bai_tap_phuong_phap_tinh.pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (560.85 KB, 10 trang )
Bài tập chương 1.
TÍNH GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
Bài 1.
Cho các số gần đúng a =4,7658 và b = 3,456 với Δa =5.10
-4
, và Δb=10
-3
;
còn u =a.b. Hãy tìm sai số tương đối của a và b; tính u và ước lượng sai số
Δu và δu.
Bài 2.
Cho a=12345; và δa =0,1%, b=34,56 với δb=0,8%. Xác định sai số tuyệt đối
và các chữ số đáng tin.
Bài 3. Tính diện tích hình chữ nhật có d= 40,0 và r = 24,0 và ước lượng sai
số tuyệt đối và tương đối của S nếu các chữ số biểu diễn d và r đều đáng tin.
Bài 4.
Cho hình hộp chữ nhật có các cạnh d, r, h tương ứng xấp xỉ
bằng 10m, 5m và
3,5m.
a) Tính thể tích V và ước lượng sai số nếu Δd =Δr =Δh = 0,005m.
b) Cần tính các cạnh với sai số như thế nào để sai số ΔV ≤0,1.
Bài 5. Hình trụ tròn xoay có bán kính R = 10cm chiều cao h=20cm;
a. Tính V nếu ΔR= Δh=0,5cm; π=3,1416 với Δπ=0,5. 10
-4
.
b. Với π như trên, cần tính R và h như thế nào để ΔV ≤1.
Bài 6.
Cho u=a-b với a= 55,23 và b=55,20; Δa=Δb= 0,005.
a. Tính u, Δu và δu.
b. Giải thích vì sao người ta thường tránh trừ 2 số gần bằng nhau.
Bài 7. Cho u = a/b +c với a=125, b=0,5, c=5; Δa=Δb=0,1 ; Δc= 1.
a. tính u và δu.
b. Giải thích vì sao người ta tránh chia cho số bé ở các bước trung gian.
Bài 8. Tìm chữ số đáng tin và làm tròn, chỉ giữ lại 2 số không đáng tin:
a) a=57,4365 ; δ
a=0,5%
b) a=1,40805; δa=0,6%
Bài 9. Tính u= a
2
b + c nếu a=4,0; b=5,5; c= 25,48; Δa=Δb=0,001; Δc=0,01
và thu gọn u chỉ giữ lại một chữ số không chắc.
Bài 10. Cho y = f(x) đa thức bậc n. Chứng minh rằng khi tính gần đúng giá
trị của y tại x (|x|>1) sai số Δy là rất lớn mặc dù Δx là nhỏ.
1
http:/kinhhoa.violet.vn
2
Bài tập Chương 2.
TÍNH GIÁ TRỊ HÀM VÀ XẤP XỈ HÀM
Bài 1.Cho đa thức sau: p(x)= 2x
6
+4x
4
-3x
3
-2x+3
a) Tìm giá trị p(x) và Δp(x) nếu x ≈2 với Δx=0.01
b) Để Δp(x) ≤ 0,01 thì cần tính x với Δx là bao nhiêu?
Bài 2 Cho đa thức sau: p(x)= x
6
+3x
4
-2x
3
+5x+3
a) Tìm giá trị p(x) và Δp(x) nếu x ≈2 với Δx=0.01
b) Để Δp(x) ≤ 0,01 thì cần tính x với Δx là bao nhiêu?
Bài 3.
Bảng sau cho giá trị của hàm y=f(x) đo được tại các điểm tương ứng
x -1 0 1 2 4
y=f(x) 3 0 1 5 6
Tìm đa thức nội suy Lagrange của y trên đoạn [-1, 4]; Sau đó tính y(3)?
Bài 4.
Bảng sau cho giá trị của hàm y=f(x) đo được tại các điểm tương ứng
x 0 1 2 3
xi -1 0 1 3
yi 3 0 1 5
Tìm đa thức nội suy Lagrange của y trên đoạn [-1, 3]; Sau đó tính y(2)?
Bài 5.
Bảng sau cho giá trị của hàm y=f(x) đo được tại các điểm tương ứng
x 0 1 2 3
xi -1 0 2 3
yi 3 2 0 5
Tìm đa thức nội suy Lagrange của y trên đoạn [-1, 3]; Sau đó tính y(1)?
http:/kinhhoa.violet.vn
3
Bài 6. Giả sử đồ thị hàm y=f(x) đi qua A(-1,5), B(0,3), C(1,2) và D(2,4). Tìm
đa thức nội suy Newton của hàm này (đa thức nội suy Lagrange với mốc cách
đều). Tính y(1,5)=?
Bài 7.
Bảng sau cho giá trị của hàm y=f(x) đo được tại các điểm tương ứng
x -1 0 1 2
y=f(x) 3 1 -2 4
Tìm đa thức nội suy Newton (đa thức nội suy Lagrange với mốc cách đều) của y
trên đoạn [-1, 2]; Sau đó tính y(0,5)=?
Bài 8. Bảng sau cho giá trị của hàm y=f(x) đo được tại các điểm tương ứng
x 1 2 3 4
y=f(x) 3 2 -1 5
Tìm đa thức nội suy Newton (đa thức nội suy Lagrange với mốc cách đều) của y
trên đoạn [1, 4]; Sau đó tính y(3,5)=?
Bài 9. Giả sử đồ thị hàm y=f(x) đi qua A(-1,5), B(0,3), C(1,2) và D(2,4). Tìm
đa thức bậc nhất xấp xỉ
tốt nhất theo bình phương tối thiểu.
Bài 10. Bảng sau cho giá trị của hàm y=f(x) đo được tại các điểm tương ứng
x -1 0 1 2
y=f(x) 3 4 6 7
Tìm đa thức bậc nhất xấp xỉ tốt nhất theo bình phương tối thiểu.
http:/kinhhoa.violet.vn
4
Chương 3
TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Bài 1. Lập chương trình trong C tính gần đúng đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2
(với đạo hàm cấp 2 trừ 2 điểm biên) tại các mốc tại đó giá trị của hàm đã biết.
Bài 2. Dùng chương trình đã lập được trong Bài 1 hãy tính giá trị đạo hàm cấp 1
và cấp 2, nếu giá trị của hàm được cho trong bảng sau
i xi yi
0
1
2
3
4
5
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.266
1.326
1.393
1.469
1.553
1.647
Bài 3. Dùng chương trình đã lập được trong Bài 1 hãy tính giá trị đạo hàm cấp 1
và cấp 2, nếu giá trị của hàm được cho trong bảng sau
i xi yi
0
1
2
3
4
5
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
0.4000
1.4848
2.6813
3.9975
5.3456
6.2465
Bài 4. Lập chương trình trong C tính gần đúng tích phân xác định theo phương
pháp hình thang và sai số phạm phải.
Bài 5. Áp dụng chương trình đã lập trong Bài 4, tính tích phân sau với h=0.1;
∫
+
=
1
0
22x
dx
I
Để sai số <0.0001 thì cần chọn bước h thế nào trong các công thức tính.
Bài 6. Sử dụng chương trình đã lập trong Bài 4 để tính tích phân sau
∫
+
=
1
0
2x
dxe
I
x
http:/kinhhoa.violet.vn
5
Cần chia đoan [0,1 ] thành bao nhiêu điểm (n=?) để sai số <0.0001
Bài 7 Lập chương trình trong C tính gần đúng tích phân xác định theo phương
pháp Simpson và sai số phạm phải.
Bài 8. Áp dụng chương trình đã lập trong Bài 7, tính tích phân sau với h=0.1;
∫
+
=
1
0
22x
dx
I
Để sai số <0.0001 thì cần chọn bước h thế nào trong các công thức tính.
Bài 9. Sử dụng chương trình đã lập trong Bài 7 để tính tích phân sau
∫
+
=
1
0
2x
dxe
I
x
Cần chia đoan [0,1 ] thành bao nhiêu điểm (n=?) để sai số <0.0001
http:/kinhhoa.violet.vn
