Đáp án ML 200,201

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (355.57 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG
CƠ SỞ II TẠI TP. HỒ CHÍ MINH

BỘ MƠN CƠ BẢN CƠ SỞ

HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 
Môn thi: Lý thuyết Xác suất và Thống kê Tốn

Mã mơn học:TOA201 Mã lớp:200, 201 
Khóa: ……… Thời gian: 90 phút
Họ và tên:…………...MSSV: ...
Câu 1 (2 điểm) Đĩa nhạc mới mua về gồm có 15 bài hát nhưng trong đó chỉ có 3 bài 
tơi u thích. Tơi cho đĩa vào máy nghe nhạc và bật chế độ ngẫu nhiên (các bài hát
được chọn ngẫu nhiên và có thể lặp lại). Giả sử mỗi bài hát đều có khả năng được lựa
chọn như nhau, hãy tính các xác suất sau:

a) Ba bài đầu tiên được chọn chính là 3 bài tơi u thích?
b) Khơng có bài tơi u thích nào trong 10 bài đầu tiên?
Đáp án

a) Gọi Ai là biến cố lần thứ i máy chọn được bài yêu thích
F: ba bài đầu tiên được chọn chính là 3 bài tơi u thích

(chú ý 3 bài được chọn là phân biệt nhau) 
F=A1.A2.A3

 

  

1 2 1

 

3 1 2



3 2 1 6

| | . .

15 15 15 15

P F P A P A A P A A A  

b) Gọi X là số lần máy chọn được bài u thích trong 10 lần.
Ta có: X ~B



10;0, 2



 P X



0



0,810 

Câu 2 (2 điểm). Tuổi thọ tivi Panasonic có phân phối chuẩn với trung bình là 16 tháng 
với độ lệch chuẩn 4 tháng; cịn của hãng Sony có phân phối chuẩn với trung bình 18
tháng với độ lệch chuẩn 6 tháng. An mua 1 tivi của Panasonic và Bình mua 1 tivi Sony
cùng lúc.

a) Tính xác suất để An, Bình khơng phải thay tivi trong 24 tháng đầu tiên?
b) Tính xác suất để tivi của An hỏng trước tivi của Bình?

Giải

Gọi X là tuổi thọ (tháng) tivi Panasonic, ta có:





~ N 16;2
X

Gọi Y là tuổi thọ (tháng) tivi Sony, ta có:





Y ~ N 18;6
a) Ta có:





0,5 24 16 0,0228

4
P X     

 





24 18

24 0,5 0,1587

6
P Y     

 

b) Ta cần tính: P X



Y



P X



 Y 0



Đặt



2 2







~ N 16 18;4 6 ~ N 2;52

Z  X Y   Z 

Vậy









0,5 2 0, 609244

52
P X Y P Z    

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 3 (1 điểm). Trả lời ngắn gọn các câu hỏi sau: 
a) Hai loại sai lầm trong kiểm định giả thuyết là gì?

b) Giả sử, ta đã chấp nhận giả thuyết không H0 tại mức ý nghĩa 2%. Vậy, nếu dữ liệu
khơng thay đổi thì giả thuyết này có được chấp nhận ở mức ý nghĩa 5%?

Giải.

a) Sai lầm loại 1: bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 đúng
Sai lầm loại 2: chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 sai

b) Ta chấp nhận H0 tại mức ý nghĩa 2% tức là p_value ≥ 2%; còn muốn chấp nhận tại
mức ý nghĩa 5% thì cần p_value ≥ 5%. Do đó, ta chưa thể nói chắc chắn giả thuyết H0
có cịn được chấp nhận ở mức ý nghĩa 5% hay không.

Câu 4 (2 điểm) Xét bài toán kiểm định giả thuyết sau: 0 : 16

1: 16

H
H







 



Trong đó, tổng thể có phân phối chuẩn với trung bình tổng thể là  và phương sai
tổng thể là 2

  . Tiến hành chọn mẫu ngẫu nhiên cỡ 25 và mức ý nghĩa được xem
xét là 5%.

a) Nếu mẫu cụ thể có trung bình x18 thì ta chấp nhận hay bác bỏ H0?

b) Nếu muốn chấp nhận H0 thì giá trị của trung bình mẫu phải nằm trong khoảng nào?
c) Giả sử giá trị trung bình tổng thể thực tế là 20. Khi này, khả năng ta chấp nhận
nhầm giả thuyết H0 là bao nhiêu?

Giải

a) Ta có tiêu chuẩn kiểm định trong bài toán trên: Z



X 16



n ~ N

 

0;1





Miền bác bỏ: W 



Z Z/2 1,96



Giá trị quan sát:



18 16



25 5 W
2

qs

Z     

Vậy ta bác bỏ H0 nếu trung bình mẫu là 18.

b) Để chấp nhận H0 thì Zqs phải nằm ngoài miền bác bỏ.
Điều này tương đương:









1,96 1,96 16 0,784 15, 216 16,784

X n X

X X



 

        

c) Nếu  20thì theo lý thuyết mẫu ta có:

~ ; ~ 20;

X N hay X N

n




   

   

 





16, 784 20 15, 216 20



 



15, 216 16, 784 8, 04 11,96 0

0, 4 0, 4

P  X          

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 5 (2 điểm) Khảo sát nhu cầu sử dụng sản phẩm (kg/tháng) của các hộ gia đình tại 
TP.HCM ta có số liệu sau:

Số lượng 30 45 55 65 75 85 95 105 120
Số hộ 5 10 20 25 25 15 10 8 3

a) Những hộ sử dụng dưới 50 kg một tháng gọi là những hộ ít sử dụng. Hãy ước lượng
tỷ lệ hộ ít sử dụng với độ tin cậy 95%.

b) Ước lượng mức tiêu thụ sản phẩm A trung bình trong một tháng của các hộ với độ
tin cậy 95%.

c) Khảo sát trước đây cho thấy, mức tiêu thụ sản phẩm A trung bình của một hộ là
65kg/tháng. Với số liệu trên, hãy nhận xét về mức tiêu thụ trung bình sản phẩm A hiện
nay với mức ý nghĩa 2%.

Giải.

Từ mẫu ta có: n121; x71, 28099; s 19, 73289

a) Tỷ lệ ít dùng trong mẫu: 15 0,1240
121

f  

Độ chính xác của ước lượng: /2





15 106
.

1 121 121

1,96. 0,0587

121

f f

Z

n



    

Khoảng ước lượng hai phía: p



f ; f 



hay p



0, 0653; 0,1827



b) Khoảng ước lượng hai phía của :



x;x



Trong đó: 1 120

/2 0,025 0,025

19,7329 19,7329 19,7329

1,96. 3,516043

121 121 121

n s

t t Z

n



      

Vậy  



x ;x



hay 



67,76495; 74,79703



c) Ta có bài tốn kiểm định: 0 : 65



0,02



1: 65

H
H











 



Tiêu chuẩn kiểm định: Z



X 65



n ~ t



n 1



N

 

0;1
S



  

Miền bác bỏ: W 



Z Z0,02 2,05



Giá trị kiểm định:



71, 28099 65



121 3,501307 W
19,7329

qs

Z     

Vậy bác bỏ H0

</div>

Đáp án ML 200,201

 

  

 























































 























 







































 









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về