Dap an mon toan ki thi tuyen sinh DH 2005.pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (55.71 KB, 8 trang )
Đáp án Tuyển sinh môn Toán Tổ toán-PTTH Chu Văn An
Đáp án tham khảo đề thi khối A môn Toán
kỳ thi tuyển sinh ĐH và CĐ năm 2005
Câu I:
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
Với
4
1
m =
thì
x
x
1
4
1
y +=
• TXĐ: R\{0}
2
2
2
4
41
4
1
y'
x
x
x
−
=−=
=⇒=
−=−⇒−=
⇔=−⇔=
1)2(2
1)2(2
040y'
2
fx
fx
x
±∞=
+=
±±
→→
x
x
yy
xx
1
4
1
limlim
00
0=⇒ x
là tiệm cận đứng
xyxy
xx
4
1
0
4
1
4
1
limlim
=⇒==
−
±∞→±∞→
là tiệm cận xiên
Bảng biến thiên
• Đồ thị: có điểm Cực đại (-2;-1);
Cực tiểu (2;1) và nhận giao điểm
O(0,0) của 2 tiệm cận là tâm đối
xứng.
• Đồ thị không cắt các trục tọa
độ
x -∞ -2 0 2 +∞
y’ + 0 - - 0 +
-1 +∞ +∞
y
-∞ -∞ 1
-2
1
2 0
-1
>
^
x
x
1
4
1
y +=
x
4
1
y =
x
y
Đáp án Tuyển sinh môn Toán Tổ toán-PTTH Chu Văn An
2/
Ta có:
22
2
2
)(11
'y
x
x
x
mx
x
m
ϕ
=
−
=−=
Hàm số có cực trị ó y’=0 có 2 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua 2
nghiệm đó
ó
)(xϕ
có 2 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua 2 nghiệm đó
ó
00
'
>⇔>=∆ mm
x
• Giả sử x
1
, x
2
(x
1
< x
2
) là 2 nghiệm của
)(xϕ
thì
m
x
m
1
,
1
x
21
=−=
Ta thấy
)(xϕ
đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x
2
m
x
1
2
=⇒
là hoành độ cực tiểu
⇒ tung độ cực tiểu
m
m
fy 2
1
2
=
=
⇒ tọa độ Cực tiểu
m
m
2;
1
* Tiệm cận xiên của (C
m
) là: y=mx ó mx-y = 0
(vì m>0 và
( )
0
1
limlim ==−
∞→∞→
x
mxy
xx
)
• Khoảng cách từ điểm Cực tiểu đến tiệm cận là
2
1
2
1
1
2
1
2
=
+
−
⇔
m
m
m
m
2
1
1
2
=
+
⇔
m
m
mm 21
2
=+⇔
mm 21
2
=+⇔
(vì m>0)
( )
101
2
=⇔=−⇔ mm
(Thỏa mãn m>0)
Đáp án Tuyển sinh môn Toán Tổ toán-PTTH Chu Văn An
Câu 2
1. Giải bất phương trình
15 −x
-
1−x
>
42 −x
(1)
TXĐ: x ≥2
(1) => 15 −x > 42 −x + 1−x
ó 5x – 1 >2x - 4 + x – 1 + 2 )1)(42( −− xx
ó 2x + 4 > 2 462
2
+− xx
ó x + 2 > 462
2
+− xx
óx
2
+ 4x + 4 > 2x
2
- 6x + 4
ó x
2
-10x < 0 ó 0 < x < 10
Kết hợp với TXĐ ta có nghiệm của bất phương trình là : 2 ≤ x <10
2. Giải phương trình
cos
2
3xcos2x – cos
2
x = 0
ó 2 cos
2
3xcos2x – 2cos
2
x = 0
ó (1+ cos6x) cos2x – 1 – cos2x = 0
ó cos6xcos2x = 1
do
x6cos
≤ 1 và
x2cos
≤ 1 nên
−=
−=
=
=
12cos
16cos
)2(
12cos
16cos
)1(
x
x
x
x
(1) =>
=
=−
12cos
12cos32cos4
3
x
xx
=> cos2x =1 => 2x = 2kΠ => x = kΠ
(k∈ Z)
(2) => cos2x = -1 ó x =
2
Π
+ kΠ
(3) Vậy phương trình có 1 họ nghiệm là x =
2
Π
+ k
2
Π
(k ∈ Z)
Đáp án Tuyển sinh môn Toán Tổ toán-PTTH Chu Văn An
Câu 3:
1. Nhận xét hình vuông ABCD có B,D nằm trên Ox, A ∈ (d
1
) và C
∈(d
2
) thì A và C đối xứng qua Ox => A(x
o,
y
o
) thì
y
0 =
x
0
và C (x
1
,y
1
) thì y
1
= 1-2x
1
và
=−
=
1
10
yy
xx
o
ó
=
=
⇒−=−
=
1
1
21
0
0
00
1
y
x
xx
xx
o
Do đó
−=
=
1
1
1
1
y
x
Từ đó ta có:
A (1,1); C(1,-1)
=> tâm hình vuông là I(1,0) và IA = IC = 1
Vậy B(x
2,
0), D (x
3,
0) ( với x
2
< x
3
)
Do tính chất hình vuông => IA = IC = IB = ID = 1
Nên x
2
=0, x
3
= 2
Vậy B(0,0), D(2,0)
Kết luận : A(1,1), B(0,0), C(1,-1), D(2,0)
2.
a. Viết phương trình đường thẳng (d) dưới dạng tham số
(d)
+=
+−=
−=
tz
ty
tx
3
23
1
Lấy I ∈ (d)=> I ( 1-t,-3+2t,3+t)
Theo yêu cầu bai toán ta có
d (I,(P)) =2 ó
414
9)3(2)23()1(2
++
++−+−+− ttt
= 2
ó t22 − = 6 ó 1-t =
3±
ó
=
−=
4
2
t
t
Với t= -2 => I
1
(3,-7,1)
t = 4 => I
2
( -3,5,7)
Vậy có 2 điểm I thuộc (d) sao cho khoảng cách tới (P) = 2
b.
Đáp án Tuyển sinh môn Toán Tổ toán-PTTH Chu Văn An
• Theo đầu bài ta có A = (d) ∩(P) thì tọa độ của A là x
o
của hệ
phương trình:
)4(
)3(
)2(
)1(
0922
3
23
1
=+−+
+=
+−=
−=
zyx
tz
ty
tx
Thế (1)(2)(3) vào (4) ta có
2 - 2t = 0 ó t = 1 vậy A(0,-1,4)
• Gọi
∆
u
r
là vecto chỉ phương của )(∆ thì
∆
u
r
⊥
∆
u
r
(vecto chỉ
phương của (d) và
∆
u
r
⊥
p
n
r
( vecto pháp tuyến của (P)) =>
∆
u
r
=[
dp
un
rr
,
]mà
d
u
r
= (-1,2,1) ;
p
n
r
= (2,1,-2) =>
∆
u
r
= (5,0,5)
Vecto chỉ phương của )(∆ là
5
1
∆
u
r
= (1,0,1) và phương trình tham số
của )(∆ là:
+=
−=
=
tz
y
tx
4
1
