Bùi Thanh Tân 1 Ôn Thi TN THPT
BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Năm học: 2008 – 2009 (Cơ Bản)
PHẦN I: GIẢI TÍCH
I/ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN:
1/ Cho hàm số y = x
3
– mx + m + 2 . Gọi đồ thò là (C
m
).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C
3
). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại x = 2.
b/ Tìm m để hàm số (C
m
) có cực trò.
c/ Tìm m để hàm số (C
m
) có cực tiểu tại x = 1.
2/ Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. Viết phương trình tiếp của đồ thò hàm số tại x = -2
b/ Tìm m để phương trình: - x
4
+ 2x
2
+ m + 2 = 0 có 3 nghiệm.
3/ Cho hàm số y =

12
2)1(
2
−+
−++
mx
mxm
. Gọi đồ thò (C
m
).
a/ Tìm m để (C
m
) không cắt đường thẳng x = -1.
b/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò tại x = 2.
c/ Tìm m để đồ thò (C
m
) có tiệm ngang y = 2
4/ Cho hàm số y = - x
3
– 3x
2
– mx – m + 2 . Gọi đồ thò (C
m
).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3. Gọi đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0.
b/ Tìm m để đồ thò hàm số (C
m
) có cực đại tại x = - 1
5/ Cho hàm số y = - x

4
– 2(m – 2)x
2
– m
2
+ 5m – 5. Đồ thò (C
m
).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại A(
)1;2
−
b/ Tìm m để đồ thò (C
m
) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
6/ Cho hàm số y = 2x
3
– 3x
2
.
a/ Khảo sát hàm số. Gọi đồ thò (C).
b/ Đ.thẳng (d) qua O có hệ số góc là m. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và đồ thò (C).
7/ Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m -1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1. (C
m
).
a/ Khi m = 2. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Dựa đồ thò biện luận theo k số nghiệm phương trình: 2x

3
+ 3x
2
– 2 – 2m = 0
c/ Tìm m để đồ thò hàm số (C
m
) có cực đại và cực tiểu.
8/ Cho hàm số y = x
3
– 3(a – 1)x
2
+ 3a(a – 1)x + 1 . ( C
a
) .
a/ Tìm a để hàm số đồng biến trên tập xác đònh .
b/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi a = 1 . Gọi đồ thò ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thò tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0.
c/ Dựa vào đồ thò ( C ) . Tìm m để phương trình x
3
+ 3x
2
+ 2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
9/ Cho hàm số y = mx
3
+ 3x
2
– 1 .(C
m
)
Bùi Thanh Tân 2 Ôn Thi TN THPT

a/ Tìm m để hàm số có hai cực trò.
b/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = -1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại
điểm có tung độ bằng -1
c/ Dựa đồ thò, tìm k để phương trình : x
3
-3x
2
+ 3 + k = 0 có 2 nghiệm.
10/ Cho hàm số y = x
3
– 3x. Gọi đồ thò ( C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số . Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x
0
= 2 .
b/ Biện luận theo m vò trí của ( C ) và (d) : y = m(x + 1) + 2 . Với giá trò nào của m thì (d) cắt (C)
tại 3 điểm phân biệt .
11/ Cho hàm số y = x
4
– 4x
2
+ m ; (C
m
)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại giao điểm
của đồ thò và trục Ox
b/ Dựa vào đồ thò , tìm k để phương trình : x
4
– 4x
2
– k + 5 = 0 có 4 nghiệm phân biệt , 3 nghiệm.

12/ Cho hàm số y = -x
4
/2 – x
2
+ 3/2. Đồ thò (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại y = 3/2 .
b/ Dựa vào đồ thò biện luận theo m số nghiệm phương trình : x
4
+ 2x
2
+ m = 0.
13/ Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ 2m + m
4
. (C
m
)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số, khi m = 2 .
b/ Tìm m để đồ thò hàm số (C
m
) có : b
1
/ 1 cực trò , b
2
/ 3 cực trò.
14/ Cho hàm
1x

x2
y
+
=
. Đồ thò (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò có hệ số góc k = ½ .
b/ Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên.
15/ Cho hàm số
2x
2x
y
−
+
=
. Đồ thò (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò tại giao điểm của đồâ thò và trục Ox
c/ Tìm trên đồ thò (C ) những điểm cách đều 2 trục toạ độ .
16/ Cho hàm số
mx
mmxm
y
+
+−+
=
2
)13(
.(Cm)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số , khi m = - 1. Gọi đồ thò (C).
b/ Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của(Cm) và Ox song song với đường thẳng:

y = x – 10 .
c/ Tìm m để đồ thò (C
m
) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1 ; 2)
17/ Cho hàm số
1x
1x
y
−
+
=

a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Gọi (d) là đường thẳng : 2x – y + m = 0 . CMR: (d) luôn cắt đồ thò tại 2 điểm phân biệt.
18/ Cho hàm số y = x
4
+ x
2
- 2.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/Dựa đồ thò biện luận theo m số nghiệm phương trình: m – x
2
– x
4
= 0.
19/ Cho hàm số y=x
3
- 3x
2
+ 2 .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số .
Bùi Thanh Tân 3 Ôn Thi TN THPT
b/ Dựa vào đồ thò. Tìm m để phương trình : x
3
- 3x
2
+ 4 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
c/ Biện luận sự tương giao của (C ) và đường thẳng d qua A( 1, 0) có hệ số góc k .
20/ Cho hàm số y = m + 1 – mx
2
-
2
4
x
. Gọi đồ thò là (C
m
).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = -1.
b/ Dựa vào đồ thò, tìm k để phương trình: x
4
– 2x
2
+ 2k = 0 có 3 nghiệm.
c/ Viết phương trình tiếp của đồ thò tại điểm có tung độ bằng 0
21/ Cho hàm số
1
32
−
−
=

x
x
y
, gọi đồ thị của hàm số là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;1) .
22/ Cho hàm số
34
24
+−=
xxy
, gọi đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b/ Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình
( )
022
2
2
=+−
mx
có nhiều nghiệm nhất .
23/ Cho hàm số
43
23
−+=
xxy
.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;0) .
24/ Cho hàm số

242
24
++−=
xxy
, gọi đồ thị của hàm số là (C) .
a/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Dùng đồ thị (C) , tìm m để phương trình
0242
24
=−+−
m
xx
có 4 nghiệm phân biệt .
25/ Cho hàm số
3
3 2 ( )y x x C= − −
.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
( )
2; 4
o
M − −
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 24x + 8.
d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: x – 3y + 10 = 0
e/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Oy.
II/ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CÁC HÀM SỐ:
1/ y = 2cosx – cos2x trên đoạn







4
;0
π
. 2/
34
2
+−=
xx
eey
trên [0;ln4]. 3/
( )
4y x x= −
4/
xxy
−=
2sin
trên






−
2
;

2
ππ
5/
2
3 10y x x= + −
. 6/
( )
4 2
2 1f x x x= − +
trên
[ ]
0; 2
.
7/ y = - 3x
2
+ 4x – 8 trên [0 ; 1]. 8/ y =
23
2
+−
xx
trên [-10 ; 10]. 9/ y =
2
+
x
x
trên (- 2 ; 4]
III/ PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT:
A/ Tính giá trị của biểu thức:
1/
2log8log

4log
2
1
4
1
7125
9
49.2581








+=
−
P
. 2/
98log14log
75log405log
22
33
−
−
=
Q
; 3/E =
3

3 9 27 3
Bùi Thanh Tân 4 Ôn Thi TN THPT
4/ A =
1
5 1
3 7 1 1
2
3 32 4 4 2
3 5 : 2 : 16 : (5 .2 .3
−
   
   
   
. 5/ B =
1 2 2 3 3
1 4 5 2
(0,25) ( ) 25 ( ) : ( ) :( )
4 3 4 3
− − −
 
+
 
 
. 6/ C =
5
3
2 2 2
7/ Cho a =
1
(2 3)

−
+
và b =
1
(2 3)
−
−
. Tính A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
8/ D =
3
3
2 3 2
3 2 3
B/ Rút gọn:
1/E=
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
( )
2
( )
x y x y x y
xy
x y x y
−

 
+ + −
 ÷
− −
 ÷
 ÷
+ +
 
với x>0,y> 0. 2/F =
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
a a a a
− −
−
 
− − +
 
+
 
− −
 
với 0 < a ≠ 1, 3/2
C/ Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
1/ y =
2

3
log
10 x−
. 2/ y =log
3
(2 – x)
2
. 3/ y =
2
1
log
1
x
x
−
+
. 4/ y = log
3
|x – 2|. 5/ y =
5
2 3
log ( 2)
x
x
−
−
D/ 1/Cho h.số
1ln
1ln
)(

+
−
=
x
x
xf
. Tính
)('
2
ef
. 2/ Cho h.số
(
)
1ln)(
2
++=
xxxf
. Tính
)3('f
.
E/ Giải các phương trình sau:
1/
xxx 318
42
2
−+−
=
. 2/ 2
2.16
2

5
6
2
=
−−
xx
.3/ 3
4x + 8
– 4.3
2x + 5
+ 27 = 0. 4/ 2
2x + 6
+ 2
x + 7
– 17 = 0.
5/ 2
2x – 3
– 4
53
2
−+
xx
= 0. 6/ 9
1
2
−
x
- 36.3
3
2

−
x
+ 3 = 0. 7/
0639
11
22
=−−
++
xx
.
8/
084)3()3(
10
105
=−+
−
xx
. 9/ 2
1
2
−
x
-
21
222
233
+−
−=
xxx
. 10/ 3. 16

x
+ 2.81
x
= 5. 36
x
.
11/ 2.16
x
– 15.4
x
– 8 = 0. 12/ 7.3
x+1
– 5
x+2
= 3
x+4
– 5
x+3
. 13/ 4
x+1
+ 2
x+4
= 2
x+2
+ 16.
14/
7)7,0.(6
100
7
2

+=
x
x
x
. 15/ 8
x
– 3.4
x
– 3.2
x+1
+ 8 = 0. 16/ 5
x
+ 5
x+1
+ 5
x+2
= 3
x
+ 3
x+3
– 3
x+1
.
17/ 3
x+1
+ 3
x-2
– 3
x-3
+ 3

x-4
= 750. 18/ 7.3
x+1
– 5
x+2
= 3
x+4
– 5
x+3
. 19/ 2
x
.3
x-1
.5
x-2
= 12.
20/
.14)32()32(
=++−
xx
21/ 2
x+3
-
xxxxx
233
5262
22
−=
−+−+
. 22/

22
2.10164
−−
=+
xx
F/ Giải các phương trình sau:
1/
5)15(log
2
1
−=−
x
. 2/
1
1
53
log
2
=
+
−
x
x
. 3/
1)65(log
2
2
=+−
xx
x

. 4/ log
4
(x + 2)–log
4
(x -2) = 2 log
4
6.
5/
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x+ + − =
. 6/log
3
x = log
9
(4x + 5)+ ½. 7/ log
2
(9
x – 2
+7) – 2=log
2
( 3
x – 2
+1).
8/ log
4
(x +3) – log
4
(x
2

– 1) = 0. 9/
3)1(log)3(log
22
=−+−
xx
.10/
8log2)1(log)3(log
244
−=−++
xx
.
11/ lg5 + lg(x + 10)–1 = lg(21x–20)–lg(2x–1). 12/ lg
2
x – lgx
3
+ 2 = 0.
13/ lg(x – 3) + lg(x + 6) = lg2 + lg5. 14/ lgx -
)
8
1
lg(
2
1
)
2
1
lg()
2
1
lg(

2
1
+−+=−
xxx
.
15/ lg(x – 4) + lg(x + 3) = lg(5x + 4). 16/
4)
2
1
(log)2(log2)2(log
5
3
55
=
−
+−+−
x
xx
. 17/
0)4(log)2(log.2
2
33
=−+−
xx
.18/
3log.4)10(log)2(log
2
2
2
2

2
=+++
xx
.19/
0
6
7
log2log
4
=+−
x
x
.
20/
2log)6(loglog
555
+−+=
xxx
. 21/
xxxx lglogloglog
432
=++
. 22/
2
11
logloglog
2793
=++
xxx
.

G/ Giải các bất phương trình sau:
1/
2 5
1
9
3
x+
 
<
 ÷
 
. 2/
2
6
4 1
x x− +
>
. 3/
2
4 15 4
3 4
1
2 2
2
x x
x
− +
−
 
<

 ÷
 
. 4/
0833
2
>+−
−
xx
. 5/ 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17
Bùi Thanh Tân 5 Ôn Thi TN THPT
6/ 5
2x – 3
– 2.5
x -2
≤ 3. 7/
1 1
1 2
4 2 3
x x
− −
> +
. 8/ 4
x +1
-16
x
≥ 2log

4
8. 9/ log
4
(x + 7) > log
4
(1 – x)
10/ log
2
( x + 5) ≥ log
2
(3 – 2x) – 4. 11/ log
2
( x
2
– 4x – 5) < 4. 12/
0
12
122
1
≤
−
+−
−
x
xx
.
13/
1)
2
1

(
)32(log
2
3
>
−−
xx
. 14/
64
27
)
4
3
(
106
2
<
+−
xx
. 15/ 2log
8
( x- 2) – log
8
( x- 3) >
2/3.
16/
)23(log
2
2
3

+−
xx
> 3 17/ 2
x
+ 2
-x
< 3. 18/ 3
4 – 3x
– 35.3
3x – 2
+ 6 ≥ 0. 19/ lg(x
2
– 2x –
2) ≤ 0.
20/
2)4311(log
2
5
<+−
xx
. 21/ 2 -
0)3(log
2
2
≥+
xx
. 22/
0)
2
82

(log
2
3
<
−
−
x
x
. 23/
2
1
)
23
(log
4
≤
+
x
x
.

IV/ TÍCH PHÂN
1/ Tìm nguyên hàm F(x) các hàm số sau đây:
a/
1x
8x8x5x6x
)x(f
234
+
−++−

=
. b/
2x3x
3x3x3
)x(f
3
2
+−
++
=
. c/
1x
1x3
)x(f
+
−
=
. d/
x3
2x3x
)x(f
2
−
+−
=
e/
2
3
x
3

x2)x(f






−=
. f/
2xgcotxtg)x(f
44
++=
. g/
( )
1xx
1
)x(f
+
=
. h/
3x2x
1
)x(f
2
−+
=
h/
x2x3
3.2)x(f
=

i/
1x22x
2.3)x(f
++
=
j/
xx3
3.e)x(f
=
k/ f(x) = x
2
.
dxx
3 3
1
+
. l/ f(x) =
2
x
xe
−

m/ f(x) =
x
x
2
)(ln
n/ f(x) =
3
2

cos
sin
x
x
p/ f(x) = (2x – 1)e
x
q/ f(x) = xsin
2
x r/ f(x) = xln(1-x)
2/ Tính các tích phân sau đây
a/
;xdxsinA
4
0
4
∫
π
=
b/
;
4
0
2
∫
=
π
xdxtgB
c/ C=
( )
∫

+
8
0
3
;dxxx2
d/
∫
−+
=
16
0
x9x
dx
D
e/
∫
−
=
3
2
2
4
;dx
1x
x
E
f/
( )
∫
−−=

1
0
;dxx1x2F
g/
( )
∫
−+−=
3
0
;dx2x1xG
h/
∫
π
−=
2
0
2
;dxxsin1H
k/
∫
π
π
=
2
4
2
;
xsin
dx
K

l/
;
sin
sin1
4
6
2
3
dx
x
x
L
∫
−
=
π
π
m/
∫
+
=
1
0
;
3x2
dx
M
n/
∫
−

=
2
0
2
;
x1
dx
N
p/
∫
π
π
=
3
4
2
;
xcos
dx
P
q/
∫
π
=
6
0
2
;xdxsinQ
r/
∫

π
=
3
0
;xdx2sinx4sinR

s/
∫
π
=
4
0
;xdx3cosx8cosS
u/
∫
π
π
=
2
4
;xdx2cosx6sinU
z/
( )
∫
π
−=
3
0
;dxx6xsinx4cosZ