Giáo án Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án đại số 10. GV: Lê thị Thanh Thảo. §2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Tên người soạn : Lê thị Thanh Thảo / Nhiệm sở : THPT Phú Ngọc Số tiết: 21 Đối tượng HS: Khá – Giỏi. IMục tiêu: 1. Về kiến thức: + Hiểu cách giải và biện luận một phương trình bậc nhất, bậc hai. + Nhớ lại định lí Vi-ét và ứng dụng của nó. 2. Về kĩ năng: + Biết cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai theo tham số. 3. Về tư duy, thái độ: + Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. + Biết nhật xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐGKQ học tập của bản thân. + Có tinh thần hợp tác trong học tập. IIChuẩn bị của GV và HS:  GV: giáo án, SGK.  HS: đọc SGK và ôn lại những kiến thức đã học ở lớp dưới. IIIPhương pháp: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề… Trong đó PP chính được sử dụng là gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. IVTiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, tâm thế…) 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa phương trình tương đương? Câu hỏi 2: Giải phương trình: 4b SGK/57. 3. Bài mới: PHẦN 1: Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai. HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng I- Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai. Giải phương trình:  2x  3  0 Ta có: 1, Phương trình bậc nhất. ♣ 2x  3  0  0x  3  0  0x  0  0 3  2 x  3  x   2 ♣ 0 x  3  0  0 x  3 ! Phương trình vô nghiệm. ♣ 0x  0  0  0x  0 đúng với mọi x nên phương trình có vô số nghiệm. Nhắc lại dạng phương trình bậc nhất? Phương trình 1, 2, 3 trên ứng với các giá trị a và b là bao nhiêu?. ax  b  0 Phương trình 1 là a  2, b  3 . Phương trình 2 là ứng với a  0, b  3 . Phương trình 3 a  0, b  0. Trang 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án đại số 10. GV: Lê thị Thanh Thảo. HĐTP2: Hình thành định nghĩa và cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Từ đó hãy cho biết số nghiệm của phương trình … bậc nhất ứng với các trường hợp a  0 và a  0 ? Cách giải được tóm tắt trong bảng.. Ghi bảng Cách giải và biện luận phương trình dạng ax  b  0 được tóm tắt trong bảng sau: ax  b  0 1 Hệ số a0 b0 a0. HĐTP3: Củng cố cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho HS làm hoạt động 1 SGK/58: Phương trình đã có dạng phương trình bậc nhất? nếu chưa hãy đưa về dạng? Ở phương trình trên các giá trị của a và b là? Ta xét 2 trường hợp, a  0 tức m  5  0 , và a  0 hay m  5  0 ?. Chưa. m x  4   5 x  2.  m  5  x  4m  2  0 a  m  5, b  4m  2 …. PHẦN 2: Ôn tập về phương trình bậc hai. HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nhắc lại cách giải phương trình bậc hai … 2 ax  bx  c  0 a  0 ? HĐTP2: Hình thành định nghĩa và cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Từ đó, ta có thể tóm tắt cách giải phương trình bậc hai bằng bảng sau.. b0. Kết luận 1 có nghiệm duy b a 1 vô nghiệm. nhất x  . 1. nghiệm đúng. với mọi x .. Ghi bảng VD: Hoạt động 1 SGK/58: Giải và biện luận phương trình sau theo m: m x  4   5 x  2 Giải: Ta có: m x  4   5 x  2.  m  5  x  4m  2  0  m5  0  m  5. 4m  2 m5  m  5  0  m  5 . Khi đó: b  4m  2  4.5  2  18  0 Suy ra phương trình vô nghiệm. Vậy: Khi m  5 phương trình có 4m  2 nghiệm duy nhất x  . m5 Khi m  5 phương trình vô nghiệm.. Phương trình có nghiệm x . Ghi bảng 2, Phương trình bậc hai.. Ghi bảng Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau:. …. Trang 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án đại số 10. GV: Lê thị Thanh Thảo. a  0  2 . ax 2  bx  c  0   b 2  4ac 0. Kết luận có hai nghiệm. 2  phân. biệt b   2a có nghiệm kép. x1,2 . 2  0. Cho 1 HS nhắc lại công thức nghiệm tính theo  ' .. … 0. Nếu phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0 a  0  có Nhắc lại định lí Vi-ét?. hai nghiệm x1 , x2 thì b c x1  x2   , x1 x2  a a. x 2  Sx  P  0 Ngược lại nếu hai số u , v có u  v  S , uv  P thì u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai nào? a và b là hai nghiệm của Trang 3 Lop10.com. b 2a 2  vô nghiệm. x.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án đại số 10. Cho HS làm VD.. GV: Lê thị Thanh Thảo phương x 2  3x  2  0 . x  1  x  2. trình. a  1 a  2 Vậy  hoặc  . b  2 b  1 …. Cho HS làm hoạt động 3 SGK/59. Ta có nhận xét. HĐTP3: Củng cố. Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Ghi bảng VD: Giải và biện luận phương trình mx 2  2 x  3  0 Giải: Tương tự phương trình Khi m  0 phương trình ♣ Khi m  0 phương trình trở thành bậc nhất, ta giải khi a  0 trở thành: 2 x  3  0 . Vậy phương trình có tức m  0 ? 3 3 2x  3  0  x   . nghiệm duy nhất x   . 2 2 m0? Khi ta có m0 ♣ Khi m  0 , ta có:  '  1  3m  '  1  3m . 1 1  3m  0  m  + Khi 3 Ta xét 3 trường hợp của … phương trình vô nghiệm.  và giải phương trình theo 1 m? 1  3m  0  m  + Khi 3 1 phương trình có nghiệm kép x   . m 1 1  3m  0  m  + Khi 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt 1  1  3m . x1,2  m Kết luận: + Khi m  0 phương trình có nghiệm 3 duy nhất x   . 2 1 + Khi m  phương trình vô nghiệm. 3 1 + Khi m  phương trình có nghiệm 3 1 kép x   . m Trang 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án đại số 10. GV: Lê thị Thanh Thảo. m  0  + Khi  1 phương trình có hai m  3 nghiệm phân biệt x1,2 . PHẦN 3: Định lí Vi-ét. HĐTP 1: Nhớ lại định lí. Hoạt động của GV Nhắc lại định lí Vi-ét?. Hoạt động của HS …. 1  1  3m . m. Ghi bảng 3, Định lí Vi-ét. Nếu phương trình bậc 2 ax  bx  c  0 a  0  có. hai hai. nghiệm x1 , x2 thì b c x1  x2   , x1 x2  a a Ngược lại, nếu hai số u và v có u  v  S và uv  P thì u và v là hai nghiệm của phương trình x 2  Sx  P  0 . ♣ Nhận xét: Cho phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0 a  0  1 có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 . Đặt b c S   , P  . Khi đó: a a + Nếu P  0 thì phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu. + Nếu P  0 và S  0 thì phương trình 1 có hai nghiệm dương. + Nếu P  0 và S  0 thì phương trình 1 có hai nghiệm âm. HĐTP 2: Củng cố định lí. Hoạt động của GV. Nêu cách giải?. Hoạt động của HS. Áp dụng định lí đảo của định lí Vi-ét ta có a và b là hai nghiệm của phương trình 2 x  3x  2  0 x  1  x  2 Trang 5 Lop10.com. Ghi bảng VD: Giải hệ phương trình a  b  3  ab  2 Giải: Áp dụng định lí đảo của định lí Vi-ét ta có a và b là hai nghiệm của phương trình x 2  3 x  2  0 x  1  x  2 Vậy hệ phương trình có hai.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án đại số 10. GV: Lê thị Thanh Thảo nghiệm 1; 2  và 2;1 .. 4. 5.. Củng cố toàn bài: + Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai? + Định lí Vi-ét, các nhận xét liên quan đến nó? Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà  Bài tập về nhà: Giải và biện luận phương trình: a) m  1 x  m 2  3x   5 ; b). 1  2m  x 2  2 x  m  0.  Nhắc nhở HS về học bài chuẩn bị cho tiết tới.. Trang 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án đại số 10. GV: Lê thị Thanh Thảo. §2:PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – BẬC HAI (tt) Tên người soạn : Lê thị Thanh Thảo / Nhiệm sở : THPT Phú Ngọc Số tiết: 22 Đối tượng HS: Khá – Giỏi. I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: + Hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất, bậc hai + Nắm được các dạng phương trình đưa về phương trình bậc nhất và bậc hai. 2. Về kĩ năng: + Biết cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và chứa căn bậc hai. 3. Về tư duy, thái độ: + Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. + Biết nhật xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐGKQ học tập của bản thân. + Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. Chuẩn bị của GV và HS:  GV: giáo án, SGK.  HS: học và làm bài cũ, đọc SGK và ôn lại những kiến thức đã học ở lớp dưới. III. Phương pháp: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề… Trong đó PP chính được sử dụng là gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, tâm thế…) 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Phát biểu định lí Vi-ét? Câu hỏi 2: Giải và biện luận phương trình sau: m  2  x 2  2 x  m  0 3. Bài mới: PHẦN 1: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa, cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Giải phương trình sau: ??. II- Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai. 2 x 1  x  2 ? 1, Phương trình chứa ẩn trong Hãy phân tích giá trị tuyệt x  1   x  1 , khi x  1 dấu giá trị tuyệt đối đối x  1 ? 1  x , khi x  1 Khi x  1 phương trình Vậy ta xét hai trường hợp: trở thành 2 x  1  x  2 . x  1 và x  1 . Suy ra x  4 (nhận) Khi x  1 phương trình trở thành 2 1  x   x  2  3x  0. → Nghiệm phương trình. Nêu 1 cách giải khác để có thể khử dấu trị tuyệt đối? Khi đó phương trình có dạng phương trình bậc hai, là phương trình hệ quả của.  x0 (nhận). Bình phương hai vế. Trang 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án đại số 10. GV: Lê thị Thanh Thảo. phương trình ban đầu, tính nghiệm và thử lại nghiệm. HĐTP2: Hình thành định nghĩa và cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Từ đó hãy nêu các cách giải Có 2 cách: Cách giải: của phương trình chứa dấu trị + Phân tích theo hai trường  Dùng định nghĩa giá trị tuyệt tuyệt đối? hợp để khử dấu trị tuyệt đối. đối. + Bình phương 2 vế của  Bình phương hai vế để khử phương trình. dấu giá trị tuyệt đối. HĐTP3: Củng cố cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho HS làm VD theo cách 2. Suy nghĩ và làm VD.. Ghi bảng VD: Giải phương trình 2 x  1  x  2 bằng cách bình phương hai vế. Giải: Ta có: 2 x 1  x  2.  4 x  1  x  2  2. 2.  4 x2  8x  4  x2  4 x  4  3 x 2  12 x  0  3 x x  4   0 x  0  x  4  0 x  0  x  4 Thử lại ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa phương trình ban đầu. Vậy phương trình có hai nghiệm x  0; 4.. Lưu ý: phương trình trên chỉ là phương trình hệ quả của phương trình ban đầu, nên cần Ghi nhớ. thử lại nghiệm để khử nghiệm ngoại lai.. PHẦN 2: Phương trình chứa căn bậc hai. HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa, cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Giải phương trình sau: Nhận thấy chỉ có 1 giá trị 2, Phương trình chứa ẩn dưới x  4 thỏa phương trình, dấu căn. x  2? vậy phương trình có nghiệm Đây là phương trình dạng duy nhất x  4 . đơn giản có thể thấy ngay nghiệm và kết luận, đối với những bài phức tạp hơn, giải như thế nào? → Vào phần mới. Nêu cách giải phương trình: x  5  x  1 1 ?. ??? Trang 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án đại số 10. GV: Lê thị Thanh Thảo. Bằng cách nào để khử được Bình phương 2 vế của dấu căn bậc hai? phương trình. HĐTP2: Hình thành định nghĩa và cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Từ đó ta có cách giải … phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. HĐTP3: Củng cố cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho HS làm VD. Trước tiên ta phải xét? Bình phương hai vế ta được phương trình?. Làm VD. Điều kiện: x  5.  x  5   x  1 2. 2.  x  5  x2  2x  1  x  3x  4  0 2.  x  1  x  4. Cần thử lại nghiệm Kết luận nghiệm? Cho HS làm VD2.. Ghi bảng ♣ Cách giải: Bình phương hai vế để đưa về phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn. Ghi bảng VD1: Giải phương trình: x  5  x  1 1 Giải: Điều kiện: x  5 Ta có: x  5  x  1 .  x  5   x  1 2. 2.  x  5  x2  2x  1  x 2  3x  4  0  x  1  x  4 Thử lại nghiệm ta thấy chỉ có x  4 thỏa phương trình 1 , vậy. Loại nghiệm x  1 vì phương trình có nghiệm duy nhất không thỏa phương trình x  4 . 1 . VD2: Giải phương trình: Áp dụng cách giải và 2 làm vd. x  x 1  3  x …. Mời 1 HS lên bảng trình bày. 4. Củng cố toàn bài: + Nêu cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình chứa căn bậc hai? 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà  Bài tập về nhà: Giải các phương trình sau: a) b). x2  6x  9  2x 1 ;. x 1 3x 5   . x 2x  2 2  Nhắc nhở HS về học bài chuẩn bị cho tiết tới.. Trang 9 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>