Giáo án Đại số 10 Tiết 40 – Chương trình nâng cao
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.53 KB, 4 trang )
Giáo án Đại số 10 Tiết 40 – Chương trình nâng cao
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài1 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
A.Mục tiêu : Qua bài học học sinh cần nắm vững :
1. Về kiến thức và kỹ năng : - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức
- Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
- Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức như : biến đổi tương đương , phản chứng , biến đổi hệ quả , sử dụng các bất đẳng thức cơ
bản .... Đặc biệt , học sinh vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức ( thực chất là các phép biến đổi tương đương và phép biến đổi
hệ quả ) , vận dụng được bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối để chứng minh được một số bất đẳng thức
2. Về tư duy : - So sánh , đối chứng , chọn lọc , thay đổi từ các tính chất của đẳng thức để có các tính chất của bất đẳng thức
của bất đẳng thức . Phân biệt được đâu là phép biến đổi hệ quả , đâu là phép biến đổi tương đương
3. Về thái độ : Cẩn thận , chính xác , chặt chẻ , biến đổi có cơ sở . Tạo cơ sở cho thực hiện các biến đổi bất phương trình sau này
B. Chuẩn bị : - HS cần ôn tập kiến thức về bất đẳng thức đã học ở THCS
- GV chuẩn bị bảng phụ tóm tắt phân loại các nhóm tính chất của bất đẳng thức
C. Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm
D. Tiến trình bài học và các hoạt động
Hoạt động 1: Giới thiệu tổng quan nội dung chương 4 và tầm quan trọng của chương trong toàn bộ chương trình đại số 10 và chương
trình Toán THPT
Hoạt động 2 : Định nghĩa bất đẳng thức
TG Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Nội dung
- So sánh 2 số thực a và b , có
thể xảy ra những khả năng
nào ? a > b ( a < b ; a ≥ b ; a ≤
b ) ?
- Chứng minh một BĐT là
khẳng định BĐT thức đó là
một mệnh đề đúng
- Có 3 khả năng .....
- a > b a- b > 0
a < b a - b < 0
a ≥ b a - b ≥ 0
a ≤ b a - b ≤ 0
1.Ôn tập và bổ sung các tính chất của bất đẳng thức
- Cho 2 số thực a , b . Các mệnh đề a > b ; a < b ; a ≥ b ; a ≤
b được gọi là những bất đẵng thức
Hoạt động 3: Ôn tập và bổ sung các tính chất của bất đẳng thức
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Nêu các tính chất của bất đẳng
thức đã học.
- Gợi ý : + Cho a > b và b >c
nhận xét gì về hai số a và c?
+ Biết a > b với một số c bất kì
so sánh a + c với b + c?
+Biến đổi tương đương bất đẳng
thức a > b + c ?
+ Cho hai bất đẳng thức cùng
chiều a > b và c > d , nhận xét
gì về a + c và b + d?
+ Cho bất đẳng thức a > b và
một số thực c
≠
0. Nhận xét gì về
ac và bc?
Với a>b và b>c thì a > c.
*a > b
⇒
a + c > b + c.
Thật vậy a > b
⇒
a - b > 0
⇒
a + c - (b + c) > 0
⇒
a + c > b
+ c.
Điều ngược lại cũng đúng.
a > b + c
⇔
a - c > b.
a > b và c > d
⇒
a + c > b + d
a > b
⇔
c > 0
⇒
ac > bc.
Thật vậy
a > b
⇔
a - b > 0
⇔
c( a - b) > 0
⇔
ac - bc > 0
⇔
ac > bc.
Tính chất 1.
>
>
cb
ba
⇒
a > c
Tính chất 2. a > b
⇔
a + c > b + c.
Hệ quả a > b + c
⇔
a - c > b(chuyển vế và đổi
dấu)
Tính chất 3.
>
>
dc
ba
⇒
a + c > b + d
Chứng minh
>−
>−
⇒
>
>
0
0
dc
ba
dc
ba
⇒
a - b + c - d > 0
⇒
a + c > b + d.
Chú ý: Không có quy tắc trừ hai vế của hai bất đẳng
thức cùng chiều.
Tính chất 4.
a > b
⇔
><
>>
0,
0,
cbcac
cbcac
.
Chứng minh.
* c > 0 : a > b
⇔
a - b > 0
⇔
c( a - b) > 0
⇔
ac - bc > 0
⇔
ac > bc.
Chứng minh tương tự khi c < 0.
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Giúp hs phát hiện ra t/chất 5: Cho
hai bất đẳng thức a > b > 0 và c >
d > 0, nhận xét gì về ac và bd?
Từ bđt 5 giúp hs thấy được t/chất
6 và 7 Cho a > b > 0
Từ bất đẳng thức ở tính chất 5 ta
có điều gì?
So sánh
a
và
b
? Chứng
minh?
+
>
>
0c
ba
⇒
ac > bc
+
>
>
0b
dc
⇒
bc > bd
⇒
ac > bd.
áp dụng tchất 5 ta có: a
2
> b
2
giả sử
a
≤
b
, áp dụng t/c 6 ta
có a
≤
b (vô lý).
Vậy
a b>
.
Tính chất 5
>>
>>
0
0
dc
ba
⇒
ac > bd.
Chứng minh.
+
>
>
0c
ba
⇒
ac > bc (1)
+
>
>
0b
dc
⇒
bc > bd (2)
Từ (1) và (2) suy ra ac > bd.
Chú ý: Không có quy tắc chia hai vế bất đẳng thức
cùng chiều.
Tính chất 6 a > b ≥ 0
⇒
a
n
> b
n
,
∀
n
∈
N
*
Tính chất 7 a > b ≥ 0
⇒
a b>
Tính chất 8 a > b
⇒
3 3
a b>
Hệ quả *Nếu a > 0 và b > 0 thì a > b
⇔
a
2
> b
2
.
*Nếu a
≥
0 và b
≥
0 thì a
≥
b
⇔
a
2
≥
b
2
Hoạt động 4 : áp dụng các tính chất của bất đẳng thức
1. Không dùng bảng số hoặc máy tính , hãy so sánh hai số :
2 3+
và 3
2. Chứng minh rằng : x
2
> 2( x - 1)
3. Chứng minh nếu a, b , c là ba cạnh của một tam giác thì : ( b + c - a)( c + a - b)( a + b - c) ≤ abc
1. Gợi ý: Chứng minh phản chứng
hoặc biến đổi tương đương
- Vận dụng tính chất 6
1/ Giả sử
2 3+
≤ 3 ......, 6 ≤ 4 . Vôlý
Vậy
2 3+
> 3
2. Làm rõ phương pháp chứng minh
bđt bằng cách biến đổi tương đương
và gợi ý hs tiếp tục vận dụng
phương pháp đó để giải bài tập 2
- Giải tại chổ và trình bày cách giải
bằng lời
2/ x
2
> 2( x - 1) x
2
- 2x + 1 ≥ 0
( x - 1)
2
≥ 0 ( Hiển nhiên )
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
3. Gợi ý phương pháp : Hãy xuất
phát từ những bất đẵng thức quen
thuộc trong tam giác và biến đổi để
suy ra đpcm
3/ Ta có các bất đẳng thức hiển nhiên sau
a
2
≥ a
2
- ( b - c )
2
= ( a-b+c) (a+b-c) ≥ 0
b
2
≥ b
2
- (c - a )
2
= ( b-c+a) (b+c-a) ≥ 0
c
2
≥ c
2
- ( a - b )
2
= ( c-a+b) (c+a-b) ≥ 0
áp dụng tính chất 5 ta có :
a
2
b
2
c
2
≥ (b+c-a)
2
(c+a-b)
2
(a+b-c)
2
Tiếp tục áp dụng tính chất 7 thu được đpcm
Hoạt động 5 : Tìm kiếm các bất đẳng thức liên quan giá trị tuyệt đối
- Từ định nghĩa GTTĐ , ta có được
những bất đẳng thức nào ?
- HS suy nghĩ , phát biểu và bổ sung
cho nhau
2. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
a/ Từ định nghĩa ta có :
a
;a a≤ ∀
∈
IR
x a a x a< ⇔ − < <
. Với a > 0
x
> a x < -a hoặc x > a . Với a > 0
-Hãy so sánh GTTĐ của tổng hai số
với hiệu và tổng GTTĐ của hai số
đó ? Liên hệ với kết quả tương tự ở
vectơ ?
- HS liên hệ với kết quả tương tự ở
vectơ , từ các ví dụ cụ thể để dự đoán
và chứng minh
b/ Ta có
a b a b+ ≤ +
. Thật vậy
a b a b+ ≤ +
2
2
( )a b a b+ ≤ +
2 2 2 2
2 2a ab b a ab b+ + ≤ + +
ab
ab≤
( Hiển nhiên đúng )
áp dụng BĐT trên cho 2 số a+b và -b ta có :
a a b b a b b= + − ≤ + + −
a b a b− ≤ +
Tóm lại :
a b− ≤ a b a b+ ≤ +
Hoạt động 6: Cũng cố kiến thức
- Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi
tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử dụng pbđ không tương đương để
chứng minh BĐT ?
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
