<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHỊNG GD&ĐT BÌNH SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 8</b>
<b>NĂM HỌC: 2008 - 2009</b>

<i>Mơn thi:</i><b>Giải tốn bằng MTCT. </b>

<i>Thời gian làm bài:</i> <b>150 phút.</b>

<i><b>Viết quy trình ấn phím và tính kết quả đến 5 chữ số thập phân (nếu có) các bài 1; 2; 3.</b></i>
<i><b>Các bài cịn lại trình bày tóm tắt lời giải và ghi kết quả đến 5 chữ số thập phân (nếu có).</b></i>

<b>Bài 1</b>(5đ): Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) <i>A=</i>

15024<i>'</i>39+ 51 rSup \{ size 8\{0\} \} 57

(

21
3<i>−</i>1,3

)

2 _{; b)}

<i>B</i>=1975+ 1
2+ 1

3+ 1
4+1

5

+ 1

6+ 1

7+ 1

8+1
9

.
<b>Bài 2</b>(5đ): Tìm số dư trong phép chia:

a) 20102010 : 2009; b) 193019301930 : 2009
<b>Bài 3</b>(5đ): Tính giá trị của biểu thức:

<i>C=</i>

(

<i>x</i>
2

<i>−</i>xy

<i>y</i>2+xy+

<i>x</i>2<i>− y</i>2
<i>x</i>2+xy

)

:

(

<i>y</i>2
<i>x</i>3<i>−</i>xy2<i>−</i>

1

<i>y − x</i>

)

tại <i>x=</i>

√

195+1890 ; <i>y=</i>

√

304+1975
<b>Bài 4</b>(5đ): Tính <i>S</i>=100<i>!</i>

99<i>!</i> +

101<i>!</i>

100<i>!</i>+

102<i>!</i>

101<i>!</i>+. ..+

2009<i>!</i>

2008<i>!</i>

<b>Bài 5</b>(5đ): Cho

20082009_{= a +} 1

1

241 _{b +}

1

c + ₁

d + ₁

e + ₁

f +

g
Tính giá trị của a; b; c; d; e; f; g.

<b>Bài 6</b>(5đ): Tìm các số tự nhiên a biết: 9605 < a2_{+ 1 < 18770; a chia cho 5 thì dư 1;}
a là bội của 3.

<b>Bài 7</b>(5đ): Cho đa thức f(x) = – 5x2_{+ bx + c. Biết x = 1 là một nghiệm của f(x); b}
và c tỉ lệ với – 2 và 17. Tìm b và c.

<b>Bài 8</b>(5đ): Tìm số dư trong phép chia f(x) = x2009_{+ x}2008_{+ x}2007_{+ ... + x}2_{+ x + 2010}
cho g(x) = x + 1.

<b>Bài 9</b>(5đ): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, AD = 3cm. Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là hình chiếu điểm A trên BD, tia AH cắt DC tại E.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và AE.
b) Tính diện tích <i>Δ</i>OEC .

<b>Bài 10</b>(5đ): Cho <i>Δ</i>ABC vuông tại A có AB = 5cm; AC = 7cm. Tia phân giác của
góc B cắt AC tại E, tia phân giác của góc C cắt AB tại F. Goi O là giao điểm của BE
và CF.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BE và CF.

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến các cạnh của <i>Δ</i>ABC .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c) Tính khoảng cách từ điểm O đến các đỉnh của <i>Δ</i>ABC .

<b>PHỊNG GD&ĐT BÌNH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC</b>
<b> THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 8</b>

<b> NĂM HỌC: 2008 - 2009</b>

<i>Mơn thi:</i><b>Giải tốn bằng MTCT. </b>
B

À
I

C
Â

U KẾT QUẢ ĐIỂM

<b>1</b>

a

15 24 39 51 0 57 2 1 3

1,3 kết quả<b>: </b> <i>_{A ≈}</i>₆₂0 ¿

12<i>'</i>36<i>,</i>71 \} \{
¿

2,5đ

b

4 1 5 3 2 1975
8 1 9 7 6

kết quả<b>: </b> <i>B ≈</i>1<i>,</i>97560

2,5đ

<b>2</b>

a

20102010 2009 máy hiện thương số là 10005,9781
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là

20102010 2009 10005 kết quả<b>: 1965</b> _2,5đ

b Ta tìm số dư của phép chia 193019301 cho 2009 được kết quả là 608_{Tìm tiếp số dư của phép chia 608930 cho 2009 kết quả cuối cùng là 203}

kết quả<b>: 203</b> _2,5đ

<b>3</b>

Rút gọn <i>C=</i>

(

<i>x</i>2<i>−</i>xy
<i>y</i>2+xy+

<i>x</i>2<i>_{− y}</i>2
<i>x</i>2+xy

)

:

(

<i>y</i>2
<i>x</i>3<i>−</i>xy2<i>−</i>

1

<i>y − x</i>

)

=

(<i>x − y</i>)2
<i>y</i>

Thay <i>x=</i>

√

195+1890 ; <i>y=</i>

√

304+1975 và bấm máy theo quy trình:
19 5 1890 30 4 1975

kết quả<b>: 502,74121</b>

2,5đ

2,5đ

<b>4</b>

<i>S</i>=100<i>!</i>

99<i>!</i> +

101<i>!</i>

100<i>!</i>+

102<i>!</i>

101<i>!</i>+. ..+

2009<i>!</i>

2008<i>!</i>=100+101+102+.. .+2009
¿(100+2009).(2009<i>−</i>100+1)

2 =2014095

kết quả<b>: 2014095</b> 5,0đ

<b>5</b>

0’’’ 0’’’ 0’’’ ₊ 0’’’ 0’’’ 0’’’ ₌

: ¿

¿ a

b/c _ab/c

–

) x
2 ₌

+ ab/c ₌ _x-1 ₊ ₌ _x-1 ₊ ₌ _x-1 ₊ _Shift _STO _A

+ ab/c ₌ _x-1 ₊ ₌ _x-1 ₊ ₌ _x-1 ₊ _ANLPHA _A ₌

: =
–

.

=

√❑ ¿

¿ ^ + ) Shift STO A √❑ ¿

¿
^ + ) Shift STO B ¿

¿ ANLPHA A

–

ANLPHA B ) x
2

: ANLPHA

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Dùng máy ấn tìm số dư và viết được :

20082009_{= 83327 +} 1

1

241 ₁₊

1

5 + ₁

5 + ₁

1+ ₁

1+
3
Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3

5,0đ

<b>6</b>

Từ 9605 < a2_{+ 1 < 18770 suy ra 9604 < a}2_{< 18769 suy ra 98 < a < 137 suy ra 97}
< a – 1 < 136.

Vì a chia cho 5 dư 1 <i>⇒a −</i>1⋮5 nên a – 1 chỉ có thể là 100; 105; 110; 115; 120;
125; 130; 135 do đó a chỉ có thể là 101; 106; 111; 116; 121; 126; 131; 136.

Kết hợp với điều kiện a là bội của 3 ta tìm được các giá trị của số tự nhiên a là:
<b>111; 126.</b>

2,0đ
2,0đ
1,0đ

<b>7</b>

Ta có x = 1 là nghiệm của f(x) suy ra f(1) = 0
Mà f(1) = –5.12_{+ b.1 + c = –5 + b + c.}

Do đó –5 + b + c = 0 suy ra b + c = 5.
b và c tỉ lệ với – 2 và 17 <i>⇒</i> <i>b</i>

<i>−</i>2=

<i>c</i>

17 . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta
có

<i>⇒</i> <i>b</i>
<i>−</i>2=

<i>c</i>

17=

<i>b</i>+c
<i>−</i>2+17=

5
15=

1

3

<i>b</i>
<i>−</i>2=

1

3<i>⇒b=−</i>
2

3 ;

<i>c</i>

17=
1
3<i>⇒c=</i>

17
3

1,0đ
1,0đ

3,0đ

<b>8</b>

Số dư trong phép chia

f(x) = x2009_{+ x}2008_{+ x}2007_{+ ... + x + 2010 cho g(x) = x + 1 là}

f(-1) = (-1)2009_{+ (-1)}2008_{+ (-1)}2007_{+ ... + (-1)}2_{+ (-1)}1_{+ (-1)}0_{+ 2009 = 2009.}

Vậy số dư cần tìm là <b>2009</b> _5,0đ

<b>9</b>

a

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABD ta có:
BD2

=AB2+AD2<i>⇒</i>BD=

√

AB2+AD2=

√

52+32=√34 .

A B

O
H

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>Δ</i>AHD <i>Δ</i>BAD (g.g) <i>⇒</i>AH

BA =
AD

BD <i>⇒</i>AH=

AD . BA

BD =

5. 3

√34=
15

√34<i>≈</i>2<i>,</i>57248 (cm)
<i>Δ</i>ADE <i>Δ</i>BAD (g.g) <i>⇒</i>AD

BA =
AE

BD <i>⇒</i>AE=

AD . BD

BA =

3 .√34

5 <i>≈</i>3<i>,</i>49857 (cm)

0,5đ
1,0đ

1,0đ

b

Ta có OA = OC <i>⇒S_Δ</i>_OEC=<i>S_Δ</i>_OEA
Ta có AO=BD

2 =√
34
2

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng AHO ta có:
AO2

=OH2+AH2<i>⇒</i>OH2=AO2<i>−</i>AH2<i>⇒</i>OH=

√

AO2<i>−</i>AH2=

√

(

√34

2

)

2
<i>−</i>

(

15

√34

)

2

Do đó: <i>S_Δ</i>_OEC=<i>S_Δ</i>_OEA=1

2AE . OH=
1
2<i>⋅</i>

3 .√34
5 <i>⋅</i>

√

(

√

34
2

)

2
<i>−</i>

(

15

√34

)

2

=2,4 (cm2)

2,5đ

<b>10</b>

a

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng ABC ta có:
BC2=AB2+AC2<i>⇒</i>BC=

√

AB2+AC2=

√

52+72=_√74

Ta có BE là tia phân giác của góc B
<i>⇒</i>EA

AB=
EC
BC <i>⇒</i>

EA
AB=

EC
BC=

EA+EC

AB+BC=

AC

AB+BC <i>⇒</i>EA=

AB . AC
AB+BC
<i>⇒</i>EA= 5 . 7

5+_√74=

35
5+_√74

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng EAB ta có:
BE2

=AB2+EA2<i>⇒</i>BE=

√

AB2+EA2=

√

25+

(

35

5+_√74

)

2

<i>≈</i>5<i>,</i>62324 (cm)
Ta có CF là tia phân giác của góc C

<i>⇒</i>FA

AC=
FB
BC<i>⇒</i>

FA
AC=

FB
BC=

FA+FB

AC+BC=

AB

AC+BC<i>⇒</i>FA=

AB . AC
AC+BC

0,5đ

0,5đ

0,5đ
C

E

D

A B

C

E

F
I

K

H
O

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>⇒</i>FA= 5 . 7

7+_√74=

35
7+_√74

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng FAC ta có:
CF2=AC2+FA2<i>⇒</i>CF=

√

AC2+FA2=

√

49+

(

35

7+_√74

)

2

<i>≈</i>7<i>,</i>35066 (cm)

0,5đ

b

Gọi H; I; K là chân đường vng góc kẻ từ O lần lượt đến AB; AC; BC.

O là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC, suy ra OH =
OI =OK = x.

Ta có <i>S_Δ</i>_OAB+<i>S_Δ</i>_OAC+<i>S_Δ</i>_OBC=<i>S_Δ</i>_ABC<i>⇒</i>1

2<i>⋅x⋅</i>AB+
1

2<i>⋅x⋅</i>AC+
1

2<i>⋅x⋅</i>BC=
1

2<i>⋅</i>AB<i>⋅</i>AC

<i>⇒x=</i>AB<i>⋅</i>AC

AB+AC+BC=

5 .7
5+7+√74=

35

12+√74 <i>≈</i>1<i>,</i>69884 (cm) _1,5đ

c

Ta có: Tứ giác OIAH là hình chữ nhật có AO là phân giác của góc A, suy ra OIAH
là hình vng <i>⇒</i>OA=_√2<i>⋅</i>OH=_√2<i>⋅</i>35

12+√74<i>≈</i>2<i>,</i>40252 (cm)
Ta có

OH<i>⊥</i>AB
AE<i>⊥</i>AB

}
<i>⇒</i>OH // AE<i>⇒</i>OH

AE =
OB

BE <i>⇒</i>OB=

OH . BE
AE

<i>⇒</i>OB=

35

12+√74<i>⋅</i>

√

25+

(

35

5+√74

)

2

35
5+_√74

<i>≈</i>3<i>,</i>71264 (cm)

Ta có

OI<i>⊥</i>AC
FA<i>⊥</i>AC

}
<i>⇒</i>OI // FA<i>⇒</i>OI

FA=
OC

CF <i>⇒</i>OC=
OI. CF
FA

<i>⇒</i>OC=

35

12+√74<i>⋅</i>

√

49+

(

35

7+√74

)

2

35
7+_√74

<i>≈</i>5<i>,</i>56672 (cm)

0,5đ

0,5đ

0,5đ

</div>

<!--links-->