80 Câu Trắc Nghiệm Tích Vô Hướng Của Hai VecTơ Có Đáp Án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (257.05 KB, 40 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Vấn đề 1. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Câu 1. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b. a b.

   

. B. a b . 0. C. a b . 1. D. a b.  a b.

   

Câu 2. Cho hai vectơ a và b khác 0. Xác định góc  giữa hai vectơ a và b khi a b.  a b. .

   

A.  180 .0 B.  0 .0 C.  90 .0 D.  45 .0

Câu 3. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 3,



2
b 

và .a b3. Xác định góc  giữa hai vectơ a và .b

A.  30 .0 B.  45 .0 C.  60 .0 D.  120 .0

Câu 4. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a b 1

 

và hai vectơ
2

3
5

u a b

và v a b   vng góc với nhau. Xác

định góc  giữa hai vectơ a và .b

A.  90 .0 B.  180 .0 C.  60 .0 D.  45 .0

Câu 5. Cho hai vectơ a và b. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.





2 2 2

. .

a b a b  a  b

B.





2 2

. .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C.





2 2

. .

a b a b  a b 

D.





2 2

. .

a b a b  a b 

Câu 6. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng .a Tính tích vơ hướng               AB AC. .

A.               AB AC. 2 .a2 B.

2 3

. .

2
a
AB AC

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 C. 
2
. .
2
a
AB AC 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D. 
2
. .

2
a
AB AC 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Câu 7. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng .a Tính tích vơ hướng AB BC. .

 

A. AB BC a.  2.
 
B. 
2 3
. .
2
a

AB BC 
 
C. 
2
. .
2
a
AB BC 
 
D. 
2
. .
2
a
AB BC 
 

Câu 8. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

. .

2
AB AC  a

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B. 
2
1
. .
2
AC CB a

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
C. 
2
. .
6
a
GA GB    

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D. 
2
1
. .
2
AB AG  a

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Câu 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.               AH BC. 0. B.





, 150 .
AB HA 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
C. 
2
. .
2
a
AB AC

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D.

2
. .
2
a
AC CB
 

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có ABAC a . Tính               AB BC. .

A. AB BC. a2.
 

B. AB BC a.  2.
 
 C. 
2 2
. .
2
a
AB BC
 
D. 
2 2
. .
2
a
AB BC 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB c AC b ,  . Tính              BA BC  . .
A.              BA BC b.  2. B. BA BC c.  2.

 

C. BA BC b.  2c2.
 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 12. Cho tam giác ABC có AB2 cm, BC 3 cm, CA5 cm. Tính CA CB. .

 

A. CA CB. 13.
 

B. CA CB. 15.
 

C. CA CB. 17.
 

D. CA CB. 19.
 

Câu 13. Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c ,  ,  . Tính P



AB AC BC



. .

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

A. P b 2 c2. B.

2 2

.
2

c b
P 

C.

2 2 2

.
3

c b a

P  

D.

2 2 2

.
2

c b a

P  

Câu 14. Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c ,  ,  . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính               AM BC. .

A.

2 2

. .

2
b c
AM BC  
 

B.

2 2

. .

2
c b
AM BC  
 

C.

2 2 2

. .

c b a

AM BC   

 

D.

2 2 2

. .

c b a

AM BC   
 

Câu 15. Cho ba điểm , , O A B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vơ hướng



OA OB AB



. 0

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  

là
A. tam giác OAB đều. B. tam giác OAB cân tại .O

C. tam giác OAB vuông tại .O D. tam giác OAB vuông cân tại .O

Câu 16. Cho M N P Q, , , là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A. MN NP PQ







MN NP MN PQ.  .

      

. B.              MP MN  .               MN MP. .

C. MN PQ PQ MN.  .

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

. D.



 



2 2

MN PQ MN PQ  MN  PQ

   

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 17. Cho hình vng ABCD cạnh a. Tính               AB AC. .

A.               AB AC a.  2.B.               AB AC a.  2 2. C.

. .

2
AB AC  a

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

D.

. .

2
AB AC  a

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Câu 18. Cho hình vng ABCD cạnh a. Tính PAC CD CA.







  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

A. P1. B. P3 .a2 C. P3 .a2 D. P2 .a2

Câu 19. Cho hình vng ABCD cạnh .a Tính P



AB AC

 

. BC BD BA 



    

A. P2 2 .a B. P2 .a2 C. P a 2. D. P2 .a2

Câu 20. Cho hình vng ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua .C Tính               AE AB. .
A.               AE AB. 2 .a2 B.               AE AB.  3 .a2 C.               AE AB.  5 .a2 D.               AE AB. 5 .a2

Câu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho 4
AC
AM 

. Gọi N là trung
điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB MN. .

 

A.               MB MN. 4. B.              MB MN  . 0. C. MB MN. 4.
 

D. MB MN. 16.
 

Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB8, AD5. Tích               AB BD. .
A. AB BD. 62.

 

B. AB BD. 64.
 

C.               AB BD. 62.D. AB BD. 64.
 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. AB AC. 24.
 

B.               AB AC. 26. C. AB AC. 28.
 

D. AB AC. 32.

 

Câu 24. Cho hình bình hành ABCD có AB8 cm, AD12 cm, góc ABC nhọn và diện tích bằng 54 cm . Tính2





cos               AB BC, .

A.





2 7

cos , .

16
AB BC 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

B.





2 7

cos , .

16
AB BC 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

C.





5 7

cos , .

16
AB BC 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

D.





5 7

cos , .

16
AB BC 
 

Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và AD a 2. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính               BK AC. .

A. BK AC. 0.
 

B.               BK AC. a2 2. C. BK AC a.  2 2.
 

D.              BK AC  . 2 .a2

Vấn đề 2. QUỸ TÍCH

Câu 26. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC







0

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

là:

A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường trịn.

Câu 27. Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MB MA MB MC



 



0

   

với , , A B C là ba đỉnh của tam giác.
A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.

Câu 29*. Cho hai điểm , A B cố định có khoảng cách bằng a. Tập hợp các điểm N thỏa mãn               AN AB. 2a2 là:

A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.

Câu 30*. Cho hai điểm , A B cố định và AB8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn               MA MB. 16 là: 
A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.

Vấn đề 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG HAI VECTƠ

Cho tam giác ABC với ba đỉnh có tọa độ xác định A x y



A; A



, B x y



B; B



, C x y



C; C



thì

Trung điểm I của đoạn

; .

2 2

A B A B

x x y y

AB  I   

 

Trọng tâm

; .

3 3

A B C A B C

x x x y y y

G G     

 

Trực tâm

. 0

HA BC
H

HB CA

 



  






 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Tâm đường tròn ngoại tiếp

2 2

2 2.

AE BE

E EA EB EC

AE CE

 

     

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chân đường cao K hạ từ đỉnh

. 0

.
AK BC
A

BK k BC

 



  





 

Chân đường phân giác trong góc A là điểm

. .
AB

D DB DC

AC

   
Chu vi: P AB BC CA   .

Diện tích:

1 1

. .sin . . 1 cos

2 2

S  AB AC A AB AC  A

Góc A: cosAcos



AB AC,



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Tam giác ABC vuông cân tại

. 0

.
AB AC
A

AB AC

 



  





 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A



3; 1 , 



B



2;10 ,



C



4;2 .



Tính tích vơ hướng               AB AC. .
A. AB AC. 40.

 

B.               AB AC. 40. C. AB AC. 26.
 

D. AB AC. 26.
 

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A



3; 1



và B



2;10



. Tính tích vô hướng AO OB. .

 

A. AO OB. 4.
 

B.               AO OB. 0. C. AO OB. 4.
 

D. AO OB. 16.
 

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a4i6j

  

và b 3i 7 .j

  

Tính tích vơ hướng . .a b 
A. a b . 30. B. a b . 3. C. a b . 30. D. .a b 43.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 



3;2





và b 



1; 7 .





</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

. 20.
c b
 

A. c 



1; 3 .





B. c 



1;3 .





C. c



1; 3 .





D. c



1;3 .





Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a



1;2 ,



b



4;3



 

và c



2;3 .





Tính P a b c .







  

A. P0. B. P18. C. P20. D. P28.

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 



1;1





và b



2;0





. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và
.

b

A.





cos , .

2
a b  

B.





cos , .

2
a b  

C.





cos , .

2 2
a b  

D.





1
cos , .

2
a b  

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 



2; 1





và b



4; 3





. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a
và .b

A.

 

cos , .

5
a b  

B.

 

2 5

cos , .

5
a b  

C.





cos , .

2
a b  

D.





1
cos , .

2
a b  

Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a



4;3





và b



1;7





</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A.  90 .O B.  60 .O C.  45 .O D.  30 .O

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ x



1;2





và y 



3; 1





. Tính góc  giữa hai vectơ x và .y



A.  45 .O B.  60 .O C.  90 .O D.  135 .O

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a



2;5





và b



3; 7





. Tính góc  giữa hai vectơ a và .b

A.  30 .O B.  45 .O C.  60 .O D.  135 .O

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a



9;3





. Vectơ nào sau đây khơng vng góc với vectơ a?
A. v1



1; 3 .





B. v2 



2; 6 .





C. v3 



1;3 .





D. v4  



1;3 .





Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A



1;2 ,



B



1;1



và C



5; 1



. Tính cosin của góc giữa hai vectơ
AB



và AC.

A.





cos , .

2
AB AC 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

B.





cos , .

2
AB AC 

 
 
 
 
 
 
 

C.





cos , .

5
AB AC 
 

D.





cos , .

5
AB AC 
 

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A



6;0 , 3;1



B





và C



1; 1



. Tính số đo góc B của tam
giác đã cho.

A. 15 .O B. 60 .O C. 120 .O D. 135 .O

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

đây là đúng?

A. Hai góc BAD và BCD phụ nhau. B. Góc BCD là góc nhọn.
C. cos



AB AD,



cos



CB CD,



   

D. Hai góc BAD và BCD bù nhau.

Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ 
1

5
2
u i j

và v ki  4 .j

  

Tìm k để vectơ u vng góc với .v
A. k 20. B. k 20. C. k 40. D. k 40.

Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ 
1

5
2
u i j

  

và v ki  4 .j

  

Tìm k để vectơ u và vectơ v có độ
dài bằng nhau.

A.

37
.
4
k 

B.

37
.
2
k 

C.

37
.
2
k 

D. 
5

.
8
k 

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a 



2;3 ,



b



4;1



 

và c ka mb   với , k m . Biết rằng

vectơ c vng góc với vectơ



a b



 

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2k 2 .m B. 3k 2 .m C. 2k3m0. D. 3k2m0.

Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 



2;3





và b



4;1





. Tìm vectơ d biết .a d  4 và .b d  2.

A.

5 6
; .
7 7
d  

 



B.

5 6
; .
7 7
d   

 



C.

5 6
; .
7 7
d   

 



D.

5 6
; .
7 7
d    

 



Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u



4;1 ,



v



1;4



 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

góc với trục hồnh.

A. m4. B. m4. C. m2. D. m2.

Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u



4;1





và v



1;4 .





Tìm m để vectơ a m u v .  tạo với vectơ

b i    j một góc 45 .0

A. m4. B.

1
.
2
m

C.

1
.
4
m

D. 
1

.
2
m

Vấn đề 4. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI

Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M



1; 2



và N



 3;4 .



A. MN 4. B. MN 6. C. MN 3 6. D. MN 2 13.

Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A



1;4 , 3;2 ,



B





C



5;4



. Tính chu vi P của tam giác đã
cho.

A. P 4 2 2. B. P 4 4 2. C. P 8 8 2. D. P 2 2 2.

Câu 53. Trong hệ tọa độ



O i j; ;



 

, cho vectơ

3 4
5 5
a i j

. Độ dài của vectơ a bằng

A. 
1

5 B. 1. C.

6
.

5 D.

7
.
5

Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u 



3;4





và v  



8;6





</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. u v .

 

B.

1
0; .

2
M  

  và v cùng phương.

C. u vuông góc với v. D. u v.

Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A



1;2 ,



B



 2; 4 , 



C



0;1



và

3
1;

2
D 

 . Mệnh đề nào sau đây

đúng ?

A. AB cùng phương với CD . B. AB CD.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

C. AB CD. D. AB CD .

 

Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A



7; 3 , 8;4 , 



B





C



1;5



và D



0; 2



. Khẳng định nào sau đây
đúng?

A. ACCB.

B. Tam giác ABC đều.

C. Tứ giác ABCD là hình vng.

D. Tứ giác ABCD khơng nội tiếp đường tròn.

Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A



1;1 , 0;2 ,



B





C



3;1



và D



0; 2 .



Khẳng định nào sau đây
là đúng?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

C. Tứ giác ABCD là hình thang cân.

D. Tứ giác ABCD khơng nội tiếp được đường trịn.

Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A



1;1 , 1;3



B





và C



1; 1



. Khẳng định nào sau đây là
đúng ?

A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn.
C. Tam giác ABC cân tại B. D. Tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A



10;5 , 3;2



B





và C



6; 5



. Khẳng định nào sau đây
là đúng?

A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông cân tại A.

C. Tam giác ABC vuông cân tại B. D. Tam giác ABC có góc A tù.

Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A



2; 1 , 1; 1



B







và C



2;2



. Khẳng định nào sau

đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông cân tại A.

C. Tam giác ABC vuông tại B. D. Tam giác ABC vng cân tại C.

Vấn đề 5. TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. C



6;0



. B. C



0;0



, C



6;0



. C. C



0;0



.D. C



1;0 .



Câu 62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A



1;2



và B



3;1 .



Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho
tam giác ABC vuông tại .A

A. C



0;6



. B. C



5;0



. C. C



3;1



. D. C



0; 6 .



Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A



–4;0 ,



B



–5;0



và C



3;0



. Tìm điểm M thuộc trục hoành sao
cho MA MB MC   0.

A. M



–2;0



. B. M



2;0



. C. M



–4;0



. D. M



–5;0



Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M



–2;2



và N

 

1;1 . Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao
cho ba điểm M N P, , thẳng hàng.

A. P



0;4



. B. P



0; –4



. C. P



–4;0



. D. P



4;0



Câu 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hồnh để khoảng cách từ đó đến điểm N



1;4



bằng
2 5.

A. M



1;0 .



B. M



1;0 ,



M



3;0 .



C. M



3;0 .



D. M



1;0 ,



M



3;0 .



Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A



1;3



và B



4;2 .



Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho
C cách đều hai điểm A và .B

A.

5
;0 .
3
C 

  B.

5
;0 .
3
C 

  C.

3
;0 .
5
C 

  D.

3
;0 .
5
C 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A



2;2 ,



B



5; 2 .



Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho

AMB 90 ?0



A. M



0;1 .



B. M



6;0 .



C. M



1;6 .



D. M



0;6 .



Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A



1; 1



và B



3;2 .



Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2 MB2



nhỏ nhất.

A. M



0;1 .



B. M



0; 1 .



C.

1
0; .

2
M 

  D.

1
0; .

2
M   

 

Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A



2;0 ,



B



2;5 ,



C



6;2 .



Tìm tọa độ điểm
.

D

A. D



2; 3 .



B. D



2;3 .



C. D



2; 3 .



D. D



2;3 .



Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A



1;3 ,



B



2;4 ,



C



5;3 .



Tìm tọa độ trọng tâm G của
tam giác đã cho.

A.

10
2; .

3
G 

  B.

8 10

; .

3 3
G  

  C. G



2;5 .



D.

4 10
; .
3 3
G 

 

Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A



4;1 ,



B



2;4 ,



C



2; 2 .



Tìm tọa độ tâm I của
đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

A. 
1

;1 .
4
I 

  B.

1
;1 .
4
I 

  C.

1
1; .

4
I 

  D.

1
1; .

4
I  

 

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

tâm của tam giác đã cho. Tính a6 .b

A. a6b5. B. a6b6. C. a6b7. D. a6b8.

Câu 73. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A



4;3 ,



B



2;7



và C



 3; 8 .



Tìm toạ độ chân đường
cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

A. A' 1; 4 .







B. A' 1;4 .







C. A' 1;4 .





D. A' 4;1 .





Câu 74. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A



2;4 ,



B



3;1 ,



C



3; 1 .



Tìm tọa độ chân đường cao
'

A vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho.

A.

3 1
' ; .

5 5
A  

  B.

3 1

' ; .

5 5
A   

  C.

3 1
' ; .

5 5
A  

  D.

3 1
' ; .

5 5
A   

 

Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A



3; 2 , 3;6



B





và C



11;0 .



Tìm tọa độ điểm D để tứ giác
ABCD là hình vng.

A. D



5; 8 .



B. D



8;5 .



C. D



 5;8 .



D. D



8;5 .



Câu 76. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A



2;4



và B

 

1;1 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC
vuông cân tại .B

A. C



4;0 .



B. C



2;2 .



C. C



4;0 ,



C



2;2 .



D. C



2;0 .



Câu 77. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A



1; 1



và B



3;0 .



Tìm tọa độ điểm D, biết D có
tung độ âm.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 78. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A



1;2 ,



B



1;3 ,



C



 2; 1



và D



0; 2 .



Mệnh đề nào sau đây
đúng ?

A. ABCD là hình vng. B. ABCD là hình chữ nhật.
C. ABCD là hình thoi. D. ABCD là hình bình hành.

Câu 79. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A



1;3



và B



4;2



. Tìm tọa độ điểm E là chân đường
phân giác trong góc O của tam giác OAB.

A.

5 5
; .
2 2

E  

  B.

3 1
; .
2 2
E  

 

C. E   



2 3 2;4 2 .



D. E  



2 3 2;4 2 .



Câu 80. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A



2;0 , 0;2



B





và C



0;7 .



Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình
thang cân ABCD.

A. D



7;0 .



B. D



7;0 ,



D



2;9 .



C. D



0;7 ,



D



9;2 .



D. D



9;2 .



ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Ta có a b. a b. .cos ,

 

a b

     

Do a và br là hai vectơ cùng hướng nên

 

, 0 cos , 1

a b     a b  

Vậy a b. a b.

   

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 2. Ta có a b. a b. .cos ,

 

a b

     

Mà theo giả thiết a b.  a b.

   

, suy ra

 

cos ,a b    1  a b , 180 .

Chọn A.

Câu 3. Ta có

 

. 3 1





. . .cos , cos , , 120 .

3.2 2
.

a b

a b a b a b a b a b

a b



        




         




Chọn D.

Câu 4. Ta có





2 2

2 2 13

. 0 3 0 3 0

5 5 5

u   v u v    a b a b    a  ab b 

 

      

   

1.
a b

ab

 

   

  

Suy ra

 

cos , 1 , 180 .

.
a b

a b a b

a b

    




   




Chọn B.

Câu 5. Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số 
1
2 và

4 nên đáp án sai sẽ rơi vào C hoặc D.

Ta có



 







2 2

2 2 1 2 2

4 . .

a b  a b   a b  a b   ab  a b  a b  a b 

Chọn C.

 A đúng, vì



 



2 2 2

. . . 2 .

a b a b a b a a a b b a b b a b a

b b

a                  



2 2 2



. .

a b a b a b

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

 B đúng, vì



 



2 2 2

. . . 2 .

a b a b a b a a a b b a b b a b a

b b

a                     



2 2 2



. .

a b a b a b

        

Câu 6. Xác định được góc



AB AC,



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

là góc A nên





, 60 .
AB AC 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Do đó





2
0

. . .cos , . .cos 60 .
2
a
AB AC AB AC AB AC a a 

   

Chọn D.

Câu 7. Xác định được góc



AB BC,



 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

là góc ngồi của góc B nên





, 120 .
AB BC 
 

Do đó





2
0

. . .cos , . .cos120 .

2
a

AB BC AB BC AB BC a a 

   

Chọn C.
Câu 8. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

 Xác định được góc



AB AC,



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

là góc A nên





, 60 .
AB AC 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Do đó





2
0

. . .cos , . .cos60
2
a

AB ACAB AC AB AC a a   

   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
A đúng.

 Xác định được góc



AC CB,



 

là góc ngồi của góc C nên





, 120 .
AC CB 

 
 
 
 
 
 
 

Do đó





2
0

. . .cos , . .cos120

2
a

AC CBAC CB AC CB a a   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
   
B đúng.

 Xác định được góc



GA GB,



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

là góc AGB nên





, 120 .
GA GB 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Do đó





2
0

. . .cos , . .cos120

6
3 3

a a a

GA GB GA GB GA GB    

C sai. Chọn C.

 Xác định được góc



AB AG,



 

là góc GAB nên





, 30 .
AB AG 
 

Do đó





2
0

. . .cos , . .cos30

2
3

a a

AB AGAB AG AB AG a   

   

D đúng. 
Câu 9. Xác định được góc



AC CB,



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

là góc ngồi của góc A nên





, 120 .
AC CB 

 
 
 
 
 
 
 

Do đó





2
0

. . .cos , . .cos120 .

2
a
AC CBAC CB AC CB a a 

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
 Chọn D.
Câu 10. Xác định được góc



AB BC,



 

là góc ngồi của góc B nên





, 135 .
AB BC 
 

Do đó





0 2

. . .cos , . 2.cos135 .

AB BC AB BC AB BC a a a

   

Chọn A.

Câu 11. Ta có





 2 2 2

2 2

. . .cos , . .cos . . c .

BA BC BA BC BA BC BA BC B c b c c

b c
    

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
Chọn B.

Cách khác. Tam giác ABC vuông tại A suy ra ABAC  AB AC. 0.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ta có





2 2 2

. . . .

BA BC BA BA AC BA BA AC AB c

       

Chọn B.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Khi đó





. . .cos , 3.5.cos0 15.
CA CB CA CB                   CA CB  

   

Chọn B.

Cách khác. Ta có





2
2

2 2 2 2

AB AB  CB CA CB  CBCA CA

   



2 2 2





2 2 2



1 1

3 5 2 15.

2 2

CBCA CB CA AB

         

Câu 13. Ta có P



AB AC BC



. 



AB AC

 

. BA AC



      



AC AB

 

. AC AB



AC2 AB2 AC2 AB2 b2 c2.

        

     

Chọn A.

Câu 14. Vì M là trung điểm của BC suy ra AB AC 2AM.

  

Khi đó







 



1 1

. . .

2 2

AM BC  AB AC BC  AB AC BA AC

        



 





2 2





2 2



2 2

1 1 1

. .

2 2 2 2

b c

AC AB AC AB AC AB AC AB 

           

Chọn A.

Câu 15. Ta có



OA OB AB



.  0



OA OB OB OA

 

. 



0

      

2 2 2 2

0 0 .

OB OA OB OA OB OA

         Chọn B.

Câu 16. Đáp án A đúng theo tính chất phân phối.
Đáp án B sai. Sửa lại cho đúng MP MN. MN MP.

   

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

D C

A B

Đáp án D đúng theo tính chất phân phối. Chọn B

Câu 17. Ta có







, 45

AB AC BAC

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

nên

0 2 2

. . .cos 45 . 2. .

2
AB AC AB AC a a a

 

Chọn A.

Câu 18. Từ giả thiết suy ra AC a 2.

Ta có





. . . .

P              AC CD CA                              AC CD AC CA                CA CD AC





2 0





2 2

. cos , 2. .cos 45 2 3 .

CA CD CA CD AC a a a a

                   

Chọn C.

Câu 19. Ta có





.
2
BD a

BC BD BA BC BA BD BD BD BD

 




       




        

Khi đó P



AB AC



.2BD2AB BD. 2AC BD. 2BA BD. 0

        





2 2

2. . cos , 2. . 2. 2 .
2

BA BD BA BD a a a

                 

Chọn D.
Câu 20. Ta có C là trung điểm của DE nên DE 2 .a

Khi đó





. . . .

AE AB AD DE AB AD AB DE AB

        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        

  





0 2

. .cos , . .cos 0 2 .

DE AB DE AB DE AB a

                 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

N
M

D C

B
A

C
B

D
A

Câu 21. Giả thiết khơng cho góc, ta phân tích các vectơ MB MN,

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

theo các vectơ có giá vng góc với nhau.







1 1 3 1

4 4 4 4

MBAB AM AB AC AB AB AD  AB AD

        

         







1 1 1

4 2 4

MN AN  AM AD DN  ACAD DC AB AD

        

         





1 1 3 1

2 4 4 4

AD AB AB AD AD AB

     

     

Suy ra:



2 2



3 1 3 1 1

. 3 . 3 3 .

4 4 4 4 16

MB MN  AB AD   AD AB AB AD AB  AD  AD AB

   

           





2 2

0 3 3 0 0

16 a a

    

. Chọn B.

Câu 22. Giả thiết khơng cho góc, ta phân tích các vectơ AB BD,

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

theo các vectơ có giá vng góc với nhau.

Ta có





. . . 0 64

AB BD AB BA BC AB BA AB BC  AB AB  AB 

         

          

.
Chọn D.

Câu 23. Gọi O AC BD, giả thiết khơng cho góc, ta phân tích các vectơ AB AC,
 

theo các vectơ có giá vng góc với nhau.
Ta có





1 1 2

. . . 0 32

2 2

AB AC  AO OB AC AO AC OB AC  AC AC  AC 

         

          

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

B C

K D

C
B

Câu 24. Ta có SABCD 2.SABC 54 SABC 27cm .2 Diện tích tam giác ABC là:

 

1 1

. . .sin . . .sin .

2 2

ABC

S  AB BC ABC  AB AD ABC

 2. 2.27 9

sin

. 8.12 16
ABC

S
ABC

AB AD



   

 2 5 7

cos 1 sin

ABC ABC

    

(vì ABC nhọn).
Mặt khác góc giữa hai vectơ AB BC,

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

là góc ngồi của góc ABC

Suy ra











 5 7

cos , cos 180 cos .

AB BC   ABC  ABC 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Chọn D.

Câu 25. Ta có AC BD  AB2AD2  2a2a2 a 3.

Ta có

1
2

BK BA AK BA AD

AC AB AD



   




  



    

  





BK AC BA AD AB AD

     

 

     





1 1 1

. . . . 0 0 2 0.

2 2 2

BA AB BA AD AD AB AD AD a a

                                                                  

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Ta có MA MB MC







0

  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  

.2 0 . 0

MA MI MA MI MA MI

                       .

 

Biểu thức

 

* chứng tỏ MAMI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vng nên tập hợp các điểm M là đường
trịn đường kính AI. Chọn D.

Câu 27. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  MA MB MC  3MG.

   

Ta có MB MA MB MC



 



 0 MB MG.3  0 MB MG.  0 MBMG.

         

 

Biểu thức

 

* chứng tỏ MBMG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vng nên tập hợp các điểm M là đường
trịn đường kính BG. Chọn D.

Câu 28. Ta có              MA BC  .  0 MABC.

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. Chọn B.
Câu 29*. Gọi C là điểm đối xứng của A qua B. Khi đó AC  2AB.

Suy ra               AB AC.  2AB2 2 .a2

Kết hợp với giả thiết, ta có AN AB. AB AC.

   





0 . 0

AB AN AC AB CN CN AB

                                    

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Ta có MA MB. 



MI IA MI IB

 



 

 MI IA MI IA

 





         

2 2 2 2 2

.
4
AB

MI IA MI IA MI

     

 

Theo giả thiết, ta có

2 2 2

2 16 2 16 8 16 0 .

4 4 4

AB AB

MI    MI        M I

Chọn A.

Câu 31. Ta có AB 



1;11 ,



AC 



7;3



 

Suy ra AB AC.  



1 . 7

 





11.3 40.

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Chọn A.
Câu 32. Ta có AO 



3;1 ,



OB



2;10 .



 

Suy ra               AO OB. 3.2 1.10 4.  Chọn C.

Câu 33. Từ giả thiết suy ra a



4;6





và b



3; 7 .





Suy ra a b. 4.3 6. 7







30.

 

Chọn A.
Câu 34. Gọi c



x y;





Ta có





. 9 3 2 9 1

1;3 .

7 20 3

. 20

c a x y x

c

x y y

c b

      



     

  

   

  





 


 

Chọn B.

Câu 35. Ta có b c 



6;6 .



 

Suy ra P a b c .







1.6 2.6 18. 

  

Chọn B.

Câu 36. Ta có









2 2 2 2

. 1.2 1.0 2

cos , .

. 1 1 . 2 0

a b
a b

a b

 

  

  

 
 

 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Câu 37. Ta có

 

. 2.4



1 . 3

 



cos , .

5
4 1. 16 9

.
a b

a b
a b
   
  
 
 
 
 
Chọn A.

Câu 38. Ta có

 

. 4.1 3.7 2





cos , , 45 .

2
16 9. 1 49
.

a b

a b a b

a b

     
 
 
   

 
Chọn C.

Câu 39. Ta có





. 1. 3





2. 1

 





cos , , 135 .

2
1 4. 9 1

.
x y

x y x y

x y
  
     
 

 
   
 
Chọn D.

Câu 40. Ta có

 

. 2.3 5 7





 

cos , , 135 .

2
4 25. 9 49

.
a b

a b a b

a b
 
     
 
 
   
 
Chọn D.

Câu 41. Kiểm tra tích vơ hướng .a v , nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó khơng vng góc với .a
Chọn C.

Câu 42. Ta có AB 



2; 1





và AC



4; 3





Suy ra





. 2.4



1 . 3

 



cos , .

5
4 1. 16 9

.
AB AC
AB AC
AB AC
   
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
Chọn D.

Câu 43. Ta có BA



3; 1





và BC  



4; 2





. Suy ra:





. 3. 4



 

1 . 2

 



2 





cos , , 135 .

2
9 1. 16 4

.
BA BC

BA BC B BA BC

BA BC

   
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
Chọn D.

Câu 44. Ta có AB



8;4 ,



AD



5; 5 , 



CB 



2;4 ,



CD 



5;5 .



</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Suy ra















 







2 2 2 2

8.5 4. 5 1
cos ,

10
8 4 . 5 5

2 . 5 4. 5 1
cos ,

10
2 4 . 5 5

AB AD
CB CD

  

 



 




   

  

  



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 









  0

cos AB AD, cos CB CD, 0 BAD BCD 180 .

                                   

Chọn D.

Câu 45. Từ giả thiết suy ra





; 5 , ; 4 .
2

u   v k 

 

 

Yêu cầu bài toán:



 



5 4 0 40

u v k     k 

 

. Chọn C.

Câu 46. Từ giả thiết suy ra





; 5 , ; 4 .
2

u   v k 

 

 

Suy ra

1 1

25 101

4 2

u   

và

2 16

v  k 

. Do đó để

2 16 1 101 2 16 101 2 37 37.

2 4 4 2

u v  k    k    k   k

Chọn C.

Câu 47. Ta có









2 4 ;3

.
2;4

c ka mb k m k m

a b

      




 




  

 

Để c



a b



 c a b







0

     









2 2k 4m 4 3k m 0 2k 3m 0.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 48. Gọi d 



x y;





. Từ giả thiết, ta có hệ

2 3 4 7 .

4 2 6

7
x

x y

x y

y





  

 



 

 

  



 Chọn B.

Câu 49. Ta có a u m v  . 



4m;1 4 m



  

Trục hồnh có vectơ đơn vị là i 



1;0 .





Vectơ a vng góc với trục hoành  a i.  0 4m 0 m4. Chọn B.

Câu 50. Ta có









. 4 1; 4

.
1;1

a m u v m m

b i j

     




  




  

Yêu cầu bài toán





0 2

cos , cos 45
2
a b

    



 















2 2 2

4 1 4 2 5 1 2

2 2 17 16 17 2

2 4 1 4

m m m

m m

   

   

 

  





2 2 2

1 0 1

5 1 17 16 17 .

25 50 25 17 16 17 4

m

m m m m

 


        

    



Chọn C.

Câu 51. Ta có MN  



4;6





suy ra





2 2

4 6 42 2 13.

MN     

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 52. Ta có





















2
2

2 2

2 2

2 2 2 2

2; 2

2;2 2 2 2 2

4;0 4 0 4

AB
AB

BC BC

CA CA

    

   



 

    

 

 

     

 








Vậy chu vi P của tam giác ABC là PAB BC CA   4 4 2. Chọn B.

Câu 53. Ta có

2 2

3 4 3 4 3 4

; 1.

5 5 5 5 5 5

a i j   a    a       

     

 

  

Chọn B.

Câu 54. Ta có u v. 3. 8







4.6 0

 

suy ra u vuông góc với v. Chọn C.

Câu 55. Ta có AB 



3; 6





và

1
1;

2
CD  

 



suy ra



 



1
. 3 . 1 6 . 0.

AB CD      

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Vậy AB vng góc với CD . Chọn C.

Câu 56. Ta có

















2 2

1;7 1 7 5 2

7;1 5 2

5 2.

1; 7 5 2

7; 1 5 2

AB AB

BC BC

AB BC CD DA

CD CD

DA DA

     



    



     



    




   








Lại có AB BC.  1 7





7.1 0

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

nên ABBC.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Câu 57. Ta có









1;1

3
3;3

AB

DC AB

DC

 



  








 



Suy ra DC AB và DC3AB.

 

Mặt khác

2 2

1 3 10

.
3 1 10

AD

AD BC

BC

   



  



  





 

Từ

 

1 và

 

2 , suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân. Chọn C.
Câu 58. Ta có AB



2;2 ,



BC



0; 4



 

và AC 



2; 2 .





Suy ra 2 2 2
2 2

.
AB AC

AB AC BC

  




 



 Vậy tam giác ABC vuông cân tại .A Chọn D.

Câu 59. Ta có AB 



7; 3 ,



BC



3; 7



 

và AC 



4; 10 .





Suy ra AB BC.  



7 .3



 



3 .

 

 7



0

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

và AB BC .

Vậy tam giác ABC vuông cân tại .B Chọn C.
Câu 60. Ta có AB



3;0 ,



BC  



3;3



 

và AC



0;3 .





Do đó

2 2 2

.
3 2

AB AC

AB AC BC

BC

 





  






</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 61. Ta có C Ox nên C c





và









2 ;4
.
8 ;4

CA c

CB c

   




 







Tam giác ABC vuông tại C nên CA CB.    0



2 c

 

. 8 c



4.4 0

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 









2 6;0

0;
6

6 0 .

0 0

c C

c c

c C

  

    

 

 Chọn B.

Câu 62. Ta có C Oy nên C



0;c



và









4; 1
.
1; 2
AB

AC c

   




  








Tam giác ABC vuông tạiA nên AB AC.   0



4 . 1

 



 

 1

 

c 2



 0 c6.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Vậy C



0;6



. Chọn A.
Câu 63.

Ta có M Ox nên M x





và

















4 ;0

5 ;0 6 3 ;0 .

3 ;0

MA x

MB x MA MB MC x

MC x

   




         




 






   



Do MA MB MC   0 nên 6 3x 0 x  2 M



2;0 .



Chọn A.

Câu 64. Ta có P Ox nên P x





và









2; 2
.
3; 1

MP x

MN

   




 

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Do M N P, , thẳng hàng nên





2 2

4 4;0 .

3 1

x

x P

 

    

 Chọn D.

Câu 65. Ta có M Ox nên M m





và MN   



1 m;4 .





Theo giả thiết:





2 2

2 5 2 5 1 4 2 5

MN   MN     m  













2 2 1 1;0

1 16 20 2 3 0 .

3 3;0

m M

m m m

m M

   

         

   

 Chọn B.

Câu 66. Ta có C Ox nên C x





và









1; 3
.
4; 2
AC x

BC x

   




  
























2 2 2 2

2 2 1 3 4 2 5 5;0

3 3

CA CB  CA CB  x    x    x  C 

 .

Chọn B.

Câu 67. Ta có M Ox nên M m





và









2; 2
.
5;2

AM m

BM m

   




 








Vì AMB 900 suy ra               AM BM. 0 nên



m 2

 

m 5

 

  2 .2 0.













2 7 6 0 1 1;0 .

6 6;0

M
m

m m

m M






        



</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Câu 68. Ta có MOy nên M



0;m



và









1; 1
.
3;2

MA m

MB m

   




 








Khi đó









2 2 2 2

2 2 12 1 32 2 2 2 2 15.

MA MB MA  MB     m    m  m  m

1 29 29

2 ; .

2 2 2

m m

 

       

  

Suy ra





2 2

min

29
.
2

MA MB 

Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi

1 1

0; .

2 2

m   M 

  Chọn C.

Câu 69. Gọi D x y



; .



Ta có AD



x2;y





và BC



4; 3





. Vì ABCD là hình bình hành nên





2 4 2

2; 3 .

3 3

x x

AD BC D

y y

  

 

        

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Chọn A.

Câu 70. Tọa độ trọng tâm G x y



G; G



là

1 2 5 4
3 3 .
3 4 3 10

3 3

G

G
x
y

 



 






 

  



 Chọn D.

Câu 71. Gọi I x y



;



. Ta có













4; 1
2; 4 .
2; 2

AI x y

BI x y

CI x y

   



  




  






</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên

2 2

IA IB
IA IB IC

IB IC

 

   













































2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

4 1 2 4 4 2 9

4
1

2 4 2 2 1

x y x y x x x

y

x y x y y



             

  

     



       

  

   .

Chọn B.

Câu 72. Ta có

















3; & 1;6
.
3; & 5;6

AH a b BC

BH a b AC

    





  




 

Từ giả thiết, ta có:



 







2
3 . 1 .6 0

. 0

6 7.
5

3 .5 .6 0

. 0

6
a

a b

AH BC

a b

a b b

BH AC




      

 

     

  

   



  

 

 
 

Chọn C.

Câu 73. Gọi A x y' ;





. Ta có













' 4; 3

5; 15 .

' 2; 7

AA x y

BC

BA x y

   




  




  









Từ giả thiết, ta có

 

'. 0 1
'

, ', thang hang ' 2 .
AA BC

AA BC

B A C BA k BC














 



 



 

1   5



x 4



 15



y 3



 0 x3y13.



 

2 7

2 3 1.

5 15

x y

x y

 

    

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Giải hệ





3 13 1

' 1;4 .

3 1 4

x y x

A

x y y

  

 

  

 

  

  Chọn C.

Câu 74. Gọi A x y' ; .





Ta có













' 2; 4

6; 2 .

' 3; 1

AA x y

BC

BA x y

   




 




  







Vì A' là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC nên

'
, , '

AA BC

B C A





 thẳng hàng



2 .6





4 . 2

 



0 3

'. 0 6 2 4 5 .

3 1 2 6 0 1

6 2 5

x y x

AA BC x y

x y x y

BA k BC y

 

        

   

   

         

  




   

  

  




 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Chọn D.
Câu 75. Dễ dàng kiểm tra              BA BC  .   0  ABC90 .0

Gọi I là tâm của hình vng ABCD. Suy ra I là trung điểm của AC  I



4; 1 .



Gọi D x y



;



, do I cũng là trung điểm của





4 5

2 5; 8 .

6 8

1
2

x

BD D

y y






  



     

  

 




</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Câu 76. Gọi C x y



;



. Ta có









1;3

.
1; 1
BA

BC x y

 




  








Tam giác ABC vuông cân tại B

. 0

BA BC
BA BC

 


 





 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 

















2 2

1. 1 3. 1 0

1 3 1 1

x y

    


 

    




4 3 0 2

hay .

10 20 0 4 2

x y y y

y y x x

    

 

    

   

   Chọn C.

Câu 77. Gọi C 



x y; .



Ta có









2;1
.

3;
AB

BC x y

 




 








Vì ABCD là hình vng nên ta có

AB BC
AB BC

 









 

























2 2 2 2

2 3 1. 0 2 3 2 3 4

3 5 5 3 5 3 1

x y y x y x x

y

x y x x



          

  

       



       

  

   hoặc

2
2
x
y







 .

Với C1



4; 2



ta tính được đỉnh D1



2; 3



: thỏa mãn.

Với C2



2;2



ta tính được đỉnh D2



0;1



: khơng thỏa mãn.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Câu 78. Ta có













2;1
1; 4

. 2 0

2;1
AB

AB DC

BC ABCD

AB BC
DC

  

  

 

      

 

 



 

 






 



 


là hình hình hành.
Chọn D.

Câu 79. Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có

2
.

2
EA OA
EB OB 

Vì E nằm giữa hai điểm , A B nên

2
.
2
EA EB

 

 

*

Gọi E x y



;



. Ta có









1 ;3
.
4 ;2

EA x y

EB x y

   




  








Từ

 

* , suy ra









1 4 2 3 2

2 .

2 4 2

3 2

x x x

y

y y



  

   

 



 

 


    



 Chọn D.

Câu 80. Để tứ giác ABCD là hình thang cân, ta cần có một cặp cạnh đối song song khơng bằng nhau và cặp cạnh cịn
lại có độ dài bằng nhau. Gọi D x y



; .



 Trường hợp 1:

AB CD

CD k AB

AB CD



 





 



(với k1)



0; 7

 

2 ;2



2 .
2 7

x k

x y k k

y k




      

 

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Ta có

















2 2

2; 2

2 25.

0;5 5

AD x y AD x y

AD BC x y

BC BC

      



      



   





 

Từ

 

1 và

 

2 , ta có

















2 2 1

2 2 2 7 25 7 7;0 .

2
k

k k D

k

 


       

 


loại

 Trường hợp 2:

AD BC

AD BC









</div>

80 Câu Trắc Nghiệm Tích Vô Hướng Của Hai VecTơ Có Đáp Án

<b>BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM</b>

<b>TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ</b>



































 









 











































































































