Đề thi CASIO 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (128.8 KB, 5 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIALAI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán lớp 9
(Đề thi gồm 04 trang) Thời gian la
̀
m ba
̀
i: 150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Điểm của toàn bài
thi
Giám khảo
( Họ, tên và chữ ký)
Số phách
( Do Chủ tịch hội
đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK1
GK2
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng (nếu có yêu cầu), kết
quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ
định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (5điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
a) A =
[ ]
1 33 2 1 4
0,(51) 0,(72) : (3 : ) ( 2 ) :
3 25 5 3 3
× − ×
(ghi kết quả dưới dạng phân số).
b) B =
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
− + − + − + − + −
A = B
≈
Bài 2: (5điểm)
Cho hai số C = 3950592 và D = 671968
a) Tìm ƯCLN(C, D);
b) Tìm BCNN(C, D).
ƯCLN(C, D) = BCNN(C, D) =
Bài 3: (5điểm)
Trang 1
a) Tìm nghiệm của phương trình: (Viết kết quả dưới dạng phân số)
1 1 1
3 1 1
2 x 1
5 1 1
4 3 2
7 1
3
6 5
9
7
8
10
= +
− + +
+ + +
− +
+
x
=
b) Tìm tất các các nghiệm nguyên dương của phương trình:
xy + 2y
= 23242009
x = y =
x = y =
x = y =
x = y =
x = y =
x = y =
Bài 4: (5điểm)
a) Cho S
n
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n+1) (với n là số tự nhiên khác không)
Tính S
2009
?
b) Tìm số tự nhiên x để:
−
−
x x
. . ... x . x
3 4 1
2 3 4 1
≈
2555,902225 .
S
2009
=
x =
Bài 5: (5điểm)
Cho đa thức P(
x
) =
5 4 3 2
x ax bx cx dx e
− + − + −
. Biết P(
x
) lần lượt nhận các giá trị
4; 4; 10; 22; 40 khi
x
lần lượt nhận các giá trị 0; 1; 2; 3; 4. Tính: P(9); P(10);
P(11); P(12); P(100).
P(9) = P(10) = P(11) = P(12) =
P(100) =
Trang 2
Bài 6: (5điểm)
Tại hai bến xe A và B cách nhau 240 km có hai ô tô cùng xuất phát. Xe từ A đi
theo hướng AB với vận tốc 40 km/h. Xe từ B đi theo hướng Bx vuông góc với AB với
vận tốc 30km/h.
a) Tìm thời gian ít nhất để hai xe cách nhau 180 km;
b) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe trong quá trình chuyển động.
Thời gian ít nhất để hai xe cách nhau 180km là:
(ghi kết quả dưới dạng giờ phút giây)
Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai xe:
Bài 7: (5điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-6;5); B(-3;-4) C(3;-2);
a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. (Đơn vị đo trên các trục toạ độ là
cm);
b) Xác định hàm số y = ax + b (a
≠
0), biết đồ thị của nó là đường phân giác của
·
ABC
.
Chu vi tam giác ABC là: P
ABC
≈
Diện tích tam giác ABC là: S
ABC
=
Hàm số cần tìm là: y =
Bài 8: (5điểm) Cho dãy số:
n n
n
(3 5) (3 5)
U
2 5
+ − −
=
(Với n là số tự nhiên khác 0).
a) Tính U
5
, U
6
, U
7
, U
8
;
b) Viết công thức và lập quy trình ấn phím liên tục tính
n 1
U
+
theo
n
U
và
n 1
U
−
;
c) Tính U
15
.
U
5
= U
6
= U
7
= U
8
=
n 1
U
+
=
Quy trình ấn phím:
Trang 3
U
15
=
Bài 9: (5điểm)
Cho (O; 3cm), điểm M nằm bên ngoài đường tròn, gọi MA là tiếp tuyến của (O),
đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm B,C (B nằm giữa M và C), biết
·
·
MAB MCA
=
.
a) Cho MO =
2009
cm. Tính tích MB.MC;
b) Cho MA = 5 cm,
MAB MCA
1
S S
2
=
, gọi I là trung điểm BC. Tính OI.
MB.MC =
OI
≈
Bài 10: (5điểm)
Cho tam giác ABC, vẽ hình thoi ADEF sao cho D
∈
AB, E
∈
BC, F
∈
AC.
Đặt AB = c, AC = b, tính chu vi hình thoi theo b và c.
Áp dụng với: b = 8,54321cm; c = 6,56789 cm.
Vẽ hình và nêu sơ lược cách giải :
Công thức tính chu vi hình thoi ADEF theo b và c là:
Chu vi hình thoi P
ADEF
≈
Trang 4
Trang 5
