KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (97.66 KB, 2 trang )
Trường THCS VĂN LANG
Tổ : TOÁN -TIN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN 2010-2011 (LẦN 1)
Thời gian : 150 phút
Bài 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức :
x x
A
x x
3 24 21 4
4 4 4
+ − −
=
− − −
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.Rút gọn biểu thức A
b) Với những giá trị nào của x thì A là số nguyên
Bài 2 :( 2 điểm)
a) Cho a ,b là các số nguyên .Cmr : ab(a
2
+ b
2
)(a
2
- b
2
) chia hết cho 30
b) Cho phương trình :
x a a x1 5 1− + = + −
. Xác định a để phương trình đã cho có nghiệm
Bài 3:( 2 điểm)
a)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Biết
µ
µ
A B
0 0
105 ; 45= =
và chu vi tam giác bằng
9 18 27+ +
b)Cho đường tròn tâm O đường kính AB=12 cm ,điểm I chuyển động trên đoạn OA , qua I kẻ dây
CD vuông góc với OA .Tìm vị trí điểm I để diện tích tam giác COD lớn nhất
Bài 4:( 2 điểm) Cho biểu thức :
y
B x y x2 4 1
2
= + − + + −
với x,y là hai số thực.Cmr : khi A đạt giá trị
nhỏ nhất thì ta luôn có :
x y
2 2
16
5
+ ≥
Bài 5 :( 2 điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A ;
·
BAC
0
30=
.Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
BC
AD
2=
. Tính số đo
·
DBC
Trường THCS VĂN LANG
Tổ : TOÁN -TIN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN 2010-2011(LẦN 2)
Thời gian : 150 phút
Bài 1:( 2,00 điểm)
a)Cho n là số nguyên .Chứng minh rằng: n
5
-5n
3
-6n chia hết cho 10.
b)Cho số thực x thỏa mãn
2
2010
2012
1
= −
+ +
x
x x
.Hãy tính giá trị của biểu thức: P=
2
4 2
2011
1+ +
x
x x
Bài 2: (2,00 điểm)
a) Chứng minh rằng:
1 2 3 2010
..... 1
1.2 1.2.3 1.2.3.4 1.2.3...2011
+ + + + <
b)Giải phương trình:
2
2 10 5 2+ − = −x x
Bài 3 : (2,00 điểm)
a)Với mỗi số nguyên dương n. Đặt P
n
= 1.2.3….n. Cmr:
1 + 1.P
1
+ 2.P
2
+ 3.P
3
+ … + 2010.P
2010
= P
2011
b) Cho hai số thực x,y thoả mãn điều kiện:
2
2
2
1
2 4
4
y
x
x
+ + =
Xác định x,y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (2,00 điểm)
a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho 2 điểm A(3;1); B(1;3). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho
MA + MB nhỏ nhất.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
2 2
6 10 2 10 ( )x x x x x R− + + − + ∈
Bài 5:( 2,00 điểm) Trong hình thang ABCD với AD và BC là các cạnh đáy ; O là giao điểm của hai đường chéo. Cho
biết diện tích tam giác AOD bằng 6 và diện tích tam giác BOC bằng 10 Tìm diện tích hình thang ABCD
