Tích phân vi phân đồ thị
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (460.34 KB, 3 trang )
Tích phân - Vi phân đồ thị Nguyễn Tấn Tiến
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
Theory of Machine 1
TÍCH PHÂN – VI PHÂN ĐỒ THỊ
1. Tích phân đồ thị
Bài toán: cho đồ thị
dx
xdY
xy
)(
)( = , tìm đồ thị
∫
= dxxyxY )()(
.
1
O
dx
xdY
y
)(
=
H
x
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
A
8
A
9
A
10
A
11
A
1
A
P
1
y
7
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6
y
8
y
9
y
10
y
11
y
2
O
x
Y
11
B
1
B
2
B
3
B
4
B
5
B
6
B
7
B
8
B
9
B
10
B
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
11
x
0
x
0
B
Các bước tiến hành
- Chia trục hoành
x
của đồ thị (
yxO
1
và
YxO
2
) bằng các điểm
i
x
sao cho trong mỗi đoạn
1−
−=∆
iii
xxx
, giá trị của hàm
dx
xdY
xy
)(
)(
=
được xem như là không đổi
i
y
.
- Chọn cực tích phân
P
với
HPO =
1
lớn tùy ý.
- Trên đồ thị
YxO
2
, vẽ các đường
iii
PyBB //
1
−
.
- Đường cong trơn đi qua các điểm
i
B
là đồ thị
∫
=
dxxyxY
)()(
cần tìm.
Xác định tỉ lệ xích các trục của đồ thị
Trên đồ thị
yxO
1
ta có
Tích phân - Vi phân đồ thị Nguyễn Tấn Tiến
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
Theory of Machine 2
∑
∑
∑
=
=
=
∆=
∆=
∆=
∆++∆+∆=
=
i
k
kk
i
k
k
k
i
k
kk
iiiii
iii
yOx
H
H
yO
x
PyOx
PyOxPyOxPyOx
BxxY
1
1
1
1
1
1
2111
1
tan
tantantan
)(
L
Giả sử
Yyx ,, là các giá trị biểu diễn trên đồ thị của các giá trị thật SV ,,
ϕ
, ta có các quan hệ
ϕ
µ
ϕ
∆
=∆x
,
V
i
ii
V
xyyO
µ
ϕ
)(
)(
1
==
Do đó
)(
1
)(
1
)(
1
)(
1
)(1
1
)(
0
1
1
1
1
1
i
V
V
i
k
kk
V
i
k
kk
V
i
k
V
k
k
i
k
kki
S
H
dV
H
V
H
V
H
V
H
yOx
H
xY
i
ϕ
µµ
ϕϕ
µµ
ϕϕ
µµ
ϕϕ
µµ
µ
ϕ
ϕ
µ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
=
∆=
∆=
∆=
∆=
∫
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
Mặt khác,
S
i
i
S
xY
µ
ϕ
)(
)( =
Suy ra
VS
H
µµµ
ϕ
=
2. Vi phân đồ thị
Bài toán
: cho đồ thị
∫
= dxxyxY )()(, tìm đồ thị
dx
xdY
xy
)(
)( = .
Bài toán hoàn toàn tương tự như đối với bài toán tích phân đồ thị đã trình bày với các bước
tiến hành như sau
- Chia trục hoành
x
của đồ thị (
YxO
1
và
yxO
2
) bằng các điểm
i
x
sao cho trong mỗi đoạn
1−
−=∆
iii
xxx
, giá trị của hàm
)(xY
được xem gần đúng với đoạn thẳng
ii
BB
1−
.
- Chọn cực vi phân
P
với
HPO =
2
lớn tùy ý.
Tích phân - Vi phân đồ thị Nguyễn Tấn Tiến
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
Theory of Machine 3
- Trên đồ thị
yxO
2
, vẽ các đường
iii
BBPy
1
//
−
.
- Trong đoạn
ii
xx
1−
, giá trị của hàm
)(xy
được xem gần đúng bằng
i
y
.
- Đường cong trơn đi qua các điểm
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
i
ii
i
y
xx
A
,
2
1
là đồ thị
dx
xdY
xy
)(
)( = cần tìm.
- Bằng lý luận tương tự ta vẫn có quan hệ tỉ lệ xích giữa các trục đồ thị như trên
ϕ
µ
µ
µ
H
S
V
=
1
O
x
Y
11
B
1
B
2
B
3
B
4
B
5
B
6
B
7
B
8
B
9
B
10
B
0
B
2
O
dx
xdY
y
)(
=
H
x
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
A
8
A
9
A
10
A
11
A
1
A
P
1
y
7
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6
y
8
y
9
y
10
y
11
y
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
11
x
0
x
Chú ý trong quá trình thực hiện tích phân / vi phân đồ thị
- Các đoạn chia
i
x
∆
phụ thuộc vào đường cong biểu diễn, được chia càng nhỏ càng tốt để
tăng độ chính xác.
- Chọn cực tích phân / vi phân
H
sao cho độ lớn của đường cong sau khi tích phân / vi phân
đủ lớn và rõ.
- Chú ý các điểm cực trị, ví dụ 0)(
minmax/
=
yY , 0)(
minmax/
=
Yy
