Toán 9: Đường kính và dây cung của đường tròn.
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (511.78 KB, 20 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Bài tập </b>
:
a) Cho đường trịn (O; 12cm) khi đó đường kính
của đường tròn là:
A.12cm B. 6cm
C. 24cm D. khơng tính được
b) Số trục đối xứng của đường tròn (O) là:
A.1 B. vô số
C. 2 D. khơng có
<b>C</b>
<b>B</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Hình nào AB là dây của (O)?
<b>(b)</b>
<b>(d)</b>
<b>(a)</b>
<b>(c)</b>
<b>Dây khơng đi qua tâm</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>1. So sánh độ dài của đường kính và dây:</b>
<b>Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). </b>
<b>Chứng minh rằng AB ≤ 2R.</b>
<b> Giải:</b>
R
O B
A
A
B
O
R
Trường hợp 1: Dây AB là đường kính:
Trường hợp 2: Dây AB khơng là đường
kính:
Ta có: AB = 2R
Xét ΔOAB ta có AB < AO+OB = R+R=2R
<b>Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN</b>
<b>Bài tốn:</b>
<b> VËy AB ≤ 2R</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>1. So sánh độ dài của đường kính và dây:</b>
<b>Gọi AB là một dây bất kì của đường trịn (O;R). </b>
<b>Chứng minh rằng AB ≤ 2R.</b>
<b> Giải:</b>
R
O B
A
Trường hợp 1: Dây AB là đường kính:
Trường hợp 2: Dây AB khơng là đường
kính:
Ta có: AB = 2R
<b>Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN</b>
<b>Bài tốn:</b>
a
A
B
C
O
R
OA = OB =OC ( = R)
Từ (1) và (2) ta có:
Xét tam giác ABC, ta có:
Nên ABC vng tại B (vì có đường trung tuyến ứng
với cạnh AC bằng nửa AC)
AB < AC (cạnh góc vng ln nhỏ hơn cạnh huyền)
hay AB < 2R (2)
Kẻ đường kính AC
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<b>1. So sánh độ dài của đường kính và dây:</b>
<b>Gọi AB là một dây bất kì của đường trịn (O;R). </b>
<b>Chứng minh rằng AB ≤ 2R.</b>
<b> Giải:</b>
R
O B
A
A
B
O
R
Trường hợp 1: Dây AB là đường kính:
Trường hợp 2: Dây AB khơng là đường
kính:
Ta có: AB = 2R
Xét ΔOAB ta có AB < AO+OB = R+R=2R
<b>Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRềN</b>
<b>Bi toỏn:</b>
<b> Vậy AB 2R</b>
a
Định lý 1:
<b>Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
<b>MỘT ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.</b>
Cầu thủ nào chạm bóng trước.
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
Chn cõu ỳng trong cỏc cõu sau:
A. Bất kì đ ờng kính nào cũng lớn hơn dây cung
B. Trong các dây của các đ ờng tròn, dây lớn nhất
là đ ờng kính
C. Trong các dây của một đ ờng tròn , dây lớn nhất
là đ ờng kính
D.
ng
trịn có duy nhất một trục đối xứng
C
2cm
3cm
O <sub>O'</sub>
D
A
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
<b>Bài 2</b>
<b>:</b>
Cho (I; 5cm) , AB lµ 1 dây của đ ờng tròn th
ỡ
AB > 10cm.
<b></b>
<b>úng hay sai?</b>
<b>Bài 1</b>
<b>:</b>
Cho (O) cã d©y lín nhÊt b»ng 16cm thì
bán kính của đ ờng tròn (O) lµ:
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
<b>Bài tốn: Cho đường trịn (O,R), đường kính AB vng góc với dây </b>
<b>CD tại I. So sánh IC với ID ? </b>
<b>Bài tốn: Cho đường trịn (O,R), đường kính AB vng góc với dây </b>
<b>CD tại I. So sánh IC với ID ? </b>
B
A
O
<i><b>Chứng minh</b></i>
<b>* </b><i><b>Trường hợp: </b><b>D©y </b><b>CD là đường kính</b></i><b>:</b>
Nối O víi C , O víi D
<b>* </b><i><b>Trường hợp : </b><b>D©y </b><b>CD khơng là đường kính</b></i><b>: </b>
. Xét tam giác OCD có:
OC = OD (= R) cân tại O
Mà OI là đường cao, nên OI cũng là
đường trung tuyến
Vậy : <i><b>IC = ID</b></i>
I <sub>D</sub>
C
Hiển nhiên : IC = ID
<b>(I </b><b> O)</b>
<i>OCD</i>
<b>2. Quan hệ vng góc giữa đường kính và dây</b>
O
C R R <sub>D</sub>
B
A
I
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
<b>Định lí 2: Trong một đường trịn, đường kính</b>
vng góc
với một dây thì đi qua
trung điểm
của dây ấy
<b>*</b>
<b>Điền vào chổ trống (...) để có mệnh đề đảo của định lí 2:</b>Trong một đường trịn, đường kính...
của một dây thì...với dây ấy.
.
<b>C</b>
D
B
o
A
<b>//</b>
<b>//</b>
<b>Mệnh đề đảo trên đúng hay sai? Vẽ hình minh họa </b>
<b>//</b> D
o
A
B
<b>//</b>
C
.
I
.
vng góc đi qua trung điểm
<b>Hãy bổ sung thêm điều kiện vào mệnh đề đảo trên để được </b>
<b>một mệnh đề đúng và phát biểu lại dưới dạng định lí?</b>
<b>Mệnh đề đảo trên đúng khi dây không đi qua tâm</b>
Trong một đường trịn, đường k
í
nh đi qua
trung điểm của một
dây khơng đi qua tâm
th
ì
vng g
ó
c
với dây ấy.
<b>Định lí 3:</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>
?2. Cho hình 67. hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM
= MB, OM = 5cm.
O
B
A <sub>M</sub>
13cm
Hình 67
5cm
AB ?
AM ?(hoặc BM?)
Định lý pitago cho tam
giác vuông
Am om
Quan hệ vng góc giữa đường
</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>
MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.
Một ứng dụng của thước chữ T.
Một người thợ làm một chi tiết máy vòng tròn, để xác định tâm
của đường tròn người thợ đã làm như sau:
Giao điểm O của hai đoạn
thẳng vừa vẽ chính là tâm của
chi tiết máy.
</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>
<b>Liªn hƯ thùc tÕ</b>
<i><b>Hãy xác định tâm của một nắp hộp hình trịn</b></i>
D
C
o
<i><b>* </b></i><b>VÏ dây CD bất kỳ. Lấy I là trung điểm của CD</b>
B
A
I
<b>.</b>
<b>* Dựng đ ờng thẳng vuông góc với CD tại I cắt </b>
<b>đ ờng tròn tại hai điểm A, B</b><i><b> </b></i>
<i><b> </b></i>
<b>* AB chÝnh là đ ờng kính của nắp hộp</b><i><b> </b></i>
<b>* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn.</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>
ng kớnh
vuụng gúc với dây đi qua trung điểm của dây
Đường kính là dây lớn nhất
Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>
B C
H
A
K
I
a) Gọi I là trung điểm của BC
Do BCH vuông tại H, HI là trung tuyến ứng với cạnh
huyền suy ra:
HI = IB = IC = BC ( Tính chất tam giác vng) (1)
Tương tự: BCK vuông tại K, KI là trung tuyến suy ra:
KI = IB = IC = BC (2)
Từ (1), (2): KI = HI = IB = IC = BC
Vậy các điểm K, H, B, C cùng thuộc đường tròn (I, BC)
2
1
2
1
2
1
2
1
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc mét đường tròn
<b>B I T P À</b> <b>Ậ</b>
2) Chứng minh rằng : KH < BC
3) Gọi M là trung điểm của KH, biết IM = 5cm, BC = 26cm. Tính độ dài KH
Giải
KH <b><</b> BC (quan hệ đ ờng kính và d©y)
</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>
<b>B</b> <b>C</b>
<b>H</b>
<b>A</b>
<b>K</b>
<b>I</b>
<b>. </b>
3) Gọi M là trung điểm của KH, biết IM = 5cm, BC = 26cm.
Tính độ dài KH
M
KH = ?
KM = ?
<i>KMI</i> vu«ng KI = ?
Quan hệ vuông góc giữa
đ ờng kính và d©y
1
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>
<b>B</b> <b>C</b>
<b>H</b>
<b>A</b>
<b>K</b>
<b>I</b>
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc mét đường tròn
<b>Bài tập </b>
2) Chứng minh rằng : KH < BC
<b>. </b>
3) Gọi M là trung điểm của KH, biết IM = 5cm, BC = 26cm. Tính độ dài KH
M
<b>B</b>
Tam giác KMI vuông tại M , nên :
2 2
<i>KM</i> <i>KI</i> <i>IM</i>
2 2
13 5 144 12
( )
<i>KM</i> <i>cm</i>
<i>IM</i> <i>KH</i>
Nên:
(Theo đnh lớ Pytago)
Do M là trung điểm của KH , nên :
KH = 2KM = 2 . 12 = 24 (cm)
Xét đ ờng tròn (I) cã IM đi qua trung điểm M của
dây KH (KH không đi qua tâm I)
(Quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây )
Ta cã: 1 1 26 13
2 2
. ( )
<i>KI</i> <i>BC</i> <i>cm</i> <i>cm</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>
<b>H</b>
<b>HƯỚNG DẪN VỀ NHÀƯỚNG DẪN VỀ NHÀ</b>
<b>-Học, so sánh được đường kính và dây, hiểu được </b>
<b>-Học, so sánh được đường kính và dây, hiểu được </b>
<b>quan hệ vng góc giữa đường kính và dây của đường </b>
<b>quan hệ vng góc giữa đường kính và dây của đường </b>
<b>tròn.</b>
<b>tròn.</b>
<b>-BTVN: 11(SGK), 16, 17, 18 (SBT).</b>
<b>-BTVN: 11(SGK), 16, 17, 18 (SBT).</b>
<b>*Chuẩn bị bài tập tốt tiết sau luyện tập.</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>
<b>Hãy ghép mỗi câu ở cột A với một ý ở cột B để đ ợc kết lun ỳng</b>
<b>Ct B</b>
a.nhỏ nhất
b.có thể vuông góc hoặc
không vuông góc với dây
cung.
c.luôn đi qua trung điểm của
dây cung ấy.
d.lớn nhất.
e.dây cung đi qua tâm.
g. Vuông góc với dây ấy.
<i>Thứ năm ngày 15 tháng 11 năm 2007</i>
<b>Cột A</b>
Trong một đ ờng tròn:
1. Đ ờng kính vuông góc với
dây cung thì
2. ng kớnh l dõy cú độdài.
3. Đ ờng kính đi qua trung điểm
cđa d©y cung thì
4. Đ ờng kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua
tâm thì
1. Đ ờng kính vuông góc với
dây cung thì
c.luôn đi qua trung ®iĨm cđa
d©y cung Êy.
2. Đ ờng kính là dây cú di
d.lớn nhất.
3. Đ ờng kính đi qua trung
điểm của dây cung thì
b.có thể vuông góc hoặc
không vuông góc với dây
cung.
4. Đ ờng kính đi qua trung
điểm của một dây không đi
</div>
<!--links-->
