7 dạng toán tích phân thường gặp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.85 MB, 96 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

7 DẠNG TỐN TÍCH PHÂN

MƠN TỐN – KHỐI 12

266 CÂU HỎI

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

MỤC LỤC

 DẠNG TOÁN 1: TÌM TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN ... 3

DẠNG 1.1 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ GIẢI ... 3

DẠNG 1.2: ÁP DỤNG BẢNG CÔNG THỨC CƠ BẢN ... 11

 DẠNG TỐN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ ... 18

 DẠNG TỐN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN ... 25

 DẠNG TOÁN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ ... 29

DẠNG 4.1. HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC ... 29

DẠNG 4.2. HÀM SỐ CHỨA HÀM LƯỢNG GIÁC ... 37

DẠNG 4.3. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT ... 41

DẠNG 4.4. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ ĐA THỨC, HỬU TỈ ... 45

DẠNG 4.5. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) ... 47

 DẠNG TỐN 5: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN ... 57

DẠNG 5.1. HÀM SỐ TƯỜNG MINH ... 57

DẠNG 5.2. HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN) ... 66

 DẠNG TỐN 6: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH KẾT HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP ... 76

 DẠNG TỐN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC ... 87

DẠNG 7.1. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ... 87

DẠNG 7.2. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC ... 91

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

DẠNGTỐN1:TÌMTÍCHPHÂNDỰAVÀOTÍNHCHẤTCỦATÍCHPHÂN

PHƯƠNGPHÁP

Biến đổi đưa về dạng tích phân cơ bản:
Tính chất 1: là hằng số.

Tính chất 2:

Tính chất 3:

DẠNG1.1ÁPDỤNGTÍNHCHẤTĐỂGIẢI

Câu 1: Mã103-BGD-2019)Biết

 

d 2

f x x



và

 

2
1

d 6

g x x



, khi đó

 

2
1

f x g x x

 

 



bằng

A. 8. B. 4. C. 4. D. 8.

Lời giải

………
………
………
………
………

 

b
a
a

f x dx F x F b F a



 

b b

a a

k f x dx f x dx



   

 

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 

 



 





b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 



 BÀI TẬP NỀN TẢNG 

P

H

Ầ

N

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 2: (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân

 

1
0

f x dx



và

 

1
0

g x dx 



. Khi đó

 

1
0

f x g x dx

 

 



bằng

A. 7. B.

7

. C. 1. D.1.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 3: (Mãđề104 -BGD-2019) Biết 1

0 ( )d 2



f x x và 1

0 ( )d  4



g x x , khi đó 1





0 ( ) ( ) d



f x g x x

bằng

A. 6. B. 6. C. 2. D. 2 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 4: (Mãđề101 -BGD-2019) Biết

 

1
0

d  2



f x x và

 

1
0

d 3



g x x , khi đó

   

1
0



 

 



f x g x x

bằng

A. 1. B.1. C. 5. D. 5.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 5: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2018-2019)Cho

 

d 2

f x x



và

 

d 5

g x x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 

1
0

2 d

f x  g x x

 

 



bằng



8

B. 1 C.



3

D.12

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 6: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau
đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a, b là các số bất kỳ thuộc K?



( ) 2 ( ) d



( )d +2 ( )d

b b b

a a a

f x  g x x f x x g x x



. B.

( )d
( )

d
( )

( )d
b
b

a
b
a

f x x
f x

x
g x

g x x







( ). ( ) d



( )d . ( )d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x



. D.

2
2( )d = ( )d

b b

a a

f x x  f x x

 



Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 7: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho

 

d 1

f x x







 

4
2

d 4

f t t



 



. Tính

 

4
2

f y y



A. I5. B. I 3. C. I3. D. I  5.

Lời giải

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 8: (THPTCÙ HUYCẬN NĂM 2018-2019LẦN 01)Cho 2

 

0 f x dx3



và 2

 

0 g x dx7



khi đó 2

 

0f x 3g x dx



bằng

A. 16 . B. 18. C. 24. D.10 .

Lời giải

………
………

………
………
………

Câu 9: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho
1

0
( )
f x



dx 1;
3

0
( )
f x



5 

. Tính

3
1

( )
f x



A.1. B.4. C.6. D.5.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 10: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho

 

2
1

d 3

f x x 



và

 

3
2

d 4

f x x



. Khi đó

 

3
1

d
f x x



bằng

A.12. B.7. C.1. D. 12.

Lời giải

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 

2
1

f ' x dx





bằng

A. 1. B. 7. C. 9. D. 9.

Lời giải

………

………
………
………
………

Câu 12: (SỞGD&ĐTTHANHHÓA NĂM2018-2019)Cho hàm số f x

 

liên tục trên R và có

2 4

0 2

( )d 9; ( )d 4.

f x x f x x



Tính
4

( )d .

I



f x x

A. I 5. B. I 36. C. 9

I . D. I13.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 13: (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC2018 -2019) Cho

 

0 3

1 0

3 3.

f x dx f x dx



 



Tích
phân

 

3
1

f x dx



bằng

A. 6 B. 4 C. 2 D. 0

Lời giải

………
………
………
………
………

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

liên tục trên  và

 

4
0

d 10

f x x



 

4
3

d 4

f x x



. Tích phân

 

3
0

f x x



bằng

A. 4 . B. 7. C. 3. D. 6.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 15: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu

 

2 1
F x

 

 và F

 

1 1 thì giá trị của F

 

4 bằng

A. ln 7. B. 1 1ln 7.
2

 C. ln 3. D.1 ln 7.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 16: (THPTĐOÀNTHƯỢNG-HẢIDƯƠNG-20182019)Cho hàm số f x

 

liên tục trên 
thoả mãn

 

8
1

d 9

f x x



 

d 3

f x x



 

8
4

d 5

f x x



. Tính

 

12
1

I 



f x x.

A. I17. B. I 1. C. I 11. D. I7.

Lời giải

………
………

………
………
………

Câu 17: (THPTQUANGTRUNG ĐỐNGĐA HÀNỘINĂM 2018-2019)Cho hàm số f x

 

liên
tục trên



0;10



thỏa mãn

 

f x dx



 

f x dx



. Tính

 

2 10

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. P10. B. P4. C. P7. D. P 6.

Lời giải

………

………
………
………
………

Câu 18: (THPTCHUYÊN VĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN3)Cho hàm số f x

 

liên tục trên
đoạn



0;10 và



 

10
0

f x dx



;

 

6
2

f x dx



. Tính

 

2 10

0 6

P



f x dx



f x dx.

A. P4 B. P10 C. P7 D. P 4

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 19: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho f , g là hai hàm
liên tục trên đoạn

 

1;3 thoả:

 

3 d 10

f x  g x x

 

 



   

2f x g x dx6

 

 



Tính

   

f x g x x

 

 



A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 20: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04)Cho f g, là hai hàm số liên tục trên

 

1;3 thỏa mãn điều
kiện

 

3
1

3 dx=10

f x  g x

 

 



đồng thời

   

3
1

2f x g x dx=6

 

 



. Tính

   

3
1

f x g x

 

 



A. 9. B. 6. C. 7. D. 8.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

………
………
………
………
………

Câu 21: (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho f , g là hai hàm liên
tục trên

 

1;3 thỏa:

 

3 d 10

f x  g x x

 

 



và

   

2f x g x dx6

 

 



Tính

   

d
I



f x g x  x.

A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.

Lời giải

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

DẠNG1.2:ÁPDỤNGBẢNGCÔNGTHỨCCƠBẢN

Câu 22: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân





0
1

2 1

I x dx







 .

A. I 0. B. I 1. C. I2. D. 1

I   .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 23: Tích phân







1
0

3x1 x3 dx



bằng

A. 12. B. 9. C. 5. D. 6.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 24: (KTNLGVTHPTLÝTHÁITỔNĂM2018-2019)Giá trị của

2
0

sinxdx





bằng

A.0. B.1. C.-1. D.



Lời giải

………
………
………
………
………

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 25: (KTNLGVBẮCGIANGNĂM2018-2019)Tính tích phân

(2

1)

I





x



dx

A. I 5. B. I 6. C. I2. D. I 4.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 26: (MĐ104BGD&DTNĂM2017)Cho

 

2
0

d 5
f x x







. Tính

 

2
0

2sin d 5

I f x x x







    .

A. I 7 B. 5

I   C. I3 D. I  5 

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 27: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho

 

2
1

d 2
f x x







và

 

2
1

d 1
g x x



 



. Tính

 

2
1

2 3 d

I x f x g x x







    .

A. 17

I B. 5

I  C. 7

I D. 11

I 

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 28: (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân

 

d 8



f x x và

 

d 3







g x x . Tính

 

4 1 d





   

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A. 13. B. 27. C. 11. D.3.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 29: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

2
1

( ) 2

f x dx







và

2
1

( ) 1

g x dx



 



, khi đó





2
1

2 ( ) 3 ( )

x f x g x dx



 



bằng.
A. 5

2. B.

2. C.

2. D.

11
2.

Lời giải

………
………
………

………
………

Câu 30: (SỞGD&ĐTPHÚTHỌNĂM2018-2019 LẦN01)Cho

 

2
0

d 3



f x x ,

 

2
0

d  1



g x x thì

 

2
0

5 d

 

 

 



f x g x x x bằng:

A. 12 . B. 0. C. 8. D.10.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 31: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho

 

5
0

d 2

f x x 



. Tích phân

 

2
0

4f x 3x dx

  

 



bằng

A. 140. B. 130. C. 120. D. 133.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

………
………
………
………
………

Câu 32: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

2
1

4f x 2x dx1

 

 



. Khi đó

 

2
1

f x dx



bằng:

A. 1. B. 3. C. 3. D. 1.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 33: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho

 

1
0

f x dx



tích phân

 





2
0

2f x 3x dx



bằng

A. 1. B. 0. C. 3. D. 1.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 34: Với a b, là các tham số thực. Giá trị tích phân





3 2 1 d
b

x  ax x



bằng

A. b3b a b2  . B. b3b a b2  . C. b3ba2b. D. 3b22ab1.

Lời giải

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 35: (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊNBÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)Cho hàm số

 

f x liên tục trên  và 2



 



3 d 10

 



f x x x . Tính 2

 

f x x



A. 2. B. 2. C.18. D. 18.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 36: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử

2
sin 3

I xdx a b







 



a b, 



. Khi đó giá trị của a b là

A. 1

 B. 1

 C. 3

 D. 1

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 37: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho





3 2 1 d 6
m

x  x x



. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?



1; 2



. B.



;0



. C.

 

0;4 . D.



3;1



Lời giải

………
………
………
………
………

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

x R

  , khi đó

 

4
0

d
f x x





bằng
A.

2 2
8





. B.

2 8 8
8









. C.

2 8 2
8









. D.
2

3 2 3
8









Lời giải

………
………
………
………

………

Câu 39: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ).Biết f(0) 4 và f x( ) 2cos 2x  3, x

,

khi đó

4
0

( )

f x dx





bằng?
A.

2 8 8
8









. B.

2 8 2
8









. C.

2 6 8
8









. D.
2 2





Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 40: (Mã 103 - BGD - 2019)Cho hàm số f x

 

. Biết f

 

0 4 và f x'

 

2sin2x  1, x ,

khi đó

 

4
0

f x x





bằng
A.

2 16 4

.
16

   

2 4

.
16

 

2 15

.
16

  

2 16 16

.
16

  

Lời giải

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 41: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số

 

f x ax bx c thỏa mãn

 

1
0

7
d

f x x 



 

2
0

d 2

f x x 



và

A. 3
4

 . B. 4

 . C. 4

3. D.

3
4.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 42: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04)Biết rằng hàm số f x

 

mx n thỏa mãn

 

1
0

d 3

f x x



 

2
0

d 8

f x x



. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. m n 4. B. m n  4. C. m n 2. D. m n  2.

Lời giải

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

DẠNG TOÁN 2: TÌM TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ

Câu 43: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)

2
12 3

dx
x



bằng
A. 1ln 35

2 . B.
7
ln

5 . C.
1ln7

2 5. D.
7
2 ln

Lời giải

Chọn C

Ta có





2
2

1
1

1 1 1 7

ln 2 3 ln 7 ln 5 ln

2 3 2 2 2 5

x     



Câu 44: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân

3
0

x
I






A. 21

100

I  . B. ln5

I . C. log5

I . D. 4581

5000

I  .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 45: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)

2
1

d
3 2

x
x



bằng
A. 2 ln 2 . B. 2ln 2

3 . C. ln 2 . D.
1

ln 2
3 .

Lời giải

………
………
………
………
………

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 46: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018)Tích phân

0 3

dx
x



bằng
A. 2

15. B.
16

225. C.
5
log

3. D.
5
ln

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 47: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân

2
1

1 1
e

I dx

x x

 
   
 



A. I 1
e

 B. I 1 1

  C. I1 D. I e

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 48: Tính tích phân

2
1

1d
x

I x






.
A. I  1 ln 2. B. 7

I  . C. I  1 ln 2. D. I 2 ln 2.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 49: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)Cho     

 

 



1 1 d ln 2 ln 3

1 2 x a b

x x với a b, là các số

nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a2b0. B. a b 2. C. a2b0. D. a b  2.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

………
………
………
………
………

Câu 50: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết







2
1

d ln 2 ln 3 ln 5
1 2 1

x a b c

x x   



. Khi đó giá trị a b c  bằng

A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0.

Lời giải

………
………

………
………
………

Câu 51: Biết
3

1
2

ln ,
x

dx a b c
x

  



với , ,a b c,c9. Tính tổng S a b c   .

A. S7. B. S5. C. S8. D. S6.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 52: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết





0 2
1

3 5 1 2

ln , ,

2 3

x x

I dx a b a b



 

   





 . Khi đó giá trị của a4bbằng

A. 50 B. 60 C. 59 D. 40

Lời giải

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 53: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Biết

2
1
0

2 1

ln 2
1

dx n

x m

   




, với
,

m n là các số nguyên. Tính m n .

A. S1. B. S 4 . C. S 5. D. S 1.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 54: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân





1
2
0

d ln
1

I x a b



  





trong đó a, b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a b .

A. 1. B. 0. C. 1. D. 3.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 55: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

5 2
3

d ln

1 2

x x b

x a
x

   




với a, b là các số nguyên. Tính S a 2b.

A. S2. B. S 2. C. S 5. D. S 10.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 56: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho

2
2
1

10
d ln
1

x a

x x

x b b

    
  

 



với a b, . Tính P a b  ?

A. P1. B. P5. C. P7. D. P2.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

………
………
………
………
………

Câu 57: (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử rằng

0 2
1

3 5 1 ln2

2 3

x x dx a b



   





Khi đó, giá trị của a2b là

A. 30. B. 60. C. 50. D. 40.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 58: (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

3
2
1

ln 2 ln 3 ln 5
3 2

dx a b c

x x

   

 



, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c  bằng

A. 0. B. 2 . C. 3. D. 1.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 59: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

4
2
3

5 8

d ln 3 ln 2 ln 5
3 2

   

 



x x a b c

x x , với , , a b c là các số hữu tỉ. Giá trị của

2a b c bằng 
A. 12. B. 6. C. 1. D. 64.

Lời giải

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 60: Biết rằng

1
2
0

1
d
1

x x b




 





a b, ,a10



. Khi đó a b có giá trị bằng
A. 14 . B. 15. C. 13. D. 12 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 61: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết

2 2
2
0

5 2

d ln 3 ln 5
4 3

x x

x a b c

x x

    

 





a b c, , 



. Giá trị của abc bằng

A. 8. B. 10. C. 12. D. 16 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 62: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Biết

4 3 2

2
1

7 3

d ln 5
3

x x x a

x c

x x b

    
 



với a, b, c là các số nguyên dương và a

b là phân số tối

giản. Tính P a b  2 c3.

A. 5. B. 4. C. 5. D. 0.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 63: d(TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho

1 2
2
0

4 15 11

d ln 2 ln 3
2 5 2

x x

x a b c
x x

    
 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

4

. B. 6 . C. 1
2

 . D. 1
2.

Lời giải

………
………
………

………
………

Câu 64: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết





2
0

3sin cos 11

ln 2 ln 3 ,
2sin 3cos 3

x x

dx b c b c Q

x x



     





. Tính b

A. 22

3 . B.

22
3



. C. 22



. D.
22



Lời giải

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

DẠNG TỐN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN

Câu 65: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

lnx

f x
x

 . Tính:

I F e



 



F

 

1

A. 1

I . B. I 1
e

 . C. I 1. D. I e .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 66: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)

1
3 1
0

e  x



bằng
A. 1





3 e e . B.

e e. C. 1





3 e e . D.

e e.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 67: (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018)

2
3 1
1

e d



x x bằng

A. 1



e5 e2



3  . B.





5 2

1
e e

3  . C.

5 2

1
e e

3  . D.

5 2

e e .

Lời giải

………
………
………

………
………

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 68: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Cho



6 
0

( ) 12

f x dx . Tính 



2
0

(3 ) .

I f x dx

A. I5. B. I36. C. I4. D. I6.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 69: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích
phân

1
0

1
d
1

I x






có giá trị bằng

A. ln 2 1 . B. ln 2. C. ln 2 . D. 1 ln 2 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 70: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính

3
2
2

d
1
x

K x






A. Kln 2. B. 1ln8

2 3

K  . C. K2ln 2. D. ln .8
3

K 

Lời giải

………
………
………
………
………

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

A. 10. B. 6. C. 22

3 . D. 8.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 72: Biết rằng 2





1
2
0

d
2

x a b c

xe  x e e



với

a b c

, ,





. Giá trị của a b c  bằng

4

. B.

7

. C.

5

. D.

6

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 73: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm
trên  đồng thời thỏa mãn f

 

0  f

 

1 5. Tính tích phân

 

1
0

d
f x

I 



f x e x.

A. I10 B. I 5 C. I0 D. I 5

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 74: (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết 2





ln
ln

e x

dx ae b

x x x

  





với

a b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức T a2ab b 2.

A. 3. B. 1. C. 0. D. 8.

Lời giải

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

………
………
………

Câu 75: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết





2
1

1
2

x q

x e  dx me n



, trong đó , , ,m n p q là các số nguyên dương và p

q là phân số tối

giản. Tính T    m n p q.

A. T 11. B. T 10. C. T7. D. T8.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 76: Số điểm cực trị của hàm số

 

2
2

2 d
1
x

t t
f x






là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

DẠNG TOÁN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

DẠNG 4.1. HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC

Câu 77: .(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

21
5

ln 3 ln 5 ln 7
4

a b c

x x   



, với , ,a b c là
các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a b  2c B. a b  2c C. a b c  D. a b  c

Lời giải

………
………
………

………
………

Câu 78: .(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho

55
16

ln 2 ln 5 ln11
9

a b c

x x   



, với , ,a b c là
các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b 3c B. a b  3c C. a b  c D. a b c 

Lời giải

………
………
………
………

………

Câu 79: .(ĐỀ THAMKHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân

2
2
1

2 1

I



x x  dx bằng cách
đặt ux21, mệnh đề nào dưới đây đúng?

3
0

I



udu B.

2
1

1
2

I



udu C.

3
0

I



udu D.

2
1

I 



udu

Lời giải

………
………
………

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

………
………

Câu 80: .(CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Tích phân

1
0

d
3 1

x



bằng
A. 4

3. B.

2. C.

3. D.

2
3.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 81: (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho tích phân

2 2

16 d

I 



x x và x 4 sint. Mệnh đề nào sau đây đúng?





4
0

8 1 cos2 d

I t t







 . B.

4
2
0

16 sin d

I t t











4
0

8 1 cos 2 d

I t t







 . D.

4
2
0

16 cos d

I t t



 



Lời giải

………
………

………
………
………

Câu 82: Tính

3
2
0

d
1
a x x

I x








A. I



a21



a2 1 1. B. 1



2 1



2 1 1

I  a  a   .

C. 1



2 1



2 1 1

I  a  a   . D. I



a21



a2 1 1.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

………
………
………

Câu 83: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết

5
1

1 dx ln 3 ln 5
1 3x1  a b c



( , ,a b c Q ). Giá trị của a b c  bằng
A. 7

3. B.

3. C.

3. D.

4
3.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 84: (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho biết

7 3

3 2

d
1 



x x m

n
x với

n là một
phân số tối giản. Tính m7n

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 85: Biết
1

2
1 ln

dx a b

x  x  



với ,a b là các số hữu tỷ. Tính S a b  .

A. S1. B. 1

S . C. 3

S . D. 2

S .

Lời giải

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 86: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Biết tích phân

ln 6
0

d ln 2 ln 3
1 e 3

x x a b  c

 



, với

a, b, c là các số nguyên. Tính T   a b c.

A. T 1. B. T 0. C. T2. D. T1.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 87: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

1
ln

2
1 ln

e x

dx a b

x  x  



với ,a b là các số hữu tỷ. Tính S a b  .

A. S1. B. 1

S . C. 3

S . D. 2

S .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 88: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho tích phân

2
0

d
4

x
I






nếu đổi biến số
2sin , ;

2 2

x t t  

 

  thì ta được.

3
0

d
π

I



t. B.

6
0

d
π

I



t. C.

4
0

d
π

I



t t. D.

6
0

d
π

t
I





Lời giải

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

1
0

ln 2 ln 3 ln 5
3 5 3 1 7

a b c

x x    



, với a b c, , là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c 
bằng

A. 10
3

 B. 5

 C. 10

3 D.

5
3

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 90: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

3
0

ln 2 ln 3
3

4 2 1

x a

dx b c

x   

 



với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a b c  bằng:

A. 9 B. 2 C. 1 D. 7

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 91: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Biết

1( 1) 1

dx a b c
x x x x    



với

, ,

a b c là các số nguyên dương. Tính P  a b c

A. P18 B. P 46 C. P 24 D. P 12

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 92: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho

1
3
1
2

1
d ln
1

x b

x d

x a c

 

   

  



, với

, , ,

a b c d là các số nguyên dương và b

c tối giản. Giá trị của a b c d   bằng

A. 12 B. 10 C. 18 D. 15

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

………
………
………
………
………

Câu 93: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho

3
0

d ln 2 ln
4 2 1

x a

I x b c d

d
x

   

 



với , , ,a b c dlà các số nguyên và a

d là phân số tối giản. Giá trị của a b c d   bằng

A. 16. B. 4. C. 28. D. 2.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 94: (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Biết

2 2

d ln 5 ln 2

1 1

x b

x c

x  x   



với a b c, , là các số nguyên và phân số a

b là tối giản.
Tính P3a2b c .

A. 11. B. 12. C. 14. D. 13.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 95: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho tích phân

4 2

25 5 6 12

6 ln ln 2
5 6 12

dx a b c d

 

 

    


 



với , , ,a b c d là các số hữu tỉ. Tính tổng
a b c d   .

A. 1
3

 . B. 3

 . C. 3

 . D. 3

 .

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

………
………
………

Câu 96: (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Biết

1 3

0 1 15

x a b c

x x



 



với
, ,

a b c là các số nguyên và b0. Tính P a b  2 c.

A. P3. B. P7. C. P 7. D. P5.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 97: Cho n là số nguyên dương khác 0, hãy tính tích phân





1
2
0

1 n d

I



x x x theo n.

A. 1

2 2
I



 . B.

1
2
I

 . C. 1

2 1
I



 . D.

1
2 1
I



 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 98: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Giả sử

3
1

d 2

ln
3
x

I a b

x x

  





với a b, là số nguyên. Khi đó giá trị a b là

A. 17. B. 5. C. 5. D. 17.

Lời giải

………
………
………
………
………

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

2
1

d 2 35
3 9 1

x a b c
x x    



với a, b, c là các số hữu tỷ, tính P a 2b c 7.
A. 1

 . B. 86

27. C. 2. D.
67
27.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 100: (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Biết





2
1

d
1 1

a b c
x x  x x   



với a, b, c là các số nguyên dương. Tính

P a b c   .

A. P 44. B. P 42. C. P  46. D. P  48.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 101: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết





4
0

2 1d 5

ln 2 ln , ,

3
2 3 2 1 3

x x

a b c a b c

x x

    

  



 .

Tính T 2a b c  .

A. T 4. B. T 2. C. T1. D. T 3.

Lời giải

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

DẠNG 4.2. HÀM SỐ CHỨA HÀM LƯỢNG GIÁC

Câu 102: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tính tích phân 3
0

cos .sin d

I x x x







A. 1

I  B. 1 4

I   C. I 



4 D. I 0

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 103: (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK 2 - 2018) Cho tích phân

2
0

2 cos .sin d

I x x x







 . Nếu đặt
2 cos

t  x thì kết quả nào sau đây đúng?
A.

2
3

I



t t. B.

3
2

I



t t. C.

2
3

2 d

I



t t. D.

2
0

I t t







Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 104: (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tính tích phân

π
3

3
0

sin d
cos

I x





A. 5

I . B. 3

I . C. π 9

3 20

I  . D. 9

I  .

Lời giải

………
………

………

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

………
………

Câu 105: (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018)Cho tích phân 2

sin

d ln 5 ln 2
cos 2

x a b
x



 




với

, .

a b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a b 0. B. a2b0. C. 2a b 0. D. a2b0.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 106: (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số



0;20





a sao cho 5
0

2
sin sin 2 d

7
a

x x x



A. 10. B. 9. C. 20. D. 19.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 107: (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tính tích phân

2
4

4
0

sin d
cos

I x







bằng cách đặt

tan

u x, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

4
2
0

I u u







. B.

2
2
0

1
d

I u





. C.

1
2
0

I 



u u. D.

1
2
0

I 



u u.

Lời giải

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 108: Cho tích phân số

s in

d ln 5 ln 2
cos 2

x a b



 





với ,a b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2a b 0. B. a2b0. C. 2a b 0.. D. a2b0.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 109: (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho

2
2
0

cos d ln4 ,
sin 5sin 6

x x a b

x x c



 

 



tính

tổng S a b c  

A. S1. B. S4. C. S 3. D. S 0.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 110: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết F x( ) nguyên hàm của hàm số
sin 2 cos

( )

1 sin

x x

f x




 và F(0) 2 . Tính F 2



 
 
 

A. 2 2 8
2 3

F    

  B.

2 2 8
2 3

F    

  C.

4 2 8
2 3

F    

  D.

4 2 8
2 3

F    

 

Lời giải

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Câu 111: Biết 6

d 3
1 sin

x a b

x c









, với a b, ,c và , ,a b c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá

trị của tổng a b c  bằng

A. 5. B. 12. C. 7. D. 1.

Lời giải

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

DẠNG 4.3. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ MŨ, LOGARIT

Câu 112: (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho tích phân

e
1

3lnx 1d

I x







. Nếu đặt tlnx thì
A.

1
0

3 1d
et
t

I



 t. B.

e
1

3 1
d
t

I t







. C.





e
1

3 1 d

I



t t. D.





1
0

3 1 d

I 



t t.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 113: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho





ln 3 ln 2
3
ln 2

e x c

I dx a b

x x

   





, với , ,a b c. Khẳng định nào sau đâu đúng.
A. a2b2c21. B. a2b2c2 11. C. a2b2c2 9. D. a2b2c23.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 114: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017)Cho
1

d 1

1 2

x e

a b
e


 




, với ,a b là các số
hữu tỉ. Tính S a3b3.

A. S 2. B. S0. C. S1. D. S2.

Lời giải

………
………
………

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

………
………

Câu 115: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết





4
2
0

ln 9 d ln 5 ln 3

I 



x x  x a b c trong đó a b c, , là các số thực. Giá trị của biểu thức

T   a b c là:

A. T 11. B. T 9. C. T 10. D. T 8.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 116: Cho





2
1

ln
d
ln 2

I x

x x







có kết quả dạng Ilna b với a0, b. Khẳng định nào sau
đây đúng?

A. 2ab 1. B. 2ab1. C. ln 3 1

2 3

b
a

    . D. ln 3 1
2 3

b
a

   .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 117: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho





2
1

2ln 1 d ln
ln 2

x x a c

b d
x x

  





với a, b, c là các số nguyên dương, biết a c;

b d là các phân số
tối giản. Tính giá trị a b c d   ?

A. 18. B. 15. C. 16. D. 17.

Lời giải

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Câu 118: (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết





ln 2
0

d 1 ln ln ln
4

ex 3e x
x

I a b c





   





với a, b, c là các số nguyên dương.
Tính P2a b c  .

A. P 3. B. P 1. C. P4. D. P3.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 119: (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Biết





2
2
1

1 d ln ln
ln

x x a b

x x x

  





với a, b

là các số nguyên dương. Tính P a 2 b2 ab.

A. 10 . B. 8 . C. 12. D. 6 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 120: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho









2
1

d .e ln e

e



  





x x

x a b c

x với

a, b, c. Tính P a 2b c .

A. P1. B. P 1. C. P0. D. P 2.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 121: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho









3
1

e 3 1 ln 3 1

d . .ln 1

1 ln e e

x x x

x a b c

x x

  

   



</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

P



9

. B.

P



14

. C.

P



10

. D.

P



3

Lời giải

………
………
………

………
………

Câu 122: [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Biết

1 3 3

2 e .2 1 1 e

d ln

e.2 e ln e

x x

x p

m n



      

 

   



với m, n, p là các số nguyên dương. Tính
tổng S m n p   .

A. S6. B. S 5. C. S 7. D. S 8.

Lời giải

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

DẠNG 4.4. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ ĐA THỨC, HỬU TỈ

Câu 123: (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019)Tính

3
2
2
d
1
x
K x
x





bằng

A. Kln 2. B. 1ln8

2 3

K  . C. K2ln 2. D. ln8
3

K  .

Lời giải
………
………
………
………
………

Câu 124: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho





2
0

ln 2 ln 3
2

xdx

a b c

x   



với

, ,

a b c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c  bằng

A. 2 B. 1 C. 2 D. 1

Lời giải
………
………
………
………
………

Câu 125: (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho tích phân





1 7
5
2
0
d
1
x
I x
x






, giả sử đặt

t x . Tìm mệnh đề đúng.





3
2
5
1
1
1 d
2
t
I t
t






. B.





3
3
5
1

1
d
t
I t
t









3
2
4
1
1
1
d
2
t
I t
t






. D.





3
4
4
1
1

3
d
2
t
I t
t





.
Lời giải
………
………
………

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

………
………

Câu 126: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho



2 3x x



2 d



6 x









3 2 3 2

A x B x C với A B C, , . Tính giá trị của biểu thức 12A7B.
A. 23

252 B.

241

252 C.

9 D.

7
9

Lời giải

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

DẠNG 4.5. HÀM SỐ CHỨA HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN)

Câu 127: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho biết

 

d 15
f x x







. Tính giá trị của





2
0

5 3 7 d

P



f  x   x.

A. P15. B. P37. C. P27. D. P19.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 128: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho

 

4
0

20 8
d 1

f x x



Tính tích phân

 





2 4 2 d

I



f x  f  x  x.

A. I0. B. I2018. C. I4036. D. I 1009.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 129: Cho y f x

 

là hàm số chẵn, liên tục trên



6;6



. Biết rằng

 

2
1

d 8
f x x







;





3
1

2 d 3

f  x x



. Giá trị của

 

6
1

I f x x







là

A. I5. B. I 2. C. I 14. D. I 11.

Lời giải

………
………
………

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

………
………

Câu 130: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019)Cho hàm số f x

 

liên tục trên 
và

 

d 2018

f x x







, tính

 

2
0

d .

I xf x x







A. I1008. B. I2019. C. I2017. D. I 1009.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 131: (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho

 

2
1

d 2

f x x



Khi đó

 

4
1

f x
x
x



bằng

A. 1. B. 4. C. 2. D. 8 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 132: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho



2 f x



2



x xd 

1 2 . Khi đó I



5 f x x

 

d
2

bằng

A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 1.

Lời giải

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Câu 133: (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho f x

 

liên tục trên  thỏa
mãn f x

 

 f



10x



và

 

d 4

f x x



. Tính

 

7
3

I 



xf x x.

A. 80. B. 60. C. 40. D. 20.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 134: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho

 

d 9

f x x



Tính





6
0

sin 3 cos 3 d

I f x x x







A. I 5. B. I 9. C. I3. D. I 2.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 135: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân

 

4
0

d 32.






I f x x Tính tích phân

 

2
0

2 d .




J f x x

A. J 32 B. J 64 C. J 8 D. J 16

Lời giải

………
………
………
………
………

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

 

9
0

d 9

f x x



. Khi đó giá trị của





3 3 d

f x x



là

A. 0 . B. 24. C. 27. D. 3.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 137: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

1
0

(2 ) 2

f x dx



.Tích phân

2
0

( )
f x dx



bằng

A. 8. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 138: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f g, là hai hàm số liên tục trên

 

1; 3 thỏa mãn

điều kiện

 

3
1

3 dx=10

f x  g x

 

 



đồng thời

   

3
1

2f x g x dx=6

 

 



Tính





3
1

4 dx

f x







2
1

2 1 dx

g x



A. 9. B. 6. C. 7. D. 8.

Lời giải

………
………
………
………
………

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

trên  thỏa

 

1
0

d 2

f x x



và





2
0

3 1 d 6

f x x



. Tính

 

7
0

I



f x x.

A. I 16. B. I 18. C. I 8. D. I 20.

Lời giải

………
………
………

………
………

Câu 140: Cho hàm f x

 

thỏa mãn

 

2017
0

d 1

f x x



. Tính tích phân





1
0

2017 d

I



f x x.

A. 1

2017

I . B. I0. C. I2017. D. I1.

Lời giải

………

………
………
………
………

Câu 141: Cho tích phân

 

2
1

f x x a



. Hãy tính tích phân





1
2
0

1 d

I



xf x  x theo a.

A. I4a. B.

4
a

I  . C.

2
a

I . D. I 2a.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 142: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số

 

f x liên tục trên  và thỏa mãn 4





tan .x f cos x xd 2







và

 

2 2

d 2
ln

f x

x x 

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

 

2
1
4

2
d

f x
x
x



A. 0. B. 1. C. 4. D. 8.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 143: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số

 

2 3 ;2 1

5 ; 1

x x x
y f x

x x

  
  

 

 . Tính









1
2

0 0

2 sin cos d 3 3 2 d

I f x x x f x x











 .

A. 71

I . B. I31. C. I32. D. 32

I  .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 144: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x

 

liên

tục trên  thỏa

 

2018
0

d 2

f x x



. Khi đó tích phân





2018

e 1

2
2

ln 1 d
1

f x x








bằng

4

. B. 1. C.

2

. D. 3 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 145: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số f x

 

liên tục trên  thỏa











1 x f x2

 



 

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

A. I 2. B. I6. C. I3. D. I4.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 146: SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và thỏa mãn





 

1
4

cot .x f sin x xd f x dx 1



 



. Tính tích phân

 

1
1
8

4
d

f x
x
x



A. I3. B. 3

I . C. I2. D. 5

I  .

Lời giải

………
………
………

………
………

Câu 147: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn

 

1; 4 và thỏa
mãn f x

 



2 x 1



lnx

x
x



  . Tính tích phân

 

I 



f x x.

A. I 3 2ln 22 . B. I2ln 22 . C. Iln 22 . D. I 2ln 2.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 148: (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hàm số f x

 

liên tục trên 
thảo mãn: 7f x

 

4f



4x



2018x x29,  x . Tính

 

4
0

I



f x x.
A. 2018

11 . B.
7063

3 . C.
98

3 . D.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 149: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên

 

1; 4 và thỏa
mãn f x( ) f(2 x1) ln x

x . Tính tích phân

4
3

( )





I f x dx.

A. I  3 2 ln 22 . B. I2ln 22 . C. Iln 22 . D. I 2ln 2.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 150: (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho

 

2
1

d 2

I 



f x x . Giá trị của





2
0

sin 3cos 1
d
3cos 1

xf x
x
x








bằng

A. 2 . B. 4

 . C. 4

3. D. 2.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 151: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết

 

4
1

f x dx



và

 

5
4

f x dx



. Tính





 

2 ln 2

2 2

1 0

4 3 x x

f x dx f e e dx



A. 15

I . B. I 15. C. 5
2

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

………
………
………
………
………

Câu 152: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho f x( )là hàm số liên tục trên 
thỏa mãn 2

( ) (2 ) . x ,

f x  f x x e  x . Tính tích phân

2
0

( )

I



f x dx.
A.

4 1

I   . B. 2 1
2

I   . C. I e42. D. I e 4 1.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 153: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x

 

liên tục trên
 thỏa mãn f

 

2x 3f x

 

,  x . Biết rằng

 

1
0

d 1

f x x



. Tính tích phân

 

2
1

I 



f x x.

A. I5 B. I 6 C. I3 D. I 2

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 154: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và thỏa mãn





2
0

tan .x f cos x dx 2







và





2 2

2
ln

f x

x x 



. Tính

 

2
1
4

f x
dx
x



A. 0. B. 1. C. 4. D. 8.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

………
………
………
………
………

Câu 155: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x( ) liên tục trên  thỏa mãn

3 3

0 1

( )
tan . (cos )x f x dx f x dx 6



 



Tính tích phân

2 2

1
2

( )

f x
dx
x



A. 4 B. 6 C. 7 D. 10

Lời giải

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

DẠNG TỐN 5: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN

DẠNG 5.1. HÀM SỐ TƯỜNG MINH

Câu 156: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tính tích phân

ln
e

I 



x xdx:
A.

2 1

I  B. 1

I C.

2 2

I  D.

2 1

e
I  

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 157: Tích phân





2
0

2 e dx

x x



bằng
A.

2
5 3e

.
4

 

B.
2
5 3e

.
4



C.
2
5 3e

.
2



D.
2
5 3e

.
4



Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 158: (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho tích phân





4
0

1 sin 2 d .

I x x x







 Tìm đẳng thức đúng?





1 cos2 cos2 d

I x x x x



   



. B.





4 4

0
0

1 1 cos2 cos2 d
2

I x x x x




</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>





4
4

0
0

1 1

1 cos2 cos2 d

2 2

I x x x x




   



. D.





4
4

0
0

1 cos2 cos2 d

I x x x x




   



Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 159: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho





2
1

1xlnx x ad  e bec



 với a, b, c là
các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b c  B. a b  c C. a b c  D. a b  c

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 160: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho





2 ln d
e

x x x ae be c

   



với , ,a b clà các số
hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a b c  B. a b c  C. a b  c D. a b  c

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 161: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019)Biết rằng tích phân





1
0

2 +1 e d = + .ex x x a b



, tích

a.b bằng

A. 15. B.



1

. C. 1. D. 20.

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

………
………
………

Câu 162: (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tích phân
2

2
1

ln 2

x b

I dx a

x c





  với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời b

c là phân số

tối giản. Tính giá trị của biểu thức P2a3b c .

A. P6. B. P5. C. P 6. D. P4.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 163: (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên
, ,

a b c sao cho





3
2

4x2 ln dx x a b  ln 2cln 3



. Giá trị của a b c  bằng

A. 19 . B. 19. C. 5 . D. 5.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 164: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho





2
2
1

ln 1

ln 2 ln 3
x

dx a b



 



, với a b, là các số

hữu tỉ. Tính P a 4b.

A. P0 B. P1 C. P3 D. P3

Lời giải

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Câu 165: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019)Tính tích phân





1000

2
1

ln
1

I dx







, ta
được

1000

1000 1000

ln 2 1001ln 2

1 2 1 2

I  

  . B.

1000

1000 1000

1000ln 2 ln 2
1 2 1 2

I  

  .

1000

1000 1000

ln 2 1001ln 2
1 2 1 2

I 

  . D.

1000

1000 1000

1000ln 2 ln 2
1 2 1 2

I 

  .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 166: (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Biết





2
0

2 lnx x1 dx a.lnb



, với a b, *, b là

số nguyên tố. Tính 6a7b.

A. 6a7b33. B. 6a7b25. C. 6a7b42. D. 6a7b39.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 167: (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết rằng





ln 1 2 , 1 .
a

xdx  a a



Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. a



18;21



. B. a

 

1;4 . C. a



11;14



. D. a

 

6;9 .

Lời giải

………
………
………
………
………

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>



;

a b . Tổng a b bằng

A. 1. B. 3. C. 5 . D. 1.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 169: (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019)Tính tích phân

2
1

I



xe dx

A. I e2. B. I  e2. C. I e. D. I 3e22e.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 170: (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng

3
2

ln d ln 3 ln 2

x x x m n p



trong đó , ,m n p. Tính m n 2p

A. 5

4. B.

2. C. 0. D.
5
4

 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 171: (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Biết





2
0

2 ln 1x x x ad  .lnb



, với a b, *, b là số nguyên tố. Tính 3a4b.

A. 42. B. 21. C. 12. D. 32.

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

………
………
………
………
………

Câu 172: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân

2
2
1

d ln 2

x b

I x a

x c





  với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời b
c là
phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P2a3b c .

A. P6 B. P 6 C. P5 D. P 4

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 173: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết m là số thực thỏa mãn





2
0

cos 2 dx=2 1
2

x x m






  



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m0. B. 0 m 3. C. 3 m 6. D. m6.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 174: Biết
3

2
0

3
d ln
cos

I x b

x a







  . Khi đó, giá trị của a2b bằng

A. 11. B. 7. C. 13. D. 9.

Lời giải

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

………
………

Câu 175: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho ln



x2x dx



F x F

   

, 2 2 ln 2 4



Khi đó

 





3
2

2 ln 1

F x x x

I dx

  

 

  

 



bằng

A. 3ln3 3 . B. 3ln 3 2 . C. 3ln 3 1 . D. 3ln 3 4

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 176: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết

3
2
0

3
d ln
cos

I x b

x a







  , với a b, là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức
2 .

T a b

A. T 9. B. T13. C. T 7. D. T 11.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 177: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho





2
1

ln 1 2

d ln 5 ln 3 ln 2
2

x a

x b c



  



, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a2



b c



là:

A. 0. B. 9. C. 3. D. 5.

Lời giải

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Câu 178: Cho





2
2

ln 1

d ln 2 ln 3

x a b
x



 



, với a, b là các số hữu tỉ. Tính P ab .

A. 3

P . B. P0. C. 9

P . D. P 3.

Lời giải

………

………
………
………
………

Câu 179: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân

1
0

(x2)e dx x a be



, với
;

a b. Tổng a b bằng

A. 1. B. 3. C. 5. D. 1.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 180: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho





π
4

2
0

ln sin 2cos

d ln 3 ln 2 π
cos



  



x x x a b c

x với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng

A. 15

8 B.

8 C.

4 D.

17
8

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 181: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết

12 1

1
12

1
1

c
x

x a d

x e dx e

x b



    

 

 

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

đó , , ,a b c dlà các số nguyên dương và các phân số ,a c

b d là tối giản. Tính bc ad .

A. 12. B. 1. C. 24. D. 64.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 182: (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho









2
0

ln 1

d ln 3
2

x x a c

b d
x

 

 




(với

, ; , ;a c

a c b d

b d

  là các phân số tối giản). Tính P



a b c d







A. 7 . B. 7. C. 3 . D. 3.

Lời giải

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

DẠNG 5.2. HÀM SỐ KHÔNG TƯỜNG MINH (HÀM ẨN)

Câu 183: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f x

 

thỏa mãn



  

1 d 10

x f x x 



và 2 1f

 

f

 

0 2. Tính

 

0
d
f x x



A. I 1 B. I 8 C. I  12 D. I 8

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 184: (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên  và
thỏa mãn

2
0

(2) 16, ( ) 4

f 



f x dx . Tính

1
0

(2 )

I



xf x dx.

A. I20 B. I 7 C. I 12 D. I 13.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 185: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số

y



f x

 

có đạo hàm liên tục trên

 

0;1 thỏa mãn

 





2
0

1 0, ( ) d 7

f 



f x x và

1
2
0

1
( )d

x f x x



. Tính tích phân

1
0

( )d

f x x



A. 4 B. 7

5 C. 1 D.

7
4

Lời giải

………
………
………

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

………
………

Câu 186: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x

 

có
đạo hàm liên tục trên

 

0;1 thỏa mãn 1 2

 

1
21

x f x dx 



, f

 

1 0 và 1

 

1
'

f x dx
 
 



Giá trị của 1

 

0 f x dx



bằng
A. 5

12. B.
1
5

 . C. 4

5. D.
7
10
 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 187: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x

 

có
đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

 

1
0

d 1, 1 cot1

f x x f 



. Tính tích phân

 

2
0

tan tan d

I 



f x x f x x x.
A. 1. B. 1 ln cos1





. C. 0. D. 1 cot1 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 188: (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x

 

có đạo
hàm liên tục trên đoạn

 

0 1; thỏa mãn f

 

1 0,

 

1
2
0

1
3

x f x dx



Tính

 

1
3
0

' .

x f x dx



A. 1 B. 1 C. 3 D. 3

Lời giải

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

………
………

Câu 189: (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018)Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn f

 

1 0 và

 





 

1 1 2

0 0

d 1 e d

x e

f x x x f x x 

 

 



. Tính tích phân

 

1
0

I 



f x x.

A. I  2 e. B. I  e 2. C. e

I . D. e 1

I   .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 190: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018)Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

0;
4



 
 

  và f 4 0



  
 

  . Biết

 

4
2
0

d
8

f x x







 

4
0

sin 2 d
4

f x x x



  



. Tính tích phân

 

8
0

2 d

I f x x







A. I1. B. 1

I . C. I2. D. 1

I  .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 191: (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018). Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;1 và f

 

0  f

 

1 0. Biết

 

   

1 1

0 0

d , cos d

2 2

f x x f x



x x





. Tính

 

d
f x x



A. . B. 1



. C.



. D.

3
2



</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

………
………
………
………
………

Câu 192: (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm và liên tục

trên 0;
4



 
 

  thỏa mãn f 4 3



  
 

  ,

 

d 1
cos

f x
x
x







và

 

sin .tan .x x f x dx 2



  

 



. Tích phân

 

sin .x f x xd







bằng:

A. 4. B. 2 3 2
2



. C. 1 3 2
2



. D. 6 .

Lời giải

………
………
………
………
………
………
………
………
………
………

Câu 193: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số y f x

 

có đạo
hàm liên tục trên đoạn

 

0;1 và f

 

0  f

 

1 0. Biết

 

   

1 1

0 0

d , cos d

2 2

f x x f x x x



. Tính 1

 

f x x





. B. 3

 . C. 2

 . D.

 .

Lời giải

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

………
………

Câu 194: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm
liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn f

 

1 0,

 

2
0

d 7

f x x

 

 



và

 

1
2
0

1
d

x f x x



. Tích
phân

 

d
f x x



bằng
A. 7

5 B. 1 C.

4 D. 4

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 195: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm
liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn f

 

1 4,

 

2
0

d 36

 

 

 



f x x và

 

1
0

1
. d





x f x x . Tích

phân

 

1
0

d
f x x



bằng
A. 5

6 B.

2 C. 4 D.

2
3

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 196: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm
liên tục trên đoạn

 

0; 2 thỏa mãn f

 

2 3,

 

2
0

d 4

 

 

 



f x x và

 

2
2
0

1
d





x f x x . Tích

phân

 

2
0

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

A. 2

115 B.
297

115 C.

562

115 D.

266
115

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 197: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm
liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn f

 

1 4,

 

2
0

d 5

 

 

 



f x x và

 

1
0

1
. d

x f x x 



. Tích
phân

 

1
0

d
f x x



bằng
A. 15

19 B.

4 C.

18 D.
15

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 198: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm
liên tục trên đoạn

 

0; 2 thỏa mãn f

 

2 6,

 

2
0

d 7

f x x

 

 



và

 

17
. d

x f x x



. Tích
phân

 

2
0

d
f x x



bằng

A. 8 B. 6 C. 7 D. 5

Lời giải

………
………
………
………
………

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

liên tục trên đoạn

 

0;3 thỏa mãn f

 

3 6,

 

3
2
0
d 2
 
 
 



f x x và

 

3
2
0
154
. d
3




x f x x . Tích

phân

 

3
0

d
f x x



bằng
A. 53

5 B.
117
20 C.
153
5 D.
13
5
Lời giải
………
………
………
………
………

Câu 200: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm
liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn f

 

1 2,

 

2
0

d 8

f x x

 

 



và

 

1
3
0

. d 10

x f x x



. Tích
phân

 

1
0

d
f x x



bằng

A. 2

285

 B. 194

95 C.
116
57 D.
584
285
Lời giải
………
………
………
………
………

Câu 201: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm
liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn f

 

1 1,

 

2
0

d 9

f x x

 

 



và

 

1
3
0
1
d
2

x f x x



. Tích phân

 

1
0

d
f x x



bằng:

A. 2

3. B.

2. C.

4. D.

6
5.

Lời giải

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

………
………

Câu 202: (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018)Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục
trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn

 





 

1 1 2

0 0

e 1

d 1 e d

4
x

f x x x f x x 

 

 



và f

 

1 0. Tính

 

1
0

d
f x x



A. e 1
2



. B.

4 . C. e 2 . D.
e
2.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 203: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

1; 2
thỏa mãn



  

2
2
1

1 d

x f x x 



, f

 

2 0 và

 

2
1

d 7

f x x

  

 



. Tính tích phân

 

2
1

I 



f x x.

A. 7

I . B. 7

I  . C. 7

I  . D. 7

I  .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 204: (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục
trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn:

 

2
0

1 0, d 7

f 



f x  x và

 

1
2
0

1
. d

x f x x



. Tính tích phân

 

1
0

I 



f x x.

A. I1. B. 7

I . C. I4. D. 7

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 205: (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018)Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục
trên

 

0;1 thỏa mãn

 

2
0

4
1 3,

f 



f x  dx và

 

1
4
0

x f x dx



. Giá trị của

 

1
0

f x dx



là
A. 35

11. B.
65

21. C.
23

7 . D.
9
4.

Lời giải

………
………

………
………
………

Câu 206: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018)Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên

 

1; 2 và thỏa mãn f

 

2 0, 2



 



5 2
ln
12 3

f x dx 



và

 





2
1

5 3
ln .
12 2
1

f x

x   



Tính
tích phân

 

2
1

.
f x dx



A. 3 2ln2

4 3. B.
3
ln

2. C.

3 3

2ln

4 2. D.

3 3

2ln
4 2.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 207: (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018)Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên

 

0;1 thỏa mãn

 

1 0

f  ,





2 4

'( ) ln 3

f x dx 



và

 

1 4f x 8

 



. Tính tích phân

 

1 f x

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

bằng.
A. 1 3ln 3

 . B. 4 ln 3
3



. C. ln 3
16



. D. ln 3
16

 .

Lời giải

………
………
………

………
………

Câu 208: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018)Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên

 

0;1 thỏa
mãn f 0 1;



 



2
0

1
d

f x x



và    

1
0

1
2 1 d

x f x x 



. Tích phân  

1
0

f x x



bằng
A. 11

30. B.
11

12. C.
11

4 . D.
1
30.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 209: (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018)Cho hàm số f x

 

có đạo hàm f x

 

liên tục
trên đoạn

 

0;1 thỏa f

 

1 0,



 



1 2

2
0

dx
8

f x 





và

 

1
0

cos d

2x f x x 2



  

 
 



. Tính

 

1
0

d
f x x



A.
2



. B. . C. 1



. D.



Lời giải

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

 DẠNG TOÁN 6: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH KẾT HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Câu 210: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho

2
0

ln(2 )d ln 3 ln 2

x x x a b c



với a b c, , là các số hữu tỷ. Giá trị của a b c  bằng

A. 2. B. 1. C. 3

2. D. 0.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 211: (Mã đề 104 - BGD - 2019)Cho hàm số

f x

 

có đạo hàm liên tục trên



. Biết

f

 

3 

1

và

 

1
0

3 d



1 

xf

x x

, khi đó

 

2
0

d





x f x x

bằng
A. 25

3 . B. 3 . C. 7. D. 9.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 212: (Mã đề 101 - BGD - 2019)Cho hàm số

f x

 

có đạo hàm liên tục trên . Biết

f

 

4 

1

và 1

 

xf

4 x dx



1,



khi đó 4 2

 

x f x dx





bằng

A. 8. B. 14. C.

31

2

. D.



16

Lời giải

………

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

………
………

Câu 213: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên . Biết f

 

6 1 và

 

1
0

6 d 1

xf x x



, khi đó

 

6
2
0

x f x x



bằng
A. 107

3 . B. 34. C. 24. D. 36.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 214: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( )có đạo hàm liên tục trên . Biết f(5) 1 và

(5 ) 1

xf x dx



, khi đó

5
2

( )

x f x dx



bằng

A. 15 B. 23 C. 123

5 D. 25

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 215: Cho hàm số f x

 

liên tục, có đạo hàm trên



, f

 

2 16 và

 

2
0

f x dx



. Tích phân

0 2

x
xf  dx

 



bằng

A. 112. B. 12. C. 56. D. 144

Lời giải

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Câu 216: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x

 

liên
tục trên  và

 

2
0

2 16, d 4

f 



f x x . Tính

 

1
0

. 2 d

I



x f x x.

A. 7 . B. 12. C. 20 . D. 13 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 217: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn (2) 1
3

f   và





( ) ( )

f x x f x với mọi x. Giá trị của (1)f bằng

A. 2
3

 B. 2

 C. 7

 D. 11

6


Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 218: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f x

 

thỏa mãn

 

2 1
5

f   và

 

3

 

f x x f x  với mọi x. Giá trị của f

 

1 bằng

A. 4

 B. 71

 C. 79

 D. 4

5


Lời giải

………
………
………
………
………

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

 thỏa mãn: f2



1x







x23



f x



1



. Biết rằng f x

 

  0, x , tính



  

2
0

2 1 "

I 



x f x dx.

A. 8. B. 0. C. 4. D. 4 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 220: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân





1 2
0

max e ex,  x dx



A. e1. B. 3





2 e e . C.

e e. D. 1 1

2 e e

  
 
 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 221: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho tích phân

2
0

sin d

I x x x a b







  



a b, 



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a 3

b  B.

2 4

a   b C. a b 6 D. a



1;0



b 

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 222: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết





2
0

ln s in cos

d ln 2

cos

x x a

x b c





 



với , , a b c là các số nguyên. Khi đó, bc

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

A. 6. B. 8

3. C. 6. D.
8
3
 .

Lời giải

………
………
………

………
………

Câu 223: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Cho tích phân

4
0

1 2

5 2

cot tan

12 6

dx b

x x





 

     

   

   



với a b c, , là các số nguyên dương. Tính

2 2 2

a b c

A. 48. B. 18. C. 34. D. 36.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 224: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên  thỏa
mãn x f x f x. ( ). '( ) f x2( )  x x,  và có (2) 1f  . Tích phân 2 2

( )

f x dx



A. 3

2 B.

3 C. 2 D. 4

Lời giải

………
………
………
………
………

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

A. 1
6

 . B. ln 2. C. 3
9



 . D. 2 3





Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 226: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên , f

 

0 0, ' 0f

 

0 và thỏa mãn hệ thức

   

. ' 18 2



3 2



'

  

6 1

  

;

f x f x  x  x x f x  x f x .

Biết





 





2
0

1 f x , ,

x e dx ae b a b



 .Giá trị của a b bằng

A. B. C. D.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 227: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho hàm số f x

 

thỏa
mãn f x

 

0 và

 

2
2

2
. .
x

f x
f x f x

e x x x

 

 


  

  x

 

0;1 . Biết

1 1
2 2

f   

  , khẳng định
nào sau đây đúng?

A. 1 1

5 4

f   

  B.

1 1 1
6 f 5 5

 
  

  C.

1 1 1
5 f 5 4

 
  

  D.

1 1
5 6

f    

 

Lời giải

………
………
………
………
………

1. 2. 0. 2.

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Câu 228: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số f x

 

liên tục và nhận giá
trị không âm trên đoạn

 

0;1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

1 1

0 0

2 3 d 4 d

M 



 f x  x f x x 



 f x x xf x x bằng

A. 1

 B. 1

 C. 1

 D. 1

6


Lời giải

………
………

………
………
………

Câu 229: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên , f

 

0 0,f

 

0 0 và thỏa mãn hệ thức

   

. 18 2



3 2



  

6 1

  

,

f x f x  x  x x f x  x f x  x .
Biết





 

2
0

1 f xd .

x e x a e b



, với ;a b. Giá trị của a b bằng.

A. 1. B. 2 . C. 0. D. 2

Lời giải

………

………
………
………
………

Câu 230: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x

 

liên tục
và có đạo hàm trên 1 1;

2 2
 
 

  thỏa mãn 1

 

  



1
2

109
2 . 3 d

f x f x x x



     

 



. Tính

 

1
2
0

2 1d

f x
x

x 



A. ln7

9. B.
2
ln

9. C.
5
ln

9. D.
8
ln

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

………
………
………
………
………

Câu 231: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu





2 2

1 nd
n

I 



x x x. Tính lim n1

n
n



 .

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 5 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 232: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số f x

 

xác
định trên 0;



 
 

  thỏa mãn

 

2
2
0

2
2 2 sin d

4 2

f x f x x x



      

 

  

 



. Tích phân

 

2
0

f x x





bằng
A.



. B. 0. C. 1. D.
2



Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 233: (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho số thực a0. Giả sử hàm số f x( ) liên tục và luôn
dương trên đoạn

 

0;a thỏa mãn f x f a x( ). (  ) 1 . Tính tích phân

 

1
d
1

I x

f x






A. 2

3
a

I . B.

2
a

I . C.

3
a

I . D. Ia.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

………

………
………
………
………

Câu 234: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Xét hàm số f x

 

liên tục trên đoạn

 

0;1 và thỏa mãn 2f x

 

3 1f



x



 1x. Tích phân

 

f x x



bằng
A. 2

3. B.

6. C.

15. D.
3

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 235: (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết

2018
2018 2018
0

sin d

sin cos

x x x

x x b










trong đó a, b

là các số nguyên dương. Tính P2a b .

A. P8. B. P10. C. P6. D. P12.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 236: (SGD -HÀ TĨNH -HK 2 -2018)Cho hàm số f x

 

đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai
trên đoạn

 

0; 2 và thỏa mãn f x

 

2 f x f

   

.  x f x

 

2 0. Biết f

 

0 1,

 

2 6

f e . Khi đó f

 

1 bằng

A. e2. B. e32. C. e3. D. e52.

Lời giải

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

………
………

Câu 237: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên

 

0;3 ; f



3x f x

  

. 1,f x

 

 1 với mọi x

 

0;3 và

 

0 1

f  . Tính tích phân:

 





 

2 2
0

.
1 3 .

x f x

dx
f x f x


   

 



A. 1. B. 5

2. C.

2. D.

3
2.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 238: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho số thực a0. Giả sử hàm số f x

 

liên tục và luôn dương trên đoạn

 

0;a thỏa mãn f x f a x

  

. 



1. Tính tích phân

 

1
d
1

I x

f x






A.
3

a

I . B.

a

I . C. I a . D. 2

3
a

I  .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 239: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên

đoạn 0;
4



 
 

  và f 4 0



  
 

  . Biết

 

4
2
0

d
8

f x x







 

4
0

sin 2 d
4

f x x x



  



. Tính tích phân

 

8
0

2 d

I f x x







A. I 1. B. 1

I . C. I 2. D. 1
4

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 240: (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018)Cho hàm số y f x

 

là
hàm số lẻ trên  và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f x



 1



f x

 

1,  x  và

 

1 f x
f

x x

  
 

  ,  x 0. Gọi

 

1
2
0

.d
1
f x

I x

f x







. Hãy chọn khẳng định đúng về giá trị của I

A. I 



1; 0



. B. I

 

1; 2 . C. I

 

0;1 . D. I  



2; 1



Lời giải

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

DẠNG TỐN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC
DẠNG 7.1. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Câu 241: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Cho a là số thực dương, tính tích
phân

d
a

I x x







theo a.
A.

2 1
2
a

I  . B.

2 2
2
a

I  . C.

2
2 1

2
a

I   . D.

3 1
2
a

I   .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 242: (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và có

 

1
0

d

2 f x x





;

 

3
0

d

6 f x x





. Tính





1
1

2 1 d

I f x x









I



8 I



6

3

2 I



D. I 4

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 243: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khẳng
định nào sau đây là đúng?

A. 1 3 1 3

1x dx 1x xd

  



. B. 2018 4 2 2018



4 2



1 x x 1 dx 1 x x 1 dx

      



</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

C. 3









2 1 d 2 1 d

x x

e x x e x x

    



. D. 2 2 2

2 2

1 cos x xd sin dx x

 

   



Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 244: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho số thực m1 thỏa
mãn

2 1 1
m

mx dx



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m

 

4;6 . B. m

 

2;4 . C. m

 

3;5 . D. m

 

1;3 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 245: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tích phân

5
1

ln 2 ln 3
1

dx a b c
x

   




với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc.

A. P 36 B. P0 C. P 18 D. P18

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 246: (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018)Tính tích phân

1
1

2x 2 x

I  dx







 .
A. 1

ln 2. B. ln 2. C. 2ln 2. D.
2
ln 2.

Lời giải

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

………
………
………

Câu 247: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số tự nhiên m để





2 2

2 2 2 2

0 0

2 d 2 d

x  m x x  m x



A. Vô số. B. 0. C. Duy nhất. D. 2.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 248: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và có

3
0

( ) 8

f x dx



và

( ) 4.

f x dx



Tính

1
1

( 4 1) .

f x dx





A. 9.

4 B.

11.

4 C. 3. D. 6.
Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 249: Cho hàm số f x

 

liên tục trên  thỏa

 

1
0

2 d 2

f x x



và

 

2
0

6 d 14

f x x



. Tính





5 2 d

f x x







A. 30. B. 32. C. 34. D. 36.

Lời giải

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

………
………

Câu 250: Cho hàm số f x

 

liên tục trên

 

0;3 và

 

1 3

0 0

d 2; d 8.

f x x f x x



Giá trị của tích phân





1
1

2 1 d ?

f x x



 



A. 6 B. 3 C. 4 D. 5

Lời giải

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

DẠNG 7.2. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CƠNG THỨC

Câu 251: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019)Cho số thực a và hàm số

 



2



0
0

x khi x
f x

a x x khi x




   

 .

Tính tích phân 1

 

1f x dx





bằng:

A. 1.

a

B. 2 1.
3

a

C. 1.

a

D. 2 1.
3

a

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 252: Cho số thực a và hàm số

 



2



0
0

x khi x
f x

a x x khi x




   

 . Tính tích phân

 

1f x dx





bằng:

A. 1.

a

B. 2 1.
3

a

C. 1.

a

D. 2 1.
3

a

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 253: Cho hàm số

 

e khi 0
2 3 khi 0

x m x

f x

x x x

  


 

 

 liên tục trên  và

 

1
1

d = e 3

f x x a b c



 





a b c Q, , 



. Tổng a b 3c bằng

A. 15. B. 10. C. 19. D. 17.

Lời giải

………
………
………

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

………
………

Câu 254: Cho hàm số

, khi 0
( )

2 3 , khi 0
x

e m x

f x

x x x

  


 

 

 liên tục trên  và

1f x x ae b( )d 3 c a b c,( , , )

    



 . Tổng T a b  3c bằng

A. 15 B. 10 C. 19 D. 17

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 255: Cho f x

 

là hàm liên tục trên đoạn

 

0;a thỏa mãn

  



 

.0,

 

0;1
f x f a x

f x x a

 


   

 và

 

d ,

1
a

x ba

f x  c





trong đó b, c là hai số nguyên dương và b

c là phân số tối giản. Khi đó

b c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?



11; 22 .



 

0;9 . C.



7; 21 .





2017; 2020 .



Lời giải

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

DẠNG 7.3. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHẴN, LẺ.

Câu 256: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và thoả

mãn f x

 

 f

 

 x 2 2cos 2 x, x . Tính

 

3
2
3
2

I f x dx









A. I 6 B. I0 C. I  2 D. I 6

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 257: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x

 

là hàm số
chẵn trên đoạn



a a;



và

k



0

. Giá trị tích phân

 

1 e
a

kx
a

f x







bằng

 

d
a

f x x



. B.

 

f x x





. C. 2

 

d
a

f x x





. D.

 

2 d
a

f x x



Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 258: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho 4

2
4

sin
1 d

a c
x x

x x b







  



, với

, ,

a b c, b15. Khi đó a b c  bằng:

A. 10. B. 9. C. 11. D. 12.

Lời giải

………
………

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

………
………
………

Câu 259: Cho f x

   

, f x liên tục trên  và thỏa mãn 2

 

21
4

f x f x

  

 . Biết

 

2
2

I f x dx









 . Khi đó giá trị của m là

A. m2. B. m20. C. m5. D. m10.

Lời giải

………
………
………
………
………
………
………
………
………
………

Câu 260: Cho hàm số f x

 

, f

 

x liên tục trên  và thõa mãn 2

 

1 2
4

f x f x

  

 . Tính

 

2 d

I f x x







.
A.

I   . B.
10

I   . C.
20

I  . D.
10

I   .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 261: Cho hàm số y f x

 

là hàm lẻ và liên tục trên



4; 4



biết

 

0
2

d 2

f x x



 



và





2 d 4

f  x x



. Tính

 

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

A. I  10. B. I  6. C. I6. D. I 10.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 262: Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn



ln 2;ln 2



và thỏa mãn

 

1
1
x

f x f x

  

 . Biết

 

ln 2
ln 2

d ln 2 ln 3

f x x a b



 





a b; 



. Tính P a b  .

A. 1

P . B. P 2. C. P 1. D. P2.

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 263: Cho y f x

 

là hàm số chẵn và liên tục trên . Biết

 

1 2

0 1

d d 1

f x x f x x



. Giá trị
của

 

2
2

d
3x 1

f x
x







bằng

A. 1. B. 6. C. 4 . D. 3 .

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 264: Hàm số f x

 

là hàm số chẵn liên tục trên  và

 

2
0

d 10

f x x



. Tính

 

2
2

d
2x 1

f x

I x








A. I10. B. 10

I  . C. I 20. D. I 5.

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

………
………
………
………
………

Câu 265: Cho f x( ) là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn f x

 

 f

 

 x 2 2cos 2 x. Tính tích

phân

 

3
2
3
2

I f x x









A. I3. B. I 4. C. I6. D. I 8

Lời giải

………
………
………
………
………

Câu 266: Cho hàm số y f x

 

là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn



1;1



và

 

1
1

f x dx







. Kết quả
của

 

11 2018

x
f x







bằng

A. 2. B. 3 . C. 4. D. 5 .

Lời giải

</div>