DU CAC DANG TOAN TICH PHAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.9 KB, 4 trang )
Lê Gia Lợi
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I : Đổi Biến Số
Nếu hàm số có mẫu: đặt
t = mẫu
1/
3
3
2
0
1
x dx
I
x
=
+
∫
2/I =
2x
ln 5
x
ln 2
e
dx
e 1
−
∫
3/
4
0
1
2 1
I dx
x
=
+
∫
4/ I =
2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x
π
+
∫
5/I =
2
0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x
π
+
+
∫
6/I =
2
4
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
π
−
+
∫
7/I =
5 3
3
2
0
x 2x
dx
x 1
+
+
∫
8/I =
3
2
4
tgx
dx
cos x 1 cos x
π
π
+
∫
2. Nếu hàm số có căn đặt
t = căn
1 )
22
3
3
1
3 5
I x dx
= +
∫
2)
1
3 2
0
2
I x x dx
= −
∫
3)
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=
∫
4/I =
2
1
0
x
dx
(x 1) x 1
+ +
∫
5)
4
0
1
2 1
I dx
x
=
+
∫
6)
1
0
2 1
xdx
I
x
=
+
∫
7)
2 3
2
5
4
dx
I
x x
=
+
∫
8/I =
4
2
2
1
dx
x 16 x
−
∫
9*/I =
6
2
2 3
1
dx
x x 9
−
∫
10/I =
2
2 2
1
x 4 x dx
−
−
∫
9/I =
1
2
0
x
dx
4 x−
∫
10/I =
3
7
3
2
0
x
dx
1 x
+
∫
11/I =
2
3
0
x 1
dx
x 1
+
+
∫
12/I =
3
4
2
0
sin x
dx
cos x
π
∫
13/I =
2
0
sin 2x
dx
1 cos x
π
+
∫
14/I =
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
15/I =
4
2
7
1
dx
x x 9
+
∫
16*/I =
2
3
1
1
dx
x 1 x
+
∫
17/I =
3
7
3
2
0
x
dx
1 x
+
∫
11/I =
2
2 3
0
x (x 4) dx
+
∫
12/I =
2
4
4 3
3
x 4
dx
x
−
∫
13*/I =
2
2
2
2
x 1
dx
x x 1
−
−
+
+
∫
14/I =
ln 2
x
0
e 1dx
−
∫
15/I =
1
0
1
dx
3 2x
−
∫
16/I =
2x
ln 5
x
ln 2
e
dx
e 1
−
∫
17/I =
2
1
x
dx
1 x 1
+ −
∫
18/I =
9
3
1
x. 1 xdx
−
∫
19/I =
2
3
0
x 1
dx
3x 2
+
+
∫
20/I =
2
4
0
sin xdx
π
∫
3. hàm số có lũy thừa đặt
t = biểu thức trong lũy thừa
1 )
1
3 4 3
0
(1 )
I x x dx
= +
∫
2)
1
5 3 6
0
(1 )
I x x dx
= −
∫
3/ I =
2
3
cos xdx
π
∫
4. hàm số nằm trên hàm e mũ
t = biểu thức trên mũ
1/ I =
∫
+
4
0
2
2
cos
π
x
e
tgx
2/I =
2
2
sin x
e sin 2x dx
π
π
∫
5. Hàm s
ố
có ch
ứ
a Ln đ
ặ
t
t = Ln
1/I =
e
1
sin(ln x)
dx
x
∫
2/I =
e
1
cos(ln x)dx
π
∫
6.Hàm s
ố
có d
ạ
ng
a
2
+ x
2
thì đặt x = a tanu
a
2
- x
2
thì đặt x = a sinu
x
2
- a
2
thì đặt x = a /sinu
1/I =
1
2 2
3
1
dx
x 4 x
−
∫
Lê Gia Lợi
Tích phân từng phần
1)
1
0
( 1)
x
I x e dx
= +
∫
2)
1
0
x
I xe dx
=
∫
3)
1
2
0
( 2)
x
I x e dx
= −
∫
Tích phân hàm hữu tỉ
1/I =
3
3
2
1
x
dx
x 16
−
∫
2/I =
1
0
2x 9
dx
x 3
+
+
∫
3/I =
1
3
0
4x
dx
(x 1)
+
∫
Tích phân hàm trị tuyệt đối
1/I =
3
2
4
x 4 dx
−
−
∫
2/I =
2
3 2
1
x 2x x 2 dx
−
− − +
∫
3/I =
3
4
cos 2x 1dx
π
π
+
∫
Tích
phân hàm lư
ợ
ng giác
1/I =
3
2
4
3tg x dx
π
π
∫
2 / I =
2
3
0
sin x dx
π
∫
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
THỨ TỰ ƯU TIÊN U, V :
x (x) : đứng trước làm V, đứng sau làm U – mũ lượng đa lốc
Lê Gia Lợi
Lê Gia Lợi
