Phương Trình mũ và phương trình Logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (540.9 KB, 13 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Xác định đồ thị các hàm số</b>
1
O
y
x
1
a
y
1 x
O
1
a
<b>Bµi 2.</b>
A.
D.
log
<i>α</i><i>β</i>
<i>a</i>
<i>b </i>
log
<i><sub>a</sub></i><i>bα </i>
1 2
log
<i><sub>a</sub></i><i>b</i>
log
<i><sub>a</sub></i><i>b</i>
1 2
log
<i><sub>a</sub></i><i>b</i>
log
<i><sub>a</sub></i><i>b</i>
B.
C.
log
log
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
E.
<b>Bµi 1.</b>
<b>KiĨm tra bµi cị</b>
<b>nêu từng trường hợp cụ thể của a ?</b>
<b>Điền vào chỗ trống để </b>
<b>được đáp án đúng ?</b>
Với a,b,c là những số dương
và a ≠ 1; c ≠ 1 ta ln có:
. . .
. . .
. . .
. . .
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Xác định đồ thị các hàm số</b> <b><sub>Bµi 2.</sub></b>
I.
IV.
log
<i>α</i><i>β</i>
<i>a</i>
<i>b </i>
log
<i><sub>a</sub></i><i>bα </i>
1 2
log
<i><sub>a</sub></i><i>b</i>
log
<i><sub>a</sub></i><i>b</i>
1 2
log
<i><sub>a</sub></i><i>b</i>
log
<i><sub>a</sub></i><i>b</i>
II.
II.
log
log
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
V.
<b>Bµi 1.</b>
<b>KiĨm tra bµi cị</b>
<b>nêu từng trường hợp cụ thể của a ?</b>
<b>Điền vào dấu . . . để </b>
<b>được đáp án đúng ?</b>
Với a,b,c là những số dương
và a ≠ 1; c ≠ 1 ta ln có:
Đ.thị hàm số y = log<sub>a</sub>x ( a > 1 )
O
y
1 x
1
a
A
y
1 x
O
1
a
Đ.thị h.số y = log<sub>a</sub>x ( 0 < a < 1 )
B
log<i><sub>a</sub></i> <i>b</i>
<i>a</i>
VI. . . .
. . .
. . .
. . .
. . .
<i>b = . . .</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Bµi 2.</b>
A.
D.
log
<i>α</i><i>β</i>
<i>a</i>
<i>b </i>
log<i>a</i><i>β</i>
<i>b</i>
<i>α</i>
log
<i><sub>a</sub></i><i>bα </i>
1 2
log
<i><sub>a</sub></i><i>b b</i>
1
2
log
<i><sub>a</sub></i><i>b</i>
<i>b</i>
1 2
log
<i><sub>a</sub></i><i>b</i>
log
<i><sub>a</sub></i><i>b</i>
1 2
log
<i><sub>a</sub></i><i>b</i>
log
<i><sub>a</sub></i><i>b</i>
B.
C.
<i>α</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
log
log
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
log
<i>a</i><i>b</i>
E.
<b>Điền vào chỗ trống để được đáp án đúng ?</b>
Với a,b,c là những số dương và a ≠ 1; c ≠ 1 ta luôn cú:
log<i><sub>a</sub></i> <i>b</i>
<i>a</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>Đ5</b>
<b>Ph ơng trình mũ và ph ơng trình lôgarit</b>
II/ Phng trỡnh lụgarit
Khái niệm:<sub>Phương trình lơgarit là phương trình chứa ẩn</sub>
trong biểu thức dưới dấu lôgarit
1
2
/ log
4
<i>a</i>
<i>x </i>
24 4
log
<i>x</i>
2log
<i>x</i>
1 0
b/
2
3
/ log 4
2
1
<i>d</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Hãy tìm x trong ví dụ
a ?
I/ Phương trình mũ
Tương tự khái niệm phương
trình mũ, hãy nêu khái niệm
phương trình lơgarit ?
VD:
Trong các phương trình trên
pt nào là pt logarit ?
3 3
/ log
log 5
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<b>Đ5 </b>
<b>Ph ơng trình mũ và ph ơng trình lôgarit</b>
II/ Phng trỡnh lụgarit
Khái niệm:<sub>Phương trình lơgarit là phương trình chứa ẩn</sub>
trong biểu thức dưới dấu lôgarit
1
2
/ log
4
<i>a</i>
<i>x </i>
I/ Phương trình mũ
VD:
1. Phương trình lơgarit cơ bản và cách giải
log
<i><sub>a</sub></i><i>x b a</i>
(
0;
<i>a</i>
1)
<i>x a</i>
<i>b</i>4
1
1
2
16
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
II/ Phương trình lơgarit
1. Phương trình lơgarit cơ bản và cách giải
log
<i><sub>a</sub></i><i>x</i>
<i>b a</i>
(
0;
<i>a</i>
1)
<i>x</i> <i>ab</i>Dựa vào đồ thị hàm số, biện
luận theo
<sub>log</sub>
<i>b</i>
số nghiệm của pt<i>a</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
O
y
1 x
1
a
y
1 x
O
1
a
Đ.thị hàm <sub>y = log</sub><i><sub>a</sub></i>
<i>x</i>
( <i><sub>a </sub></i>> 1 ) Đ.thị hàm <sub>y = log</sub>a
<i>x</i>
( 0 < <i>a</i> < 1 )<b>Kết luận:</b>
Phương trình ln có nghiệm
duy nhất với mọi b.
log<i><sub>a</sub></i> <i>x</i> <i>b a</i>( 0; <i>a</i> 1)
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
I/ Phương trình mũ
<b>§5 </b>
<b>Ph ơng trình mũ và ph ơng trình l«garit</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
2. Cách giải một số phương trình lơgarit đơn giản
VD1. Giải phương trình:
Điều kiện: x > 0
Đưa các số hạng ở vế trái về cùng cơ số 3, ta đựơc pt
3 9 27
log
<i>x</i>
log
<i>x</i>
log
<i>x</i>
11
3 3 3
1
1
log
log
log
11
2
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
3
log
<i>x</i>
6
a/ Đưa về cùng cơ số
II/ Phương trình lơgarit
1. Phương trình lôgarit cơ bản và cách giải
log
<i><sub>a</sub></i><i>x</i>
<i>b a</i>
(
0;
<i>a</i>
1)
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>b</i>I/ Phương trình mũ
Nhận xét đề bài và
đưa ra phương pháp
giải phù hợp ?
Khi nào ta sử dụng
phương pháp này ?
<b>§5 </b>
<b>Ph ơng trình mũ và ph ơng trình lôgarit</b>
6
3
729
<i>x </i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
Điều kiện:
<i>x</i>
> 0, log<i>x</i>
≠ 5 và log<i>x</i>
≠-1Đặt t = log
<i>x</i>
( t ≠ 5, t ≠-1 ) ta được phương trình
<i> Vậy log x<sub>1</sub></i> = 2
1 2
1
5 log <i>x</i> 1 l og <i>x</i>
1 2
1
5 <i>t</i> 1<i>t</i>
b/ Đặt ẩn phụ
2. Cách giải một số phương trình lơgarit đơn giản
a/ Đưa về cùng cơ số
II/ Phương trình lơgarit
1. Phương trình lơgarit cơ bản và cách giải
log
<i><sub>a</sub></i><i>x</i>
<i>b a</i>
(
0;
<i>a</i>
1)
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>b</i>I/ Phương trình mũ
Vd 2. Giải phương trình:
Khi nào ta sử dụng
phương phỏp ny ?
<b>Đ5 </b>
<b>Ph ơng trình mũ và ph ơng trình lôgarit</b>
1+t + 2( 5 t ) = ( 1+ t )(5 – t )
t 2 – 5t + 6 = 0 t<sub>1</sub> = 2, t<sub>2</sub> = 3
Nhận xét đề bài và
đưa ra phương pháp
giải phù hợp ?
<i>log x</i><sub>2</sub> = 3
<i>x</i><sub>1</sub> = 100
<i>x</i><sub>2</sub> = 1000
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
VD 3. Giải phương trình
Điều kiện 5 – 2x > 0 .
Theo định nghĩa logarit phương trình trên tương đương
với pt:
2
log (5 2 )
<i>x</i>
2
<i>x</i>
2
5 2<i>x</i> 2 <i>x</i>
Đặt t = 2x ( t > 0 ), ta có phương trình t2 – 5t + 4 = 0
t<sub>1</sub> = 1, t<sub>2</sub> = 4
2. Cách giải một số phương trình lơgarit đơn giản
II/ Phương trình lơgarit
1. Phương trình lơgarit cơ bản và cách giải
log
<i><sub>a</sub></i><i>x</i>
<i>b a</i>
(
0;
<i>a</i>
1)
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>b</i>b/ Đặt ẩn phụ
a/ Đưa về cùng cơ số
Nhận xét đề bài và
đưa ra phương pháp
giải phù hợp ?
c/ Mũ hoá
Khi nào ta sử dụng
phng phỏp ny ?
<b>Đ5 </b>
<b>Ph ơng trình mũ và ph ơng trình lôgarit</b>
2
2 <i>x</i> 5.2<i>x</i> 4 0
4
5 2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
x<sub>1</sub> = 0 , x<sub>2</sub> = 2
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
<b>Ghi nhí</b>
Hồn thành bảng sau:
x = ab
x = b
Đưa về cùng cơ số
- ĐK của ẩn
- Lựa chọn cơ
số hợp lý nhất
Đặt ẩn phụ Đ.kiện ẩn phụ
Mũ hoá <sub>Điều kiện ẩn</sub>
<b>Dạng p.trinh</b> <b>Phương pháp giải</b> <b>Chú ý</b>
Log<sub>a</sub>x = b
(0 < a ≠ 1)
Log<sub>a</sub>x = log<sub>a</sub>b
(0<a≠1, b>0)
Có các cơ số là luỹ
thừa của cùng một số
Chứa các logarit
giống nhau
Log<sub>a</sub>f(x) = bx+c
</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>
<b>¸p dơng</b>
2
2 2
) log 3log 2 0
<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i>
Ta được t 2 – 3t + 2 = 0
t<sub>1</sub> = 1 , t<sub>2</sub> = 2
log<i><sub>2</sub>x<sub>1</sub> = 1 </i>
log<i><sub>2</sub>x<sub>2 </sub>= 2</i>
<i>x<sub>x</sub>1 = 2 </i>
<i>2 = 4</i>
Thoả mãn điều kiện <i>x</i> > 0
ĐK <i>x</i> > 0 Đặt <i>log<sub>2</sub>x = t</i>
4 8
2
) log
4log
log
13
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
P.pháp: Đưa về cùng cơ số 2
ĐK <i>x</i> > 0 đưa về cơ số 2 ta có
2 2 2
1
2log
2log
log
13
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
log
<i>x</i>
3
Thoả mãn điều kiện <i>x</i> > 0
3
) log (3
<i>x</i>2)
1
<i>c</i>
<i>x</i>
Phương pháp: Mũ hoá
<i>t<sub>1</sub> = 1</i>
<i>t<sub>2 </sub>= -3 (loại)</i>
1
3<i>x</i> 2 3 <i>x</i>
3
3 2
3
<i>x</i>
<i>x</i>
2 <sub>2</sub> 3
<i>t</i>
<i>t</i>
3 x<sub> = 1 </sub><sub>x = 0</sub>
2
1 2
2
) log
log
2
<i>d</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Phương pháp: Đưa về cơ số 2
ĐK <i>x</i> > 0
2
2 2
log <i>x</i> log <i>x</i> 2
Đặt log<sub>2</sub><i>x = t </i> ta được:t 2 <sub>– t – 2 = </sub>
0
<i>t<sub>1</sub> = - 1 </i>
<i>t<sub>2 </sub>= 2</i>
<i>x1 = 1/2</i>
<i>x<sub>2 </sub>= 4</i>
Thoả mãn điều kiện <i>x</i> > 0
t
<i>Đặ 3 x<sub> = t</sub></i> ( k t > 0) ta c:
<b>Giải các ph ơng trình </b>
Xác định phương
pháp giải cụ thể cho
từng phương trình ?
<i><sub>x = 8</sub></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>
<b>KÝnh chóc c¸c thầy cô giáo mạnh khoẻ</b>
<b>Chúc các em học tập tốt</b>
</div>
<!--links-->
