- 1 -

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

I. Mục tiêu
- Về kiến thức:
Giúp học sinh
: + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số
lôgarit
+ Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên.
- Về kĩ năng:
+biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số
lôgarit
+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số
lôgarit với cơ số biết trước
+ Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay
nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó.
- Về tư duy, thái độ:
+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm
+ tạo nên tính cẩn thận
II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh
Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình.
Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm
III. Phương pháp:
Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi
mở vấn đáp
- 2 -
IV. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới

TIẾT 1
Hoạt động 1: tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho hs tính
x -2 0 1 2
5
2
x
… … … … …

x -8 0 1 4
3
7
log
2
x

… … … … …
Hãy nhận xét sự tương ứng giữa
mỗi giá trị của x và giá trị 2
x
(log
2
x)?
Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm
số mũ, hàm số lôgarit
Tìm tập xác định hàm số y = a
x
?

Tương tự tìm txđ của hs y = log
2
x?

Gv nêu chú ý




Hsth
sự tương ứng là 1:1

hs chú ý
D = R
D= R
*
+





HÀM SỐ MŨ V
À HÀM
SỐ LÔGARIT
Ta luôn giả thiết o<a

1
1. Khái niệm hàm số mũ
và lôgarit.




Định nghĩa (sgk)



Có thể viết
log
10
x = logx = lgx
e
x
= exp(x)

- 3 -

HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ,
hàm số lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động thành phần 1: Giới
thiệu tính liên tục của hs mũ,
lôgarit
Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục
tại một điểm?
Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số
lôgarit liên tục trên tập xác định của
nó. Tức là có

lim
0
xx
a
x
= …
lim
0
xx
log
a
x = …
Điền vào … trên?



Hoạt động thành phần 2: Củng cố
tính liên tục của hàm số mũ,
lôgarit
Cho hs thảo luận nhóm thực hiện
các câu a,b,c sau đó các nhóm cử

hstl

Hsth
sự tương ứng là 1:1

hs chú ý
D = R
D= R

*
+




học sinh trình bày bài
làm




Đặt t
x

1
, được
2. Một số giới hạn liên
quan đến hàm số mũ, hàm
số lôgarit
a) Hàm số mũ, hàm số
lôgarit liên tục trên tập
xác định của nó. Tức là có


x
0

R



:
lim
0
xx
a
x
=
0
x
a


x
0

*
R


:
lim
0
xx
log
a
x =
0
log x
a







a)
lim
x
x
e
1
= 0

b)
lim
8x
log
2
x = log
2
8 = 3
c)
x
xsin
1 khi x0
- 4 -
đại diện trình bày.
Cho các hs khác nhận xét
Gv có thể hướng dẫn và sửa sai

hoàn chỉnh bài tập

Hoạt động thành phần 3: Hình
thành định lí 1
Đã biết
lim
t
(1+
t
1
)
t
= e
lim
t
(1+
t
1
)
t
= e , tính
lim
0x
x
x
1
)1(  ?
Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên
Giáo viên nêu định lí 1
Hướng dẫn chứng minh (2)

Bđổi
x
x)1ln(

= …?
Áp dụng (1)(2)
Hướng dẫn chứng minh (3)
Đặt t = e
x
-1


lim
0x
x
x
1
)1(  = e

lim
0x
x
x)1ln(

=
lim
0x
ln
x
x

1
)1(  = 1

Hs trình bày



lim
0x
log
x
xsin
= 0

b) Ta có:
lim
0x
x
x
1
)1(  = e (1)
Định lí 1
*)
lim
0x
x
x)1ln(

= 1 (2)
*)

lim
0x
x
e
x
1
= 1 (3)



TIẾT 2
HOẠT ĐỘNG 3:Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- 5 -

Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận
đlí 2
Hãy nêu cách tính đạo hàm của một
hàm số, áp dụng tính đạo hàm của
hs y = e
x
. Cho hs thảo luận nhóm,
sau đó các nhóm cử đại diện trình
bày






Điền vào chỗ trống
a
x
= e
…

Từ đó tính (a
x
)
’
( áp dụng cthức tính
đạo hàm của hs hợp)
T/tự tính (a
u(x)
)
’
,(e
u(x)
)
’
?
cho học sinh phát biểu lại các kết
quả vừa tìm được
cho học sinh lên bảng t/h ví dụ 1
Hoạt động thành phần 2 : củng cố
định lí 2
Cho hs thảo luận nhóm thực hiện ví
dụ 1,các câu a,b sau đó các nhóm
cử đại diện trình bày.
Cho x số gia x



. y

= e
x+
x

-e
x
=
e
x
(e
x

-1)
.
x
y


=
x
e
e
x
x




1

.
lim
0x
x
e
e
x
x



1

=
e
x
lim
0x
x
e
x



1
=
e

x

 (e
x
)
’
= e
x


(a
x
)
’
= (
x
a
a
e
log
)
’
= (e
xlna
)’
= lna.a
x






y
’
= [(x
2
+1)e
x
]
’
= …


y
’
= [(x
2
+1)e
x
]
’
=
Học sinh trình bày bài
làm
















Định lí 2 (sgk)



VD1
[(x
2
+1)e
x
]
’
=(x+1)
2
e
x

a) [(x+1)e
2x
]
’
= (x+1)

’
e
2x

+ (x+1)(e
2x
)
’
= e
2x
+
2(x+1)(e
2x
) = (2x+3)(e
2x
)
b) [
xe
x
sin
]
’
=
xexe
x
xx
cossin
2
1



- 6 -
Cho các hs khác nhận xét
Gv có thể hướng dẫn và sửa sai
hoàn chỉnh bài tập


Hoạt động thành phần 3: Tiếp cận
đlí 3
Tính (lnx)
’
?
Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các
nhóm cử đại diện trình bày
Hd
x
y


= … =
x
x
x
x
x


 )1ln(
1


kq?
Hãy đổi sang cơ số e:
Log
a
x = ? (
a
x
ln
ln
)
Tính (log
a
x)
’

Từ kq trên tính (lnu(x))
’
,
(log
a
u(x))
’
?




cho học sinh phát biểu lại các kết
quả vừa tìm được




Cho x số gia
x


. y

= ln(x+ x

) – lnx
x
y


= …=
x
x
x
x
x


 )1ln(
1

lim
0x
x
y



=
lim
0x
x
x
x
x
x


 )1ln(
1
= …
(lnu(x))
’
=
)(
))((
'
xu
xu








Đặt –x = u(x) được
(lnu(x))
’
=
)(
))((
'
xu
xu
=
x
x


'
)(
=
x
1

 [ln(-x)]
’
=
x
1

b) Đạo hàm của hàm số
lôgarit

Cho x số gia

x


. y

= ln(x+ x

) – lnx
lim
0x
x
y


=
lim
0x
x
x
x
x
x


 )1ln(
1
=
x
1


 (lnx)
’
=
x
1

(log
a
x)
’
= (
a
x
ln
ln
)
’

=…=
a
x
ln
1

(lnu(x))
’
=
)(
))((
'

xu
xu



Định lí 3(sgk)






- 7 -
Hoạt động thành phần 4:củng cố
định lí 3
Cho học sinh thảo luận t/h ví dụ 2

Cho học sinh thảo luận chứng minh
[ln(-x)]
’
=
x
1
(x<0)
Áp dụng (lnu(x))
’
=
)(
))((
'

xu
xu

Từ kq trên và định lí 3 rút ra được
điều gì?

Hệ quả
TIẾT 3
HOẠT ĐỘNG 4 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs mũ lôgarit
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động thành phần1: sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hs
Nêu các bước khảo sát sự biến thiên
của một hàm số ?
Hãy xét dấu của y
’
?
Nhận xét dấu của a
x

Căn cứ vào đâu dể biết dấu của y
’
?
Khi nào lna >0, lna <0?
 xét sự biến thiên của hs dựa vào
hai trường hợp của hệ số a
*T/h 1 a>1
xét tính đơn diệu của hàm số
Xét dấu của y

’

y
’
= a
x
lna
Nhận xét a
x
> 0, Rx




Căn cứ vào dấu của lna


Hàm số đồng biến
Rx



Hàm số có tiệm cận
ngang y = 0
Một hs lập BBT
T = [0 ; +

)
4. Sự biến thiên và đồ thị
của hàm số mũ và hàm số

lôgarit
a) Hàm số mũ y = a
x

ghi nhớ (sgk)
bổ sung BBT của hàm số
trong hai trường hợp a> 0
và 0<a<1




- 8 -
để vẽ BBT của hs ta cần biết những
yếu tố nào?
Nêu các kq giới ghạn tại vô cực của
hs
Từ ghạn
lim
t
y = 0 có nhận xét gì
về tiệm cận của hàm số?
Yêu cầu một học sinh lên bảng lập
BBT
Dựa vào bbt cho biết TGT của hàm
số
Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1
Và cho học sinh nhận xét về các
dặc điểm của đồ thị hàm số y = a
x



*T/h 0<a<1
Cho học sinh thực hiện hđ 4 sgk
Để học sinh biết cách đọc đthị (có
liên hệ giữa tính chất và đồ thị của
hàm số)
Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ
Hoạt động thành phần 2 :
sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs
lôgarit
Tương tự như hs y = a
x
gv cho
hsinh khảo sát hs y= log
a
x
Quan sát và nhận xét


Thực hiện hđ4
Hình thành những kĩ
năng quan hệ giữa đthị
và tính chất của hàm số
ghi nhớ
thực hiện các yêu cầu
của gv và ghi nhận kiến
thức



hsth







b)hàm số y= log
a
x

- 9 -

Tổng kết
4. Củng cố toàn bài
- Nắm đ/n, tính chất của hs mũ, lôgarit
- Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit
- Vẽ đồ thị của hs mũ, lôgarit
5. Xem trước bài mới, làm các bài tập trong sgk.