Download Đề KT HK lớp 11 môn Toán, có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (139.07 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ONTHIONLINE.NET

Sở GD&ĐT tỉnh Yên Bái ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2011-2012)
Trường THPT Nguyễn Huệ Mơn tốn – Lớp 11 – nâng cao

(Thời gian 90 phút– không kể giao đề)

Câu 1: (2 điểm): Tính các giới hạn sau:

3 2

3n

2n

1 a) lim

3 n

2 



2
2

x 1

3x 2

4x

x 2

b) lim

x

3x 2







Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình :
x5 5x34x 1 0 

Có ít nhất 3 nghiệm .

Câu 3:(1Điểm) Tính đạo hàm của hàm số

2
5
cot( 2x-2)

( 1)

x
y

x






Câu 4:(2Điểm) Cho hàm số

2 1

x x
y

x
 




Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc
với đường thẳng

4 1
3 3

y x

Câu 5(4điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SC vng góc với
đáy.SB tạo với đáy một góc 450 .

a)Chứng minh AB vng góc với (SBC).
b)Mặt phẳng (SAD) vng góc với (SCD).

c)Gọi O là tâm hình vng ABCD,hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và
CD.

d)Gọi (α) là mặt phẳng qua C , (α) vng góc với SD.Xác định thiết diện của

hình chóp bị cắt bởi (α) và tính diện tích thiết diện.

………Hết………
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM –MƠN TỐN – KHỐI: 11

Câu

Đáp án

Điểm

1 (2Điểm)

a. (1 Điểm)

3 2 3

2

1

3 3n

2n

1 n

3 a) lim

lim

3

2 3n

2 3

3 n















1,0

b. (1,0 Điểm)

2 2 2

2 x 1 2 2

x 1

3x 2

4x

x 2

(3x 2)

(4x

x 2)

b) lim

lim

x

3x 2



(x

3x 2)(3x 2

4x

x 2)





















………
2

2 2 2

x 1 x 1

5x 11x 6 (x 1)(5x 6)

lim lim

(x 3x 2)(3x 2 4x x 2) (x 1)(x 2)(3x 2 4x x 2)

 

   

 

           

………

2
x 1

5x 6

1 lim

2 (x 2)(3x 2

4x

x 2)













0,25

0,5

0,25

2 (1Điểm)

Chứng minh rằng phương trình :

5 5x3 4x 1 0

x    

Có ít nhất 3 nghiệm .

Đặt f(x)=

x5 5x34x 1 0 

.

Hàm số f(x) liên tục trên R.

………

Ta có :

3 73 1 13

( 2) 1 0 ( ) 0 (0) 1 0 ( ) 0

2 32 2 32

f    f    f   f  

………

Vì

( 2). ( ) 0 ( ) 0
2

f  f    f x 

có ít nhất một nghiệm 1

3
2;

x    

 

( ). (0) 0 ( ) 0
2

f  f   f x 

có ít nhất một nghiệm 2

3
;0
2

x   

 

(0). ( ) 0 ( ) 0
2

f f   f x 

có ít nhất một nghiệm 3

1
0;

x   
 

Vậy, phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm

………

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3 (1Điểm)

Tính đạo hàm của hàm số

2
5
cot( 2x-2)
( 1)
x
y
x



'

2 5 2 5

cot( 2 2) '.( 1) cot( 2 2). ( 1)
'

( 1)

x x x x x x

y
x
          
   


….

………

5 4 2

2 2

10
2

4 2 2 6

( 2 2) '

.( 1) 5( 1) .cot( 2 2).
sin ( 2 2)

( 1)

2 5cot( 2 2)
( 1) .sin ( 2 2) ( 1)

x x

x x x x

x x

x

x x

x x x x

  
    
 


  
 
   

0,5

(2Điểm) TXĐ: R\

 

1
Có
2
2
2x

'( )
( 1)
x
f x
x



………
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x0; f(x0)) là:

y=f '(x0)(x − x0)+f(x0)
Đường thẳng

4 1
3 3

y x

có hệ số góc k=

4
3



Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

4 1
3 3

y x

nên 0

4
'( ). 1

f x  
 

2 2 2

0 0

0 0 0 0 0 0

0
0

1
2x 3

4 8 3 6 3 2 3 0

3
( 1) 4

x
x

x x x x x x

x
x



            

 
………..
Với x0 1 ta có

3
(1)

f  ⇒

tiếp tuyến

3 3
4 4

y x

Với x0 3 ta có

7
( 3)

f   ⇒

tiếp tuyến

3 5
4 4

y x

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài:

3 3
4 4

y x

và

3 5
4 4

y x

0,5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

5
(4 điểm)

Hình vẽ

Khơng có hình vẽ khơng cho điểm

………..

a) (1 điểm) :Chứng minh AB vng góc với (SBC).

Ta có hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD) là CB do đó SBC 450

Ta có SC(ABCD) SCAB

 

(2)

ABBC

SC cắt BC tại C, SC,BC nằm trong (SBC) (3)
Từ (1),(2),(3)=> AB (SBC)

………
b)(1 điểm)Mặt phẳng (SAD) vuông góc với (SCD).

.Vì

D D

D ( D)
D

A C

A SC
A SC




 






AD⊥(SCD)

AD⊂(SAD)
}

⇒(SAD)⊥(SCD)

………...
c)(1 điểm)Gọi O là tâm hình vng ABCD,hãy tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng SO và CD.

.Gọi I là trung điểm của BC ,OI là đường trung bình của tam giác BCD nên CD//IO
do đó CD//(SIO)

0,5

0,25
I

O
F

D
C

B A

S
S

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

.d(SO;CD)=d(CD;(SIO))=d(C;(SIO))

vì

( )

OI CB

OI SCB
OI SC

 

 


 

.Gọi J là hình chiếu của C lên SI, khi đó

( )
( ( ))

CJ SI

CJ SOI
CJ OI doOI SBC

 

 



  

Từ đó: CJ=d(C;(SIO)

Tam giác SCI vuông tại C : 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4 5

a
CJ
CJ SC CI  CJ a a  

Vậy : d(SO;CD)= 5

a

………
d) (1 điểm) Gọi (α) là mặt phẳng qua C , (α) vng góc với SD.Xác định thiết

diện của hình chóp bị cắt bởi (α) và tính diện tích thiết diện.

.Gọi E là hình chiếu của C trên SD.tam giác SCD vuông cân tại C nên E là trung
điểm của SD.

Mặt phẳng (α) đi qua C và vng góc SD Ta có CESD  CE( )

Mà

( D) ( )

BC C

BC SC BC

BC SC 




   





 Do đó (α) là mặt phẳng (BCE)

.Vì

D ( D) ( ) / / D
D

A SC

A SC A

A CD 




  





Từ đó:

( ) ( D)

( ) ( D) EF//AD ( )
( ) / / D

( ) ( )

E BCE SA

BCE SA F SA

BCE A

BCE SBA BF

 



   




 

.Ta thấy :

( D)
( D)

BC SC

BC CE
CE SC




 






EF / / D

EF ( D) EF
D ( D)

A

SC CE

A SC


   






Vậy thiết diện là hình thang vng BCEF
.Diện tích thiết diện là

S= 12(BC+EF). CE + CE=a2

√

2 ; EF=2
a

;BC=a

0,25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Do đó S= 1
2(a+

a
2)

a

√2

2 =

√2

a2
8

</div>

Download Đề KT HK lớp 11 môn Toán, có đáp án

3n

2n

1

a) lim

3 n

2







3x 2

4x

x 2

b) lim

x

3x 2













<b>ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM –MƠN TỐN – KHỐI: 11</b>

Câu

Đáp án

Điểm

1

(2Điểm)

a. (1 Điểm)

2

1

3

3n

2n

1

<sub>n</sub>

<sub>n</sub>

3

a) lim

lim

3

2

3n

2

<sub>3</sub>

3

n

















<sub></sub>

1,0

b. (1,0 Điểm)

3x 2

4x

x 2

(3x 2)

(4x

x 2)

b) lim

lim

x

3x 2

<sub>(x</sub>

<sub>3x 2)(3x 2</sub>

<sub>4x</sub>

<sub>x 2)</sub>















