Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

NGUYỄN NGỌC DƯƠNG

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KHUNG THÉP LIÊN
KẾT NỬA CỨNG DÙNG HÀM DẠNG SIÊU VIỆT
Chuyên ngành : XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG & CƠNG NGHIỆP

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 6 năm 2008


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------------

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
---oOo--Tp. HCM, ngày 24 tháng 6 năm 2008

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên:

NGUYỄN NGỌC DƯƠNG

Ngày, tháng, năm sinh : 01 - 02 - 1983

Giới tính : Nam

Nơi sinh : Bình Định

Chun ngành : Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp
Khố (Năm trúng tuyển) : 2006
1- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KHUNG THÉP LIÊN KẾT NỬA CỨNG
DÙNG HÀM DẠNG SIÊU VIỆT

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
1. Tìm hiểu các mơ hình liên kết nửa cứng, đề nghị mơ hình liên kết nửa cứng trong phân
tích động lực học khung thép.
2. Thiết lập hàm dạng siêu việt, thành lập các ma trận tính chất của kết cấu từ hàm dạng vừa
thành lập.
3. Xây dựng trường chuyển vị của phần tử dầm - cột nửa cứng, thiết lập các ma trận tính
chất động lực học của khung thép liên kết nửa cứng.
4. Phân tích phản ứng động lực học của khung thép liên kết nửa cứng chịu tải trọng điều
hòa.
5. Nhận xét và kiến nghị
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 21 - 01 - 2008
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 30 - 6 - 2008
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ghi đầy đủ học hàm, học vị ):
PGS. TS. ĐỖ KIẾN QUỐC
Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

PGS. TS. ĐỖ KIẾN QUỐC

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)



LỜI CÁM ƠN
Em xin trân trọng dành trang đầu tiên của luận văn để tỏ lòng kính trọng và biết ơn
sâu sắc đến quý Thầy Cô - Người đã mang đến cho em những kiến thức khoa học và tri thức
làm người, giúp em vững bước trong cuộc sống cũng như trên con đường nghiên cứu khoa học
về sau.
Em xin chân thành cám ơn thầy PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc, Người đã truyền đạt cho em
những kiến thức quý báu, Người đã định hướng, chỉ dẫn và động viên em hoàn thành luận văn
này. Đạo đức và tri thức của Thầy là tấm gương sáng cho chúng em noi theo.
Em xin chân thành cám ơn thầy PGS. TS. Bùi Công Thành, thầy PGS. TS. Chu Quốc
Thắng, thầy PGS. TS. Châu Ngọc Ẩn, cô PGS. TS. Nguyễn Thị Hiền Lương, thầy ThS. Bùi Văn
Chúng... đã truyền đạt cho em những kiến thức quý báu, làm hành trang giúp em vững vàng
trong cuộc sống.
Xin chân thành cám ơn các Cấp lãnh đạo cơ quan, các đồng nghiệp và những người
bạn đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi rất nhiều để tôi có thể vừa đảm bảo công tác, vừa có thể
học tập và nghiên cứu tốt.
Cuối cùng, tôi xin cám ơn Gia đình và những người thân đã tạo điều kiện tốt nhất và
động viên tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu, thực hiện luận văn hoàn tất
khoá học này.
Trân trọng cám ơn !
Nguyễn Ngọc Dương


TÓM TẮT
Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) ra đời như một cơng cụ vạn năng
trong việc phân tích các bài tốn kết cấu. Tính hiệu quả của phương pháp PTHH là
khơng tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn miền V mà chỉ trong từng miền
con Ve (phần tử) thuộc miền xác định V. Do đó phương pháp này rất thích hợp với
hàng loạt bài tốn vật lý và kỹ thuật trong đó hàm cần tìm được xác định trên những

miền phức tạp gồm nhiều miền nhỏ có đặc tính hình học, vật lý khác nhau, chịu
những điều kiện biên khác nhau.
Với các bài toán cơ vật rắn và cơ kết cấu, tuỳ theo ý nghĩa vật lý của hàm
xấp xỉ, người ta chia bài toán theo ba loại mơ hình : mơ hình tương thích, mơ hình
cân bằng và mơ hình hỗn hợp. Trong đó mơ hình tương thích được sử dụng rộng rãi
hơn cả. Theo mơ hình tương thích, người ta xem chuyển vị là đại lượng cần tìm
trước và hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử.
Vì là hàm xấp xỉ và để đơn giản trong q trình tính tốn cũng như thiết lập các
cơng thức nên các hàm xấp xỉ cho đến nay thường chọn ở dạng đa thức. Tuy nhiên,
các hàm dạng đa thức này chỉ mô tả chuyển vị ở trạng thái tĩnh. Vì thế nếu chọn
hàm dạng của PTHH là trường chuyển vị thoả mãn phương trình cân bằng động của
phần tử thì mức độ chính xác trong phân tích động lực học sẽ tăng lên rất nhiều.
Dựa vào ý tưởng trên, tác giả luận văn nghiên cứu, thiết lập các hàm dạng
siêu việt cho phần tử thanh chịu kéo nén và phần tử thanh chịu uốn, xây dựng các
ma trận tính chất động lực học của phần tử, phân tích tần số riêng của một số kết
cấu điển hình, ứng dụng vào phân tích động lực học khung thép phẳng liên kết nửa
cứng. Trong đó, liên kết được mơ hình hố bằng lị xo xoay có chiều dài bằng
khơng và có quan hệ moment - góc xoay liên kết theo mơ hình tuyến tính hoặc mơ
hình phi tuyến luỹ thừa ba thông số Kishi - Chen. Ảnh hưởng của độ mềm liên kết
trong q trình phân tích khung được xem xét thơng qua hệ số ngàm liên kết r. Do
đặc tính ứng xử phi tuyến của liên kết, sau mỗi bước phân tích, các ma trận độ
cứng, ma trận khối lượng tương thích, ma trận cản và vectơ tải trong nút được cập
nhật theo hệ số ngàm liên kết. Hệ phương trình vi phân cân bằng dao động được
giải bằng phương pháp tích phân số Newmark.


MỤC LỤC
Chương 1 TỔNG QUAN ...…………………………………………………………
1.1. Khung thép có liên kết nửa cứng………………………………………..2
1.2. Tình hình nghiên cứu………………………………………………...….3

1.3. Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu ………………………………………. 7
Chương 2 MƠ HÌNH LIÊN KẾT NỬA CỨNG…………………………………...
2.1. Liên kết nửa cứng……………………………………………………. .10
2.1.1. Cấu tạo của một số liên kết nửa cứng………………………...12
2.1.2. Các mơ hình liên kết nửa cứng……………………………….15
2.1.2.1. Các mơ hình tuyến tính……… …………………......15
2.1.2.2. Các mơ hình phi tuyến………………………………15
2.1.2.3. So sánh và lựa chọn mơ hình liên kết ………………19
2.1.2.4. Liên kết dầm cột bằng thép góc cánh trên, cánh dưới
(TSA)………………………………………………………...19
2.2. Mơ hình phần tử liên kết nửa cứng…………………………………….23
2.2.1. Mơ hình phần tử liên kết nửa cứng ..........................................23
2.2.2. Hệ số ngàm liên kết …………….. ..........................................24
2.2.3. Khảo sát dầm liên kết nửa cứng chịu tải phân bố đều ……....26
2.3. Kết luận ……………………………………………………………….28
Chương 3 THIẾT LẬP HÀM DẠNG SIÊU VIỆT………………………………..
3.1. Giới thiệu …………………………………………………………….. 30
3.2. Thiết lập hàm dạng siêu việt …………………………………………. 30
3.2.1. Hàm dạng đa thức theo phương pháp phần tử hữu hạn …….. 30
3.2.2. Hàm dạng của phần tử thanh chịu kéo nén …………………..32
3.2.3. Hàm dạng của phần tử thanh chịu uốn…... …………………..33


3.3. Thiết lập ma trận độ cứng, ma trận khối lượng tương thích của phần
tử…………………………………………………………………………....35
3.3.1. Ma trận độ cứng ……………………………………...………35
3.3.1.1. Phần tử thanh chịu kéo nén……… ………………....35
3.3.1.2. Phần tử thanh chịu uốn…..……… ………………....36
3.3.2. Ma trận khối lượng tương thích.……………………...………37
3.3.2.1. Phần tử thanh chịu kéo nén……… ………………....37

3.3.2.2. Phần tử thanh chịu uốn…..……… ………………....38
3.4. Phân tích số đặc trưng động lực học của kết cấu………………………39
3.4.1. Thanh chịu kéo nén…………………………………...………40
3.4.2. Thanh chịu uốn…..…………………………………...………41
3.4.3. Phân tích động lực học khung phẳng….……………...………47
3.5. Kết luận ………………………………………..………………………48
Chương 4 THIẾT LẬP CÁC MA TRẬN TÍNH CHẤT ĐỘNG LỰC HỌC
KHUNG THÉP LIÊN KẾT NỬA CỨNG…………………………………………
4.1. Giới thiệu ………………………...……………………………………50
4.2. Phương trình cân bằng dao động …………………………………….. 50
4.3. Thành lập trường chuyển vị cho phần tử nửa cứng….……………….. 52
4.4. Thiết lập các ma trận tính chất động lực học của khung liên kết nửa
cứng…………………………………………………………………………56
4.4.1. Ma trận khối lượng tương thích………………………………56
4.4.2. Ma trận độ cứng phần tử……………………………………...57
4.4.3. Ma trận cản …………………………………………………..59
4.5. Tải trọng. ………………………...……………………………………60


4.6. Giải hệ phương trình vi phân động lực học ………………………….. 61
4.6.1. Các phương pháp giải………...………………………………61
4.6.2. Phương pháp tích phân số theo giải thuật Newmark…………62
4.7. Phân tích khung phẳng…………………… ………………………….. 65
4.8. Sơ đồ thuật tốn phân tích khung…………….……………………….. 67
4.9. Chương trình phân tích khung nửa cứng chịu tải trọng động………… 69
4.9.1. Giới thiệu phần mềm Matlab....………………………………69
4.9.2. Giới thiệu cách sử dụng chương trình…...……………………69
4.9.2.1. Phần nhập dữ liệu………..……… ………………....70
4.9.2.2. Phần phân tích và xuất kết quả….. ………………....70
Chương 5 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA…………………………………………........

5.1. Kiểm tra độ tin cậy của chương trình..…………………………………74
5.2. Kiểm tra sự hội tụ của bài tốn……...…………………………………77
5.3. Phân tích ảnh hưởng của chu kỳ tải trọng tác động đến phản ứng của
khung………………………………………………………………………..89
5.4. Phân tích ảnh hưởng độ mềm của liên kết …………………………….92
5.5. Phân tích khung liên kết nửa cứng mơ hình phi tuyến Kishi - Chen…..94
Chương 6 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ…………………………………………....
6.1. Kết luận……………………………..…………………………………97
6.2. Kiến nghị………………………………………………………………98
Tài liệu tham khảo ……………………………………………………………. 100


Chương 1

TỔNG QUAN


1.1. KHUNG THÉP CĨ LIÊN KẾT NỬA CỨNG
Trong nền cơng nghiệp xây dựng đương đại, kết cấu thép ngày càng
đóng vai trị quan trọng. Chính nhờ những đặc tính cơ lý có nhiều ưu việt
hơn các vật liệu khác nên kết cấu thép thường được sử dụng trong các cơng
trình xây dựng dân dụng và cơng nghiệp, trong đó kết cấu khung là phổ
biến nhất. Các qui trình phân tích và thiết kế khung đã hình thành từ nhiều
thế kỉ và cũng đã qui chuẩn thành tiêu chuẩn thiết kế ở một số nước, tuy
nhiên, khi phân tích và thiết kế khung theo phương pháp truyền thống, liên
kết dầm vào cột vẫn thường được giả thiết hoặc là liên kết cứng hoàn toàn
hoặc là liên kết khớp lý tưởng. Giả thiết liên kết cứng hồn tồn cho rằng
khơng có sự xoay tương đối giữa dầm và cột, độ cứng xoay của liên kết là
vô cùng lớn, moment ở đầu dầm truyền hoàn toàn sang cột. Mặt khác, giả
thiết liên kết là khớp lý tưởng thì cho rằng độ cứng xoay của liên kết là vô

cùng bé, tại đầu dầm moment bằng khơng và dầm khơng có moment sang
cột. Các giả thiết trên làm cho q trình phân tích và thiết kế khung trở nên
đơn giản. Tuy nhiên, quan sát từ thực tế cho thấy những liên kết sử dụng
bao giờ cũng có một độ cứng nhất định nằm giữa hai trạng thái cứng hoàn
toàn và khớp lý tưởng, liên kết như vậy gọi là liên kết nửa cứng.
Khi nghiên cứu về kết cấu có liên kết nửa cứng, các vấn đề thường đặt
ra là loại liên kết nào giữa dầm và cột là thích hợp, cách ứng xử của từng
loại bài tốn trong phân tích khung, cách chọn sơ đồ tính và mơ hình tốn
như thế nào để phản ánh gần đúng nhất ứng xử thật của kết cấu.
Hiện nay, các nghiên cứu về liên kết nửa cứng đã khá phổ biến, song
chỉ tập trung cho bài tốn phân tích khung chịu tác động của tải trọng tĩnh,
còn việc phân tích phản ứng động lực học của khung thép liên kết nửa cứng
cũng đã được nghiên cứu nhưng chưa thật đầy đủ và còn khá nhiều hạn chế.

-2-


1.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU
Khung thép liên kết nửa cứng đã được qui định trong qui phạm thiết kế
AISC-ASD(AISC-1963), AISC-LRFD(AISC-1986), EUROCODE 3 và các
nghiên cứu về khung thép nửa cứng đã được tiến hành trong nhiều năm,
nhưng khi thiết kế thực tế thì vẫn rất ít khi sử dụng đến các quy phạm thiết
kế kỹ thuật cho khung có liên kết nửa cứng do sự phức tạp của nó trong q
trình tính tốn và chưa có những hướng rõ ràng. Khó khăn chủ yếu khi
phân tích và thiết kế khung có liên kết nửa cứng là ở việc xác định ứng xử
phi tuyến của liên kết, độ cứng của liên kết thay đổi theo nội lực liên kết,
trong khi đó để xác định nội lực người thiết kế phải biết được độ cứng liên
kết. Như vậy, cần phải thực hiện q trình lặp mới giải được bài tốn khung
có liên kết nửa cứng.
Trên thế giới, ứng xử của liên kết nửa cứng đã được nghiên cứu từ

những năm 1930. Năm 1934, Batho và Rowen đã đề xuất phương pháp
đường dầm nhằm kể đến độ mềm của liên kết khi phân tích khung thép.
Đây là phương pháp đồ họa nhằm xác định độ cứng của liên kết khi đã tìm
được đường cong moment - góc xoay từ dữ liệu thực nghiệm. Rathbun
(1936), Pippard và Baker (1963) đã trình bày các phương pháp kể đến ảnh
hưởng đàn hồi của liên kết đinh tán trong phân tích khung. Johnston và
Mount (1942) đã phân tích khung thép với liên kết đinh tán sử dụng độ
cứng dầm hiệu chỉnh để kể đến liên kết nửa cứng. Vào thập niên 1960, với
sự phát triển của công nghệ thông tin và phương pháp ma trận độ cứng
trong phân tích kết cấu, phương pháp phân tích hệ kết cấu có liên kết nửa
cứng bằng máy tính đã được ứng dụng. Monfoorton và Wu (1963) đã trình
bày phương pháp phân tích khung có liên kết nửa cứng bằng cách hiệu
chỉnh ma trận độ cứng của phần tử liên kết cứng thông qua ma trận hiệu
chỉnh Ci để kể đến độ mềm của liên kết. Ma trận hiệu chỉnh này được thiết
lập thông qua hệ số ngàm liên kết là hệ số xác định độ cứng của liên kết so
với độ cứng chống uốn của cấu kiện. Livesley (1964) Weaver và Gere
(1965) , Lightfoot và Le Messurier (1974) cũng đã đề xuất nhiều phương
-3-


pháp phân tích khung có liên kết nửa cứng nhưng đều dựa trên ứng xử liên
kết là tuyến tính. Đến năm 1970, Romstad và Subramaniam đã phát triển
mơ hình liên kết song tuyến để giải bài toán trên.
Vào giữa những năm 1970, các nghiên cứu bắt đầu tập trung vào việc
kể đến ứng xử phi tuyến của liên kết khi phân tích khung có liên kết nửa
cứng. Frye và Morris(1975) đã đề xuất mơ hình đa thức cho một số liên kết
trong thủ tục phân tích phi tuyến liên kết nhằm xác định biến dạng khung
dưới tác dụng của tải trọng. Ackroyed (1979) đã trình bày phương pháp
phân tích khung có liên kết nửa cứng trong đó liên kết nửa cứng được mơ
hình hóa như một lị xo xoay phi tuyến. Moncarz và Gerstle (1981) đã xét

đến độ mềm phi tuyến của liên kết dưới tác dụng của tải trọng thay đổi theo
thời gian cho khung cao tầng không giằng. Ang và Morris (1983) đã xây
dựng phương pháp phân tích khung khơng gian có liên kết nửa cứng và cho
thấy ảnh hưởng của biến dạng liên kết cùng với ảnh hưởng bậc hai góp
phần quan trọng vào việc khuếch đại chuyển vị ngang của khung. Lui và
Chen (1986) đã sử dụng kỹ thuật gia tải từng bước để tìm phản ứng tải
trọng - biến dạng của khung có liên kết mềm. Goto và Chen (1987) đề nghị
phương pháp phân tích đàn hồi bậc hai kể đến liên kết nửa cứng. Wu
(1988) đề xuất phương pháp phân tích bậc hai xấp xỉ cho khung có liên kết
nửa cứng. Gần đây, Liu Choo và Nethercot (1993) đã đề xuất phương pháp
phần tử liên kết cho bài tốn phân tích khung có liên kết nửa cứng. Mỗi
liên kết được xem như một phần tử độc lập với cấu kiện có sáu bậc tự do. Ở
đây vấn đề chiều dài của liên kết cũng được xem xét cùng với ảnh hưởng
lệch trục. Phương pháp này được thiết lập dựa trên phương pháp phân phối
moment và phương trình độ võng - độ dốc.
Ở Việt Nam, bài tốn phân tích khung có liên kết nửa cứng chỉ được
quan tâm nghiên cứu những năm gần đây và đa số là phân tích tĩnh. Đó là
các cơng trình nghiên cứu của các tác giả sau:
- Đoàn Tuyết Ngọc, 2000 [11] “Độ đàn hồi của nút khung thép và cách
xác định nội lực trong các phần tử đơn giản khi kết cấu có liên kết nửa
-4-


cứng”. Tác giả xác định tỷ số giữa độ cứng nút và độ cứng thanh, sau đó sử
dụng phương pháp chuyển vị để tìm chuyển vị và nội lực của phần tử.
- Trần Tuấn Kiệt, 2002 [30] “Phân tích khung thép phẳng bằng phương
pháp nâng cao”. Tác giả xét đến ảnh hưởng của liên kết nửa cứng thông
qua việc đưa độ cứng tiếp tuyến vào phương pháp hiệu chỉnh khớp dẻo.
- Ngơ Hữu Cường, 2003 [25] “Phân tích vùng dẻo và phi tuyến hình
học cho khung thép phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn”. Tác giả

xét đến độ mềm của liên kết dầm - cột bằng cách hiệu chỉnh lại ma trận độ
cứng của phần tử này, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết
bài toán trong đó có xét tính phi tuyến về hình học và phi tuyến vật liệu.
- Trần Chí Hồng, 2003 [29] “Phân tích thiết kế tối ưu khung thép
phẳng có liên kết nửa cứng với tiết diện chữ I” đã sử dụng hệ số ngàm liên
kết. Ổn định tổng thể khung được thơng qua việc phân tích bậc hai bằng
phương pháp độ cứng cát tuyến. Bài toán thiết kế tối ưu khung thép phẳng
có liên kết nửa cứng được giải quyết bằng phương pháp qui hoạch toán học.
- Nguyễn Trung, 2003 [24] “Phân tích khung thép khơng gian có liên
kết nửa cứng bằng phương pháp nâng cao”, tương tự [30] phương pháp
hiệu chỉnh khớp dẻo được tác giả sử dụng vào phân tích khung khơng gian
có liên kết nửa cứng.
- Bùi Lâm, 2004 [02] “Phân tích phản ứng khung thép phẳng chịu tải
trọng động”. Tác giả phân tích khung thép phẳng một nhịp có liên kết cứng
và nửa cứng chịu các loại tải trọng động bằng phương pháp chồng chất
mode.
- Chu Việt Cường, 2004 [09] “Phân tích khung kết cấu liên hợp thép bê tơng cốt thép phẳng có liên kết nửa cứng”, tác giả sử dụng phương pháp
hiệu chỉnh khớp dẻo phân tích khung phẳng liên hợp.
- Phạm Quốc Lâm, 2004 [27] “Ảnh hưởng liên kết nửa cứng đến ứng
xử động lực học của khung thép”. Tác giả nghiên cứu khung thép phẳng có
liên kết nửa cứng chịu tải trọng gió. Trong đó, liên kết được mơ hình hóa
-5-


bằng một lị xo có chiều dài bằng khơng và có quan hệ moment - góc xoay
liên kết theo mơ hình phi tuyến lũy thừa ba thơng số của Kishi-Chen. Ảnh
hưởng của độ mềm liên kết trong quá trình phân tích khung được xem xét
thơng qua hệ số mềm liên kết. Ma trận độ cứng của phần tử được thành lập
trên cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn với các hàm dạng là hàm
Hecmit bậc ba.

- Phạm Hồng Thái, 2005 [28] “Phân tích khung thép dầm ống có liên
kết nửa cứng”. Phương pháp hiệu chỉnh khớp dẻo một lần nữa được tác giả
sử dụng để phân tích liên kết nửa cứng của các dầm dạng ống.
- Đỗ Tiến Đông, 2005 [12] “Khảo sát khung thép phẳng nửa cứng với
liên kết chân cột nửa cứng”. Tác giả quan tâm đến liên kết nửa cứng tại vị
trí chân cột, tính phi tuyến của liên kết được xem xét.
- Vương Ngọc Nam, 2005 [36] “Phân tích khung thép liên kết nửa
cứng bằng phương pháp xác suất”. Tác giả nghiên cứu cơ sở lý thuyết độ
tin cậy áp dụng vào phân tích khung thép liên kết nửa cứng.
- Lê Tấn Đức, 2005 [18] “Phân tích khung thép phẳng có liên kết nửa
cứng bằng phương pháp Merchant - Rankine”. Phương pháp Merchant Rankine cho phép xác định khả năng chịu lực tới hạn của khung thép
“sway” với liên kết cứng, tác giả đã mở rộng và điều chỉnh cho khung thép
có liên kết nửa cứng và khung liên hợp.
- Võ Thị Cẩm Giang, 2006 [34] “Phân tích động lực học khung phẳng
liên hợp thép - bê tông cốt thép”. Tác giả nghiên cứu khung phẳng liên hợp
thép - bê tông cốt thép chịu tải trọng xung tam giác. Trong đó, liên kết
được mơ hình hóa bằng một lị xo có chiều dài bằng khơng và có quan hệ
moment - góc xoay liên kết theo mơ hình phi tuyến lũy thừa ba thơng số
của Kishi-Chen và mơ hình phi tuyến Eurocode. Ảnh hưởng của độ mềm
liên kết trong q trình phân tích khung được xem xét thông qua hệ số mềm
liên kết. Ma trận độ cứng của phần tử của phần tử được thành lập trên cơ sở
của phương pháp phần tử hữu hạn với các hàm dạng là hàm Hecmit bậc ba.

-6-


- Nguyễn Mạnh Cường, 2006 [23] “Phân tích khung thép phẳng có liên
kết nửa cứng”. Tác giả chọn mơ hình liên kết ba thông số của Kishi - Chen
và mô hình bốn thơng số của Richat - Abbott để thể hiện tính phi tuyến của
liên kết nửa cứng. Phương pháp giả khớp dẻo là thủ thuật phân tích của tác

giả.
- Đỗ Việt Hưng, 2007 [13] “Phân tích khung thép phẳng liên hợp thépbê tông cốt thép liên kết nửa cứng chịu tải trọng tĩnh và động”. Tác giả
phân tích khung liên hợp liên kết nửa cứng, sử dụng mơ hình bốn thơng số
của Richat - Abbott và mơ hình Eurocode 4.
- Ơng Kim Minh, 2007 [26] “Phân tích ổn định khung phẳng có liên
kết nửa cứng dùng phương pháp phần tử rời rạc”. Tác giả giới thiệu
phương pháp phần tử rời rạc và ứng dụng vào phân tích khung nửa cứng.

1.3. MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Các nghiên cứu về khung thép liên kết nửa cứng thì tương đối nhiều
nhưng chủ yếu là phân tích tĩnh. Theo tác giả tìm hiểu ở trong nước thì chỉ
có bốn đề tài về phân tích động lực học khung thép có liên kết nửa cứng
của Bùi Lâm, Phạm Quốc Lâm, Võ Thị Cẩm Giang và Đỗ Việt Hưng. Trong
các đề tài trên, khi phân tích động lực học khung thép có liên kết nửa cứng,
hàm nội suy dùng để xấp xỉ đường đàn hồi là các hàm đa thức bậc ba
Hecmit. Nói chung, các hàm đa thức thường dễ tính tốn, dễ thiết lập cơng
thức khi xây dựng các phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn và
tính tốn bằng máy tính. Tuy nhiên, các hàm dạng đa thức xấp xỉ chuyển vị
của phần tử ở trường chuyển vị tĩnh, như vậy đã bỏ qua yếu tố động lực học
của phần tử. Mặc khác, khi phân tích dao động dọc trục của phần tử thanh
và dao động uốn của phần tử dầm, ta thấy rằng nghiệm chính xác của các
phần tử đó khi dao động có dạng hyperpolic (khơng phải dạng đa thức).
Chính vì thế, nếu chọn hàm dạng là nghiệm chính xác của phương trình cân
bằng động thì mức độ chính xác của lời giải sẽ tăng lên rõ rệt. Trên cơ sở ý
tưởng này, tác giả đề xuất sử dụng nghiệm chính xác của phương trình cân

-7-


bằng động làm hàm dạng. Từ các hàm dạng này tác giả sẽ xây dựng các ma

trận tính chất động lực học của phần tử liên kết nửa cứng. Giải quyết một
số bài toán động lực học của khung phẳng có liên kết nửa cứng.

-8-


Chương 2

MƠ HÌNH LIÊN KẾT NỬA CỨNG


2.1. LIÊN KẾT NỬA CỨNG [02, 27]
Liên kết là một bộ phận rất quan trọng của kết cấu vì liên kết có vai
trị truyền lực từ cấu kiện này sang cấu kiện khác. Đối với liên kết dầm cột, chức năng chính của liên kết là truyền tải trọng từ sàn, dầm xuống hệ
thống cột bên dưới. Việc cho rằng liên kết dầm - cột là cứng hoàn toàn
hoặc là khớp lý tưởng làm cho q trình phân tích và thiết kế đơn giản,
nhưng nó khơng phản ánh được bản chất ứng xử thật của liên kết. Nhiều
nghiên cứu thực nghiệm về ứng xử của liên kết đã chỉ ra rằng : kiểu liên kết
được xem là khớp lý tưởng có một độ cứng xoay nhất định, trong khi đó
kiểu liên kết cứng tuyệt đối thì có một độ mềm nào đó, điều đó cho thấy
rằng liên kết thực tế luôn nằm giữa hai trạng thái liên kết lý tưởng : cứng
hoàn toàn và khớp lý tưởng. Bỏ qua ứng xử thực của liên kết làm cho q
trình phân tích kết cấu trở nên đơn giản nhưng không phản ánh đúng thực
tế. Điều này dẫn đến những nhận định sai lầm về sự làm việc của kết cấu,
có thể gây ra những hậu quả khó lường. Vì vậy, liên kết dầm vào cột phải
được xem là liên kết nửa cứng khi phân tích và thiết kế khung thép.
Ứng xử và mơ hình liên kết là nền tảng cơ bản để kể đến độ mềm của
liên kết khi phân tích và thiết kế kết cấu. Điều này đã được nghiên cứu từ
những thập niên đầu của thế kỷ 20. Chức năng chính của liên kết dầm - cột
là truyền tải trọng từ sàn, dầm xuống hệ thống cột, vì vậy nội lực truyền

qua liên kết có thể là lực dọc, lực cắt, moment uốn và moment xoắn. Vì
phạm vi nghiên cứu của luận văn là khung phẳng nên ảnh hưởng của
moment xoắn được bỏ qua. Hơn nữa, ảnh hưởng của lực dọc và lực cắt là
rất nhỏ so với moment uốn của liên kết nên cũng không xét đến ở đây. Như
vậy chỉ có biến dạng xoay của liên kết là được xem xét.

- 10 -


H2.1 Biến dạng xoay của liên kết dưới tác dụng của moment
Trên thế giới, có rất nhiều nghiên cứu thực nghiệm được tiến hành
nhằm khảo sát độ mềm của các loại liên kết khác nhau. Kết quả đạt được
ứng xử phi tuyến của một số loại liên kết phổ biến như mơ tả ở H2.2. Tính
ứng xử phi tuyến này là tất yếu do liên kết được cấu tạo từ nhiều thành
phần khác nhau và trong quá trình chịu lực ở những cấp độ tải khác nhau,
các thành phần này sẽ tương tác hồn tồn khác nhau. Do đó, rất khó có thể
phân tích ứng xử phi tuyến này bằng các hàm tốn học chính xác. Vì vậy,
ứng xử của liên kết thường được đơn giản hóa khi thực hành thiết kế. Để
tìm ứng xử thật của liên kết người ta thường tiến hành nghiên cứu liên kết
bằng thực nghiệm sau đó dùng các biểu thức tốn học để xấp xỉ kết quả dữ
liệu thực nghiệm.

H2.2 Đường cong moment - góc xoay của một số loại liên kết thơng dụng
Từ H2.2, ta có thể rút ra một số nhận xét về liên kết như sau :

- 11 -


- Các loại liên kết đều cho thấy đường cong moment - góc xoay (Mθ r ) nằm giữa 2 trạng thái : khớp lý tưởng (trục hoành) và cứng tuyệt
đối ( trục tung).

- Cùng một giá trị moment, liên kết nào mềm hơn thì có góc xoay θ r
lớn hơn.
- Moment lớn nhất mà liên kết có thể truyền ( moment tới hạn) giảm
dần theo độ cứng của liên kết.
- Đường cong quan hệ moment - góc xoay là phi tuyến trên toàn miền
chất tải.
2.1.1. CẤU TẠO CỦA MỘT SỐ LIÊN KẾT NỬA CỨNG [02, 34]
- Liên kết bằng một thép góc ở bụng dầm : là loại liên kết dùng
một thép góc nối bụng dầm với cột bằng bu lông hoặc hàn (H2.3.a)
- Liên kết bằng thép bản ở bụng dầm : tương tự như kiểu liên kết
sử dụng một thép góc, nhưng thay thép góc bằng thép bản. Liên kết này dễ
thực hiện và giảm được sự lệch tâm (H2.3.b)
- Liên kết bằng hai thép góc ở hai bên bụng dầm : loại liên kết này
dùng hai thép góc nối bụng dầm với cột bằng bu lơng, đinh tán hoặc hàn
(H2.3.c)
- Liên kết bằng thép bản nối ở đầu dầm : là loại liên kết sử dụng
một thép tấm có chiều cao nhỏ hơn chiều cao đầu dầm, được nối với dầm
bằng đường hàn và nối với cột bằng bu lơng. Đặc điểm đường cong moment
- góc xoay của loại liên kết này giống với loại liên kết sử dụng hai thép
góc. Vì vậy, kiểu liên kết dùng tấm nối ở đầu dầm chủ yếu dùng để truyền
lực cắt từ dầm sang cột (H2.3.d)
- Liên kết bằng hai thép góc nối cánh trên và cánh dưới của dầm:
đây là loại liên kết điển hình được qui phạm AISC-ASD (1989) mô tả như
sau (H2.3.e)

- 12 -


• Thép góc dưới chỉ truyền lực cắt mà khơng truyền moment từ
dầm sang cột

• Thép góc trên chỉ để giữ ổn định ngang và xem như khơng chịu
bất kì tải trọng nào
- Liên kết bằng hai thép góc nối cánh trên và cánh dưới của dầm
vào cột kết hợp với hai thép góc nối bản bụng của dầm vào cột : hai
thép góc nối bụng dầm với cột dùng để tăng cường độ cứng của liên kết sử
dụng thép góc nối cánh trên và cánh dưới của dầm với cột (H2.3.f)
- Liên kết sử dụng tấm thép bản có chiều cao bằng hoặc hơn
chiều cao dầm, nối đầu dầm với cột : đây là loại liên kết thông dụng dùng
để nối dầm với cột. Tấm thép bản được hàn trước vào đầu dầm, dọc cả hai
bên cánh và bụng tại xưởng, sau đó được liên kết với cột bằng bu lông tại
công trường (H2.3.g ; H2.3.h)
- Liên kết bằng T-Stub : loại liên kết này dùng hai T-Stubs liên kết
bản cánh trên và cánh dưới của dầm với cột bằng bu lông. Đây được xem là
một trong số các loại liên kết nửa cứng có độ cứng lớn, nhất là khi sử dụng
cùng với hai thép góc liên kết cột với bụng dầm.

- 13 -


H2.3 Các loại liên kết dầm - cột thông dụng

- 14 -


2.1.2. CÁC MƠ HÌNH LIÊN KẾT NỬA CỨNG [12, 13]
2.1.2.1 Các mơ hình tuyến tính

H2.4 Các mơ hình tuyến tính
- Mơ hình đơn tuyến : Mơ hình này do Rathbun (1936), Moforton và
Wu (1963), Lightfoot và LeMessurerier (1974) đề nghị. Mơ hình này sử

dụng độ cứng khởi đầu R ki để mô tả ứng xử của liên kết trong suốt q
trình chất tải, nó sẽ khơng chính xác khi moment vượt q giới hạn làm
việc của liên kết.
- Mơ hình song tuyến : Do Tarpy và Cardinal (1981), Lui và Chen
(1983) đề nghị. Mơ hình này thể hiện ứng xử của liên kết tốt hơn mơ hình
đơn tuyến. Mơ hình gồm hai đường, đường thứ nhất có độ dốc là độ cứng
khởi đầu R ki , đường thứ hai có độ dốc nhỏ hơn bắt đầu từ vị trí có moment
M T nào đó.
- Mơ hình đa tuyến : Razzag (1983), Vinnakoto (1982) đề nghị.
Đường cong quan hệ phi tuyến M - θ r được xấp xỉ bằng một chuỗi các đoạn
thẳng nên thể hiện tốt hơn ứng xử của liên kết so với mơ hình song tuyến.
Các mơ hình tuyến tính nói chung dễ sử dụng nhưng chúng cho kết
quả thiếu chính xác do các bước nhảy đột ngột về độ cứng tại các điểm
chuyển tiếp.
2.1.2.2 Các mơ hình phi tuyến
- Mơ hình đa thức: Mơ hình thơng dụng cho phân tích kết cấu là mơ
hình đa thức được Frye và Morris (1975) đề nghị. Mơ hình này được trình

- 15 -


bày dựa vào thủ tục thiết lập của Sommer (1969). Tác giả đã sử dụng
phương pháp bình phương cực tiểu để tính các hằng số của đa thức để dự
đốn ứng xử của một số liên kết. Quan hệ M - θ r được biểu diễn bằng đa
thức sau :
θ r = C 1 (KM) 1 + C 2 (KM) 3 + C 3 (KM) 5

(2.1)

Trong đó : K- thơng số tiêu chuẩn hóa phụ thuộc vào loại liên kết.

C 1 , C 2 , C 3 - các hằng số xấp xỉ đường cong.
Mơ hình này thể hiện đường cong quan hệ M - θ r rất tốt. Hạn chế
của mơ hình này là ở chỗ bản chất của đa thức là lồi hoặc lõm trong một
miền nào đó. Do vậy, độ cứng của liên kết hay là độ dốc của đường cong
quan hệ M - θ r có thể âm tại một giá trị M nào đó. Về mặt vật lý, điều này
khơng thể chấp nhận.
- Mơ hình lũy thừa hai thông số: Batho và Lash (1936),
Krisnamurthy và cộng sự (1979) đề nghị:
θ r =aM b

(2.2)

Trong đó: a, b là hai thông số xấp xỉ của đường cong (a > 0, b > 1)
- Mơ hình lũy thừa ba thơng số :
• Colson và Louveau (1983) Quan hệ M - θ r có dạng :
θr =

M
1
Rki 
 M
1 − 
  M u





n


(2.3)





Trong đó:
- R ki : Độ cứng liên kết ban đầu.
- M u : Moment cực hạn của liên kết.
- n : Thơng số hình dạng của đường cong.
• Kishi và Chen (1990) cũng đề nghị :

- 16 -


θr =

M
Rki

1
  M
1 − 
  M u





n






(2.4)

1
n

Trong đó:
- R ki : Độ cứng liên kết ban đầu.
- M u : Moment cực hạn của liên kết.
- n : Thơng số hình dạng của đường cong.
- Mơ hình lũy thừa bốn thơng số :
• Ang và Morris (1984) sử dụng hàm tiêu chuẩn Ramgerg Osgood xây dựng mơ hình bốn thông số như sau:
KM   KM
θ
1 − 
=
(θ r ) O ( KM ) O   ( KM ) O






n −1






(2.5)

Trong đó : (θ r ) o , (KM) o , n là các thông số xác định.
K : thơng số tiêu chuẩn hóa phụ thuộc vào loại và dạng
hình học của liên kết.
• Richard và Abbott (1975) đề nghị mơ hình bốn thơng số để mơ
tả những quan hệ đàn - dẻo và ứng suất - biến dạng phi tuyến
của liên kết. Mơ hình có dạng sau :
M =

( Re − R p )θ r
  ( Re − R p )θ r 
1 + 

MO
 


Trong đó:

n





1

n

+ R pθ r

- R e : Độ cứng khởi đầu của liên kết.
- R p : Độ cứng biến dạng củng cố của liên kết.
- M o : Moment tham chiếu.
- n : Thơng số hình dạng.

- 17 -

(2.6)


- Mơ hình số mũ :
• Lui và Chen (1986) đề nghị mơ hình số mũ đa thơng số
θ

− r
2 jα

M = ∑C j 1− e

j =1

n


+M + R θ
O

kf
r



(2.7)

Trong đó : - M 0 : Giá trị bắt đầu của moment liên kết tại vị trí
đường cong bắt đầu xấp xỉ với đường cong thực nghiệm.
- R kf : Độ cứng củng cố biến dạng của liên kết.
- α : Hệ số tỷ lệ.
- C j : Hằng số xấp xỉ đường cong có được từ phân tích
hồi qui tuyến tính.
Mơ hình này cho đường cong xấp xỉ khá tốt, tuy nhiên nếu có sự biến
đổi lớn về độ dốc ở đường cong quan hệ M - θ r thì mơ hình này
khơng thích hợp nữa.
• Kishi và Chen (1986) đã cải tiến mơ hình số mũ của Lui-Chen
để thích ứng với bất kỳ sự thay đổi lớn về độ dốc trong đường
cong M - θ r như sau:
θ

− r
2 jα

M = ∑C j 1− e

j =1

n


n

 + M + D (θ − θ ) H [θ − θ ]
∑
O
k
r
k
r
k

k =1


(2.8)

Trong đó : - M 0 , α : Được định nghĩa như trên.
- D k : Thông số hằng số cho phần tuyến tính của đường cong.
- θ k : Góc xoay ban đầu của phần tuyến tính của đường cong.
- H[θ] : Hàm giật cấp của Heaviside (H[θ] =1 khi θ ≥ 0;
H[θ] =0 khi θ = 0 )
- C j : Hằng số xấp xỉ đường cong có được từ phân tích hồi qui
tuyến tính.

- 18 -