<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b> </b></i>

1

<b> </b>

<b>Cách tư duy tìm ra các lời giải hay PT Lượng giác </b>

<b>Để học tốt chuyên đề PT lượng giác ngồi việc nắm chắc cơng thức lượng giác, nắm chắc </b>
<b>cách giải các PT lượng giác cơ bản các em cần rèn luyện cách tư duy để tìm ra lời giải hay </b>
<b>ngắn gọn, đơn giản, sử dụng ít kiến thức liên quan. Điều này được thể hiện qua ví dụ sau: </b>
<b>Ví du: Giải phương trình lượng giác : </b> <b> </b>

<b>Giải: </b>
<b>Cách 1: </b>

<i><b>(Phân tích : Quan sát PT ta thấy có 3 biểu thức lượng giác góc (x), một biểu thức góc (2x) do đó </b></i>
<i>trước tiên ta sử dụng cơng thức nhân đơi sin2x=2sinx.cosx ,sau đó quan sát lại PT ta thấy PT có </i>
<i>chứa cả sin lẫn cos và có số mũ lẻ nên khơng thể đưa về cùng hàm sin hoặc cos để đặt ẩn phụ </i>
<i>được. Do đó ta nghĩ tới việc nhóm thành PT tích. Lời giải như sau:) </i>

<b>PT </b> <b> </b>
<b> </b> [ ] [ <b> ] </b>
<b> </b> [ ] [ <b> ] </b>

<i><b>(Phân tích: nhận thấy biểu thức thứ nhất nhóm được [2cosx+1] ra ngồi do đó biểu thức cịn lại </b></i>
<i>sẽ tách được [2cosx+1] ra ngoài thành </i> <i> [ ] [ ] biểu thức </i>
<i>[…?...] được tìm bằng cách: </i>

<i>C1: Tách nhóm thành nhân tử chung. </i>
<i>C2: Chia đa thức với ẩn là cosx </i>

<i>C3: Sử dụng tính chất tam thức bậc 2 </i> ( )( <i>) , </i> <i> là nghiệm , t là </i>

<i>cosx.) </i>

<b>PT</b> [ ] [ ] * <b>+ </b>
<b> [ ] [ ] [ ] </b>
<b> [ ][ ] </b>

[

[

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b> </b></i>

2

[ (

)

( ) ( ) [

<b> </b>

<b>Cách 2: </b>

<i><b>(Phân tích: Sau khi sử dụng CT nhân đơi sin2x=2sinx.cosx ta thấy PT là một PT bậc 2 đối với </b></i>

<i>cosx. Vì vậy ta có thể đặt ẩn phụ đưa về PT bậc 2 để giải. Lời giải như sau:) </i>

<b>PT </b> <b> </b>
<b> </b> <b> ( ) </b>
<b>Đặt t = cosx </b>

<b>PT</b> <b> ( ) </b>

<b>Đây là 1 PT bậc 2 với a=2, b = (2sinx-1), c = sinx-1 </b>

<b>Có </b> ( ) ( ) <b> </b>
<b> </b> ( ) ( ) ( ) <b> </b>

<b>Suy ra PT có 2 nghiệm: </b>[

( ) ( )
( ) ( ) [

<b> </b> [

[

( )
( ) _√ <b> </b>

<b> </b> [

( )

( ) ( ) [

<b> </b>

<b>Cách 3: </b>

<i><b>(Phân tích: Cách 1 khó ở chỗ tách biểu thức </b></i> <i> thành tích ,cách 2 khó ở chỗ </i>
<i>tách biểu thức thành bình phương ( )</i> <i> do đó thầy cung cấp cho các em cách giải </i>
<i>thứ 3 sử dụng cách giải của PT a.sinx+b.cosx=c như sau:) </i>

<b>PT</b> ( <b> ) </b>
<b> </b>

<b>Chia cả 2 vế cho √</b> <b> √ ta được: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b> </b></i>

3

( ) ( ) ( ) ( <b>) </b>
( ) ( ) [

( ) <b> </b>
[

<b> </b>

<i><b>Nhận xét: Các em đừng ngộ nhận họ nghiệm của cách 1,2 và họ nghiệm của cách 3 khác nhau, </b></i>

<i>họ nghiệm của cách 3 là viết gộp họ nghiện cách 1,2.Qua các lời giải trên theo thầy cách giải số </i>
<i>3 là hay nhất nó sử dụng ít kiến thức nhất và lời giải ngắn gọn nhất. </i>

<b>Bài tập áp dụng </b>

</div>

<!--links-->