Bài 18. Bài tập có đáp án chi tiết về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (241.99 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D1-1.5-3] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Tìm tất cả các giá
trị của m để hàm số y2x33



m1



x26



m 2



x nghịch biến trên khoảng có độ dài3
lớn hơn 3.

A. m 0 m6. B. m 6. C. m 0. D. m 9.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh
Chọn A

Ta có: y 6x26



m1



x6



m 2



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 khi và chỉ khi phương trình y 0

có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn 2 x1 x2 3





















2 2

2
2

1 2 1 2 1 2

6 9 0

3 1 36 2 0

3 4 9 1 4 2 9

m m

x x x x x x m m

 

         

 


   

     

     



     

2
2

6 9 0 3

0 6

6 0

m m m

m m

     



       

  

 

 

 .

Vậy giá trị m cần tìm là m 0 hoặc m 6.

Câu 2. [2D1-1.5-3] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm f x

 

x2 9x,
x

   . Hàm số

 





2 8
g x f x  x

đồng biến trên khoảng nào?

A.



0;4



. B.



  ; 1



. C.



8;9



. D.



1;0



.
Lời giải

Tácgiả:Kim Liên; Fb:Kim Liên 
Chọn D

Xét hàm số y g x

 

.
Tập xác định: .

  

2 8





2 8



g x  x f x  x













2 2

2x 8  x 8x 9 x 8x 

    

 

 



2x 8





x2 8x x

 

2 8x 9



    

 

0
g x 

1
0
4
8
9
x
x
x
x
x




 



 




 

 .

Ta có bảng xét dấu g x

 

Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng



1;0



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 2
0

3 0

a
b ac





 

 . B. 2

3 0

a
b ac





 

 . C. 2

3 0

a
b ac





 

 . D. 2

3 0

a
b ac





 

 .

Lời giải

Tác giả: Trần Đình Thái; Fb: Đình Tháii
Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có xlim  y  a0.

Từ đồ thị ta suy ray0,   3ax22bx c 0,  .   b2 3ac0.

Vậy 2
0

3 0

a
b ac





 

 .

Câu 4. [2D1-1.5-3] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho hàm số

3 2 (4 9) 5

yx  mx  m x với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (   ?; )

A. 4. B. 6. C. 7. D. 5.

Lời giải

Tác giả: Lê Hoàn ; Fb: Lê Hoàn
Chọn C

3 2 4 9

y  x  mx m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; )thì y0,    x



;







3 0,

3 4 9 0

a m

m m

  



 

    



  9m .3

Vì m m 



9; 8; 7; 6; 5; 4; 3     



.Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của m .

Câu 5. [2D1-1.5-3] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số



2019;2019



m   để hàm số y (m 1)x3 3mx2 (4m 4)x 1

      đồng biến trên (   ; )?

A.4036 . B. 2017 . C. 4034 . D. 2018 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh 
Chọn D

Hàm số xác định trên



  ;



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Để hàm số đồng biến trên (   ; ) khi và chỉ khi y       0 x ( ; ).

Với m 1 y6x8 đổi dấu khi qua

4
3

x 

nên hàm số không đồng biến trên (   ; ).

Với m  thì 1 y       0 x ( ; ) 2
1 0
0

0 9 3( 1)(4 4) 0

m
a

m m m

 

 



   



     

 

1 1

2 2

3 12 0

m m

m

m m

m

 

 

     

  

   

 .

Mà m  



2019;2019



và m m



2;3;...;2019



Vậy có 2018 giá trị m cần tìm.

Câu 6. [2D1-1.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số





3 6 2 4 9 4

yx  x  m x

nghịch biến trên khoảng



  ; 1



là

A.



 ;0



. B.

3
;
4

 

 



 . C.

3
;

 

  

 

  . D.



0;



Lời giải

Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến 
Chọn C

+ TXĐ:  .

Ta có





' 3 2 12 4 9

y  x  x m
.

Hàm số





3 6x2 4 9 4

yx   m x

nghịch biến trên khoảng



  ; 1



khi và chỉ khi









3 12 4 9 0, ; 1

y  x  x m      x  4m3x212x9,    x



; 1



+ Xét hàm g x

 

3x212x9,x   



; 1



; g x

 

6x12; g'

 

x  0 x2.
+ BBT

+ Từ bảng biến thiên suy ra

4 3

4
m  m

Câu 7. [2D1-1.5-3] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho hàm số





3 2 2 3

3
m

y x  x  m x m

. Tìm giá trị nhỏ
nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên .

A. m  .4 B. m  .0 C. m  .2 D. m  .1
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoài Phúc; Fb: Nguyen Phuc
Chọn D

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Khi m  , hàm số trở thành 0 y2x23x có đồ thị là Parapol nên không thỏa yêu cầu.

Khi m  , hàm số đồng biến trên 0   y'mx2  4x m      .3 0, x

4 ( 3) 0

m

m m



 



    

 2

3 4 0

m

m m




   

   

 .

Vậy m  là giá trị cần tìm.1

Câu 8. [2D1-1.5-3] (THPT-YÊN-LẠC) Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3

3
1

  

y mx x

x đồng biến trên khoảng



0;  



là

A.



9;  .



B.



  ; 9



. C.



9;  .



D.



  ; 9



.
Lời giải

Tác giả: Trương Hoàng Hải ; Fb: Trương Hoàng Hải

Chọn A

Ta có:

3
3
1

  

y mx x

x

Suy ra

2
4
3

6
   

y m x

x

Để hàm số đồng biến trên khoảng



0;  



thì y   0, x



0; 











2 2

4 0 4

3 3

6    0;   6 , 0;

  x  m x   

m x x

x x

Đặt

 





2
4
3

6 ,   0; 

 

g x x x

x

Ta có:

 





12 , 0;

      

g x x x

x

 

0 5 1 0 1

12
2

  

   x  

x

g x x

Dựa vào bảng biến thiên ta có: m 9 m9. Chọn A

Câu 9. [2D1-1.5-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Có bao nhiêu số nguyên m
để hàm số y(x m )3 6(x m )2m3 6m2 nghịch biến trên khoảng



2;2



A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3.

Lời giải

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Xét hàm số y(x m )3 6(x m )2m3 6m2

 

1 .

Ta có











 



' 3 12 3 4

y  x m  x m  x m x m  

' 0

x m

y

x m



    

 .

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số

 

1 nghịch biến trên khoảng



m;4 m



Do đó hàm số

 

1 nghịch biến trên khoảng



2;2





2; 2







2 2 2

2 4 2

m m

m m m

m m

  

 

          

  

  .

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 10. [2D1-1.5-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hàm số









3 2 1 2 2 1 2019

yx  m x  m  x

. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

khoảng



2019;2019



để hàm số nghịch biến trên khoảng



2; 



A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. 2019.

Lời giải

Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hồng Thị

Chọn C

Ta có









2 2

3 2 2 1 1

y  x  m x m 
.
1

0 1

3
x m

y m

x
 




   

 

 .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



2; 



khi và chỉ khi





1 2

0, 2; 1 3

5
2

3
m

m

y x m m

m
 

 




           



 



 .

Từ đó suy ra số các giá trị nguyên của m  



2019;2019



thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2022.
Câu 11. [2D1-1.5-3] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số

3 2 ( , , )

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b0, c0,d  .0 B. b0,c0, d  .0
C. b0,c0, d .0 D. b0, c0, d  .0

Lời giải

Tác giả: Võ Đức Toàn; Fb: ductoan1810
Chọn D

+ Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung (nằm phía trên trục hồnh) ta kết luận

được d 0. Loại đáp án C.

+ Ta có y' 3 x22bx c . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung

nên 1 2 3 0.
c
x x  

Suy ra c 0. Loại đáp án B.

+ Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 và 1 2 1 2 1 2

0 ( 0 , )

b

x x   x  x x  x
.
Suy ra b 0. Đáp án D.

Câu 12. [2D1-1.5-3] (Cẩm Giàng)Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm f x

 

trên  và đồ thị của hàm

số f x

 

cắt trục hoành tại điểm , , ,a b c d (hình sau). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau:

A. f c

 

 f a

 

 f b

 

 f d

 

. B. f c

 

 f a

 

 f d

 

 f b

 

C. f a

 

 f b

 

 f c

 

 f d

 

. D. f a

 

 f c

 

 f d

 

 f b

 

Lời giải

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Gọi S S S lần lượt là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1, ,2 3 f x

 

, trục hoành 
và các đường thẳng x a x b ,  ; x b x c ,  ; x c x d ,  (như hình vẽ).

Ta có:

 

1 2 d d

b c

a b

S S 



 f x  x



f x x

 

ba

 

bc

f x f x

   

 

f b f a f c f b

      f a

 

 f c

 

(1).

 

2 3 d d

c d

b c

S S 



f x x 



 f x  x

 

cb

 

dc

f x f x

   

 

f c f b f d f c

      f b

 

 f d

 

(2).
Từ (1) suy ra khẳng định C, D là sai.

Từ (2) suy ra khẳng định B sai. Vậy khẳng định A đúng.
Nhận xét:

- Có thể lập bảng biến thiên của hàm số yf x

 

hoặc sử dụng S  để suy ra 1 0 f a

 

 f b

 

- Đề xuất bổ sung phương án nhiễu f b

 

 f d

 

 f c

 

 f a

 

.
3

S

1
S

 

f x

</div>