<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D3-3.2-4] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Một thùng</b>
đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng
2m_{, độ dài trục bé bằng 1m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3,5m. Thùng được đặt sao}
cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong
<i>thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 0,75m . Tính thể tích V của dầu có</i>
trong thùng (Kết quả làm trịn đến hàng phần trăm).

<b>A. </b><i>V</i> 4, 42m3. <b>B. </b><i>V</i> 3, 23m3. <b>C. </b><i>V</i> 1,26m3. <b>D. </b><i>V</i> 7,08m3.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo ; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo</b></i>
<b>Chọn A</b>

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Độ dài trục lớn 2<i>a</i> 2 <i>a</i>_{ .}1

Độ dài trục bé

1

2 1

2
<i>b</i>  <i>b</i>

.

Phương trình đường elip là:

2 2 2

2 2 2 1 1 2

1 4 1 1

1

1 4 2

4

<i>x</i> <i>y</i> <i>_x</i> <i>_y</i> <i>_y</i>  <i>x</i> <i>_y</i> <i>_x</i>

         

Gọi <i>M</i> <i>_{, N lần lượt là giao điểm của dầu với elip.}</i>

Gọi <i>S là diện tích của elip ta có </i>1 1

1 1

.1.

2 2

  

  

<i>S</i> <i>ab</i>

.

Gọi <i>S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip và đường thẳng MN .</i>2

Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,75m

<i>nên ta có phương trình của đường thẳng MN là </i>

1
4


<i>y</i>
.

Phương trình hồnh độ giao điểm của elip và đường thẳng <i>MN</i> là
2

2

1 1 ₄ ₃

4 16

<i>x</i> <i>_x</i>



  

3
2

<i>x</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

3 3 3

2 2 2

2 2 2

2

3 3 3

2 2 2

1 1 1 1 1 3

1 d 1 d 1 d

2 4 2 2 2 4

  

   

 _   _  _   _   

   







<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

.
Tính
3
2
2
3
2
1 d



_



<i>I</i> <i>x x</i>

.
Đặt <i>x</i>sin<i>t</i> d<i>x</i>cos d<i>t t</i>_.

Đổi cận: Khi

3
2



<i>x</i>

thì <i>t</i> 3


; Khi
3
2

<i>x</i>

thì <i>t</i> 3


.





3 3
2
3 3

1 1 2 3

cos d 1 cos 2 d

2 2 3 2

 
 


 
 
    _  _
 
 





<i>I</i> <i>t t</i> <i>t t</i>

.

Vậy
2

1 1 2 3 3 3

.

2 2 3 2 4 6 8

 
 
 _  _  
 
<i>S</i>
.

Diện tích giới hạn hình phẳng cần tìm

1 2

3 3

2 6 8 3 8

<i>S S S</i>       

 

  _.

Thể tích dầu có trong thùng là

3,5 3,5

0 0

3 _4,42

3 8

<i>V</i>  <i>Sdx</i>   <i>dx</i>

 

 





<b>Câu 2.</b> <b>[2D3-3.2-4] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Bồn hoa của một trường X có dạng</b>

<i><b>hình trịn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có</b></i>
<i>ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vng ABCD để trồng hoa (phần tơ</i>
đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vng đến đường trịn dùng để trồng cỏ (phần
gạch chéo). Ở 4 góc cịn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết <i>AB</i>4<i>m</i>_{, giá trồng hoa là}
200.000 đ/m2_{, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m}2_{, mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để}
thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm trịn đến hàng nghìn).

<b>A. 13.265.000 đồng.</b> <b>B. 12.218.000 đồng.</b> <b>C. 14.465.000 đồng.</b> <b>D. 14.865.000 đồng.</b>
<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình trịn, suy ra phương trình

đường trịn là: <i>x</i>2 <i>y</i>2 64.

<i>+ Diện tích hình vng ABCD là: </i>

 

2
4 4 16

<i>ABCD</i>

<i>S</i>    <i>m</i>

.

 _{Số tiền để trồng hoa là:}<i>T  </i>1 16 200.000 3.200.000 _(đồng).

+ Diện tích trồng cỏ là:





 

2

2 2

2

4 64 2 d 94,654

<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>





_

  

.

 _{Số tiền trồng cỏ là:}<i>T </i>2 94,654 100.000 9.465.000  _(đồng).

+ Số tiền trồng 4 cây cọ là: <i>T </i>3 150.000 4 600.000  _(đồng).

Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:

1 2 3 13.265.000

<i>T T T T</i>    _(đồng).

<b>Câu 3.</b> <b>[2D3-3.2-4] Bắc-Ninh-2019) </b>
<b>(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Bồn hoa của một trường X có dạng hình trịn bán kính bằng 8m . Người ta</b>
chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện
<i>tích bên trong hình vng ABCD để trồng hoa (phần tơ đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh</i>
của hình vng đến đường trịn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo). Ở 4 góc cịn lại mỗi góc
trồng một cây cọ. Biết <i>AB</i>4<i>m</i>_{, giá trồng hoa là 200.000 đ/m}2_{, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m}2_,

mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm
trịn đến hàng nghìn).

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Mai. Facebook: Mai Nguyen</b></i>
<b>Chọn A</b>

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình trịn, suy ra phương trình

đường trịn là: <i>x</i>2 <i>y</i>2 64.

<i>+ Diện tích hình vng ABCD là: </i>

 

2
4 4 16

<i>ABCD</i>

<i>S</i>    <i>m</i>

.

 _{Số tiền để trồng hoa là:}<i>T  </i>1 16 200.000 3.200.000 _(đồng).

+ Diện tích trồng cỏ là:





 

2

2 2

2

4 64 2 d 94,654

<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>





_

  

.

 _{Số tiền trồng cỏ là:}<i>T </i>2 94,654 100.000 9.465.000  _(đồng).

+ Số tiền trồng 4 cây cọ là: <i>T </i>3 150.000 4 600.000  _(đồng).

Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:

1 2 3 13.265.000

<i>T T T T</i>    _(đồng).

<b>Câu 4.</b> <b>[2D3-3.2-4] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019..)</b> Sàn của một viện bảo tàng mỹ
thuật được lát bằng những viên gạch hình vng cạnh <i>40 cm</i>





như hình bên. Biết rằng người

thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình <i>4x</i>2 <i>y</i>4 và

3 2

4(<i>x</i> 1) <i>y</i>

để tạo hoa văn

cho viên gạch. Diện tích phần được tơ đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

<b>A.</b>





2
<i>506 cm</i>

. <b>B.</b>





2
<i>747 cm</i>

. <b>C.</b>





2
<i>507 cm</i>

. <b>D.</b>





2
<i>746 cm</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh</b></i>

<b>Chọn B</b>

Ta có hệ trục tọa độ <i>Oxy như hình vẽ và đơn vị trong hình tính theo dm.</i>

Xét khi <i>x </i>0và <i>y </i>0 ta có 4<i>x</i>2 <i>y</i>4  <i>y</i> 2<i>x</i>,

3 2 3

4(<i>x</i> 1) <i>y</i>  <i>y</i>2 (<i>x</i>1)
.
Diện tích phần tơ đậm là

2 2

3

0 1

4 2 4 2 ( 1)

<i>S</i> 

_

<i>x dx</i>

_

<i>x</i> <i>dx</i>









2 ₂

5

3 2

1
0

8 2 16 32 16 112

1

3 <i>x</i> 5 <i>x</i> 3 5 15 <i>dm</i>

 

_ _     

 

Vậy





2
746,67

<i>S</i> <i>cm</i>

<b>Nhận xét: Dựa vào tính đối xứng của hình, rút ra phương trình các đường cong trong góc phần</b>

tư thứ nhất. Từ đó áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
<b>PT </b>

<b>Câu 5.</b> <b>[2D3-3.2-4] (Chuyên Vinh Lần 3) Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những</b>
viên gạch hình vng cạnh <i>40 cm</i>





như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các
đường cong có phương trình <i>4x</i>2 <i>y</i>2 và 4(<i>x</i> 1)3 <i>y</i>2 để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện
tích phần được tô đạm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

<b>A. </b>





2

<i>506 cm</i>

. <b>B. </b>





2

<i>747 cm</i>

. <b>C. </b>





2

<i>507 cm</i>

. <b>D. </b>





2

<i>746 cm</i>

.
<b>Lời giải</b>

<b>Chọn B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>Gọi S là diện tích phần tơ đậm</i>

Ta có

2 2

3

0 1

4 2 4 2 ( 1)

<i>S</i> 

_

<i>x dx</i>

_

<i>x</i> <i>dx</i>









2 ₂

5

3 2

1
0

8 2 16 32 16 112

1

3 <i>x</i> 5 <i>x</i> 3 5 15 <i>dm</i>

 

_ _     

 

Vậy





2
2240

746,67
3

<i>S</i>  <i>cm</i>

<b>Câu 6.</b> <b>[2D3-3.2-4] (THPT-Nguyễn-Cơng-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Ơng An</b>
muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là
một Parabol. Giá <i>1m của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm</i>2
cái cửa sắt như vậy (làm trịn đến hàng nghìn).

<b>A. </b>6.620.000 đồng. <b>B. </b>6.320.000 đồng. <b>C. </b>6.520.000 đồng. <b>D. </b>6.417.000 đồng.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân</b></i>
<b>Chọn D</b>

Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Trong đó <i>A </i>



2,5;1,5



, <i>B</i>



2,5;1,5



, <i>C</i>



0;2



.

Giả sử đường cong phía trên là một Parabol có dạng <i>y ax</i> 2 <i>bx c</i> , với <i>a b c  </i>; ; .

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

















2

2

2

2,5 2,5 1,5

25

2,5 2,5 1,5 0

2
2

<i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i>

<i>c</i>
<i>c</i>

 _ _ _ _{ } _ 
 _

    
 

 _ _{ }
 

 _.

Khi đó phương trình Parabol là

2

2

2
25

<i>y</i> <i>x</i> 

.

<i>Diện tích S của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số</i>
2

2

2
25

<i>y</i> <i>x</i> 

, trục hồnh và hai đường thẳng <i>x </i>2,5; <i>x </i>2,5.

Ta có

2,5

2,5 3

2

2,5 2,5

2 2 55

2 d 2

25 25 3 6

<i>x</i>

<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 
 
 
 _  _  _  _ 
   



.
Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là

55

00000 00000 6.

7 7 417.000

6

<i>S</i>   

(đồng).

<b>Câu 7.</b> <b>[2D3-3.2-4] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số</b>

 

<i>y</i><i>f x</i>

có đạo hàm liên tục trên đoạn



3;3



và đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

như hình vẽ dưới
đây

Biết (1) 6<i>f</i>  và



1



2

( ) ( )
2
<i>x</i>
<i>g x</i> <i>f x</i>  

<b>. Mệnh đề nào sau đây là đúng?</b>

<b>A. Phương trình ( ) 0</b><i>g x  có đúng hai nghiệm thuộc </i>



3;3



.

<b>B. Phương trình ( ) 0</b><i>g x  khơng có nghiệm thuộc </i>



3;3



.
<b>C</b>

<b> . Phương trình ( ) 0</b><i>g x  có đúng một nghiệm thuộc </i>



3;3



.
<b>D. Phương trình ( ) 0</b><i>g x  có đúng ba nghiệm thuộc </i>



3;3



.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân</b></i>
<b>Chọn C</b>

Ta có <i>g x</i>

 

<i>f x</i>

  

 <i>x</i>1



.

 

0

 

1 1

3
<i>x</i>

<i>g x</i> <i>f x</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Bảng biến thiên

Suy ra <i>g</i>



3



<i>g</i>

 

1 và <i>g</i>

 

3 <i>g</i>

 

1 .
Ta có hình vẽ sau:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy

 

 









1
1

3

6 d 6 1 3 6 3 2 0.

<i>S</i> <i>g x x</i> <i>g</i> <i>g</i> <i>g</i>





 

_

         

 

 

 

 

3
2

1

4 d 4 1 3 4 3 0.

<i>S</i>   

_

<i>g x x</i>   <i>g</i>  <i>g</i>   <i>g</i> 

</div>

<!--links-->