Đề_HD Toán_10 kỳ 1_8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (130.7 KB, 4 trang )
http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
------- ------- Môn Toán - Lớp 10 (CB)
Thời gian làm bài: 90 phút
----------------------------
Câu 1:(1,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số :
a)
2
2
3
3 4
x
y
x x
+
=
+ -
b)
2 1
2
x
y
x
+ +
=
−
Câu 2:(2 điểm)
a) Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
4 2
( ) 4 1f x x x= − +
b) Giải phương trình:
1 3x x− = −
Câu 3:(1,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.
Chứng minh rằng:
a)
BC AB CD AD+ + =
uuur uuur uuur uuur
.
b)
0MN CP DQ
uuuur uuur uuur r
+ + =
.
Câu 4:(2,5 điểm)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
2 4 1x x− +
.
b) Cho a, b là hai số không âm tùy ý. Chứng minh:
a + b ≥
ab1
ab4
+
Câu 5:(2,5 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;3/2)
a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
------------------- Hết -------------------
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
----------------------------
Câu Nội dung Điểm
1
a) Hàm số xác định
2
3 4 0x x+ -Û ¹
1
4
x
x
≠
⇔
≠ −
TXĐ: D =
{ }
\ 4;1¡ -
0,5
0,25
b) Hàm số xác định
1 0
1 2
2 2
x
x
x
+ ≥
⇔ ⇔ − ≤ <
− <
TXĐ: D =
[ )
1;2-
0,5
0,25
2 a) TXĐ:
D = ¡
x D
∀ ∈
, ta có:
•
x D− ∈
•
4 2 4 2
( ) ( ) 4( ) 1 4 1 ( )f x x x x x f x− = − − − + = − + =
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
0,25
0,5
0,25
2
-1
1
1
y
x
O
C
D
Q
P
B
M
N
A
( )
2
2
) 1 3
1 3
7 10 0
2
5
b x x
x x
x x
x
x
− = −
⇒ − = −
⇒ − + =
=
⇒
=
Thử lại: Ta thấy x = 5 thỏa mãn phương trình, x = 2 không thỏa
phương trình.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 5.
0,5
0,25
0,25
3 a) Ta có:
( )
BC AB CD
AB BC CD
AC CD
AD
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur
+ +
= + +
= +
=
0,75
1
2
1
2
1
2
MN AC
CP CD
DQ DA
=
=
=
uuuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Do đó:
( )
1 1
0 0
2 2
MN CP DQ
AC CD DA
+ +
= + + = =
uuuur uuur uuur
uuur uuur uuur r r
0,5
0,25
4
a) Đỉnh S
1
2
1
4
b
x
a
y
a
= − =
∆
= − = −
Trục đối xứng x = 1, a = 2
0>
, bề lõm quay lên trên.
BBT
x - ∞ 1 +∞
y +∞ +∞
-1
Đồ thị qua điểm x -1 0 1 2 3
y 7 1 -1 1 7
Đồ thị
0,25
0,25
0,5
0,5
b)Bất đẳng thức đã cho tương đương với (a+b)(1+ab)
³
4ab
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
2a b ab+ ≥
(1)
1 2ab ab+ ≥
(2)
Nhân các bất đẳng thức (1) và (2) vế theo vế ta có:
( ) ( )
1 2 .2a b ab ab ab+ + ≥
hay
( ) ( )
1 4a b ab ab+ + ≥
(đpcm)
0,25
0,5
0.25
5 a)Gọi I(x;y) là tọa độ trung điểm của AB. Ta có
4 1 5
2 2
4 6
5
2
x
y
+
= =
+
= =
⇒
I(5/2;5)
Gọi G(x;y) là trọng tâm của tam giác ABC .Ta có
1 4 7
4
3
3
6 4
23
2
3 6
x
y
+ +
= =
+ +
= =
⇒
G( 4; 23/6)
0,5
0,5
b)Ta có :
( 3; 2)
(3; 9 / 2)
AB
AC
= - -
= -
uuur
uuur
. ( 3).3 ( 2).( 9 / 2) 0AB AC = - + - - =
uuuruuur
AB AC
uuur uuur
^Þ
hay tam giác ABC vuông tại A.
0,25
0,25
0,25
c) Do tam giác ABC vuông tại A nên
1
.
2
ABC
S AB AC
D
=
mà
13AB =
117
2
AC =
Do đó:
1 117 39
. 13.
2 2 4
ABC
S
D
= =
(đvdt)
0,25
0,25
0,25
