Giáo trình Quang - Điện tử & Thông tin quang PGS.TS. Phạm Văn Hội
- 12 -
CHƯƠNG II.
SỢI QUANG
Sợi quang là môi trường truyền dẫn quang lý tưởng dựa trên hiệu ứng phản
xạ toàn phàn trong sợi quang. Sợi quang hiện đại có hệ số suy hao quang rất nhỏ
trong các cửa sổ 0,85; 1,3 và 1,5μm như sau: ~ 3dB/km cho vùng 0,85μm ~
0,4dB/km cho 1,3μm v
à 0,2dB/km cho 1,5μm. Một số sợi quang đặc biệt có
tính chất duy trì phân cực quang, khuếch đại tín hiệu quang hoặc bù trừ tách sắc
quang.
§1. Cấu trúc sợi quang theo quang hình
Sợi quang là các ống hình trụ có cấu trúc lõi dẫn quang và lớp bọc với chiết suất
nhỏ hơn lớp lõi (n
1
> n
2
). Cấu trúc lõi-bọc của sợi quang được chia thành 2 loại:
- Chiết suất nhảy bậc (Step index).
- Chiết suất thay đổi tuần tự (Graded index).
1.1. Cấu trúc chiết suất nhảy bậc (Step-index)
Tia sáng vào sợi quang theo góc θ
r
so với trục đối xứng của sợi quang. Theo
định luật khúc xạ ta có:

n
o
sinθ
i
= n

1
sinθ
r
(2.1)
trong đó n
o
: chiết suất không khí
n
1
: chiết suất lõi sợi quang
Trong sợi quang, tia sáng chỉ phản xạ toàn phần khi góc tới của nó đến biên
phân cách lõi-b
ọc đáp ứng điều kiện:

sin 
c
≥ n
2
/ n
1
(2.2)
trong đó n
1
- chiết suất lớp lõi; n
2
- chiết suất lớp bọc


Vỏ bảo vệ
r

Bọc
Lõi
n
1
n
2
n
0
n
1
n
2
n
0

i

r

n
Lớp bọc n
2
Lõi
Tia dẫn
Hình 2.1. Mặt cắt của sợi quang (trái) và sơ đồ tính khẩu độ số NA
Giáo trình Quang - Điện tử & Thông tin quang PGS.TS. Phạm Văn Hội
- 13 -
Điều kiện phản xạ toàn phần:
2
1

arcsin
c
n
n


(2.3)
Ta th
ấy: θ
r
=
2
c



; trong đó
c

được tính theo (2.3).
Thay vào (2.1) ta có:
2 2
0 1 1 2
sin os ( )
i c
n n c n n
 
  
(2.4)
Tương tự như trong lý thuyết thấu kính, n

o
sinθ
i
gọi là khẩu độ số (NA) của sợi
quang:

1
2 2
2
1 2
NA = (n - n )
(2.5)
V
ới trường hợp n
1
≈ n
2
, ta có thể phân chia:
(n
1
2
–n
2
2
)
1/2
= [(n
1
+n
2

)(n
1
–n
2
)]
1/2
=n
1
1/ 2
1 2
1
2
n n
n
 
 

 
 
 
 
= n
1
(2Δ)
1/2
(2.6)
v
ới
1 2
1

n n
n

 
- độ lệch chiết suất tỷ đối
và
Δn = n
1
–n
2
- độ lệch chiết suất tuyệt đối
NA =
n
1
(2Δ)
1/2
(2.7)
T
ừ (2.7) ta thấy Δ lớn sẽ cho hệ số ghép quang cao. Tuy nhiên do tán sắc
giữa các mốt trong sợi quang tăng cao khi NA tăng sẽ không có lợi cho truyền
thông tin dạng số trong sợi. Xét tán sắc giữa các mốt, ta thấy một xung ánh sáng
sẽ mở rộng trong quá trình truyền dẫn do quang trình của các tia khác nhau. Từ
hình vẽ ta thấy quang trình ngắn nhất do các tia có góc tới θ
i
=0, và độ dài quang
trình chính b
ằng độ dài sợi quang. Quang trình dài nhất do các tia có góc tới θ
i
thoả mãn điều kiện phản xạ toàn phần tới hạn theo (2.4). Độ dài của quang trình
này s

ẽ là
sin
c
L

, với L là độ dài sợi quang. Tốc độ lan truyền ánh sáng trong lõi
s
ợi là
1
c
V
n

, vậy thời gian trễ giữa tia truyền thẳng và tia phản xạ tới hạn sẽ là:
Giáo trình Quang - Điện tử & Thông tin quang PGS.TS. Phạm Văn Hội
- 14 -
Δt
2
1 1
2
sin
c
n n
L L
L
c c n

 
   
 

 

(2.8)
Th
ời gian trễ này làm xung quang bị dãn nở trong quá trình truyền trong sợi.
T
ốc độ bít B và Δt liên hệ với nhau theo quy luật: Δt phải nhỏ hơn chu kỳ
bít (bit slot) của chuỗi xung :
Δt < T
B
trong đó T
B
1
B

,
ta có Δt.B <1 (2.9)
V
ậy điều kiện tới hạn của giá trị tốc độ bit-khoảng cách lặp phải tuân thủ
phương tr
ình sau:

BL
<
L
BL
T


<

2
2
1
n
c
n 
(2.10)
Thí d
ụ: sợi quang là sợi thuỷ tinh với lớp bọc là không khí, ta có n
1
=1,5, n
2
=1
5
2
1 3.10 /
0,4 / _
1,5
0,5
1,5
km s
BL Mb s Km 
 
 
 
Để sợi quang có BL lớn, Δ<0,01. Thí dụ BL<100Mb/s-km khi = 2.10
-3
.
Trong s
ợi quang còn tồn tại các tia xiên, tuy nhiên các tia xiên không ảnh hưởng

đến kết quả của công thức (2.8).
1.2. Sợi quang chiết suất tuần tự (Graded-Index)
Ý tưởng: Nếu chiết suất giữa lõi sợi quang lớn và chiết suất giảm dần đến biên
phân cách lõi / b
ọc thì tốc độ lan truyền của các tia thẳng và tia phản xạ lan truyền
sẽ khác nhau, do đó sẽ làm giảm độ lệch quang trình giữa các tia và làm tăng BL.
Quy luật thay đổi n theo bán kính sợi được mô tả như sau:

1
1n
a


 
 
  
 
 
 
 
 
ρ<a
n(ρ)
=
(2.11)

 
1 2
1n n   
ρ≥a

Giáo trình Quang - Điện tử & Thông tin quang PGS.TS. Phạm Văn Hội
- 15 -
với a - bán kính lõi sợi.
Khi α lớn, sợi sẽ
có cấu trúc chiết suất nhảy bậc, α = 2 sợi có chiết suất thay đổi
dạng parabol.
Hình 2.2 : Mặt cắt của sợiquang có cấu trúc chiết suât thay đổi tuần tự
Quỹ đạo của các tia biên được tính theo công thức:
2
2
1d dn
dz n d



(2.12)
Trong đó z là trục lan truyền quang (trục sợi quang), ρ là khoảng cách tính từ
trục quang.
Với α = 2, ρ<a, phương trình (2.12) có nghiệm:
   
0
0
cos sinpz pz

 

 
 
 


 

(2.13)
t
rong đó
1/ 2
2
2
a

 
 
 
 
, ρ
o
và ρ
o
’ là vị trí và hướng của tia vào sợi. Phương trình
(2.13) cho th
ấy các tia đều lặp lại vị trí và hướng tại toạ độ z = (2m/P), với m
là s
ố nguyên. Sợi quang cấu trúc chiết suất parabol sẽ không có tán sắc giữa các
mốt. Kết luận trên chỉ đúng với các tia gần đúng paraxial. Trong thực tế cần
phải nghiên cứu tán sắc giữa các mốt trong sợi quang chiết suất thay đổi tuần tự
bằng phương trình lan truyền sóng.
n
2
a
n

2
n
1
Giáo trình Quang - Điện tử & Thông tin quang PGS.TS. Phạm Văn Hội
- 16 -
Tỷ số
t
L

, trong đó Δt là độ trễ lớn nhất trong sợi quang có độ dài L, phụ thuộc
vào hệ số α. Tính toán chi tiết cho thấy: n
1
=1,5; Δ = 0,01 tán sắc giữa các mốt
nhỏ nhất khi α = 2(1-Δ) và chỉ phụ thuộc vào Δ như sau:
2
1
8
n
t
L c



(2.14)
Và ta biết
: t <
1
B

vậy


BL
<
2
1
8c
n 

(2.15)
S
ợi quang chiết suất thay đổi tuần tù có tốc độ bit 100Mb/s trên khoảng cách
100km (10Gb/s-km) là lớn nhất. Tốc độ bit x khoảng cách (BL) của sợi quang
chiết suất thay đổi tuần tự đã tăng lên 3 bậc so với sợi quang chiết suất nhảy bậc
khi có cùng bán kính.
Tuy nhiên đa số sợi quang chiết suất thay đổi tuần tự có
bán kính lõi l
ớn (~50-100μm) và sử dụng cho tuyến thông tin quang đa mốt. Sợi
quang đơn mốt có cấu trúc chiế
t suất nhảy bậc không thể khảo sát bằng lý
thuyết quang hình, vì vậy phải nghiên cứu chúng trong lý thuyết quang sóng.
§ 2. Truyền dẫn sóng trong sợi quang
2.1. Phương tr
ình truyền dẫn sóng
Sự truyền dẫn sóng quang trong sợi quang có thể tính toán được khi sử dụng các
phương tr
ình Maxwell cho sóng điện từ.
Phương tr
ình Maxwell cho các môi trựờng không có điện tích tự do gồm 4
phương tr
ình sau:


B
E
t

  

r
r
;
D
H
t

 

r
r
(2.16)
. 0D 
r
;
. 0B 
r
Giáo trình Quang - Điện tử & Thông tin quang PGS.TS. Phạm Văn Hội
- 17 -
Trong đó
E
r
,

H
r
- vectơ điện và từ trường;
D
r
,
B
r
vectơ cảm ứng của điện và từ
trường.
0
D E P

 
r r r
;
0
B H M

 
r r r

(2.17)
v
ới
0

- hằng số điện môi trong chân không;
0


- hằng số từ thẩm trong chân
không.
P
r
và
M
r
là véc-tơ phân cực cảm ứng của điện và từ trường. Trong vật
liệu SiO
2
(vật liệu thuỷ tinh làm sợi quang)
0M 
r
vì chúng không có các chất
nhiễm từ.
Phân cực cảm ứng điện
P
r
và véctơ điện trường
E
r
có mối liên quan phi
tuy
ến theo biểu thức:
     
0
, , ' , ' 'P r t X r t t E r t dt




 

r r r
r r

(2.18)
X là m
ột tenxơ bậc ІІ , và giảm xuống bậc І trong môi trường đẳng hướng SiO
2
.
T
ừ các phương trình Maxwell (2.16) ta có:

2 2
0
2 2 2
1 E P
E
c t t

 
   
 
r r
r

(2.19)
0 0
1
c

 


là tốc độ ánh sáng trong chân không.
Phân gi
ải Fourier điện trường
       
, , ,E r t E r E r t exp i t dt
 


 

r r r
r r r
%
ta sẽ thu được phương trình :

 
2
2
,E r E
c

 
 
   
 
 
r r

r
% %
(2.20)