Tải Giáo án giảng dạy chuẩn theo chương trình bộ GD&ĐT: Đại số 12 cơ bản - chương 3 - Giáo án giảng dạy chuẩn - Đại số 12 cơ bản

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (384.08 KB, 36 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TIẾT 44 NGUYÊN HÀM
NGÀY SOẠN: 25/12/2014
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của
nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm,
bảng nguyên hàm của các hàm số thường
gặp

2. Về kĩ năng Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm

số đơn giản

3. Về tư duy Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh

kiến thức theo sự hướng dẫn của

Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ,
và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

4. Về thái độ Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp
cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn
học trong đời sống

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV Bảng phụ , Phiếu học tập

2. HS Kiến thức về đạo hàm

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy: Ngày dạy Vắng:
A10

2. Kiểm tra bài cũ Viết bảng đạo hàm của một số hàm số
thường gặp ?

Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 
3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm
Cho hs làm hđ1 : Tìm :

a/ f(x) = x2.
;
2 2
 

 



 

  cos12x b/ g(x) =.với x 

√

x c) h(x) = trên

*Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa
và ghi lên bảng

I. Nguyên ham và tính chất
1. Nguyên hàm

Hs làm hđ1

Định nghĩa :

∀ Hàm s ố F(x) được gọi là nguyên
hàm của f(x) trên K nếu: x K ta có

F’(x) = f(x)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK)
Gọi HS đứng tại chỗ trả lời

* GV nhận xét và chỉnh sủa

Từ đó ta có định lý 1
HĐ 3: Định lý 1

* Ghi định lý 1 lên bảng

Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) =
f (x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a
của định lý vừa nêu.

Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm
số f(x)

[

G(x)− F (x)

]

❑ Xét = G/(x) – F/(x) = f(x) –
f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số )
Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh
SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định
lý vừa nêu.

Cho HS làm ví dụ 2

∫

❑

Vây F(x) + C là họ tất cả các
nguyên hàm của f trên K , kí hiệu f(x)dx.

( ) ( )

f x dx F x C

∫

Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm
F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.

nếu và F’(a) = f(a) ; . và F’(b) = f(b)
Ví dụ

x3

3 a. F(x) = là một nguyên hàm của hàm
số f(x) = x2 trên R

1
cos2x

(

− π

2 ;

π

)

b. G(x) = tgx là một
nguyên hàm của hàm g(x) = trên khoảng

3 x

√

x

√

x ¿ c) H(x) = là

một nguyên hàm của hàm h(x) = trên

Định lí 1: sgk- 93

Chứng minh: (sgk)

f (x) 3x VD:Tìm nguyên hàm của hàm số 
trên R thoả mãn điều kiện

F(1) = - 1

2 3

3x dx x C

∫

F(x) =

F(1) = - 1 nên C = - 2
Vậy F(x) = x2 – 2

Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên hàm
của f trên K thì mọi ngun hàm của f trên K
đều có dạng F(x) + C , C R

Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và
chỉnh sửa

2.Các tính chất của nguyên hàm

Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì :

'( ) ( )

f x dx f x c

∫

a)

b) Với mọi số thực k 0 ta có

( ) ( ) ( 0)

kf x dx k f x dx k 

∫

[ ( )f x g x dx( )]  f x dx( )  g x dx( )

∫

c.

4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà

Công thức tính các nguyên hàm thường gặp
Làm bài tập sgk

TIẾT 45 NGUYÊN HÀM

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của
nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm,
bảng nguyên hàm của các hàm số thường
gặp

2. Về kĩ năng Biết cách tính nguyên hàm của một số hàm

số đơn giản

3. Về tư duy Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh

kiến thức theo sự hướng dẫn của

Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ,
và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

4. Về thái độ Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp
cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán
học trong đời sống

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV Bảng phụ , Phiếu học tập

2. HS Kiến thức về đạo hàm

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy: Ngày dạy Vắng:
A10

2. Kiểm tra bài cũ Viết bảng đạo hàm của một số hàm số
thường gặp ?

Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 
3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

* Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn
, chỉnh sửa

* Hướng dẫn HS làm bài

3. Sự tồn tại của nguyên hàm

Đlí: “Mọi hàm số liên tục trên K đều có
nguyên hàm trên K”

4. Bảng các nguyên hàm của một số hàm 
số thường gặp

* Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang
139)

Ví dụ : Tìm ngun hàm của một số hàm số
sau

∫

❑

5 1) 4x4dx = x5 + C

∫

❑

√

x 32

√

x3 2) dx = + C

∫

❑

x

2 3) cosx/2 dx =2sin + C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

∫

❑

√

x +2

√

x

x Tìm : dx
3 x 2 x

f (x)

x



Hỏi : Tìm nguyên hàm của
hàm số ta làm thế nào ?(x > 0)

x− 23

+2 x− 12¿dx

∫

❑

x
1
3+2 x12

x dx

∫

❑

√

x +2

√

x
x

∫

❑

√

x

1
2

∫

x

1
2dx+2

∫

x

−1

2 dx 1)

()dx = =
1
3

√

x

√

x + C

∫

❑

x5

(¿+3 x4− x4−3 x)dx

∫

x6

6 −

x5

5 +x

3−3x2

2 +C 2) (x – 1) (x4 + 3x )
dx=

∫

❑

∫

2(1 −cos 2 x )dx 3) 4sin2xdx =
= 2x – sin2x + C

4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà

Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong
bài để Hs khắc sâu kiến thức.

:Hoàn thành các bài tập 1-4
Phiếu học tập 1 : (5 phút )

1) Hoàn thành bảng :

F’(x) f(x) + C

x - 1

x

Ekx

axlna (a > 0, a  1)
Coskx

Sinkx

1
os

c x

1
sin x


Phiếu học tập 2 (10 phút ) :
Tính các nguyên hàm :

∫

❑

∫

❑

∫

1+cos 4 x2

∫

❑

x

√

x +

√

x

x2 1) * (5x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

TIẾT 49 NGUYÊN HÀM

NGÀY SOẠN: 04/01/2015
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức - Hiểu được phương pháp đổi biến số .
2. Về kĩ năng Giúp học sinh vận dụng được 2 phương

pháp tìm ngun hàm của một số hàm số
khơng quá phức tạp.

3. Về tư duy Phát triển tư duy linh hoạt.

4. Về thái độ Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có
thái độ hợp tác.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV Lập các phiếu học tập, bảng phụ.

2. HS Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất

cơ bản của nguyên hàm, vi phân
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy
Vắng:

12A10

2. Kiểm tra bài cũ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
2 x2+1¿5

¿
¿
¿

Chứng minh rằng hàm số F(x)
= là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
4x(2x2 +1)4.

3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh
đi đến phương pháp đổi biến số.

2 x2+1¿4dx

4 x¿

∫

2 x2+1¿4(2 x2+1)' dx

∫

-Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên 
trở thành như thế nào, kết quả ra sao?

II. Phương pháp tính nguyên hàm
1. Phương pháp đổi biến số.

3 2 x

√

x2+1dx

∫

f [u(x)]u '(x )dx H1:Có

thể biến đổi về dạng được khơng? Từ đó
suy ra kquả?

∫

3 2 x

√

x2

3 3

2 ❑

3 = u+ C = (x

2+1)+ C

∫

2 x sin( x2+1)dx Vd2:Tìm
Bg:

∫

2 x sin( x2+1)dx

∫

sin( x2+1)(x2+1)' dx =

ecos xsin xdx Vd3:Tìm

∫

ecos xsin xdx =
-= - ecosx + C

4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà

Phương pháp tính nguyên hàm
Làm phiếu htập

Làm bài tập về nhà

+ Phiếu học tập1:

Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:

∫

ex2

xdx 1

∫

e

x2

d (x2

) 1

2 ❑x

2 a/ = = e+ C ;

∫

ln xx dx

∫

ln xd(ln x) 1

2 ❑2 b/ = = lnx + C

∫

√

x (1+

√

x)dx

∫

d (1+

√

x)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

TIẾT 50 NGUYÊN HÀM 
Ngày soạn: 04/01/2015
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức - Hiểu được phương pháp lấy nguyên hàm

từng phần .

2. Về kĩ năng Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp

tìm nguyên hàm của một số hàm số không
quá phức tạp.

3. Về tư duy Phát triển tư duy linh hoạt.

4. Về thái độ Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có
thái độ hợp tác.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV Lập các phiếu học tập, bảng phụ.

2. HS Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ

bản của nguyên hàm, vi phân

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:
A10

2. Kiểm tra bài cũ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
2 x2+1¿5

¿
¿
¿

Chứng minh rằng hàm số F(x) =
là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
4x(2x2 +1)4.

3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

II.2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng
phần

H: Hãy nhắc lại cơng thức đạo hàm một
tích ?

∫

u dv Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra
= ?

- GV phát biểu định lí 3

- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho

∫

v du

∫

u dv tính dễ hơn .

(u.v)’= u’.v + u.v’

⇒

u

(¿v)' dx

∫

u ' vdx

∫

u v ' dx = +

⇒

H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy
ra kquả ?

- Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để
tìm nguyên hàm.

H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy
ra kquả ?

Đặt u = lnx, dv= dx

⇒ 1

x du = dx, v = x

∫

xexdx - Vd2 :Tìm 
Bg :

ln x dx Vd4 :Tìm
Bg :

Khi đó :

∫

ln x dx

∫

❑dx = xlnx -
= xlnx – x + C

4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà

Phương pháp tính nguyên hàm
Làm bài tập về nhà 2,3,4
Bài 1: Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:

∫

ex3x2dx 31

∫

ex3d (x3) 1
3 ❑x

∫

sin2x . cos xdx

∫

sin2x . d (sin x) 1

TIẾT 51 LUYỆN TẬP

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên

hàm .

2. Về kĩ năng Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp

tìm nguyên hàm của một số hàm số

3. Về tư duy Phát triển tư duy linh hoạt.

4. Về thái độ Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có
thái độ hợp tác.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV Lập các phiếu học tập, bảng phụ.

2. HS Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến

số, từng phần

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:
A10

2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp bài mới

3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

3
1

18 ❑6

x

3 =sin d(sin ) =sin + C

Hs1: Dùng pp đổi biến số
Đặt u = 7-3x2

Bài 1.Tìm

∫

❑ ❑5 x

x

3 sin cosdx
Bg:

x

3 ⇒

1
3

x

3 Đặtu=sin du= cosdx

∫

❑ ❑5 x

x

u+C
1

√

7+3 x2 =(7+3x
2)+C

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần.

√

x Đặt u = lnx, dv = dx

⇒ 1

x

3 ❑

2 du = dx , v = x

❑ ❑

2 1

x ln

xdx = x-xdx
2

3 ❑

2 2

3
2

3 ❑

2 = x- x+ C

∫

❑ ❑√3 x− 9 Bài 4. Tìm edx

∫

❑ ❑√3 x− 9 32 32 edx=tet - et + c

4. Củng cố

∫

f (x)dx Với bài toán , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được

một mệnh đề đúng.

Hàm số Phương pháp

1/ f(x) = cos(3x+4)
1

cos2(3 x +2) 2/ f(x) =

3/ f(x) = xcos(x2) 
4/ f(x) = x3ex

x2

x

x 5/ f(x)= sincos

a/ Đổi biến số

b/ Từng phần

c/ Đổi biến số

d/ Đổi biến số
e/ Từng phần.
5. Hướng dẫn về nhà:

∫

f (x)dx Tìm trong các trường hợp trên.

TIẾT 52

TÍCH 
PHÂN

NG
ÀY SOẠN: 05/01/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức khái niệm tích phân, diện tích hình thang
cong, tính chất của tích phân,

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

tích phân, định lí về diện tích hình thang
cong.

2. Về kĩ năng Học sinh rèn luyện kĩ năng tính một số tích

phân đơn giản. Vận dụng vào thực tiễn để
tính diện tích hình thang cong , giải các bài
tốn tìm qng đường đi được của một vật
3. Về tư duy hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và

linh hoạt trong q trình suy nghĩ.

4. Về thái độ tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo
trong quá trình tiếp cận tri thức mới .

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV Phiếu học tập, bảng phụ.

2. HS Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:
A10

2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp bài mới

3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I. Khái niệm tích phân

1. Diện tích hình thang cong

Khái niệm hình thang cong

7 B
H

f(t)=t+1

3 A

1 D G C

-1 x
O 2 t 6
( Hình 1)

-Dựng hình thang ABCD khi biết các đường
thẳng: AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y
= 0 (trục hồnh)

-Tính diện tích S hình thang ABCD

[2;6] -Lấy t . Khi đó diện tích hình thang

AHGDbằng bao nhiêu?

-S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có liên hệ như

thế nào ?

❑ABCD -Tính S(6) , S(2) ? và S?

-Bài tốn : (sgk/ 102)
y

y=f(x)

S(x)

x
o a x b

Hình 3
x ≤ b KH: S(x) (a)

y= f (x)
A

x
O a b

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình thang cong
và cơng thức tính d/t nó.

-Giáo viên đưa ra bài tốn: Tính diện tích của
hình thang cong aABb

Giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y =
f(x) , f(x) 0, trục Ox và các đương thẳng x =
a , x = b (a<b)

-Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong
giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x),
trục Ox và các đường thẳng đi qua a, x và
song song Oy. Hãy chứng minh S(x) là một
nguyên hàm của f(x) trên [a; b]

*Xét điểm x(a ; b ]
SMNEQ là S(x) – S(x0)

Ta có:SMNPQ< SMNEQ < SMNEF

⇒ f(x0)(x-x0)<S(x)-S(x0)<f(x)(x-x0)

S (x)-S(x0)

x-x0 ⇒ f(x0)<<f(x) (1)
lim

x → x0

f ( x )=¿ Vì f(x0)

x → x0+¿

S (x )− S (x0)

x − x0 =¿

lim

⇒ (1) f(x0)(2)

*Xét điểm x[a ; b )
lim

x → x0−

S(x )− S (x0)

x − x0 =¿ Tương tự:f(x0)(3)

Từ (2) và (3)ta có:
lim

x → x0

S(x )− S (x0)

x − x0 =¿ f(x0)

Hay S’ (x) = f(x0)

Suy ra S’ (x) = f(x) (vì x(a ; b )
nên suy ra S’ (a) = f(a),S’(b) = f(b)

y y=f(x)
F E

f(x)

❑0 f(x) Q P
xo x

x
0 a M N b
Hình 4

Vậy S(x) là 1 nguyên hàm của f(x)

⇒ trên [ a; b ] S(x)= F(x) +C (C: là hằng số)
S = S(b) – S(a)

= (F(b) +C) – (F(a) + C)
= F(b) – F(a)

GV: Cho hs làm h1 GIẢI:

∫

x4dx x5

5+¿ I = = C

x5

5 Chọn F(x) = ( C là hằng số)
1

5
32

5 F(1) = , F(2) =
31

5 (đvdt) S = F(2) –F(1) =
Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk)

∫

a
b

f (x)dx -Giáo viên nhấn mạnh. Trong

trường hợp a < b, ta gọi là tích phân của f
trên đoạn [a ; b ].

Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi

2. Định nghĩa tích phân
Định nghĩa: (sgk)

❑ab

∫

a
b

f (x)dx ❑ab Người ta còn dùng

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

(H2)
Gợi ý:

-Gọi F(x) = g(x) +C là họ các nguyên hàm
của f(x)

-Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1
bất kì trong họ các nguyên hàm đó.
-Tính F1(a), F1(b)?

∫

1
5

2 xdx VD: a)

-Tìm ngun hàm của 2x?

-Thay các cận vào nguyên hàm trên

∫

π / 2

sin xdx b)

vậy nếu F là một nguyên hàm của f trên k thì
: = F(x)|

lưu ý : Người ta gọi hai số a, b là hai cận tích

phân, số a là cận dưới, số b la cận trên, f là
hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx là biểu
thức dưới dấu tích phân và x là biến số lấy
tích phân

❑15

∫

1
5

2 xdx a) = x2| = 25 – 1 = 24

❑0π / 2

∫

π / 2

sin xdx b) = - cosx |=- (0 -1) =1
ý nghĩa hình học của tích phân

Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm
trên K; a và b là hai số thuộc K ( a<b). Khi

đó diện tích S của hình thang cong giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2
đường thẳng x = a, x =b là:

∫

a
b

f (x)dx S =

4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà

Phát biểu lại kết quả cuă bài tốn tính diện
tích hình thang cong và bài tốn qng
đường đi được một vật

Xem lại bài tốn tính diện tích hình thang
cong và bài toán quãng đường đi được một
vật.

TIẾT 53 TÍCH PHÂN

NGÀY SOẠN: 7/01/2015
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức - Nắm được tính chất của tích phân,
- Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính
chất của tích phân

2. Về kĩ năng Học sinh rèn luyện kĩ năng tính một số tích
phân đơn giản.

3. Về tư duy hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và
linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

4. Về thái độ tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo
trong quá trình tiếp cận tri thức mới .

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV Phiếu học tập, bảng phụ.

2. HS Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:
A10

2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp bài mới

3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

-Giáo viên phát biểu tính chất

-Giáo viên định hướng học sinh chứng minh
các tính chất trên: Giả sử F là một nguyên
hàm của f, G là một nguyên hàm của g .

∫

a
a

f (x)dx 1) = 0

⇒ nguyên hàm của f(x) + g(x) =?

∫

a
b

[

f (x)+g(x )

]

dx=?

a
b

f (x)dx

∫

b
a

f (x)dx = -

∫

a
b

f (x)dx

∫

b
c

f (x)dx ❑ab ❑bc 3) +
=F(x)|+F(x)|=F(b) – F(a) + F(c) – F(b)= F(c)
– F(a)

∫

a
c

f (x)dx ❑ac = F(x)|= F(c) – F(a)

⇒

∫

a
b

f (x)dx

∫

b
c

f (x)dx

∫

]

=
= F(b) – F(a) + G(b) – G(a)

❑ab ❑ab

∫

a
b

g(x )dx

∫

a
b

f (x)dx + = F(x)|

+G(x)|

= F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm)
- Trả lời câu hỏi H5.

4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà

- Viết được các biểu thức biểu diễn các tính
chất của tích phân.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

*******************************************************************
TIẾT 54 TÍCH PHÂN

NGÀY SOẠN: 7/01/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức + Giúp học sinh hiểu và nhớ công thức 
(1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp
tích phân

+ Biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích
phân: phương pháp đổi biến số và phương
pháp tích phân từng phần

2. Về kĩ năng Vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài

tốn tích phân

3. Về tư duy Tư duy logic,sáng tạo

4. Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV phiếu học tập, giáo án

2. HS xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm

và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết

trình và hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:
A10

2. Kiểm tra bài cũ 2

(2x 4)dx

∫

1:Nêu định nghĩa tích phân và
tính

x
xe dx

∫

2.Nêu pp tính nguyên hàm bằng

đổi biến và tính
3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

-qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có

















( ) '( ) ( )

( ) ( )

b

b
a
a

f u x u x dx F u x

F u b F u a



 

∫









( )

( ) ( ) ( )

u b

u a

f u du F u b F u a



∫

 

mặt
cho hs phát hiện công thức

-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên
hàm chỉ cần bổ sung cận

-phát PHT 1: em cho biết TP nào có thể sử

III. Phương pháp tính tích phân
1> PP đổi biến số:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

dung pp đổi biến ?

-thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến
giống như nguyên hàm





( ) ( ) '( )

b

a

f x dx f u t u t dt







∫

đưa và TP này ta
tính được

- xem ví dụ 2 sgk

-củng cố:có thể trình bày 2 loại này như
sgk

-giải PHT 1

2 9

t  x  HD:1/ đặt 
2/ đặt t=cosx

 3/ đặt x=sintdx=costdt

2
2
0
1 1
2
0 0

4 sin osxdx

2 os (1 os2x)dx

xc

c xdx c



  

∫

b.loại 1:





( ) ( ) '( )
b b
a a

g x dx f u x u x dx

∫



x a t t

x b t t

  

nếu thì đặt t=u(x)dt=u’(x)dx với
2
1
( ) ( )
t
b
a t

g x dx f t dt

∫

Lúc đó
c. loại 2:

( )

b

a

f x dx

+nhấn mạnh cơng thức

trên cịn được viết dưới dạng rút gọn:

sinx
t anx=

cosx17b/HD:- đổi 
-đặt t=cosx

2 1

t x  17e/ -đặt

2 2

1 2 2

t x tdt xdx

    

2. Công thức tính TPTP
Viết cơng thức (1)

( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )

b b b

a

au x v x dx u x v x  av x u x dx

∫

Ví dụ:
1
0

x
xe dx

∫

a.I=
Đặt u(x)=x=>u’(x)=1
x

e ex

v’(x)= =>v(x)=

1
1

0 0

x x

xe 

∫

e dx

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

x

e a.+Đặt u(x)=x;v’(x)==>u’(x)=?;v(x)=?

x b. Đặt u(x)=lnx;dv= suy ra 
u’(x)=?,v(x)=?

+Công thức tích phân từng phần viết như
thế nào? Áp dụng cho bài tốn đưa ra?

+GV gọi HS trình bày kết quả
.Gọi HS đại diện trình bày KQ

2 2 2

0 xsinxdx ( xcosx) 0 ( osx)dxc

  

   

∫

2
0


=0+sinx=1

=e-e+1=1

2 2

1 x lnxdx

∫

b. .J=

x Đặt u=lnx;dv=dx
1

du dx

x



x

Suy ra ;v=

3 2 3

1 1

1
1

3 3

x x

dx
x



∫

J=(lnx)

8 7

ln 2
3  9=

0 xsinxdx;


∫

VD2: Tính a.:

0 osxdx

x

e c


∫

b.

2
2

0 0

( sinx)ex  exsinxdx


∫

e A



 02 sinxdx

x

e


∫

=;với A=

(e 1) / 2



 J=

4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà

nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và
2

Bài tập 1,2,3,4,5(112)

1
4

0 1

1 3ln
/ c otxdx / /

e

dx x

a b c dx

x x






∫

Tính

TIẾT 55 LUYỆN TẬP

NGÀY
SOẠN: /01/2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức - Định nghĩa và các tính chất của tích phân.
- Vẽ đồ thị của hàm số.

- Cơng thức tính diện tích tam giác, hình
thang , hình tròn.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

2. Về kĩ năng - Rèn luyện kỹ năng tính tốn, trình bày bài
tốn.

- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong quá
trình làm bài tập.

3. Về tư duy Tư duy logic,sáng tạo

4. Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV phiếu học tập, giáo án

2. HS xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và

tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết
trình và hoạt động nhóm. Lấy học sinh làm
trung tâm

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:
A10

2. Kiểm tra bài cũ kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài tập
1

- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của
nhóm mình.

Gọi học sinh nhận xét và củng cố phương
pháp giải.

Giải
 Bài 1:

1 1

2 2 2

3 3

1 1

) ( 1)

d

ò

x x+ dx=

3 2

(x 2x x dx)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

2
4

3 2

2 1 1

( ) 11

4 3 2 3

x

x x

= + + =

2 2 2

2 2

1 1 1

2 2 2

2 2

1 1

2 2

1 3 4 3

)

( 1) ( 1) 1

4 4

| 3ln( 1) | 3ln 2

1 3

x

e dx dx dx

x x x

x
x

-+ + +

-= - + =

ò

- Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài

tập 2

- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của
nhóm mình

Giải :
Bài 2:

2 1 2

0 0 1

1 2

2 2

0 1

) 1 (1 ) ( 1)

( ) ( ) 1

2 2

a x dx x dx x dx

x x

- = - +

-= - + - =

ò

2 2

0 0

) sin (1 cos 2 )

1 1

( sin 2 )

2 2 4

b xdx x dx

x x

p p

p

-= - =

ò

ln 2 2 1 ln 2 ln 2

0 0 0

ln 2 ln 2

0 0

1
)

x

x x

x

x x

e

c dx e dx e dx

e

e e e

= +

= - = +

ò

4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà

- Nắm kỹ các tính chất của tích phân.và
cách tính tích phân

Làm bài tập cịn lại trong sgk

TIẾT 56 LUYỆN TẬP

NGÀY SOẠN: /2/2015
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức Gi - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết
về phương pháp tính tích phân vào việc giải
bài tập .

- Nắm được dạng và cách giải .

2. Về kĩ năng - Rèn luyện kỹ năng tính tốn, trình bày bài
tốn.

- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong q
trình làm bài tập.

3. Về tư duy Tư duy logic,sáng tạo

4. Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV phiếu học tập, giáo án

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết

trình và hoạt động nhóm. Lấy học sinh làm
trung tâm

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:
A10

2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài tập
3

- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của
nhóm mình.

- Gọi học sinh nhận xét và củng cố phương
pháp giải

Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài tập
4

- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của
nhóm mình.

Bài 4:

a) Đặt u=x+1; du=dx
dv=sinxdx; v=-cosx
ta có:

2
2
0

2
0

(1 )sin

(1 ) cos cos

1 sin 2

x xdx

x x xdx

x

p

p
p

p

+ =

=- + +

= + =

ò

1
1dx

x+ c) đặt u=ln(x+1); du=
dv=dx; v=x

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

1 1
1
0

0 0

1
0

ln( 1) ln( 1)

1
ln 2 ( ln( 1)) 2ln 2 1

x

x dx x x dx

x

x x

+ = +

= - - + =

-ò

ò

Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài tập
5

- Gọi học sinh lên trình bày bài giải của
nhóm mình

Bài 5 :

1 3 1 3

2 2

0 0

1
5
2

) (1 3 ) (1 3 ) (1 3 )

1 2 2

. .(1 3 ) 4

3 5 15

a x dx x d x

x

+ = + +

= + =

ò

1
1dx

x+ c) đặt u=ln(1+x); du=

1 1

dx v

x Þ =- x dv=

ta có:

2
1

ln(1 x)

dx
x

ị

2 2

1 1

ln(1 ) 1 1 1

( )

2 1

x

dx

x x x

=- +

ò

2
1
1

ln(1 ) 1

(ln ln( 1))
2

2 3
3ln

x

x x

x

=- + - +

=
4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà

cá các dạng tích phân thường gặp và cách giải
): học bài và làm bài tập cịn lại SGK

TIẾT 57 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH

HỌC

NGÀY SOẠN: / /2015
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức Hiểu các cơng thức tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường
thẳng vng góc với trục hồnh.

2. Về kĩ năng Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong
bài vào việc giải các bài toán cụ thể.

3. Về tư duy Biết vận dụng các phương pháp tính tích

phân để tính diện tích.

4. Về thái độ cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV giáo án

2. HS Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để
điều khiển tư duy của học sinh.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:
A10

2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình
thang cong giới hạn bởi các đường: y = f(x)
liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b

Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có 
đồ thị (C) .Tính dịên tích hình thang cong
giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng
3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hiểu được việc tính diện tích hình phẳng
thực chất là quy về việc tính diện tích của

hình thang cong bằng cách chia hình phẳng
thành một số hình thang cong.

f (x)≥0 CM được f(x) < 0 hoặc trên [a ; b]

Thấy được trong mọi trường hợp

S=

∫

a
b

|

f (x )

|

dx (3)

I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1) Hình phẳng giới hạn bởi các đ ường: 
y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x =

b

S=

∫

a
b

|

f (x )

|

dx Có diện tích là:

Đồ thị:

Cho hs cả lớp nghiên cứu đề bài:

Gọi 1 hs đứng tại chỗ nêu cách tính S.
Tính (4) bằng cách nào ?

S=

∫

π

|Cosx|dx (4)

Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi

{

Oxy=f (x)=Cosx

x=0 , x=π

Lời giải:

[0 ;π] Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục trên

∫

π

Cosx dx −

∫

π

Cosxdx S=

∫

π

|Cosx|dx = =
...

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

[0 ;π] Bỏ dấu trị tuyệt đối trên

Gọi 1hs lên bảng trình bày bài giải. Ví dụ 2: Tìm S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 4 – x2 , đường thẳng x = 3, x = 0 và trục 
hoành.

Lời giải:

f (x)≥0 , x∈[0 ;2] Nhận thấy:

f (x)≤0 , x∈[2 ;3] và

3 2 3

2 2 2

0 0 2

S

∫

4 x dx 

∫

(4 x )dx 

∫

(x  4)dx ...

o hs nhận xét phần (1) (2) ?

Cho hs ghi nhận kiến thức.
Hướng dẫn cách tính (5)

[a ;α], [α ; β], [β ;b]¿ (f(x) – g(x) không đổi

dấu trên .

2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường

cong:

y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b]
v à 2 đthẳng x = a, x = b

Có diện tích là:

Gọi hs nêu cách giải pt hồnh độ giao điểm.
Bằng cách coi x là hàm số biến y, diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

x = g(y), x = h(y).

Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi các 
đường:

y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3.

3 1 3

2 2 2

0 0 1

1 1 1



∫

 

∫

 

∫



S x dx x dx x dx

⇔ x=1 ; x=−1 ∈[0 ;3 ] Lời giải: Giải pt: x2
– 1 = 0

Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

{

y=− x3+3 x2,(C
1)
y=x2,(C

Lời giải:

Giải pt: -x3 + 3x2 = x2

Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

{

y2−2 y +x=0
x+ y=0

Lời giải:

y=0
y=3
⇔¿

2 y − y2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Cho hs về nhà giải S để ra Kquả(nếu thiếu
thời gian)

3 3

2 2

0 0

2 ( 3 ) ...

S 

∫

y y y dy

∫

 y  y dy 

Chú ý: sgk - 115

4. Củng cố

{

y=0 , x=ey=ln x B 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

{

x= y3

y=1 , x=8 Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

5. Hướng dẫn về nhà: làm bài tập sgk

TIẾT 58 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG

HÌNH HỌC

NG
ÀY SOẠN: / /2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức - Hiểu được các cơng thức tính thể tích vật
thể, thể tích khối trịn xoay.

- Nắm được cơng thức thể tích của một vật
thể nói chung

- Nắm được công thức thể tích khối trịn
xoay, cơng thức của khối nón, khối nón cụt,
khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể
quay xung quanh trục Ox, Oy

2. Về kĩ năng Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc
giải các bài toán cụ thể .

3. Về tư duy Tư duy logic,sáng tạo

4. Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV phiếu học tập, giáo án

2. HS xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và

tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết
trình và hoạt động nhóm. Lấy học sinh làm
trung tâm

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:
A10

2. Kiểm tra bài cũ Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối
chóp cụt

3. Bài mới

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

- GV treo bảng phụ hình vẽ 56 SGK

- Dựa trên hình vẽ để hồn thiện khái niệm
về thể tích.

a x b  Gv đặt vấn đề:Cho 1 vật thể trong
không gian toạ độ Oxyz. Gọi B là phần của
vật thể giới hạn bởi 2 mp vng góc với trục
Ox tai các điểm a và b.Goi S(x) là diện tích
thiết diện của vật thể ;bị cắt bởi mặt phẳng

vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ
x (). Giả sử S = S(x), tính thể tích vật thể?
- Cho HS ghi cơng thức tính thể tích ở SGK.
- Nhận xét khi S(x) là hàm số khơng liên tục
thì có tồn tại V khơng?

II. TÍNH THỂ TÍCH
1. Thể tích của vật thể

( )

b

a

V 

∫

S x dx

(1)

- Cho học sinh nhắc lại cơng thức tính thể
tích của khối chóp cụt

- GV treo bảng phụ hình và yêu cầu hàm số
sử dụng công thức 1 CM

- Nhận xét: Khi S0 = 0

2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
* Thể tích của khối chóp:

h

V S

* Thể tích của khối chóp cụt được tính bởi
cơng thức:

0 0 1 1

( )

h

V  S  S S S

0, 1

S S Trong đó: : lần lượt là diện tích đáy nhỏ
và đáy lớn, h: chiều cao.

GV đặt vấn đề: Cho hs y = f(x) liên tục,
không âm trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hs y = f(x), trục hoành và hai đt
x=a,x=b quay quanh trục Ox tạo nên 1 khối
tròn xoay.

- Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối
trịn xoay.

- GV đặt vấn đề: Cho hs x = g(y) liên tục,
khơng âm trên [c;d]. Hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hs x = g(y), trục tung và hai đt
y=c,y=d quay quanh trục Oy tạo nên 1 khối
trịn xoay.

- Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối
trịn xoay.

GV gọi hs áp dụng cơng thức tính?

3 3 6

3 2 5 4

0 0

1 x 2 81

V x x dx x x dx

3 9 3 35

  

 

         

   

∫

III. Thể tích khối trịn xoay:

1.Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục

Ox:

2( )

b

a

V 

∫

f x dx

2.Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục

Oy:

2( )

d

c

V 

∫

g y dy
2

2 2

( ) ... 6 (®vtt)

V 

∫

x dx  

Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành
khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các
đường sau quanh trục Ox

y=1

3x

3− x2

a) , y = 0, x = 0 v x = 3à

y=ex. cos x π2 π b) , y = 0, x = , x =
Gi

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>





2 2

2x 2 2x 2x

V e .cos x dx e .dx e .cos 2xdx

2 2

... (3.e e )
8

 

  



 

  



  

∫

4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà Công thức tính thể tích của vật thể?Làm bài tập sgk.1-5
Bài tập làm thêm:

Tính thể tích của vật thể trịn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .

a) y=cos x , y=0 , x=0 , x=π

4 .
b) y=sin2x , y =0 , x =0 , x =π .
c) y=xe2x, y=0 , x=0 , x=1 .

TIẾT 59 LUYỆN TẬP

NGÀY SOẠN: / /2015
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức Nắm được cơng thức tính diện tích

Biết được một số dạng đồ thị của những
hàm số quen thuộc để chuyển bài tốn tính
diện tích

2. Về kĩ năng -Biết tính được diện tích một số hình phẳng
nhờ tích phân.

3. Về tư duy Tư duy logic,sáng tạo

4. Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV phiếu học tập, giáo án

2. HS xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và

tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết
trình và hoạt động nhóm. Lấy học sinh làm
trung tâm

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:
A10

2. Kiểm tra bài cũ kết hợp trong quá trình giải bài tập.

3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

7
6



</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

đường thẳng x = 0 và x =

GV gọi hs lên bảng tính và hướng dẫn nếu
cần

(cơng thức tính dieenh tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và
hai đường thẳng x = a, x= b?)

Giải

Diện tích hình phẳng cần tìm là

6 7

6
0
0

(sinx+1)dx = ( cos )

7 3

6 2

S  x x

  

∫




Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới

x a. Đồ thị hàm số y = cos2 x, trục hoành,
trục tung và đường thẳng

, y =

y x x b. đồ thị hai hàm số

c. đồ thị hai hàm số y = 2x-2 và y = x4 – 2x2
trong miền

x 

GV gọi hs lên bảng tính và hướng dẫn nếu
cần

Giải

Diện tích hình phẳng cần tìm là:
a.

0 0

1 cos 2
cos

1 1

sin 2

2 2 2

x

S xdx dx

x x



 

 

    

 

∫

 



b. Giao điểm của hai đồ thị có hồnh độ x =
0 và x = 1

Trong đoạn [0; 1], ta có





1
3

1
dx =

S

∫

x x





2 4 2

2 2 dx =

S 

∫

x  x  x

c.
Bài 3. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn

bởi

a. Đồ thị các hàm số y = x2 – 4, y = -x2 – 2x, 
và hai đường thẳng x = -3 , x = -2

b. Đồ thị hai hàm số y = x2 – 4 và y = -x2 – 
2x

c. Đồ thị hai hàm số y = x3 – 4x, trục hoành, 
đường thẳng x = -2 và x = 4.

GV gọi hs lên bảng tính và hướng dẫn nếu

Giải

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

cần





2 2

4 2 dx =

S x x x





∫

  





2 2

2 4 dx =9

S x x x





∫

   

b.
c.













4 0

3 3

2 2

2 4

3 3

0 2

4 dx = 4

4 4 44

S x x x x dx

x x dx x x dx

 

   

   

∫

4. Củng cố

5. Hướng dẫn về nhà Cách tính diện tích của vật thểLàm bài ơn tập chương III

TIẾT 60 ÔN TẬP CHƯƠNG III

NGÀY
SOẠN: / /2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng
bài cơ bản trong chương.

2. Về kĩ năng Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng
tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để
tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể
tròn xoay.

3. Về tư duy Tư duy logic,sáng tạo

4. Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,Có tinh thần hợp

tác trong học tập

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá

lại các kiến thức cơ bản của chương và xem
lại giáo án trước giờ lên lớp.

2. HS Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp,

ghi lại những vấn đề cần trao đổi.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động
nhóm

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:
A10

2. Kiểm tra bài cũ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm
số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương pháp
tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ
hệ thống kiến thức và bảng các nguyên
hàm).

3. Bài mới

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

HĐ1:Tìm nguyên hàm của hàm số

- Yêu cầu học sinh giải các bài tập 3, SGK
- Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày
bài giải của mình.

Bài 3:

3 2

4 3 2

) [( 1)(1 2 )(1 3 )]

(6 11 6 1)

3 11

2 3

a x x x dx

x x x dx

x x x x C

- -

-= - +

-= - + - +

ò

2 1 1

) sin 4 cos 2 ( sin 8 sin 4 )

2 2

1 1 1

[- cos8 - cos 4 ]

2 16 4

1 1

- cos8 - cos 4

32 8

b x xdx x x dx

x x C

x x C

= +

ò

1 1 1 1

) ( )

1 2 1 1

1 1 1

[-ln 1- ln 1 ] ln

2 2 1

c dx dx

x x x

x

x x C C

x
= +
- - +
+
= + + + = +

-ò

ò

3
3 2
3 2

) ( 1)

( 3 3 1)

1 3

3 2

x

x x x

d e dx

e e e dx

e e e x C

-= - +

-= - + - +

ò

Yêu cầu học sinh giải các bài tập 4, SGK
- Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày
bài giải của mình.

Bài 4:

) (2 )sin ( 2) cos - cos
( 2)cos -sin

a x xdx x x xdx

x x x C

- =

-= - +

ò

3 1 1

2 2 2

5 3 1

2 2 2

( 1)

) [ 2 ]

2 4

5 3

x

b dx x x x dx

x

x x x C

-+ = + +
= + + +

ò

3
2
2
1

) [ - 1]

1
1
2
x
x x
x
x x
e

c dx e e dx

e

e e x C

+
= +
+
= - + +

ò

2
2
1 1
)

(sin cos ) 2cos ( )

4
1

tan( )

2 4

d dx dx

x x x

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

1 1

2 2

3 3

2 2

) ( 1 )

1
1

(1 ) (1 )

2 2

(1 )

3 3

e dx x x dx

x x

xdx xdx

x d x x dx

x x C

= +

-+ -+

= +

-= + +

-= + - +

ò

1 1 1 1

) ( )

(1 )(2 ) 3 1 2

1 1 1

[ ln 1 ln 2 ]+C ln

3 3 2

g dx dx

x x x x

x

x x C

x

= +

+ - +

= + - - = +

-ò

ò

4.Củng cố Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm 
của một số hàm số thường gặp.

5. Hướng dẫn về nhà: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại

TIẾT 61 ÔN TẬP CHƯƠNG III

NGÀY
SOẠN: / /2015

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng
bài cơ bản trong chương.

2. Về kĩ năng Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng
tính tích phân và ứng dụng tính tích phân
để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các
vật thể tròn xoay.

3. Về tư duy Tư duy logic,sáng tạo

4. Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,Có tinh thần
hợp tác trong học tập

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống

hoá lại các kiến thức cơ bản của chương
và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.

2. HS Soạn bài và giải bài tập trước khi đến

lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động

nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:
A10

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

3. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số 
vào tính tích phân.

+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại
phương pháp đổi biến số.

+Yêu cầu học sinh làm bài tập 5, SGK

+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính
đúng sai của lời giải.

Bài 5:

1 x+ a) Đặt t= t2=1+xx=t2-1
dx=2tdt

Đổi cận: x=3 ; t=2
x=0; t=1
khi dó:

3 2 3

0 1

( 1)2 2( )

3 3

xdx t

t dt t

x = - = - =

ò

c) Đặt u=x2du=2xdx

1
3

x

e

dv=e3xdxv=
khi dó:

2 2

2 3 2 3 2 3

0
0 0
6
1 2
|
3 3
4 2
3 3

x x x

x e dx x e xe dx

e I
=
-=

-ò

ò

2
3
0
x

I =

ò

xe dx

Với ta đặt
u=xdu=dx

3
1
3
x
e

dv=e3xdxv=
khi đó:

3 2 3

0
0

6 3 2 6 6

1 1

3 3

2 1 2 1

3 9 3 9

x x

x

I xe e dx

e e e e

-= - =

-ò

2 3 6

(13 1)
27

x

x e dx= e

-ò

Vậy:
HĐ 2- Yêu cầu học sinh giải các bài

tập6, SGK

- Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày
bài giải của mình.

Bài 6:
2 2
2 2
0 0
2
0
2
0
1

) cos 2 sin (cos 2 - cos 2 )
2

1 1 1

(cos 2 - cos 4 - )

2 2 2

1 1 1

( sin 2 sin 4 ) |

4 16 4 8

a x xdx x x dx

x x dx

x x x

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

2 2

0 0 0

0 0

) ( sin )

sin 2 sin

1 1

| ( sin 2 ) | 2

3 2 2

3 2

g x x dx

x dx xdx x xdx

x

x x I

I

p

p p p

p p

+ =

+ +

= + - +

= + +

ò

sin

x xdx

p

ò

Với I=
Ta đặt u=x du=dx

dv=sinxdx  v=-cosx
Khi đó:

0 0

sin cos | cos

sin |

I x xdx x x xdx

x

p p

p

p p

= =- +

= + =

ò

3
2

( sin )

3 2

x x dx

p

p p

+ = +

ị

Vậy
HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện

tích hình phẳng và thể tích của vật thể
trịn xoay.

+u cầu học sinh nêu phương pháp tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ

y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b.
+Cho học sinh lên bảng làm bài tập 7.

+Hãy nêu cơng thức tính thể tích

của vật thể tròn xoay sinh bởi đồ thị (C):
y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b, quay

quanh trục Ox.

+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng
trình bày .

Bài 7: gv hướng dẫn

a. 1
2
4
b.

3





Đáp số :

Bài tập: Tính thể tích của vật thể trịn 
xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới
các đường

y=ln x , x =1, x=2 , y=0 khi nó quay
xung quanh trục Ox

Giải









2 2

2
2

1 1

2 2

ln 2 ln 2 2ln 2 1

V y dx x dx

xdx

 

 

   

∫

4.Củng cố +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng tốn tích 
phân.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

thể tròn xoay.

5. Hướng dẫn về nhà: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại.
Nhắc lớp ôn tập tiết sau kiểm tra.

Bài tập làm thêm

0 4

dx
x 

∫

Câu 1:Tính

2
( 1)

x x

y
x




 Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số 
1

x
y

x



 y 1

x



Câu 3:Tính thể tích khối trịn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh 
trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường :; và x = 1

.sinx.

x dx



∫

Câu 4:Tính

sinx.cos

y xCâu 5 :Tìm nguyên hàm của hàm số

yx y 1 x2Câu 6 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ;;x = 0

TIẾT 62 KIỂM TRA MỘT TIẾT

NGÀY SOẠN: 15/3 /2015
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

1. Về kiến thức Củng cố lại toàn bộ kiến thức trong chương.

2. Về kĩ năng -Vận dụng các tính chất cơ bản và các phương pháp
tìm nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số
không phức tạp.

-Vận dụng các tính chất cơ bản và các phương pháp
tính tích phân để tính tích phân của các hàm số khơng
phức tạp.- Dùng tích phân để tính diện tích hình phẳng
và thể tích các vật thể.

3. Về tư duy Tư duy logic,sáng tạo

4. Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,Có tinh thần hợp tác trong
học tập, Cẩn thận , chính xác

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. GV Đề kiểm tra.

2. HS đồ dùng học tập

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Kiểm tra tự luận
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:

A10

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

3. Bài mới

Ma trận đề

KiÕn thøc NhËn biÕt VËn dơng Th«nghiĨu Tỉng

Phơng pháp đổi biến số 1

1 1 1,5 1 1,5 3 4
Phơng pháp tích phân từng

phần 2 2,5 1 1,5 3 4

0,5 1 1 1 0,5 3 2

Tổng 2

1,5 4 5 3 3,5 9 10

Đề kiểm tra: 
Bài 1(2đ):

π Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= sin3x.cosx+2cos2x , biết F()= -3.
Bài 2(4đ):

∫

0
1

x

√

1+x2dx

∫

π

x
cos2x dx

Tính các tích phân: a/ I= ; b/ J=.
Bài 3(2đ):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3-3x và y=x.
 Bài 4(2đ):

√

ln x Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quayquanh trục Ox 
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=,trục Ox và hai đường thẳng x=1,x=2.

hết

đáp án :

Nội dung Điểm

Bài 1
2đ

2(sin 4 x+sin2 x)+1+cos 2 x . + biến đổi được f(x)=

∫

f (x)dx=−2 cos 4 x − cos2 x+ x +2 sin 2 x +C +

π ↔ π ↔ π +F()=-3-3++C

=-3C=-π +KL F(x)=-2cos4x-cos2x+x+2sin2x-.

0,5
0.5
0.5
0.5
Bài 2

4đ →

2 → → a/ Đặt t=1+x

2− 1) +I=
b/

0,5
0,5

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

u=x

dv= 1

cos2x dx

⇒

¿du=dx

v =tan x

¿{

+Đặt

x tan x¿0

π

3−

∫

π

tan xdx +J=

√

3 π +ln|cos x|¿0

π

√

3 π − ln 2 +J= => J=.

0,5

Bài 3
2đ

∫

− 2

|

x3− 4 x

|

0,5

0,5
1,0
Bài 4

2đ π

∫

1

ln xdx +VOx=

∫

1
2

ln xdx=2 ln 2−1 + Tính được

π +KLVOx=(2ln2-1)(đvtt)

0,5

</div>

Tải Giáo án giảng dạy chuẩn theo chương trình bộ GD&ĐT: Đại số 12 cơ bản - chương 3 - Giáo án giảng dạy chuẩn - Đại số 12 cơ bản

√

[

]

∫

∫

(

)

√

√

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

√

√

∫

∫

√

√

∫

∫

√

√

∫

√

√

∫

√

√

∫

∫

√

√

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

√

√

∫

∫

∫

∫

∫

∫

√

∫

∫

√

∫

<sub>∫</sub>

∫

√

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

<sub>∫</sub>

∫

∫

<sub>∫</sub>

∫

<sub>∫</sub>

-∫

∫