TRƯỜNG THPT TRẠI CAU
TỔ TỐN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I
MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2020-2021

A. LÝ THUYẾT

I.Đại số:
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
- Phương trình lượng giác thường gặp
Chương 2: Tổ hợp – xác suất
- Quy tắc đếm
- Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Nhị thức Niu-tơn
II. Hình học:
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng
- Phép tịnh tiến
- Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm.
- Phép quay
- Khái niệm phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Phép vị tự
-Phép đồng dạng.
B. BÀI TẬP

I.Tự luận
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a,

c,

2 cos x + 2 = 0
π

2 sin  − 2 x ÷− 3 = 0
4


b,

3 tan x + 3 = 0

cot ( x + 15° ) = 1

d,


e,
g,
j,
l,
n,
p,
r,

2sin 2 x + sin x − 3 = 0

f,


2 cos 2 x + 2 cos x − 2 = 0

cot 2 3x − cot 3x − 2 = 0

3 sin x − cos x + 2 = 0

i,

4cos3 x − 3sin 3 x + 5 = 0

sin x + 3 cos x = 0

k,

2sin 2 x + 2 sin 4 x = 0

m,

sin 2 x + sin x cos x − 3cos 2 x = 0

2sin 2 x − 3cos 2 x + 5sin x cos x − 2 = 0

o,

sin 2 x + sin 2 x − 2cos 2 x = 0,5

sin 2 x − 2sin 2 x = 2cos 2 x

q,


(2cos x − 1)(2sin x + cos x) = sin 2 x − sin x

s,

sin 8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos 8 x )

cos x + cos 2 x + cos3x + cos 4 x = 0

Bài 2: Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách
chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho khơng có đủ 3 màu.
Bài 3. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, 6 em khối
11 và 5 em khối 10. Tính số cách chọn 6 em trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em
được chọn.
Bài 4. Cần xếp 3 nam và 2 nữ vào 1 hàng ghế có 7 chỗ ngồi sao cho 3 nam ngồi kề nhau và 2 nữ
ngồi kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách.
Bài 5: Một bộ đề ôn tập môn Toán được chia thành 3 loại dễ, trung bình và khó. Số câu dễ là 10
câu, số câu trung bình là 15 câu và số câu khó là 5 câu. Thầy giáo chọn 5 câu bất kì để làm thành
một đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Bài 6: Trong mặt phẳng có 30 điểm, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu
vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 30 điểm trên?
21

Bài 7: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn

Bài 8: Tìm hệ số của số hạng chứa

x6

x3 ( 1 − x )
trong khai triển


Bài 9: Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo

r
v

, biết:

8

2

x− 2 ÷
x 


( x ≠ 0)
.


a) d: x + 3y – 1 = 0 với

r
v = (2; −1)

b) d: 2x – y – 1 = 0 với

Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
đường tròn


( C '')

( C)

là ảnh của đường tròn

tiếp phép tịnh tiến theo vectơ

r
v( 3;5)

r
v = (2; −1)

( C ) : x2 + y2 − 6x + 4y − 23 = 0

. Lập phương trình

qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên
V

1
 O; ÷
 3

và phép vị tự

II. Trắc nghiệm
y = sin


Câu 1: Tập xác định của hàm số
A.

D = ¡ \ { kπ }

.

B.

D = [ −1;1] \ { 0}

Câu 2: Tập xác định của hàm số

A.

π

D = ¡ \  + kπ 
2


.

B.

A.

D = [ 0; 2π ]

.


B.

.

.

y=

A.

C.

π

D = ¡ \  + k 2π 
6

π

D = ¡ \  + kπ 
6


Câu 5: Hàm số

.

y = sin x + tan 2 x


A. hàm số lẻ.
C. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

C.

.

D.

D = ¡ \ { 0}

.

là

D=¡

.

D.

D = ¡ \ { k 2π }

là
D=¡

C.
cos x
2 sin x − 1


.

D.

D = ¡ \ { 0}

là

B.

.

D=¡

C.

y = cos x

D = [ 0; +∞ )

Câu 4: Tập xác định của hàm số

.

là

y = 2 cot x + sin 3 x

D = ¡ \ { kπ }


Câu 3: Tập xác định của hàm số

1
+ 2x
x

D.

 π
D = ¡ \ k 
 2

.

5π
π

D = ¡ \  + k 2π ;
+ k 2π 
6
6


.

là
B. hàm số chẵn.
D. hàm số không chẵn, không lẻ.

.


.


Câu 6: Hàm số

y = sin x + cos x

là

A. hàm số lẻ.

B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
Câu 7: Hàm số

y = 2 x − sin 3 x

D. hàm số không chẵn, không lẻ.
là

A. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. hàm số không chẵn, không lẻ.

C. hàm số chẵn.

D. hàm số lẻ.


Câu 8: Hàm số nào là hàm số lẻ trong các hàm số sau?

A.

y = sin x

y = sin x

.

B.
y=

2

C.

.

D.

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
A. -2 và 7.

B. -2 và 2.

max y = 5, min y = 1

A.


.
max y = 5, min y = 2

C.

max y = 6, min y = −2

max y = 6, min y = −4

x=

A.

5π
+ k 2π , k ∈ ¢
6

lần lượt là

D. 4 và 7.

y = 2sin x + 3

là

.

D.

.

max y = 5, min y = 3

.

B.

.

D.
1
2

max y = 6, min y = −1

có nghiệm thỏa mãn

B.

.

y = 3sin x + 4 cos x + 1

max y = 4, min y = −4

x=

.

π


y = 7 − 2cos  x + ÷
4


B.

sin x =

Câu 12: Phương trình

.

max y = 5, min y = 2 5

Câu 11. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

tan x
sin x

.

C. 5 và 9.

Câu 10. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

C.

cot x
cos x


y=

−π
π
≤x≤
2
2

π
6

.

là

.
.

là


x=

C.

π
+ k 2π , k ∈ ¢
3


x=

.

D.
cos 3 x = cos

Câu 13: Phương trình
x=±

A.
x=−

C.

π
+ k 2π , k ∈ ¢
15

π
15

.

B.
x=

.

D.


Câu 14: Số nghiệm của phương trình
B. 0.

Câu 15: Phương trình
x=

A.

π
+ kπ
k ∈¢
6

,

x=

C.

π
+ k 2π
k ∈¢
3

,

A.

.


π k 2π
+
,k ∈¢
45
3

π k 2π
+
,k Â
45
3



2 cos x + ữ = 1
3


vi

3cot x 3 = 0

.

.

0 ≤ x ≤ 2π

C. 2.


là
D. 3.

có nghiệm là
x=

.

B.

.

B.

π
+ kπ
k ∈¢
3

,

.

D. Vơ nghiệm.

Câu 16: Nghiệm của phương trình
x = 210°

.


có nghiệm là
x=±

π k 2π
+
,k ∈¢
45
3

A. 1.

π
3

x = 135°

tan ( x + 15° ) = 1

.

C.

với

90° < x < 270°

x = 60°

.


là
D.

x = 120°

.

Câu 17: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 9.

B. 10.

C. 18.

D. 24.

Câu 18: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm khơng q một một
bơng)?
A. 60.

B. 10.

Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên
A. 0.

B. 1.


C. 15.
x

D. 720.
2

thỏa mãn

3A 2x − A2x + 42 = 0?

C. 2.

D. 6.


Câu 20: Tính tích

P

của tất cả các giá trị

x

thỏa mãn

C14x + C14x + 2 = 2C14x +1.

A.

P = 4.


P = 12.

B.

Câu 21: Tìm số tự nhiên
A.

n = 3.

B.

n

C.

thỏa mãn

P = −32.

D.

P = 32.

An2 − Cnn+−11 = 5.

n = 5.

C.


n = 4.

D.

n = 6.

0,1, 2,3, 4,5

Câu 22: Từ các chữ số
chia hết cho 9?
A.

16.

B.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và
18.

C.

20.

D.

14.

Câu 23: Một tổ gồm có 5 bạn học sinh nam và 4 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn sao
cho trong đó ln có bạn nam và nữ?
A. 120 (cách).


B. 126 (cách).

C. 6 (cách).

D. 60 (cách).

Câu 24: Một đội văn nghệ có 20 người gồm 10 nam và 10 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một
nhóm 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và có ít nhất 1 nữ?
A. 12900 (cách).

B. 450 (cách).

C. 633600 (cách).

D. 15494 (cách).

Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam, 2 bạn nữ và 1 cô giáo ngồi vào một bàn trịn có 6 chỗ
sao cho cơ giáo ngồi giữa 2 bạn nữ?
A. 2 (cách).

B. 72 (cách).

C. 12 (cách).

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm
vectơ
A.

r

v = ( −1;3)

Câu 27: Cho ba điểm
A.

. Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo

là:

A'( 2;−6)

N '( 0;3)

A( 3; −3)

D. 36 (cách).

B.

A'( 2;0)

C.

M ( 2;3) ;N ( −4;1) ; P ( 6;5)

B.

N '( −3;7)

A'( 4;0)


D.

A'( −2;0)

. Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ
C.

N '( 3;7)

D.

uuur
MP

N '( 3;0)

Q( A;30°) ( B) = C

Câu 28: Cho hai điểm phân biệt A, B và
A.

·ABC = 30°

B.

·ABC = 90°

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.


·ABC = 45°

D.

·ABC = 75°

Câu 29: Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C?

là:


A.

ϕ = 30°

B.

ϕ = 90°

C.

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm
là:

A.

 x' = y

 y' = − x


B.

 x' = − y

 y' = x

A.

 x' = y

 y' = − x

B.

 x' = − y

 y' = x

A.

B.

( 2;3)

C.

phép vị tự tâm I tỉ số

A.


2x − y + 4 = 0

k = −2

B.

−2x + y + 8 = 0

A( 4;3)

C.

B.

( 8;5)

Câu 35: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm

C.
A( 4;3)

A.

B.

. Biểu thức tọa độ của điểm

D.


 x' = y

 y' = x

. Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số

D.

k = −1

( −3;−2)

d : 2x + y − 4 = 0, I ( −1;2)

. Ảnh của d qua

( 8;5)

2x + y + 8 = 0

x+

D.

1
y+ 2 = 0
2

r
v( −3;2)


là:

( 5;8)

D.

( 8;6)

. Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua

phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ

( 1;5)

A' = Q( O;−90°) ( A)

. Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua

phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ
A.

 x' = y

 y' = x

là:

Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm


( 1;5)

D.

( −2;−3)

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

hoặc

ϕ = −60°

. Biểu thức tọa độ của điểm

 x' = − y

 y' = − x

A( 3;2)

D.

ϕ = 60°

A' = Q( O;90°) ( A)

 x' = − y

 y' = − x


A( x; y)

C.

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm
là:

( 3;2)

A( x; y)

C.

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm
là:

ϕ = −120°

C.

r
v( −3;2)

( 5;8)

là:
D.

( 8;6)



Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm

M ( 0;3)

. Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép đồng

dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay
số

−90°

và phép vị tự tâm O, tỉ

k= 5

.

A.

M '( 15;0)

B.

M '( 0;15)

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm

C.
N ( −6;0)


A.

B.

N '( 0;18)

D.

M '( −15;0)

. Ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng

cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay
N '( −18;0)

M '( 0;−15)

C.

90°

và phép vị tự tâm O, tỉ số

N '( 0;−18)

D.

k = −3


N '( 0;−6)

là: