Phân phối chuẩn.ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (84.1 KB, 6 trang )
Phân phối chuẩn
Biến số ngẫu nhiên liên tục X gọi là có
phân phối chuẩn
( )
2
;N
µσ
, ký hiệu
( )
2
;X N
µσ
nếu ha øm mật độ của nó là
( )
2
2
2
1
( )
2
x
f x e
µ
σ
σπ
−
−
=
,
với mọi
x
∈
.
Nói khác đi,
( )
( )
2
2
2
1
2
x
b
a
Pa X b e dx
µ
σ
σπ
−
−
≤≤=
∫
,
với mọi
,ab
∈
,
a b
≤
.
Khi
( )
2
;X N
µσ
, ta có
trung bình :
X
X
µ µ
≡=
,
phương sai :
2 2 2
X X
S
σ σ
≡=
, và do đó
độ lệch chuẩn :
X X
S
σ σ
≡=
.
Chú ý :
i) Các xác suất liên quan đến phân phối
chuẩn
( )
2
;N
µσ
được tính bằng c ách quy về
phân phối Gauss
( )
0;1N
. Cụ thể, nếu
( )
2
;X N
µσ
thì bằng cách xét
X
Y
µ
σ
−
≡
, ta có
( )
0;1Y N
. Do đó, với
,ab
∈
,
a b
≤
, ta có
( )
( )
a b
P a X b P Y
µ µ
σ σ
− −
≤≤ = ≤≤
,
trong đó xác suất vế phải được tính bằng
cách dùng bảng hay dùng hàm Laplace,
ii) Phân phối chuẩn dùng để khảo sát các
hiện tượng bình thường (không hiếm). Cụ
thể, nếu
( )
;X B n p
, với tích
np
lớn thì ta
xấp xỉ phân phối nhò thức
( )
;B n p
bằng phân
phối chuẩn
( )
2
;N
µσ
, với
np
µ
=
,
2
npq
σ
=
.
S ự liên h ệ giữa ca ùc p h ân p h ối n h ò th ức,
siêu b ội, P oisson va ø ch ua ån ch o b ởi h ìn h sa u
Ph a ân ph ối nh ò th ư ùc
B (n ;p)
Ph ân ph ối chu ẩn
N( ; )
µ σ
2
Ph ân ph ối Poisson
P( )
µ
X ấp xỉ kh i n < < N,
vơ ùi p = K /N
X a áp x ỉ kh i n lơ ùn ,
n p > 5 v à n q > 5,
vơ ùi = n p, = npq
µ σ
2
X a áp x ỉ kh i n lơ ùn ,
p < 0.01, n p < 5,
vơ ùi = n p
µ
Ph a ân ph ối siêu bội
H(N ,K ,n )
Phân phối Chi-bình phương
Nếu X có phân phối Gaus s thì biến số
ngẫu nhiên
2
X
có phân phối Chi -Bình
phương với độ tự do là 1, ký hiệu
( )
2 2
1X
χ
.
Hơn nữa, tổng của 2 biến số ngẫu nhiên độc
lập có cùng phân phối chi -bình phương cũng
là biến số ngẫu nhiên có phân phối chi -bình
phương, với độ tự do của biến số tổng bằng
tổng các độ tự do, nghóa là nếu
( )
2
X m
χ
,
( )
2
Y n
χ
, X và Y độc lập, thì
( ) ( )
2
X Y m n
χ
+ +
.
Phân phối Student
Xuất phát từ hai biến số ngẫu nhiên độc
lập, một có phân phối Gauss và biến số còn
lại có phân phối chi -bình phương, người ta
thành lập được phân phối Student . Cụ thể,
với
( )
0;1X N
và
( )
2
Y n
χ
và đặt
Y
n
X
T
=
,
thì
( )
T St n
.
Chú ý :
Phân phối Student với bậc tự do lớn,
30n
≥
, được xấp xỉ bằng phân phối Gauss,
nghóa là
Nếu
( )
X St n
, với
30n
≥
, thì
( )
0;1X N
.
