FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />
1.TÊN ĐỀ TÀI:
RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ PHÂN TÍCH TÌM LÒI GIẢI HÌNH HỌC
9
2 :ĐĂT VÂN ĐỀ
2.1.TẦM QUAN TRONG CỦA VÂN ĐỀ :
Toan hoc co vai tro quan trong trong đơi sông , trong khoa hoc va công ngh ê hi ên đai ,nhât la
trong nhưng năm chuân bi bươc sang thê ky XXI – ky nguyên cua “công ngh ê hi ên đai va thông
tn”, viêc năm vưng cac kiên thưc toan hoc giup cho hoc sinh co cơ sơ nghiên cưu cac b ô môn
khoa hoc khac đông thơi co thê hoat đ ông co hi êu qua trong moi linh vưc cua đơi sông.
Trong nha trương THCS co thê noi môn toan la một trong nhưng môn hoc giư m ôt vi tri hêt
sưc quan trong . Bởi lẽ Toan hoc la một bộ môn khoa hoc tư nhiên mang tính trừa tượng cao, tính
logic đơng thơi mơn toan con la bộ môn công cụ hổ trợ cho cac môn hoc khac ,co tính thưc tễn
phổ dụng . Nhưng tri thưc va ky năng toan hoc cung vơi nhưng phương phap lam vi êc trong toan
hoc trở thanh công cụ đê hoc tâp nhưng môn khoa hoc khac va nã là cầu nối các ngành
khoa học với nhau đồng thời nã cã tÝnh thùc tiÔn rÊt cao trong cuéc sèng xÃ
hội và với mỗi cá nhân.Mụn toan co kha nng tư duy lơgic , phat huy tính linh hoat , sang tao
trong hoc tâp va môn toan la một trong nhưng môn hoc kho nhât . Trong chương trinh toan
THCS ,môn hinh hoc la rât quan trong va rât cần thiêt câu thanh nên chương trinh toan hoc ở THCS
cung vơi môn sô hoc va đai sô.Hinh hoc la môt b ô ph ân đ ăc bi êt cua toan hoc . Phân mơn hinh
hoc nay co tính trừu tượng cao ,hoc sinh luôn coi la môn hoc kho . Vơi môn hinh hoc la môn khoa
hoc rèn luyện cho hoc sinh kha năng đo đac, tính toan, suy luận logic, phat triên tư duy sang tao
cho hoc sinh . Đặc biệt la rèn luyện cua hoc sinh kha, giỏi nâng cao được năng lưc tư duy, tính độc
lập, sang tao linh hoat trong cach tm lơi giai bai tập toan . Vi vây muôn hoc tôt môn hoc nay
không nhưng đoi hỏi hoc sinh phai co cac ki năng đo đac va tính toan như cac mơn hoc khac , ma
con phai co ki năng vẽ hinh , kha năng tư duy hinh khơi ,kha năng phân tích tm lơi giai bai toan va
kha năng khai thac cac cach giai va phat triên bai toan. Lơp 9 la lơp hoc lần ba lam quen vơi vi êc
vân dụng cac kiên thưc ly thuyêt căn ban vao vi êc giai m ôt bai toan hinh hoc cụ thê , do đo vi êc
rèn cho hoc sinh cac ki năng vẽ hinh , kha năng phân tích tm lơi giai va kha năng khai thac cac
cach giai va phat triên bai toan hinh hoc la điều hêt sưc cần thiêt.
Vơi tầm quan trong như vây,thi viêc cai tên phương phap day hoc noi chung va phương phap

“rèn ky năng vẽ hinh va phân tích tm lơi giai bai toan hinh hoc 9” noi riêng vua la m ôt yêu cầu
cần thiêt vừa la nhiêm vụ thương xuyên đôi vơi giao viên day toan . Vi vây ngươi thầy phai tao
cho hoc sinh hương suy nghi , tm toi kham pha ra nhưng hương chưng minh cho mỗi bai toan
hinh hoc từ đo hoc sinh hưng thu say mê, yêu thich môn hoc va vận dụng sang tao kiên thưc môn
hoc vao thưc tễn va cuộc sông.
2.2. THỰC TRẠNG LIÊN QUAN TỚI VÂN ĐỀ ĐANG NGHIÊN CỨU
2.2.1 . Đối với học sinh :
Về khach quan cho thây hiện nay năng lưc hoc môn hinh hoc cua hoc sinh con thâp ; Khi noi
đên môn hinh hoc thi hoc sinh thương ngai hoc đặc biệt la qua trinh vận dụng cac kiên thưc đã
hoc vao bai tập va thưc tễn, qua trinh lam bai tâp đôi khi con găp nhiều bê tăc , vẽ hinh con
không đung ,không biêt băt đầu từ đâu , khơng biêt nhin nh ân phân tích hinh vẽ đê lam bai, qua
trinh giai thi suy luận thiêu căn cư hoặc luân quân, trinh câu tha, tuỳ tện,. Đa sô hoc sinh chỉ lam
nhưng bai toan chưng minh hinh hoc đơn gian. Song thưc tê n ôi dung cua bai toan hinh thi rât
phong phu va co nhiều cach giai khac nhau .Hơn nưa hoc sinh khai thac va phat triên bai toan thi


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />rât han chê , ngay ca nhưng hoc sinh kha giỏi cung rât lung tung chưa biêt v ân dụng linh hoat cac
kiên thưc đê giai bai toan hinh hoc .Vi thê ,ty lệ hoc sinh yêu kém chưa được giam nhiều va ty lệ
hoc sinh kha giỏi môn toan chưa cao.
2.2.2 Đối với giáo viên:
Phần lơn giao viên chưa nhận thưc đầy đu về y nghia cua việc day hoc giai toan. Con nhiều giao
viên chưa cho hoc sinh thưc sư lam toan ma chu yêu giai toan cho hoc sinh va chu y đên sô lượng
hơn la chât lượng. Trong qua trinh day hoc giai toan giao viên it quan tâm đên việc rèn luyện cac
thao tac tư duy va phương phap suy luận. Thông thương giao viên thương giai đên đâu vân đap
hoặc giai thich cho hoc sinh đên đo, không nhưng vậy ma nhiều giao viên con coi việc giai xong
một bai toan kêt thuc hoat động , giao viên chưa thây được trong qua trinh giai toan no giup cho
hoc sinh co được phương phap, ki năng, kinh nghiệm, cung cô, khăc sâu kiên thưc ma con bổ
xung nguôn kiên thưc mơi phong phu ma têt day ly thuyêt mơi không thê co được.
Năm hoc 2011 – 2012 la năm hoc thư mươi hai tôi được phân công giang day b ô môn toan
THCS va la năm thư tư tôi được phân công giang day va bôi dưỡng hoc sinh giỏi môn toan lơp 9

nên phần nao tôi đã co kinh nghiêm trong day hoc bộ môn . Qua thưc tê ban thân cung nhận thây
trong qua trinh day hoc môn toan giao viên phai biêt hương dẫn, tổ chưc cho hoc sinh tm hiêu
vân đề phat hiện va phân tích mơi quan hệ giưa cac kiên thưc đã hoc trong một bai toan đê từ đo
hoc tm được cho minh phương phap giai quyêt vân đề cua bai toan . Chỉ trong qua trinh giai toan
tềm năng sang tao cua hoc sinh được bộc lộ va phat huy, cac em co được thoi quen nhin nhận
một sư kiện dươi nhưng goc độ khac nhau, biêt đặt ra nhiều gia thuyêt khi phai ly giai một vân đề,
biêt đề xuât nhưnh giai phap khac nhau khi sử ly một tnh huông .Hơn nưa tôi cung nh ân thây
răng đê gây hưng thu cho hoc sinh hoc tâp b ô môn, kich thich sư tm toi ,sang tao kham pha kiên
thưc cua hoc sinh , ngươi thầy vơi vai tro chu đao cần đinh hương giup hoc sinh rèn ky năng vẽ
hinh , kha năng phân tích tm lơi giai va nhin nh ân bai toan hinh dươi nhiều khia canh khac nhau.
2.2.3. Đối với nhà trường :
Khi đăt vân đề nghiên cưu sang kiên kinh nghi êm trươc H ôi đông sư pham cua nha trương tôi
đã được sư nhât tri đông thuân cua Ban giam hiêu nha trương va cua đông nghi êp va được sư
quan tâm giup đỡ cua nha trương về cơ sở vât chât va tnh thần ,được đông nghi êp đong gop
nhiều kinh nghiêm quy bau trươc khi tôi thưc hi ên nghiên cưu sang kiên kinh nghi êm sư pham
nay.
2.3 . LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Vơi việc nhin nhận được tầm quan trong cua vân đề va đưng trươc thưc trang trên tôi quyêt
đinh chon nghiên cưu đề tai sang kiên kinh nghi êm . Đề tai mang tên la: “ Rèn kỹ năng vẽ hình và
khả năng phân tích tìm lời giải hình học 9” Vơi mong muôn gop phần nâng cao hiêu qua ,chât
lượng trong day hoc môn hinh hoc lơp 9 cua trương THCS Đai Binh theo tnh thần đổi mơi .Cung
cô thêm nghiêp vụ giang day cua minh ,đông thơi mong được đong gop m ôt phần nhỏ bé cua
minh vơi cac ban đông nghiêp va giup cho sư nghiêp giao dục cua đơn vi cung như cua huy ên
được nâng lên.
2.4 . GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU CỦA SANG KIÊN KINH NGHI ÊM:
2.4.1. Giới hạn về phạm vi và thời gian nghiên cứu.
a . Phạm vi nghiên cứu cua sáng kiên kinh nghiêm:
- Pham vi nôi dung: Biên phap rèn ky năng vẽ hinh va phân tích tm lơi giai hinh hoc 9
- Pham vi không gian: Khôi lơp 9 Trương THCS Đai Binh .
b . Thời gian nghiên cứu:

-Nghiên cưu trong 5 năm hoc: Năm hoc : 2007-2008 ;2008-2009 ;2009-2010 ;2010-2011 ;
2011-2012


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />-Kê hoach nghiên cưu sang kiên kinh nghiêm :
+)Năm hoc 2007-2008 : thao luân ,tm kiêm vân đề nghiên cưu va nghiên cưu li thuyêt ;
xây dưng đề cương sang kiên kinh nghiêm , hoan chỉnh cac biêu mẫu điều tra
+)Năm hoc 2008-2009; Tiên hanh điều tra HS , sử li sô li êu ,cho vận dụng vao thưc tê giang
day môn hinh hoc lơp 9 va têp tục được vận dụng vao giang day môn hinh hoc lơp 9 tai trương
trong cac năm hoc têp theo.
+)Trong hoc ki I năm hoc 2011-2012 :Điều chỉnh lai va viêt chinh thưc cac n ôi dung cua
sang kiên kinh nghiêm, in ân đong quyên va n ôp.
2.4.2. Giới hạn về phạm Giả thiêt khoa học,mục đích,nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu.
a. Giả thuyêt khoa học:
Gia thuyêt đăt ra la :HS co ky năng vẽ hinh va kha năng phân tích tm lơi giai cho bai toan
hinh hoc 9 từ đo hoc sinh co phương phap hoc tâp b ô môn , không con lung tung trong vi êc giai
môt bai toan hinh hoc va dẫn đên HS co hưng thu hoc tâp b ô môn hơn .
b. Mục đích nghiên cứu:
Trên cơ sở nghiên cưu li luân va thưc trang day hoc phân môn hinh hoc lơp 9 cua Trương
THCS Đai Binh ,sang kiên kinh nghiêm nay đã đề ra được cac giai phap đê rèn ky năng vẽ hinh va
kha năng phân tích tm lơi giai,khai thac bai toan hinh hoc 9 cho hoc sinh ở trương THCS Đai
Binh , từ đo giup hoc sinh năm vưng va hiêu sâu cac kiên thưc cơ ban, nhin nh ân m ôt bai toan
hinh dươi nhiều khia canh khac nhau ,co ky năng vận dụng cac kiên thưc vao bai tập va thưc
tễn .Cung câp cho cac em phương phap tư hoc từ đo cac em chu động, tư tn va sang tao trong
hoc toan va co hưng thu hoc tâp bô môn hơn
Đề tai cung la một tai liệu tham khao cho cac giao viên trong qua trinh đoc va nghiên cưu tai
liệu, cung như giang day môn toan hinh. Đặc biệt đây la kinh nghiệm giup cho GV tham khao khi
thiêt kê bai day cac têt luyện tập, ôn tập, luyện thi trong qua trinh day hoc cua minh.
Ngoai mục đich trên đề tai co thê coi như một giai phap gop phần thưc hiện đổi mơi phương
phap day hoc theo hương tích cưc hoa hoat động hoc tập cua hoc sinh THCS.

c. Nhiêm vụ nghiên cứu :
Tiên hanh nghiên cưu sang kiên kinh nghiêm nay , tô thưc hi ên qua 6 nhi êm vụ sau:
+) Nghiên cưu cơ sở li luân cua biên phap rèn ky năng vẽ hinh va phân tích tm lơi giai hinh
hoc 9.
+) Nghiên cưu phương phap day hoc , đổi mơi phương phap day hoc môn toan ở trương
THCS , Nghiên cưu chương trinh va SGK , SBT , Cac tai li êu tham khao va nâng cao cua mơn hinh
hoc 9.
+) Phân tích thưc trang va kêt qua giang day môn hinh hoc 9 ở trương THCS Đai Binh trong
cac năm hoc 2007 – 2008; 2008-2009; 2009-2010 ; 2010 – 2011;2011-2012.
+) Đưa ra cac biên phap rèn ky năng vẽ hinh , phân tích tm lơi giai va khai thac bai toan
hinh hoc 9.
+) Vận dụng sang kiên kinh nghiệm vao trong công tac giang day môn hinh hoc 9 tai đơn vi nha
trương.
+) Rut kinh nghiệm va đanh gia kêt qua đat va chưa đat trong qua trinh vận dụng thưc tê cua
sang kiên kinh nghiệm .
d. Phương pháp nghiên cứu :
Tiên hanh sang kiên kinh nghiêm nay tôi sử dụng cac nhom phương phap sau :


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />d.1)Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyêt :
Đoc va phân tích tai liêu về phương phap day hoc môn toan ; đổi mơi phương phap day
hoc theo hương tích cưc hoa hoat đơng cua HS ; Chương trinh , SGK va SBT ; tai li êu tham khao
cua bô môn toan hinh 9 …
d.2)Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :
- Quan sat theo doi HS va hoc hỏi đông nghiêp .
- Phương phap điều tra sư pham : Phỏng vân ,trao đổi; khao sat điều tra sô li êu theo phiêu ;
thông kê va phân tích sơ liêu điều tra.
- Phương phap thưc nghiêm sư pham :Giang day thưc nghi êm tai trương.
-Tổng kêt kinh nghiêm va đanh gia kêt qua.


3 :CƠ SƠ LÝ LUÂN:
Đao tao thê hệ trẻ trở thanh nhưng ngươi năng động sang tao, độc lập têp thu tri thưc khoa
hoc ky thuật hiện đai, biêt vận dụng va thưc hiện cac giai phap hợp ly cho nhưng vân đề trong
cuộc sông xã hội va trong thê giơi khach quan la một vân đề ma nhiều nha giao dục đã va đang
quan tâm.Vân đề trên không năm ngoai mục têu giao dục cua Đang va Nha nươc ta trong giai
đoan lich sử hiện nay.
Đê đap ưng yêu cầu cua thơi đai khoa hoc ki thuật phat triên như vu bão hiện nay. Tai nghi
quyêt hội nghi lần thư 2 cua ban châp hanh Trung ương khoa VIII về nhưng giai phap chu yêu
trong giao dục va đao tao đã chỉ ro: “ Đổi mơi manh mẽ phương phap giao dục - đao tao, khăc
phục lôi truyền thụ một chiều, rèn luyện thanh nêp tư duy sang tao cua ngươi hoc. Từng bươc ap
dụng cac phương phap tên tên va phương tện hiện đai vao day hoc, đam bao điều kiện va thơi
gian tư hoc, tư nghiên cưu cho hoc sinh”. Chinh vi vậy đoi hỏi từng bộ môn trong nha trương THCS
phai co cach nhin nhận cai tên phương phap day hoc sao cho phu hợp vơi từng đôi tượng hoc
sinh. Một trong nhưng yêu cầu đặt ra cua cai cach la phai đổi mơi phương phap day hoc theo
hương tích cưc hoa hoat động hoc tập cua hoc sinh, dươi sư tổ chưc hương dẫn cua giao viên. Hoc
sinh tư giac, chu động tm toi, phat hiện va giai quyêt nhiệm vụ nhận thưc va co y thưc vận dụng
linh hoat, sang tao cac kiên thưc đã hoc vao bai tập va thưc tễn.
Qua trinh hoc sinh năm vưng kiên thưc không phai la tư phat ma la một qua trinh co mục đich
ro rệt, co kê hoach tổ chưc chặt chẽ, một qua trinh nỗ lưc tư duy trong đo hoc sinh phat huy tính
tích cưc, tính tư giac cua minh dươi sư chỉ đao cua giao viên. Trong qua trinh ây mưc độ tư lưc cua
hoc sinh cang cao thi việc năm kiên thưc cang sâu săc, tư duy độc lập sang tao cang phat triên cao,
kêt qua hoc tập cang tôt.Trên thưc tê qua trinh day hoc la qua trinh thông nhât bao gôm qua trinh
day va qua trinh hoc, no la một hệ thông tac động lẫn nhau giưa giao viên va hoc sinh, trong đo
mỗi chu thê tac động lẫn nhau co vai tro va chưc năng cua minh.Trong qua trinh day hoc lây hoc
sinh lam trung tâm, không co nghia la ha thâp vai tro cua giao viên ma trong đo vai tro cua giao
viên quyêt đinh đên qua trinh nhận biêt - hoc - day va đặc trưng cho việc đinh hương giao
dục.Trong qua trinh day hoc: Giao viên đông thơi la ngươi hương dẫn, ngươi cô vân, ngươi mẫu
mưc cho hoc sinh , điều đo co nghia la hoat động day la xây dưng nhưng quy trinh, cac thao tac chỉ
đao hoat động nhận thưc cua hoc sinh, hinh thanh cho hoc sinh nhu cầu thương xuyên hoc tập,
tm toi kiên thưc, kich thich năng lưc sang tao, hinh thanh cho cac em tư kiêm tra, đanh gia kêt

qua hoc tập cua minh, rèn luyện phương phap hoc tập, phương phap suy nghi. Điều quan trong la
hinh thanh cho cac em cach hoc co hiệu qua nhât, đap ưng được nhu cầu kiên thưc bộ môn.
Việc đổi mơi phương phap day hoc trong đo co đổi mơi day hoc môn toan, Trong trương phổ
thông, day toan la day hoat động toan hoc. Đôi vơi hoc sinh co thê xem việc giai toan la hinh thưc
chu yêu cua hoat động toan hoc. Qua trinh giai toan đặc biệt la giai toan hinh hoc la qua trinh rèn
luyện phương phap suy nghi, phương phap tm toi va vận dụng kiên thưc vao thưc tê. Thông qua


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />việc giai toan thưc chât la hinh thưc đê cung cô, khăc sâu kiên thưc rèn luyện được nhưng ki năng
cơ ban trong môn toan.
Vi vậy trong công tac đổi mơi phương phap day hoc noi chung va đổi mơi phương phap day
môn toan noi riêng, đoi hỏi giao viên phai vận dụng sang tao cac phương phap day hoc phu vơi
môn hoc, đặc biệt cần phai tổ chưc day hoc sao cho hoc sinh hưng thu say mê, yêu thich môn hoc
noi riêng va cac bộ môn hoc khac noi chung, qua đo hinh thanh kiên thưc, ki năng va nhận thưc
cua hoc sinh. Nhiệm vụ cơ ban cua bộ môn la đam bao cho hoc sinh năm vưng nhưng kiên thưc va
vận dụng sang tao vao thưc tễn.

4 : CƠ SƠ THỰC TIỂN:
Trong cac môn hoc ở trương phổ thông, hoc sinh (HS) rât ngan hoc môn toan va “sợ” môn hinh
hoc .HS “sợ”môn hinh hoc cung co ly do cua no, bởi lẽ cac em cho răng hinh hoc la môn hoc rât
kho, trừu tượng cao đôi vơi hoc sinh bậc THCS va bởi đây la môn hoc đoi hỏi độ chinh xac cao, kha
năng lập luận tôt. Ngoai ra, môn hinh hoc con đoi hỏi HS phai co tri tưởng tượng, oc suy xét va tư
duy logic.Do vây hoc sinh đều cam thây co it nhiều kho khăn ,bởi vi cac em chưa biêt vẽ hinh, lung
tung khi phân tích môt đề toan hinh, đ ăc biêt m ôt sô bai toan ma khi giai cần co thêm m ôt sang
tao vẽ thêm đương phụ .Bởi vậy chât lượng hoc tập môn hinh cua cac em con thâp. Qua kinh
nghiệm cua ban thân va một sô đông nghiệp tôi rut ra được một sô nguyên nhân sau:
-Cac em con yêu trong viêc vẽ hinh hay vẽ hinh thiêu chinh xac
-Kha năng suy luân hinh hoc con han chê dẫn đên viêc xây dưng kê hoach giai bai toan hinh
hoc con kho khăn:
-Viêc trinh bay bai giai cua hoc sinh con thiêu chinh xac,chưa khoa hoc , con lung cung, nhiều

khi đưa ra khăng đinh con thiêu căn cư ,không chăt chẽ:
- Một sô em co thê do tâm ly ngai hoc hoặc sợ môn hinh nên cang lam cho bai toan từ dễ trở
thanh kho. Hoc sinh chưa biêt nghi từ đâu? nghi như thê nao? cach trinh bay, lập luận ra sao ở
một bai toan hinh?
- Trong sach giao khoa (SGK) bai toan mẫu con it, hương dẫn gợi y không đầy đu nên kho
têp thu. Hơn nưa khôi lượng kiên thưc, bai tập trong SGK kha nhiều đôi khi thầy va tro không lam
hêt trong thơi gian qui đinh.
Kêt qua điều tra thưc trang cho thây: Thưc tê ,hoc sinh hoc phân môn hinh hoc con yêu về
moi măt , tỉ lê hoc sinh kha giỏi b ô môn toan hinh trong cac trương con han chê , kha năng vẽ
hinh va tư duy sang tao cua hoc sinh con yêu nên sô hoc sinh yêu kém chiêm tỉ l ê cao sô HS yêu
thich môn hinh con it.
-Kêt qua điều tra qua 200 bai kiêm tra một têt môn hinh hoc lơp 9 cua trương THCS Đai Binh
trong năm hoc 2007-2008 cho thây:

Giỏi
Điều tra 200 bài
kiểm tra

Khá

Trung bình

Yếu

kém

SL

%


SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

20

10%

30

15
%

100

50%

30


15%

20

10%

-Kêt qua điều tra qua 60 HS lơp 9 cua trơng THCS Đai Binh trong năm hoc 2007-2008 về ki
năng vẽ hinh cua môn hinh hoc cho thây.

Thành thạo
Điều tra
60 HS

Chưa thành thạo

Không làm được

SL

%

SL

%

SL

%


15

25%

30

50%

15

25%


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />-Kêt qua điều tra qua 60 HS lơp 9 cua trơng THCS Đai Binh trong năm hoc 2007-2008 về thai
độ đôi vơi môn hinh hoc cho thây:

u thích mơn học
Điều tra
60 HS

Bình thường

Khơng thích học

SL

%

SL


%

SL

%

15

25%

25

41,7%

20

33,3%

5 :NÔI DUNG NGHIÊN CỨU:
5.1. MÔT SÔ KHO KHĂN CỦA HỌC SINH TRONG HÌNH HỌC :
5.1.1. Vẽ hình bài toán :
Một trong nhưng yêu tô quyêt đinh đên việc giai một bai toan hinh hoc la vẽ hinh chinh
xac. Qua thưc tê day hoc tôi thây việc vẽ hinh trong một bai toan la tương đôi kho khăn vơi hoc
sinh, cac em con yêu trong viêc vẽ hinh hay vẽ hinh thiêu chinh xac, m ôt sô bai toan vẽ hinh dẫn
đên viêc ngô nh ân kêt qua,cung co môt sô bai toan vơi cach vẽ hinh khac nhau thi vi êc chưng
minh theo con đương khac nhau. Nguyên nhân do chưa đoc ki bai, chưa biêt xac đinh bai cho gi
(GT), yêu cầu lam gi (KL) hoặc sử dụng cac dụng cụ, thao tac chưa chinh xac hay vẽ hinh con câu
tha ... dẫn đên gây trở ngai cho việc đinh hương chưng minh
VD: + Khi vẽ , AB = AC, AB //DC , vẽ ta phân giac cua m ôt goc ,trung điêm cua đoan thăng ,
trung trưc cua đoan thăng, đương trung tuyên, đương cao cua tam giac ,dưng tam giac biêt đ ô dai

ba canh , dưng môt goc băng goc cho trươc ,dụng têp tuyên cua đương tron,vẽ đương tron ngoai
têp ,đương tron nội têp tam giac ... hoc sinh chưa thanh thao thậm chi nhiều em không vẽ được.
+ Không biêt ki hiệu một cach hợp li trên hinh vẽ (GT cho) đê hỗ trợ trong việc chưng minh.
- Đôi khi vẽ hinh, hoc sinh con vẽ vao trương hợp đặc biệt, dẫn đên ngộ nhận lam cho việc xây
dưng hương chưng minh sai lầm, không chưng minh được hay chưng minh sai.
VD: Khi bai toan cho tam giac bât ki thi hoc sinh thương vẽ vao cac trương hợp la : tam giac
cân ,tam giac vuông ,tam giac đều.Hoặc bai toan “cho d la đương trung trưc cua đoan thăng AB,
trên d lây 2 điêm C & D khac phia đôi vơi bơ AB. Tim tât ca cac ta phân giac cua cac goc trong hinh
vẽ”. Nêu trong bai nay hoc sinh vẽ vao trương hợp C, D đôi xưng vơi nhau qua AB thi sẽ co đên 4
ta phân giac.
5.1.2. Khả năng suy luân hình học con hạn chê dân đên viêc xây dựng kê hoạch giải bài
toán hình học con khó khăn:
Khi đã vẽ xong hinh, việc tm ra hương giai bai toan la kho khăn nhât. Thưc tê cho thây hoc
sinh thương bi măc ở khâu nay. Nguyên nhân ở chỗ cac em chưa biêt sử dụng gia thiêt đã cho đê
kêt hợp vơi kha năng phân tích hinh vẽ đê lưa chon cach lam bai. Việc huy động nhưng kiên thưc
đã hoc đê phục vụ cho việc chưng minh con han chê, co em con lẫn lộn giưa gia thiêt va kêt luận.
Việc liên hệ cac bai toan con chưa tơt, kha năng phân tích, tổng hợp ... cua hoc sinh con yêu.
Nhiều bai toan đã được giai nêu thay đổi dư kiện thi hoc sinh con kho khăn khi giai.
5.1.3. Viêc trình bày bài giải cua học sinh con thiêu chính xác,chưa khoa học , con lung
cung, nhiều khi đưa ra khăng đinh con thiêu căn cứ ,không ch ăt chẽ:
Hoc sinh lơp 9 cung đã được tập dượt chưng minh ở lơp 7va lơp 8. Tuy nhiên đã được lam
quen vơi cac bai toan chưng minh hinh hoc ,nhưng khi trinh bay bai giai vẫn con lung cung thiêu
lôgic không chăt chẽ , sử dụng cac ki hiệu không đung quy đinh co khi con bỏ qua như ki hiệu


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />goc,ki hiệu cung ki hiêu cua tam giac , ki hiệu cua đương tron ,ki hi êu về đỉnh đôi khi con viêt
chư thương ,ki hiêu cua điêm con viêt chu thương ...
Từ nhưng thưc tê trên, ngươi thầy phai tm ra nhưng biện phap hưu hiệu đê khăc phục
nhưng nhược điêm cua hoc sinh, gây hưng thu hoc tập ở hoc sinh, phat huy tính tích cưc, chu
động sang tao cua hoc sinh, rèn luyện cach trinh bay cho khoa hoc.

5.2 . BIÊN PHAP KHĂC PHUC :
5.2.1. Hướng dân vẽ hình :
So vơi sach giao khoa Toan 9 cu thi sach giao khoa Toan 9 mơi đã giam nhiều về li thuyêt, tăng
cương nhiều thơi gian cho thưc hanh, luyện tập. Qua việc đo đac, vẽ hinh hoc sinh năm được
nhưng thao tac vẽ bai ban hơn. Song thưc tê cho thây trong bai toan hinh hoc vẽ hinh la công việc
kho đôi vơi hoc sinh, thậm chi ngay ở nhưng bai ma hinh vẽ không kho, hoc sinh vẫn co thê măc
sai lầm. Đôi vơi hoc sinh lơp 9 rèn luyện cach vẽ hinh cung la rât quan trong. Do vậy ngươi thầy
cần phai khai thac tôt giơ luyện tập đê hoc sinh biêt sử dụng dụng cụ vẽ hinh , kiêm tra hinh vẽ
nhơ dụng cụ ,vẽ hinh xuôi ngược đê rèn luyện ki năng vẽ hinh. Cần tập cho hoc sinh thoi quen:
muôn vẽ hinh chinh xac trươc hêt phai năm thật chăc đề bai, bai cho gi va yêu cầu lam gi, tưc phai
phân biệt được ro rang gia thiêt va kêt luận. Khi vẽ, nên xét xem nên vẽ gi trươc, chon dụng cụ nao
vẽ đê cho hinh vẽ chinh xac đơn gian hơn va nhưng gi gia thiêt đã cho cần phai thê hiện ki hiệu
quy ươc trên hinh vẽ.
Ví dụ1: Cho đường trịn (O; R) và điểm A với OA  R 2 . Từ
kẻ hai tiếp tuyến AM và AN.

A

a)Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình vng.
b)Gọi H là trung điểm của dây MN, chứng minh rằng ba điểm A,
O thẳng hàng.

H,

*Hướng dẫn học sinh vẽ hình:
? Ta vẽ gi trươc? Dung dụng cụ gi?(HS dễ dang vẽ được đương tron (O;R))
? Tiêp theo em cần lam gi? (Vẽ điêm A sao cho OA  R 2 )
Tuy nhiên đê xac đinh chinh xac điêm A sao cho OA  R 2 đôi vơi hoc sinh không phai la rễ.
GV:HD OA  R 2 la đương chéo cua hinh vuông canh R do vậy cần phai vẽ goc vuông


�
MON
 900 (M,N thuộc (O;R)) OM=ON=R => Từ M kẻ Mx  OM, Từ N kẻ Ny  NO => Điêm A la
giao cua Ny va Mx => ta được hinh vuông AMON co OM=ON=R va OA  R 2 .Va ta cung được
AM,AN la hai têp tuyên cần vẽ cua (O;R)
? Vẽ điêm H như thê nao dễ hơn?(HS dễ dang xac đinh được H la giao điêm cua hai đương chéo
AO va MN cua tam giac vuông AMON)
GV: cho HS lên bang vẽ hinh theo HD trên.
Trong chương trinh hinh hoc nhiều bai toan điều co thê vẽ hinh chinh xac ngay khi đoc từng
câu.Song co nhưng bai hoc sinh phai đoc hêt toan bộ bai thậm chi phai dưa vao ca kêt luận mơi vẽ
được chinh xac, co khi vẽ lần đầu chỉ la phac hoa, không đam bao sư chinh xac cua nội dung bai,
từ hinh phac hoa đo phai tên hanh phân tích cac sơ liệu đã cho trên hinh rơi từ đo co cach vẽ lần
sau tron vẹn.


FILE WORD TỐN 6-12 LIÊN HỆ />Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AB (
D và C nằm khác phía đối với AB), AD =AB. Vẽ đoạn thẳng AE vng
góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC), AE vng góc với AC.
Biết rằng DE=BC. Tính góc BAC
*Hướng dẫn HS vẽ hình:(Hình 2)
Đê vẽ được chinh xac hinh bai nay cần phai vẽ phac hoa. Thưc tê
khi day bai nay cho hoc sinh chỉ một sô it hoc sinh vẽ đung được
hinh, một sô em không vẽ được hinh từ đo không lam được bai.Mâu
chôt đê vẽ hinh chinh xac la phai tính goc BAC=90 0 (KL bai)
Thật vậy từ hinh vẽ phac hoa ta co ngay:ABC =ADE (c.c.c). Ma Â2=Â4=900.Từ đo ta vẽ tam giac
ABC co Â=900
Thưc tê con co nhưng bai toan ma co thê co nhiều hinh vẽ, mỗi một hinh cho ta một đap sô.
Vơi loai bai nay phai cho hoc sinh thây cần vẽ tât ca cac trương hợp co thê xay ra.
5.2.2. Xây dựng kê hoạch giải:
5.2.2.1) Phân tích hình vẽ và sử dụng giả thiết để tìm cách giải :

Sau khi đã vẽ hinh cần phai quan sat trên hinh vẽ xem đã co thê hiện đay đu gia thiêt trên
hinh vẽ chưa (cần chu y cac ki hiệu theo quy ươc). Trên cơ sở phân tích hinh vẽ va huy động vơn
kiên thưc đã co hoc sinh sẽ đinh hương được việc giai bai toan dươi sư dẫn dăt cua thầy giao băng
hệ thơng câu hỏi.
Ví dụ 3:: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax,

By cùng phía với nửa đường trịn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp
tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A), CE cắt By ở D.
�

1. Chứng minh COD  1V ; Từ đó suy ra CE.ED = R2
2. Chứng minh AEB và COD đồng dạng.
Hướng dân bằng hệ thớng câu hỏi:
�
1.Chứng minh: COD  1V ; Từ đó suy ra CE.ED =R2

Hinh 3


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />�
?Ch/minh COD  1V , ta chứng minh
điều gì ?

�
�
HS:cách 1:COD có C1  D1  1V

Cách 2: cm cho OC và OD là tia
�


phân giác của hai góc kề bù ( AOE ,
�
EOB
)

Với cách 1 GV hỏi tiếp:
� �
?Góc C1 , D1 liên hệ với các góc nào ?

?Vận dụng yếu tố nào của đề bài để tìm
�1 , D
�1
C
?

�� 1 �
C1  DCA
�
�
2
�
�1  1 BDC
�
�D
�
�
�
2
DCA
và

BDC
HS:
:

HS: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
=> CO,DO là hai tia phân giác của hai
�
�
góc ACE và BDE

�
�
?Tổng hai góc DCA và BDC là bao
nhiêu? Vì sao ?

?Hệ thức nào trong vCOD có chứa tích
CE.ED?
?Đoạn thẳng nào có độ dài bằng R và có
liên hệ với CE, ED ?

�

�

HS: DCA = BDC  180 (2 góc trong
cùng phía của AC//BD)
0

HS: CE.ED = OE2
HS: OE có độ dài bằng R và có liên hệ

với CE, ED

2. Chứng minh AEB ~ COD :
? Trước hết cho học sinh nhận xét hình
vẽ. Hai tam giác học sinh chứng minh
đồng dạng là tam giác gì ?
?Với giả thiết đã cho để chứng minh hai
tam giác vuông AEB và COD đồng dạng
ta cần chỉ ra được yếu tố nào?

HS: Hai tam giác cần chứng minh đồng
dạng là tam giác vuông nên có thêm đk
�

�

HS: B1  D

1

?Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt

�
�
nhau ta có D1  D 2 ; Vậy để chứng minh
�1  D
�
B
1
ta phải ch/minh điều gì?


�
�
HS: B1  D 2

�
�
? c/m B1  D 2 bằng cách nào?

GV:Gợi ý:BE và DO có quan hệ gì? Từ
đó suy ra điều gì?

�

�

HS: BE  DO => B1  D2 (góc có hai
cạnh tương ứng vng góc)

�
�
�
�
*Hoc sinh co thê chưng minh B1  D2 (do cung phụ vơi DOB hoặc DBE
)
�

�

*Cung co thê chưng minh vAEB va vCOD co EAB  OCD nên đông dang băng

cach vận dụng goc nội têp, goc co đỉnh ở bên ngoai đương tron.


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) :
?Muốn chứng minhAB là tiếp tuyến
của (I) ta phải chứng minh điều gì

HS: ABIO tại O(I) ? (định lý đảo)

?ACAB, BDAB, vậy để IOAB thì phải
thoả điều kiện gì ?
?Yếu tố nào của đề bài giúp ta chứng
minh IO là đường trung bình của hình
thang vng ABDC.

HS:
=>OI là đường trung bình
của hình thang vng ABDC
HS: (giả thiết)

*Có thể hướng dẫn học sinh chứng minhHS:-Tính chất về tổng các góc trong
OAB và OI là bán kính của (I)
tam giác.
-Các tính chất trong tam giác vng.
GV: nêu câu hỏi củng cố:

-Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

? Các kiến thức cơ bản đã vận dụng -Tam giác đồng dạng.
trong bài tốn trên là gì?

-Tính chất đường trung bình
trong hình thang .
-Các tính chất của tiếp tuyến.
Ví dụ 4: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A
và B. Đường thẳng vng góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần
lượt tại các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường
thẳng MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P.
a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?
b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.

Hướng dân HS bằng hệ thớng câu hỏi:
a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?
(?1) Chưng minh ΔAMN cân băng cach nao?
(?2) Chưng minh như thê nao đê co

�  ANB
�
AMB
?

�
�
HS: AMB  ANB
- HS dư đoan thông qua quan sat: (ΔAMN cân
tai A)
�  1 sdAnB
�
�  1 sdAmB
�
ANB

AMB
�
�
2
2
va
va AmB  AnB

b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp
(?3): Đê chưng minh tư giac ACPD nội têp cần
chưng minh điều gi ?
(?4) Goc ADP cộng vơi goc nao băng 180 0 ? ta
cần chưng minh điều gi ?

�
�
(?5) Muôn chưng minh ACP  ADN cần
chưng minh được điều gi ?

(Goc nội têp)( Goc nội têp) ((O) băng (O’))
b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp
0
�
�
HS: ACP  ADP  180

0
�
�
HS: ADN  ADP  180 (hai goc kề bu)



FILE WORD TỐN 6-12 LIÊN HỆ />�
�
(?6) Mn chưng minh AM  AN cần chưng
minh được điều gi ?

�  ADN
�
ACP
(Goc nội têp chăn hai cung
băng nhau)

(?7) Chưng minh AM = AN băng cach nao ?

�
�
HS: AM  AN
HS: AM = AN
HS: ΔAMN cân tai A (c/câu a)
5.2.2.2)Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài:
Trong cac phương phap đã thưc hiện trong chương trinh THCS, giai bai tập hinh hoc băng
phương phap phân tích đi lên la phương phap giup HS dễ hiêu, co ky thuật giai toan hinh hệ
thông, chặt chẽ va hiệu qua nhât. Nêu giao viên kiên tri lam tôt phương phap nay, cung hoc sinh
thao gỡ từng vương măc trong khi lập sơ đô chưng minh, cung cac em giai cac bai tập từ dễ đên
kho thi tôi tn răng sẽ lam cho cac em hưng thu vơi môn hinh va kêt qua sẽ cao hơn.Vậy thê nao la
phương phap phân tích đi lên? Co thê khai niệm răng, đây la phương phap dung lập luận đê đi từ
vân đề cần chưng minh dẫn tơi vân đề đã cho trong một bai toan. Thương thi chưng minh trong
một bai toan ta phai suy xuôi theo sơ đô:
A = A0 A1 A2 ... An = B

Sơ đô chưng minh băng phương phap phân tích đi lên co thê được khai quat như sau:
(1)

(2)

(3) (n)

Cần chưng minh vân đề A= A 0 A1 A2 ... An.Trong mỗi bươc suy luận (1), (2), (3), ...(n) đều được suy
luận ra từ cơ sở luận chưng trươc no, cụ thê co được A đung thi phai co A 1 đung, đê co A1 đung thi
phai co A2đung... đên An la một điều đã biêt, đã được chưng minh la đung hoặc đã co từ gia thiêt.
Từ kinh nghiệm giang day thưc tê, chung tôi thây phương phap phân tích đi lên ln co tac
dụng gợi mở, tac động manh đên tư duy cua HS (bao gôm tư duy phân tích va tư duy tổng hợp).
Từ đo giup cac em hệ thông va nhơ được cac kiên thưc liên quan đã hoc trươc đo. Trong qua trinh
giai bai tập, cac em vừa đi tm đap sô vừa co dip “hôi tưởng” lai nhưng kiên thưc minh đã hoc ma
co khi không nhơ hêt.Co thê noi trong khi giai bai tập băng phương phap phân tích đi lên thi việc
lập được sơ đô chưng minh la đã thanh công được một nửa, phần việc con lai la băng phương
phap tổng hợp săp xêp cac bươc theo một trinh tư logic, trong đo mỗi bươc lai co cac căn cư, luận
chưng .
Ví dụ5: Bai 13( SGK Toan 9 tập I – Trang 106)
Cho đường trịn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên
ngồi đường trịn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. chứng minh rằng:
a, EH = EK
Giải:

b, EA = EC.


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />(O); A, B, C, D (O)
GT AB = CD
AB CD =

AH = HB; CK = KD
KL

a, EH = EK
b, EA = EC
Lập sơ đồ chứng minh

a, chứng minh:EH = EK

chứng minh:
a, Kẻ OH, OK
Ta có: AH = HB (gt)

OEK = OEK
�  OKE
�  900
OHE
OH=OK

CK = KD (gt)
nên OH  AB; OK  CD
OE chung

(Đ. lý 3 – quan hệ vng góc giữa đường kính và dây)

Vì AB = CD (gt) nên OH = OK
AB = CD (gt)

(Đ. lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)


Xét OEK và OEK có:

�  OKE
�  900
OHE
( c/m trên)
OH = OK ( c/m trên)
OE cạnh chung

� OEK = OEK (cạnh huyền – cạnh góc
vng)

� EH = EK ( 2 cạnh tương ứng)
(đpcm)
b, chứng minh: EA = EC

b,Vì AB = CD (gt)
Mà AH = HB (gt) � AH =

AH + EH = CK + EK

CK = KD (gt) � CK =

� AH=CK (1)
AH=CK

EH = EK(c/m ở phần a)

AB=CD(gt) AH=1/2AB(gt)


CK=1/2CD(gt)

Mặt khác: EH = EK(c/m ở phần a) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2)

� AH + EH = CK + EK
� EA = EC (đpcm)

Ví dụ 6: Bai 30 (SGK Toan 9 tập I – Trang 116)
Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường trịn chia
đường trịn đó thành hai nửa đương trịn). gọi Ax, By là các tia vng góc với AB (Ax, By và nửa
đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A
và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
0
�
a, COD  90

b, CD = AC + BD


FILE WORD TỐN 6-12 LIÊN HỆ />c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Giải:

(O; AB/2);
GT Ax  AB A
By  AB B
M (O; AB/2)
OM  CD M
CD Ax =
CD By =

0
�
KL a, COD  90

b, CD = AC + BD
�
c, AC.BD = cosnt khi M di chuyển AB
Lập sơ đồ chứng minh

�

a, chứng minh: COD

 900

OC

 OD

Chứng minh
a, CD Ax =

� (tính chất 2 tiếp tuyến cát nhau)
Tương tự: CD By =

� (tính chất 2 tiếp tuyến cát nhau)

= 900

AC, DC là các tiếp tuyến

BD, DC là các tiếp tuyến.
b, chứng minh:CD = AC + BD

b)Vì CA, CM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)

CD = CM + DM

� CM = AC (1)
*)Vì DB, DM là 2 tiếp tuyến của

CM = AC; DM = DB

(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)

� DM = DB (2)
CA, CM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)
DB, DM là 2 tiếp tuyến của

Mà CD = CM + DM (3)
Từ (1), (2) và (3)

� CD = AC + BD (đpcm)

(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)

c)chứng minh:AC.BD = cosnt

c)COD vuông tại O(c/m ởphần a)

OM  CD (gt)

CM.MD = cosnt (do AC = CM; BD = MD)

� CM. MD = OM2 = AB/2


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />� CM.MD = cosnt
2

CM. MD = OM = AB/2

Mà CM = CA (c/m phần b)
MD = BD (c/m phần b)

COD vuông tại O (c/m ở phần a)
OM  CD (gt)

� CM.MD = AC.BD = const.
� AC.BD = cosnt
Vậy tích AC. BD khơng đổi khi điểm M di
chuyển trên nửa đường trịn đường kính AB.
(đpcm)

*) Chú ý: Co nhiều cach đê lập sơ đô chưng minh một bai toan hinh, do đo co nhiều cach đê trinh
bay lơi giai một bai toan hinh. Ở nội dung đề tai nay chỉ trinh bay một cach.
Ví dụ 7:Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By

cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp
tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A), CE cắt By ở D.

�

1. Chứng minh COD  1V ; Từ đó suy ra CE.ED = R2
2. Chứng minh AEB và COD đồng dạng.
Hướng dân lập Sơ đồ chứng minh:
Giao viên hương dẫn hoc sinh lập sơ đơ phân tích cho
từng câu cua bai toan đi từ kêt luận gia thiêt; hoc sinh tư
chưng minh ngược lai. Hệ thông câu hỏi nêu vân đề từ dươi
lên.
�
1.Chứng minh: COD  1V ; Từ đó suy ra CE.ED =R2

Câu hỏi gợi ý:

Sơ đồ:

? Vận dụng yếu tố nào của đề bài để tìm

CE.ED = R2

�
�
?Tổng hai góc DCA và BDC là bao
nhiêu ? Vì sao ?

CE.ED = OE2

� �
? Góc C1 , D1 liên hệ với các góc nào ? (


�
COD vng ( COD  1V )

�1 , D
�1
C
?

� và BDC
�
DCA
)

�
�
COD có C1  D1  1V
�
? Ch/minh COD  1V , ta chứng minh
�
�
điều gì ? ( C1  D1  1V ).

? Áp dụng hệ thức lượng trong vCOD với
OE là đường cao.

�� 1 �
C1  DCA
�
�
2

�
�1  1 BDC
�
�D
�
2


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />�
�
( DCA  BDC  2V )

? Đoạn thẳng nào có độ dài bằng R và có
liên hệ với CE, ED ?

*Vơi cach phân tích tương tư như trên co thê cho hoc sinh chưng minh cach khac
như sau:
Cách 2:-Vi CA,CE la hai têp tuyên cua nửa (O) nên ta OC la ta phân giac cua

�
AOE
.

-Tương tư OD la ta phân giac cua

�
EOB

�
�

�
- AOE va EOB la hai goc kề bu nên OCOD tai O hay COD  1V

OE2 = CE.ED hay CE.ED = R2
�
�
Cách 3:Ta co : AOC  COE (do CA, CE la hai têp tuyên)
�
�
BOD
 DOE
(do DB, DE la hai têp tuyên)
�
�
�
�
Suy ra : AOC  BOD  COE  DOE
�
�
�
�
Mặt khac : AOC  BOD  COE  DOE  2V
�
�
2( COE  DOE ) = 2V
�
�
COE
 DOE
= 1V


�
hay COD  1V OE2 = CE.ED R2 = CE.ED

*Hoc sinh co thê phat hiện ra cach chưng minh khac. Giao viên hương dẫn
hoc sinh phân tích băng sơ đơ chi têt, về nha cac em sẽ giai được ngay.
2. Chứng minh AEB ~ COD :
Trươc hêt cho hoc sinh nhận xét hinh vẽ. Hai tam giac hoc sinh chưng minh
đông dang la tam giac gi ? Cần co thêm điều kiện nao ?
Câu hỏi gợi ý:

Sơ đồ:
AEB ~ COD

?Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt

�
�
nhau ta có D1  D 2 ; Vậy phải ch/minh
�1  D
�2
B
bằng cách nào? (góc có cạnh

tương ứng vng góc)

?Chứng minh hai tam giác vng đồng
dạng phải có thêm điều kiện gì?

AEB vng (vì AEB = 1V)

COD vuông (cmt)
�1  D
�1
B

�1  D
�2
�
B
�
�
�1  D
�2
D
�
(t/c tiếp tuyến)

DBAB và DOEB


FILE WORD TỐN 6-12 LIÊN HỆ />(tính chất của tiếp tuyến)
3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) :
Câu hỏi gợi ý:

Sơ đồ:

?Yếu tố nào của đề bài giúp ta chứng
minh IO là đường trung bình của hình
thang vng ABDC.


AB là tiếp tuyến của (I)


ABIO tại O(I)
?ACAB, BDAB, vậy để IOAB thì
phải thoả điều kiện gì ?





?Muốn chứng minhAB là tiếp tuyến của
(I) ta phải chứng minh điều gì ? (định lý
đảo)

OI là đường trung bình
của hình thang vng ABDC


(giả thiết)
*Co thê hương dẫn hoc sinh chưng minh OAB va OI la ban kinh cua (I)
Ví dụ 8: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’)cắt nhau tại
A và B. Đường thẳng vng góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần
lượt tại các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường
thẳng MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P.
a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?
b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.
c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O’). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại
sao?


Hướng dân Lập sơ đồ chứng minh:

chứng minh:

a) a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?

a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?

- HS dư đoan thông qua quan sat: (ΔAMN cân tai

�  1 sdAmB
�
AMB
2
(Gocnộitêp)(1)

Chưng minh: ΔAMN cân tai A

�  1 sdAnB
�
ANB
2
(Gocnội têp) (2)

A)
(?1)

�  ANB
�
AMB

(?2)

�  1 sdAmB
�
�  1 sdAnB
�
AMB
ANB
�
�
2
2
va
va AmB  AnB
(Goc nội têp) ( Goc nội têp) ( (O) băng (O’))

(O)

băng

(O’)

�
�
AmB
 AnB
(3)

nên


ta

co:

Từ (1), (2) va (3)

�
�
 AMB  ANB  ΔAMNcân tai A.


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />(?1) Chưng minh ΔAMN cân băng cach nao?

�
�
(?2) Chưng minh như thê nao đê co AMB  ANB
?
b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp
(?3)

(?4)

�  ADP
�  1800
ACP
�  ADP
�  ADN
�  ADP
�  1800
ACP

(kề bu)
�  ADN
�
ACP
(Goc nội têp chăn hai cung băng
nhau)

b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp
ΔAMN cân tai A
AM = AN

�  AN
� ACP
�  ADN
�
AM
( Goc nội
têp chăn hai cung băng nhau)
�  ADP
�  ADN
�  ADP
�  1800
ACP
(kề
0
�
�
bu) ACP  ADP  180 tư giac ACPD
nội têp.


(?5)

�  AN
�
AM
(?6)
AM = AN
(?7)
ΔAMN cân tai A
(?3): Đê chưng minh tư giac ACPD nội têp cần
chưng minh điều gi ?
(?4) Goc ADP cộng vơi goc nao băng 180 0 ? ta cần
chưng minh điều gi ?

�
�
(?5) Muôn chưng minh ACP  ADN cần chưng
minh được điều gi ?
�
�
(?6) Muôn chưng minh AM  AN cần chưng minh
được điều gi ?
(?7) Chưng minh AM = AN băng cach nao ?
c. Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?
HS dư đoan ( BCPQ la hinh thang )
Đê chưng minh BCPQ la hinh thang
(?8)

c. Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?
Tư


giac

ACPD

�  ADC
�
�
APC
(=sđ AC ) (4)

nội

Mặt khac lai co:

BQ // CP
(?9)

�  APC
�
AQB
( ở vi tri đông vi )
(?10)

�  ADC
�
�
�
AQB
va APC  ADC


�  ADC
�
�
AQB
(=sđ AmB ) (5)
Từ (4) va (5)

�  APC
�
AQB
( ở vi tri đông vi )
BQ // CP

têp


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />(? 11)

Tư giac BCPQ la hinh thang.

�
�
( = sđ AmB ) (= sđ AC )
(?12)
(Tư giac ACPD nội têp )
(?8) Đê chưng minh tư giac BCPQ la hinh thang
cần chưng minh được điều gi ?
(?9) Muôn chưng minh BQ // CP cần chưng minh
được điều gi ?

(?10) Sử dụng phương phap nao đê chưng minh

�  APC
�
AQB
?

(?11) Sử dụng phương phap nao đê chưng minh

�  ADC
�
AQB
?

(?12) Sử dụng phương phap nao đê chưng minh

�  ADC
�
APC
?

Sau khi giai xong Gv cho HS nhăc lai yêu cầu từng phần cach chưng minh mục đich:
* Cung cô kiên thưc:
+ Trong hai đương tron băng nhau hai dây băng nhau thi hai cung băng nhau.
+ Goc nội têp chăn hai cung băng nhau thi băng nhau.
* Cung cô phương phap:
+ PP chưng minh tam giac cân.
+ PP chưng minh tư giac nội têp băng cach sử dụng hai goc kề bu đê chỉ ra tổng hai goc đôi
băng 1800.
+ PP chưng minh hai goc băng nhau theo quan hệ băc cầu.

+ PP chưng minh hai đương thăng song song băng cach chỉ ra hai goc ở vi tri đơng vi băng
nhau.
Ví dụ 9: Cho đường trịn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến xBx’ , gọi C, D là hai điểm nằm trên
đường tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx tại M, tia AD cắt Bx’ tại N.
(Hình 9)
a) Chứng minh: AC.AM=AD.AN
b) Chứng minh: tứ giác MNDC nội tiếp.
c) Chứng minh: Tích AC.AM khơng đổi khi C, D di động trên đường tròn.
Hướng dân Lập sơ đồ chứng minh:
Khai thac gia thiêt:
0
�
�
�
-Ta co: ACB  ADB  ABM  90

a) Chứng minh AC.AM=AD.AN
(?1)

Chứng minh


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />(?2)
Δ ADC ~ Δ AMN
(?3)

�
�
Goc A chung va ADC  AMN
(?4)


� �
�
�  sd(AB  CB)  sdAC
� 1
AMN
ADC
�
2
2
2 sđ AC
va

Hoc sinh căn cư đương lôi trinh
bay lơi giai

(Goc nội têp) (Goc co đỉnh bên ngoai đương tron)
Câu hỏi dẫn dắt
(?1) Đê chưng minh AC.AM=AD.AN cần chưng minh ty
lệ thưc nao ?
(?2) Đê co cần chưng minh điều gi ?
(?3) Đê chưng minh Δ ADC ~ Δ AMN cần chỉ ra cac
điều kiện nao ?
(?4) Quan sat hinh vẽ cho biêt cần sử dụng kiên thưc

�
�
nao đê chưng minh ADC  AMN ?

b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp


(?6)

�  CDN
�  ADC
�  CDN
�  180 0
CMN
(Kề bu)
(?7)

�
�
CMN
 ADC
�  AMN
�
ADC
Câu hỏi dẫn dắt
(?5) đê chưng minh tư giac MNDC nội têp ta sử dụng
phương phap nao ? va cần chỉ ra điều gi ?
(?6) Vận dụng kiên thưc nao đê chưng minh

�  CDN
�  1800
CMN

�

�


�

�
�
Từ (1) va (2) ADC  AMN
Xét ADC va AMN co:

� chung
�
A
�
��
�
�
ADC  AMN(cmt) �
AC.AM=AD.AN.

�  CDN
�  1800
CMN

�

� 1
ADC
�
2 sđ AC
(Goc nội têp)(2)


ΔADC~ΔAMN

(?5)

(?7) Muôn co CMN  CDN  ADC  CDN  180
cần chưng minh được điều gi ?

� �
�
�  sd(AB  CB)  sdAC
AMN
2
2
(Goc
co đỉnh bên ngoai đương tron) (1)

0

Đôi vơi hoc sinh yêu GV co thê đưa ra bai tập điền
khuyêt bang phụ


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />�  AMN
�
�
ADC
CMN
 ....
�
�

CMN  CDN  ....  ....  1800 (.......)
�  CDN
�  ......
CMN
…………………………..
c) Chỉ cần cho hoc sinh quan sat va dư đoan cac yêu tô không đổi khi C, D di động mơi quan hệ
giưa tích cần chưng minh va cac yêu tô không đổi theo kiên thưc nao đã hoc .
GV cho hoc sinh đoc lai yêu cầu từng phần cach chưng minh va từ đo cung cô
+ Phần a la dang toan co quy trinh riêng co thê vận dụng cho nhiều bai khi đi tm lơi giai bai
toan đo ?
+Cung cô, khăc sâu kiên thưc về goc nội têp va goc co đỉnh bên ngoai đương tron.
+ Khăc sâu PP chưng minh tư giac nội têp theo hương sử dụng goc kề bu đê chưng minh tổng
hai goc đôi cua tư giac băng 1800.
GV khuyên khich hoc sinh tm cach giai khac.
5.2.2.3) Kẻ thêm đường phụ :
Khi giai một bai toan chưng minh hinh hoc , trừ một sô bai dễ con lai phần lơn cac bai toan
đều cần phai vẽ thêm đương phụ mơi chưng minh dược . Vậy vẽ đương phụ như thê nao va vẽ đê
nhăm mục đich gi ? Đo la điều ma ngươi hoc cần phai biêt được đôi vơi mỗi bai toan cụ thê .
Không thê co một phương phap chung nao cho việc vẽ đương phụ trong bai toan chưng minh hinh
hoc. Ngay đôi vơi một bai toan cung co thê co nhưng cach vẽ đương phụ khac nhau tuỳ thuộc vao
cach giai bai toan.
* Những điểm cần lưu ý khi vẽ đường phụ :
-Vẽ đương phụ phai co mục đich , không vẽ tuỳ tện . Phai năm thật vưng đề bai , đinh hương
chưng minh từ đo ma tm xem cần vẽ đương phụ nao phục vụ cho mục đich chưng minh cua
minh.
-Vẽ đương phụ phai chinh xac va tuân theo đung cac phép dưng hinh cơ ban .
-Vơi một bai toan nhưng vẽ đương phụ khac nhau thi cach chưng minh cung khac nhau .
*Một số loại đường phụ thường vẽ như sau :
- Kéo dai một đoan thăng băng đoan thăng cho trươc hay đặt một đoan thăng băng đoan thăng
cho trươc .

- Vẽ thêm một đương thăng song song vơi đoan thăng cho trươc từ một điêm cho trươc .
- Từ một điêm cho trươc vẽ đương thăng vuông goc vơi đương thăng cho trươc
- Nôi 2 điêm cho trươc hoặc xac đinh trung điêm cua một đoan thăng cho trươc .
- Dưng đương phân giac cua một goc cho trươc .
- Dưng một goc băng một goc cho trươc hay băng nửa goc cho trươc
-Vẽ têp tuyên vơi một đương tron cho trươc từ một điêm cho trươc .
- Vẽ têp tuyên chung, dây chung hoặc đương nôi tâm khi co hai đương tron giao nhau hay têp
xuc ngoai vơi nhau.
*các ví dụ minh họa
Ví dụ 10 (Từ một điêm cho trươc dưng têp tuyên vơi đương tron cho trươc)


FILE WORD TỐN 6-12 LIÊN HỆ />Cho hình vẽ. BD và CE là đường cao của tam giác ABC, O là tâm
của đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh: AO  DE (Hình10)
Suy xét: Mn co AO  DE, ta co thê dưng đương thăng vuông goc
vơi AO va chưng minh đương thăng nay song song vơi DE. Do đo ta co
thê dưng têp tuyên AF cua đương tron tai A, khi đo ta co OA  AF, ta
cần chưng minh DE  AF. Ta co tư giac BEDC nội têp nên

�
�
�
�  1800
BED
 BCA
 1800 ma BED
 AEC
,
suy
ra

�
�
�
�
�
�
BCA
 AED
. Ta lai co BCA  BAF nên BAF  AED , do đo AF  DE.
Giải:
-Dựng tiếp tuyến AF của đường tròn tại A.

0 �
0
�
. BEC  90 ; BDC  90 (gt)

Tư giac BEDC nội têp (Tư giac co 2 đỉnh cung nhin canh con lai dươi goc vuông)

�
�
BED
 BCA
 1800 ( Tổng hai goc đôi cua tư giac nội têp)
0
�
�
Ta lai co BEC  AED  180 ( Hai goc kề bu)

�

�
. BCA  AED
�
�
Ma BCA  BAF (Goc nội têp va goc giưa ta têp tuyên va dây cung cung chăn

một cung)

�
�
Suy ra BAF  AED
Do đo AF  DE (AB căt AF va DE tao ra cặp goc so le trong băng nhau)
Suy ra AO  DE (Do AO  FA)
Ví dụ 11:( hai đương tron giao nhau thi kẻ được dây cung chung.)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A
và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường
trịn. Chứng minh rằng ba điểm C, B D thẳng
hàng. (Hình 11)

Suy xét: Đê chưng minh C, B, D thăng hang, ta co thê từ B kẻ BA va chưng minh 2 goc tao bởi

0
�
�
BA va hai ta BC, BD kề bu. Vi ABC  ABD  90 (goc nội têp chăn nửa đương tron) nên

�
�
ABC

 ABD
 1800.
Giải:

- Nối BA, BC, BD
0
�
�
- ABC  ABD  90 (. Goc nội têp chăn nửa đương tron)
0 �
0
�
�
�
�
�
- CBD  ABC  ABD ma ABC  ABD  180 . CBD  180

C, B, D thăng hang.


FILE WORD TỐN 6-12 LIÊN HỆ />Ví dụ 12:( Hai đương tron têp xuc nhau ta co thê dưng têp tun chung hoặc đương nơi tâm.)
Cho hai đường trịn tiếp xúc ngồi tại P, dây cung AB của
một đường trịn kéo dài tiếp xúc với đường ròn kia tại C, kéo
dài AP đến D. (Hình 12)
Chứng minh BPC = CPD.
Suy xét: Hai goc ma ta cần chưng minh không phai la goc nội
têp hoặc goc giưa ta têp tuyên va dây cung, chung không co
môi liên quan nên không thê dung cac phương phap chưng
minh goc băng nhau đê chưng minh được. Ta co thê dưng têp


$
� $
�
tuyên chung PE, ta được P1  A, P 2  C ; cộng hai vê trai vơi

$
$
�
�
�
nhau ta được tổng cua P1và P 2 là BPC ; cộng hai vê phai vơi nhau ( A và C ) ta được tổng cua hai
�
goc nay la goc ngoai CPD cua tam giac ACP. Như vậy la đã giai quyêt được vân đề.
Chứng minh:
Dựng tiếp tuyến chung của hai đường tròn qua P cắt AC tại E
Vi EP = EC (Hai têp tuyên cua đương tron căt nhau tai một điêm thi điêm đo cach đều hai têp điêm.)

$
�
Nên P 2  C ( Goc đay cua tam giac cân băng nhau.)
$
�
Vi P1  A (Goc giưa têp tuyên va một dây qua têp điêm va goc nội têp cung chăn một cung.)
�
�
�
Ta co: BPC  A  C
�
�

�
Nhưng CPD  A  C (Goc ngoai cua tam giac băng tổng hai goc trong khơng kề vơi no.)
�
�
Vậy BPC  CPD
Ví dụ 13:(Nêu co bôn điêm năm trên một đương tron thi qua bôn điêm đo co thê dưng thêm
đương tron phụ.)
Cho tam giác ABC, các đường cao BH, CK. Chứng minh rằng:
a)Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn.
b)HK  BC. (hình 13)

Suy xét: Ở câu b), đê chưng minh HK  BC, ta co thê vận dụng
kêt qua câu a): 4 điêm B, C, H, K cung thuộc một đương tron; nêu vẽ
đương tron đi qua 4 điêm B, C, H, K, ta co HK la dây cung con BC la đương kinh nên suy ra được
điều phai chưng minh.
Chứng minh:
a) -Goi I la trung điêm cua BC IB=IC (1)
- Ta co IH = BC (Tam giac BHC vuông tai H.) (2)
-IK = BC (Tam giac BKC vuông tai K) (3)
- Từ (1),(2),(3) Suy ra: IB = IK= IH = IC
hay 4 điêm B, C, H, K cung thuộc một đương tron


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />b) - Vẽ đường trịn tâm I đường kính BC
Ta co: HK  BC (HK la dây không đi qua tâm con BC la đương kinh)
Ví dụ 14: Cho  ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính

�
�
�

OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC .

Đây la một bai toan co nhiều cach giai khac nhau nhưng ở bai toan nay việc sử dụng yêu tô
vẽ thêm đương phụ la một vân đề quan trong cho việc tm ra cac lơi giai va la vân đề kho đôi vơi
hoc sinh ở bai toan trên giao viên cần cho hoc sinh chỉ ra kiên thưc đã vận dụng vao giai bai toan.
- Kiên thưc về hai đương thăng song song, hai đương thăng vuông goc.
- Goc nội têp, goc ở tâm, goc ngoai tam giac.
Chứng minh:
Cách giải 1: Hinh 14.
Gợi ý:
- Kẻ OI  AC căt AH ở M
- Áp dụng kiên thưc về goc ngoai tam giac.
- Goc nội têp,goc ở tâm.
Lời giải: Ta co:

�
�
OMH
= ACB (goc co cac cặp canh tương ưng vuông goc)

1
�
�
�
AOM = ABC (cung băng 2 sđ AC
)
�
�
�
Trong OAM thi: OMH = AOM + OAH (Goc ngoai tam giac)

�
�
�
Hay ACB = ABC + OAH
�
�
�
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 2: (Hinh 15.)
Gợi ý: Kẻ têp tuyên vơi đương tron tai A
căt BC ở D .
Lời giải:

�
�
�
Ta co: ABC = CAD (1) (Cung chăn AC )
�
�
OAH
= ADC
(2) (goc co cac cặp canh tương ưng vuông goc)
Cộng từng vê cua (1) va (2)

�
�
�
�
Ta được: ABC + OAH = CAD + ADC
�

�
�
Ma CAD + ADC = ACB (goc ngoai tam giac)


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />�
�
�
 ABC + OAH = ACB
�
�
�
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 3: (Hinh 16.)
Gợi ý: - Kẻ đương kinh AOD
- Kẻ DK  BC
Lời giải:

�
�
-Ta coDK // AH � OAH = ODK (1) (so le trong)
� = ADC
�
ABC

(2)

�

(goc nội têp cung chăn AC )


�
�
�
�
�
Cộng từng vê cua (1) va (2) Ta được OAH + ABC = ODK + ADC = KDC
�
�
- Ma: KDC = ACB

(goc co cac cặp canh tương ưng vuông goc)

�
�
�
 OAH + ABC = ACB
�
�
�
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 4: ( Hinh 17)
Gợi ý:
- Kẻ đương kinh AOD
- Kẻ CK  AD
Lời giải:

�
�
-Ta co: OAH = KCB (1) (goc co cac cặp canh tương ưng vuông goc)

� = ADC
�
�
ABC
(2) (goc nội têp cung chăn AC )
�
�
�
�
Cộng từng vê cua (1) va (2) Ta được: OAH + ABC = KCB + ADC
�
�
-Ma: ADC = KCA (goc co cac cặp canh tương ưng vuông goc)


�
�
�
�
�
OAH
+ ABC
= KCB
+ KCA
= ACB

�
�
�
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)

Cách giải 5: ( Hinh 18).
Gợi ý:
- Kẻ đương kinh AOD
- Goi M la giao điêm cua AH va DC
Lời giải:

�
�
-Ta co: AMC = ACB (1) (goc co canh cac cặp canh tương ưng
vuông goc)
�
�
�
ADM
= ABC
(2) (goc nội têp cung chăn AC )


FILE WORD TOÁN 6-12 LIÊN HỆ />�
�
�
�
-Trừ từng vê cua (1) va (2) Ta được: AMC - ADM = ACB - ABC
�
�
�
-Ma: AMC - ADM = OAH (goc ngoai tam giac)
�
�
�

Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 6: (Hinh 19)
Gợi ý:
Kẻ OI  BC va OK  AB
Lời giải:

�
�
-Ta co: OAH = O 2 (1) (so le trong)
� =O
�1
ABC

(2) (goc co cac cặp canh tương ưng vuông

goc)
-Cộng từng vê cua (1) va (2) Ta được

�
� =O
�1 + O
�
OAH
+ ABC
2

�
�
�
�

-Ma O1 + O 2 = ACB (Cung băng sđ AB )
�
�
�
 OAH + ABC = ACB
�
�
�
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 7: (Hinh 20)
Gợi ý: Tai A kẻ têp tuyên Ax va đương thăng Ay // BC
Lời giải:

�
�
Ta co: OAH = xAy
goc)

(1) (goc co cac cặp canh tương ưng vuông

� = BAy
�
ABC
(2) (so le trong)
�
�
�
�
�
-Cộng từng vê cua (1) va (2) .Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB

�
�
�
-Ma: xAB = ACB (goc nội têp cung chăn AB )
�
�
�
 OAH + ABC = ACB
�
�
�
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
5.2.3. Rèn luyên cách trình bày bài toán chứng minh :
Như trên đã noi ,hoc sinh đã được lam quen vơi cac bai toan chưng minh hinh hoc ở cac lơp
7 , 8 nên nhưng việc trinh bay lơi giai bai toan cua hoc sinh con nhiều thiêu sot.Theo tôi ngươi thầy
cần phai đặc biệt coi trong cac têt luyện tập đê uôn năn, tập luyện cho hoc sinh cach trinh bay bai
toan chưng minh hinh hoc cho chặt chẽ, khoa hoc: co khăng đinh phai co căn cư, phai sử dụng cac
ki hiệu quy ươc cho đung...
5.2.4. Khai thác bài toán: