o

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ MẠNH HÙNG
…… NHIÊN

MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

Hà nội-2011


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ MẠNH HÙNG
…… NHIÊN

MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số:

62 44 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. HƯỚNG DẪN CHÍNH: GS.TS. NGUYỄN QUANG BÁUGS.Ts.áu
2. HƯỚNG DẪN PHỤ: GS.TS. BẠCH THÀNH CÔNG

N

Hà nội-2011


MUC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ HIỆU
ỨNG ĐỘNG TRONG BÁN DẪN KHỐI .................................................. 10
1.1. Hệ thấp chiều .................................................................................... 10
1.1.1. Hệ hai chiều.............................................................................. 10
1.1.2. Hệ một chiều ............................................................................ 18
1.1.3. Hệ không chiều......................................................................... 21
1.2. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối ............ 22
1.2.1. Sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối .............................. 22
1.2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối ..... 25
1.2.3. Biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối .......... 27
1.3. Cộng hƣởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon
quang trong bán dẫn khối ............................................................................. 32
1.3.1.Hệ phƣơng trình động lƣợng tử cho phonon âm và phonon quang
trong bán dẫn khối .............................................................................. 32
1.3.2. Biểu thức giải tích của biên độ trƣờng ngƣỡng ......................... 34
1.3.3. Hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong
bán dẫn khối. ...................................................................................... 36
CHƯƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN .......... 37
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần ............. 37
2.1.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài .................................... 37
2.1.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài ......................................... 38
2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần ...... 39
2.2.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài ..................................... 39
2.2.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài ......................................... 42
2.3. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong
siêu mạng hợp phần...................................................................................... 45


2.3.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài, tán xạ điện tử-phonon
quang ................................................................................................. 45
2.3.2.Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài, tán xạ điện tử-phonon
õm ...................................................................................................... 48
2.3.3. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài ..................................…….50
2.4. Tính toán số vẽ đồ thị và thảo luận kết quả ............................................ 52
2.4.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài ..................................... 52
2.4.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài ......................................... 54
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ............................................................................. 55
CHƯƠNG 3: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP .............. 56
3.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp................. 56
3.1.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài ..................................... 56
3.1.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài ......................................... 57
3.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp ......... 58
3.2.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài ...................................... 58
3.2.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài ......................................... 60
3.3. Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong
siêu mạng pha tạp ......................................................................................... 64

3.3.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài ..................................... 64
3.3.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài ........................................ .67
3.4.Tính toán số vẽ đồ thị và thảo luận kết quả ............................................. 70
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 ............................................................................. 73
CHƯƠNG 4: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ........ 74
4.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong giếng lƣợng tử ...................... 74
4.1.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài ...................................... 74
4.1.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài ......................................... 75
4.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong giếng lƣợng tử ............... 76
4.2.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài ..................................... 76
4.2.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài ......................................... 78
4.3. Biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong giếng
lƣợng tử ...................................................................................................... 81


4.3.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài, tán xạ điện tử-phonon
quang ................................................................................................. 81
4.3.2. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài, tán xạ điện tử-phonon
õm……………………….... .............................................................. 83
4.3.3. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài ......................................... 84
4.4. Tính toán số vẽ đồ thị và thảo luận kết quả ............................................ 85
4.4.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài ...................................... 85
4.4.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài .......................................... 87
KẾT LUẬN CHƢƠNG 4 ............................................................................. 89
CHƯƠNG 5. CỘNG HƯỞNG THAM SỐ VÀ BIẾN ĐỔI THAM SỐ GIỮA
PHONON ÂM GIAM CẦM VÀ PHONON QUANG GIAM CẦM TRONG
GIẾNG LƯỢNG TỬ ……………….……...………………………………….90
5.1. Cơ chế cộng hƣởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm giam
cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lƣợng tử……………………90

5.2. Hệ phƣơng trình động lƣợng tử mô tả tƣơng tác tham số giữa phonon âm
giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lƣợng tử ......................... 91
5.2.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm giam cầm và phonon
quang giam cầm trong giếng lƣợng tử ............................................... 91
5.2.2. Hệ phƣơng trình động lƣợng tử cho phonon âm giam cầm và
phonon quang giam cầm trong giếng lƣợng tử .................. ………..…93
5.3. Cộng hƣởng tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam
cầm trong giếng lƣợng tử .. ……………………………………………...….95
5.3.1. Phƣơng trình tán sắc của phonon âm giam cầm và phonon quang
giam cầm trong giếng lƣợng tử .............................................. ………..95
5.3.2. Biểu thức giải tích của biên độ trƣờng ngƣỡng .............. ………98
5.4. Biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm
trong giếng lƣợng tử .................................................................................. 104
5.5. Tính toán số và thảo luận kết quả ........................................................ 106
KẾT LUẬN CHƢƠNG 5 ........................................................................... 108
KẾT LUẬN ................................................................................................ 110
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ........................................... 112
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 114
PHỤ LỤC .................................................................................................. 122


DANH SÁCH HÌNH VẼ
Hình 2.1. Sự phụ thuộc của  vào E0 (tán xạ điện tử-phonon quang) ........ 52
Hình 2.2. Sự phụ thuộc của  vào E0 , (tán xạ điện tử -phonon âm) ............ 52
Hình 2.3. Sự phụ thuộc của  vào T, (tán xạ điện tử-phonon quang) ......... 53
Hình 2.4 Sự phụ thuộc của  vào T, (tán xạ điện tử -phonon âm) .............. 53
Hình 2.5. Sự phụ thuộc của  vào  , (tán xạ điện tử-phonon quang) ....... 53
Hình 2.6. Sự phụ thuộc của  vào  B , (tán xạ điện tử-phonon quang) .... 53
Hình 3.1. Sự phụ thuộc của  vào E0. (không có từ trƣờng) ...................... 70
Hình 3.2. Sự phụ thuộc của  vào E0 . (có từ trƣờng) ................................. 70

Hình 3.3. Sự phụ thuộc của  vào nD và T. (không có từ trƣờng) ............... 71
Hình 3.4. Sự phụ thuộc của  vào nD và T. (có từ trƣờng) .......................... 71
Hình 3.5. Sự phụ thuộc của  vào  . (không có từ trƣờng) ..................... 72
Hình 3.6. Sự phụ thuộc của  vào  . (có từ trƣờng) ................................ 72
Hình 4.1. Sự phụ thuộc của  vào E0 . Hấp thụ gần ngƣỡng, tƣơng tác
điện tử-phonon quang ................................................................. 85
Hình 4.2. Sự phụ thuộc của  vào T. Hấp thụ gần ngƣỡng, tƣơng tác điện
tử-phonon âm ............................................................................. 85
Hình 4.3. Sự phụ thuộc của  vào  . Hấp thụ gần ngƣỡng, tƣơng tác
điện tử-phonon quang ................................................................. 86
Hình 4.4. Sự phụ thuộc của  vào  . Hấp thụ gần ngƣỡng, tƣơng tác
điện tử-phonon âm ...................................................................... 86
Hình 4.5. Sự phụ thuộc của  vào L. (không có từ từ trƣờng) .................. 87
Hình 4.6. Sự phụ thuộc của  vào  và và L (có từ trƣờng) ................... 87
Hình 4.7. Sự phụ thuộc của  vào  ...................................................... 87
Hình 4.8. Sự phụ thuộc của  vào  B ..................................................... 87
Hình 5.1: Sự phụ thuộc của biên độ trƣờng ngƣỡng Eth (Vcm-1) theo độ
lớn của vector sóng q(m-1) .................................................... 106
Hình 5.2: Sự phụ thuộc của biên độ trƣờng ngƣỡng Eth (Vcm-1) theo
nhiệt độ T ................................................................................ 106
Hình 5.3: Sự phụ thuộc của biên độ trƣờng ngƣỡng K1 vào T
(phonon giam cầm) ................................................................... 107
Hình 5.4: Sự phụ thuộc của K1 vào T (phonon khụng giam cầm ............... 107


CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN
T

Nhiệt độ tuyệt đối của hệ vật liệu


kB

Hằng số Boltzmann

N*

Chiết suất của mẫu.

e

Điện tích của điện tử.

m*

Khối lƣợng hiệu dụng của điện tử.

c

Vận tốc ánh sáng.

s

Vận tốc sóng âm.


k

k

q


q

Vector xung lƣợng của phonon



Hằng số thế biến dạng.

0

Hằng số điện môi

an,k

Toán tử sinh điện tử ở trạng thái n, k

an ,k

Toán tử sinh điện tử ở trạng thái n, k

bq

Toán tử sinh phonon ở trạng thái q

bq

Toán tử hủy phonon ở trạng thái q

q


Tần số của phonon âm

0  

Vector sóng của điện tử.
Vector xung lƣợng của điện tử.
Vector sóng của phonon.









q

Tần số của phonon quang.



Hệ số điện thẩm cao tần

0

Hệ số điện thẩm tĩnh

V0


Thể tích chuẩn hóa



A

Thế vector của trƣờng laser


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thành tựu của khoa học vật lý cuối những năm 80 của thế kỷ trước được
đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán
dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc 3 chiều) sang bán dẫn thấp chiều. Đó là, các bán
dẫn hai chiều(giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng
mỏng, …); bán dẫn một chiều(dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ
nhật,…); bán dẫn không chiều(chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử
hình hình cầu). Tuỳ thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự do của
các hạt tải (điện tử, lỗ trống,…) bị giới hạn mạnh theo một, hai, hoặc cả ba chiều
trong không gian mạng tinh thể. Hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai
chiều (hệ hai chiều, 2D) hoặc một chiều (hệ một chiều, 1D), hoặc bị giới hạn
theo cả 3 chiều (hệ không chiều, 0D) [1-16, 18].
Trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều và hệ một chiều), ngoài điện
trường của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên tinh thể, trong mạng
còn tồn tại một trường điện thế phụ. Trường điện thế phụ này cũng biến thiên
tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của hằng số mạng
(hàng chục đến hàng nghìn lần). Tuỳ thuộc vào trường điện thế phụ tuần hoàn
mà các bán dẫn thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng
lượng tử, siêu mạng), hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều (dây lượng tử). Nếu

dọc theo một hướng nào đó có trường điện thế phụ thì phổ năng lượng của các
hạt mang điện theo hướng này bị lượng tử hoá, hạt mang điện chỉ có thể chuyển
động tự do theo chiều không có trường điện thế phụ.
Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc
thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng các
tính chất vật lý của vật liệu như: tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tửphonon, tán xạ điện tử-tạp chất, tán xạ bề mặt, v.v…). Nghiên cứu cấu trúc cũng
như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp chiều cho thấy, cấu trúc thấp

1


chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu. Đồng thời, cấu trúc
thấp chiều làm xuất hiện nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ điện tử chuẩn
ba chiều không có. Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều đã giúp cho việc tạo
ra các linh kiện, thiết bị điện tử dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới, công nghệ
cao, hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và
quang- điện tử nói riêng [38, 41, 44, 49, 50]. Việc nghiên cứu và tạo ra các bán
dẫn có cấu trúc thấp chiều, chính là cơ sở của sự phát triển mạnh mẽ máy tính,
các thiết bị điện tử hiện đại thế hệ mới siêu nhỏ, thông minh và đa năng như hiện
nay. Đặc biệt, các hiệu ứng động của hệ thấp chiều đã tạo tiền đề quan trọng cho
việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang điện tử hiện đại mà ưu điểm của chúng
vượt trội so với các linh kiện, vật liệu chế tạo theo công nghệ cũ. Hàng loạt các
linh kiện, thiết bị điện tử được ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều đã và
đang được tạo ra, chẳng hạn như: các lase bán dẫn chấm lượng tử, các điôt
huỳnh quang điện, pin mặt trời, các vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,…. Đó là
các ứng dụng quan trọng mà các các nhà khoa học vật lý đạt được khi nghiên
cứu về các hiệu ứng động trong hệ bán dẫn thấp chiều. Một trong nhiều thành
tựu khoa học nổi bật đã được ghi nhận bằng giải Noben Vật lý năm 2000 cho hai
nhà vật lý Zhores Alferov (Học viện kỹ thuật Ioffe-Nga) và Herbert Kroemer
(Đại học California tại Santa Barbara, Hoa Kỳ).

Trong những thập niên cuối thế kỷ 20, bằng phương pháp Epitaxy hiện đại
như Epitaxy chùm phân tử [22-25, 33, 36, 38, 39], Epitaxy pha hơi kim loại hữu
cơ bao gồm cả lắng đọng hơi kim loại hữu cơ [74]. Các nhà khoa học đã tạo ra
các lớp bán dẫn có cấu trúc thấp chiều như: giếng lượng tử, siêu mạng pha tạp,
siêu mạng hợp phần; các loại dây lượng tử hình trụ, hình chữ nhật; các loại chấm
lượng tử hình lập phương, hình cầu,… có bề rộng vùng cấm thích hợp để phục
vụ cho công tác nghiên cứu, cũng như các ứng dụng trong công nghệ điện tử.
Nhờ khả năng điều chỉnh chi tiết nồng độ pha tạp, độ dày của lớp bán dẫn,
chúng ta có thể thay đổi giếng thế giam cầm, dẫn tới thay đổi mật độ trạng thái
và cấu trúc phổ năng lượng của điện tử. Những tiền đề này, bước đầu đã tạo ra

2


nhiều ứng dụng mới trong công nghệ như máy phát laser sử dụng giếng lượng tử,
máy điều biến quang học sử dụng các cấu trúc nipi,…. Trong luận án này, chúng
tôi chỉ nêu ra một số ứng dụng ban đầu do sự giam cầm điện tử (quantum
confinement) mang lại, và được áp dụng chủ yếu trong hệ hai chiều là đối tượng
nghiên cứu chính của luận án. Hệ một chiều và không chiều thể hiện những tính
chất giam cầm mạnh hơn, hứa hẹn những tiềm năng ứng dụng không lường trước
được. Nhờ những tính năng nổi bật, các ứng dụng to lớn của vật liệu bán dẫn
thấp chiều đối với khoa học và đời sống, nên vật liệu bán dẫn thấp chiều đã thu
hút sự quan tâm đặc biệt của các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm trong và
ngoài nước.
Các bài toán lý thuyết thường được đặt ra khi nghiên cứu về cấu trúc của
hệ bán dẫn thấp chiều, đó là: xét cấu trúc điện tử (các vùng năng lượng: vùng
dẫn, vùng hóa trị, các tiểu vùng do tương tác các hạt, chuẩn hạt khác, hoặc do từ
trường) [18, 19, 56 -59]; các tính chất quang, tính chất từ, sự tương tác của các
hạt tải (điện tử, lỗ trống, exiton, plasmon, …) với trường ngoài [31, 34, 38, 42,
65, 71]; tính chất spin [36, 37, 42, 49]. Các bài toán về tương tác điện tử-phonon

có các công trình [41, 43, 57, 63], về tính chất điện có các công trình [65, 70], về
tính chất quang [23, 24, 32, 44, 50, 51]. Bên cạnh đó các hiệu ứng động (quang,
âm, quang-âm-điện tử, quang-âm-điện từ,…), hiệu ứng Hall, độ dẫn điện DC,
AC [67, 77, 79, 81, 82], các sai hỏng mạng cũng thu hút sự quan tâm nghiên cứu
của nhiều nhà vật lý trong và ngoài nước và chiếm một phần khá lớn các bài báo
các tạp chí trên thế giới (tạp chí Physical Review B giành riêng một phần khá lớn
cho hệ bán dẫn thấp chiều).
Bài toán về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử tự do trong
bán dẫn khối đã được nghiên cứu ở công trình [70] bằng phương pháp phương
trình động lượng tử. Loạt bài toán về hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam
cầm trong hệ bán dẫn thấp chiều đã được nghiên cứu khá kỹ và được khảo sát
bằng nhiều phương pháp khác nhau. Cụ thể, hệ không chiều đã được nghiên cứu
bằng phương pháp lý thuyết nhiễu loạn có các công trình [21, 45]; hệ một chiều

3


được nghiên cứu bằng phương pháp lý thuyết hàm Greeen và phương pháp
Kubo-Mori có các công trình [22, 36, 42, 50, 62]. Đối với hệ bán dẫn hai chiều
như: giếng lượng tử có các công trình [56, 59, 61, 67], bán dẫn siêu mạng (siêu
mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần) có các công trình [57, 60, 69, 71] đã được
các tác giả khảo sát bằng phương pháp Kubo-Mori. Tuy nhiên, trong các công
trình này các tác giả mới chỉ xem xét đến ảnh hưởng của điện tử giam cầm trong
các hệ thấp chiều khi hệ đặt trong trường ngoài có cường độ sóng điện từ yếu
mà chưa xét đến trường hợp sóng điện từ mạnh; chỉ nghiên cứu các hiệu ứng
động tuyến tính và bỏ qua các hiệu ứng động phi tuyến lên hệ số hấp thụ sóng
điện từ. Loại bài toán về cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon
âm và phonon quang trong bán dẫn khối đã được khảo sát ở [77]. Trong hệ hai
chiều như: giếng lượng tử [61], siêu mạng pha tạp [82],... Nhưng còn nhiều vấn
đề mà các công trình này vẫn chưa được đề cập khi nghiên cứu, đó là bỏ qua ảnh

hưởng của phonon giam cầm (phonon 2 chiều, phonon 1 chiều, phonon không
chiều) khi xem xét và nghiên cứu các tính chất động liên quan đến cộng hưởng
tham số, biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong hệ bán dẫn
thấp chiều nói chung và giếng lượng tử nói riêng,…. Với những phân tích ở trên,
chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn
thấp chiều” để giải quyết các vấn đề còn bỏ ngỏ ở trên.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Trong luận án này, chúng tôi tập trung nghiên cứu các hiệu ứng động
trong hệ bán dẫn hai chiều dưới tác dụng của trường laser (trường sóng điện từ
mạnh). Cụ thể, luận án tập trung nghiên cứu và đưa ra biểu thức giải tích về hệ
số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong hệ bán dẫn
hai chiều trên cơ sở phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu
mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp và giếng lượng tử. Xây dựng biểu thức giải
tích biên độ trường ngưỡng; biểu thức giải tích hệ số biến đổi tham số giữa
phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trên cơ sở hệ phương trình
động lượng tử cho phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm. Thực hiện

4


tính số và biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ với
các bán dẫn hai chiều cụ thể, như siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, và
giếng lượng tử để làm rõ các kết quả lý thuyết thu được; thực hiện tính số, biểu
diễn sự phụ thuộc của biên độ trường ngưỡng, hệ số biến đổi tham số đối với
nhiệt độ của hệ vật liệu cũng như vector sóng của phonon trong giếng lượng tử.
Từ các kết quả nghiên cứu, luận án đã chỉ ra ảnh hưởng của hiệu ứng kích thước
lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong hệ hai
chiều, chỉ ra ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến
đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng
lượng tử.

3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, để giải quyết các bài toán hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giới hạn cổ điển, ta có thể
dựa trên việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann. Khi nghiên cứu các bán
dẫn có cấu trúc nano, bán dẫn thấp chiều, việc sử dụng lý thuyết lượng tử là cần
thiết. Về phương diện lý thuyết lượng tử, có thể áp dụng nhiều phương pháp
khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương pháp phương trình động lượng tử,
lý thuyết hàm Green hoặc phương pháp Kubo-Mori cho tenxo độ dẫn điện. Vì
mỗi phương pháp có những ưu điểm và nhược điểm riêng của nó, nên việc sử
dụng phương pháp nào tốt nhất chỉ có thể được đánh giá vào từng bài toán cụ
thể. Với các bài toán đặt ra trong luận án, chúng tôi sử dụng phương pháp
phương trình động lượng tử (nhờ phương trình chuyển động Heisenberg và
Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon trong hình thức luận lượng tử hoá lần thứ
hai) trong lý thuyết hệ nhiều hạt của vật lý thống kê để nghiên cứu hệ số hấp thụ
phi tuyến sóng điện từ mạnh trong hệ hai chiều. Đồng thời phương pháp này
cũng được sử dụng khi nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng
hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang
giam cầm trong giếng lượng tử. Khi nghiên cứu bài toán về các tính chất động
của hệ bán dẫn thấp chiều, thì phương pháp phương trình động lượng tử tỏ ra ưu

5


việt hơn so với phương pháp khác và cho hiệu quả cao.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Là một trong các hướng nghiên cứu quan trọng ở trong nước và trên thế
giới, những kết quả mới mà luận án nghiên cứu đã:
 Góp phần hoàn chỉnh lý thuyết, làm phong phú thêm kết quả nghiên
cứu về các tính chất quang phi tuyến của bán dẫn hai chiều; chỉ ra các tính chất
khác biệt giữa bán dẫn hai chiều với bán dẫn khối thông thường; xây dựng lý

thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong các vật liệu có cấu trúc hai
chiều, góp phần mở rộng các bài toán trên khi xét tới trường hợp có thêm kích
thích của trường ngoài (từ trường, điện trường,…)
 Chỉ ra các hiệu ứng động của hiệu ứng kích thước đối với hệ số hấp
thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong hệ bán dẫn hai
chiều; chỉ ra sự khác biệt của phonon giam cầm đối với trường hợp phonon
không giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm
giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử.
 Cho phép thu nhận được nhiều thông tin mới, có giá trị về các tính
chất vật lý mới của bán dẫn có cấu trúc thấp chiều, cũng như sự phụ thuộc của hệ
số hấp thụ sóng điện từ mạnh vào các thông số của hệ và các đại lượng đặc trưng
cho sự giam cầm điện tử (phonon) trong hệ bán dẫn có cấu trúc hai chiều. Những
kết quả mà luận án thu được có thể tiếp cận với công nghệ nano, chế tạo các linh
kiện điện tử siêu nhỏ, hiện đại, thông minh và đa năng.
5. Cấu trúc của luận án
Những kết quả mà tác giả thu được khi nghiên cứu đề tài “Một số hiệu
ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều”, bố cục như sau: luận án gồm 5
chương, 24 mục. Trong đó có 24 đồ thị và 82 tài liệu tham khảo, tổng cộng có
134 trang.
Chƣơng 1: Giới thiệu tổng quan về bán dẫn thấp chiều và hiệu ứng động
trong bán dẫn khối cũng như những vấn đề hấp thụ phi tuyến được đề cập trong
luận án. Mục 1.1, trình bày về hệ thấp chiều, phổ năng lượng và thống kê hạt dẫn

6


trong siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp và giếng lượng tử. Cũng trong mục
1.1, chúng tôi giới thiệu sơ lược về đặc điểm, tính chất và phổ năng lượng của
điện tử trong hệ bán dẫn có cấu trúc một chiều và không chiều, mô tả hàm sóng
và phổ năng lượng của điện tử trong các hệ này. Trong mục 1.2, chúng tôi trình

bày về Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong bán dẫn khối, phương trình
động lượng tử và biểu thức giải tích tổng quát hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện
từ mạnh trong bán dẫn khối. Từ biểu thức tổng quát hệ số hấp thụ sóng điện từ,
chúng tôi trình bày hai trường hợp giới hạn về hấp thụ, đó là hấp thụ gần ngưỡng
và hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ. Ở mục 1.3, chúng tôi trình bày về cộng
hưởng tham số và biến đổi tham giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn
khối. Các biểu thức giải tích của biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham
số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn khối.
Chƣơng 2, Chúng tôi nghiên cứu, tính toán hệ số hấp thụ phi tuyến sóng
điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần. Chúng tôi thiết
lập biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh cho hai trường
hợp: vắng mặt từ trường và có mặt từ trường ngoài. Cụ thể, mục 2.1, chúng tôi
xây dựng biểu thức Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon (phonon quang
và phonon âm), cho hai trường hợp có mặt và vắng mặt từ trường ngoài. Mục
2.2, chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm cho
từng trường hợp tương ứng. Từ phương trình động lượng tử lập được, chúng tôi
thiết lập biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh tổng quát
(mục 2.3) trong siêu mạng hợp phần, tính hệ số hấp thụ sóng điện từ cho các
trường hợp giới hạn (hấp thụ gần ngưỡng và hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ).
Tiếp theo, trong mục (2.4) chúng tôi tính số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số
hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào các thông số của hệ; thảo luận kết quả thu
được và so sánh kết quả này với bán dẫn khối thông thường để làm rõ hiệu ứng
điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần.
Chƣơng 3, dành cho việc nghiên cứu hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh trong siêu mạng pha tạp bởi trường laser cho cả hai trường hợp có mặt và

7


vắng mặt từ trường ngoài. Trong mục 3.1, chúng tôi thiết lập biểu thức

Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon cho hai trường hợp có mặt và vắng mặt từ
trường ngoài. Mục 3.2, chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử, hàm phân
bố không cân bằng của điện tử trong siêu mạng pha tạp. Dựa trên phương pháp
phương trình động lượng tử và các phép gần đúng liên tiếp, chúng tôi đã xây
dựng biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong siêu mạng pha
tạp (mục 3.3) cho cả hai trường hợp có mặt và vắng mặt từ trường ngoài. Thiết
lập các công thức tính hệ số hấp thụ phi tuyến gần ngưỡng và xa ngưỡng sóng
điện từ. Mục 3.4, dành cho việc tính toán số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số
hấp thụ phi tuyến vào các thông số của hệ, cho cả hai trường hợp có mặt và vắng
mặt từ trường ngoài. Từ các kết quả thu được, chúng tôi đưa ra các nhận định,
đánh giá ảnh hưởng của từ trường đối với hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
trong siêu mạng pha tạp.
Chƣơng 4, giống như chương 2 và 3, ở mục 4.1 chúng tôi thiết lập biểu
thức Hamiltonian của hệ điện tử-phonon cho hai trường hợp có mặt và vắng mặt
từ trường, cho các trường hợp tán xạ điện tử-phonon khác nhau. Trong mục 4.2,
chúng tôi xây dựng các phương trình động lượng tử cho điện tử trong giếng
lượng tử. Từ các phương trình lập được, chúng tôi xây dựng biểu thức tổng quát
cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng
lượng tử (mục 4.3). Biểu thức này được xem xét cho cả hai trường hợp có mặt và
vắng mặt từ trường, cho các cơ chế tán xạ điện tử-phonon khác nhau và cho các
trường hợp giới hạn về hấp thụ sóng điện từ. Tiếp theo, chúng tôi tính toán số, vẽ
đồ thị kết quả tính toán lý thuyết vào các thông số của hệ cho một giếng lượng tử
điển hình (mục 4.4).
Chƣơng 5, Chúng tôi nghiên cứu về cộng hưởng tham số và biến đổi tham
số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng
tử.Tìm được điều kiện cộng hưởng tham số giữa phonon âm giam cầm và
phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử dưới tác dụng của trường laser. Cụ
thể, ở mục 5.1, chúng tôi giới thiệu về cơ chế cộng hưởng tham số và biến đổi

8



tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng
lượng tử. Mục 5.2.1, xây dựng biểu thức Hamiltonian của điện tử-phonon quang
giam cầm. Mục 5.2.2, xây dựng hệ phương trình động lượng tử của phonon âm
giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử, từ đó thiết lập
phương trình tán sắc của phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm. Dựa
trên phương pháp phương trình động lượng tử, chúng tôi xây dựng công thức
tính biên độ trường ngưỡng (Eth) của sóng điện từ laser khi điều kiện cộng hưởng
thỏa mãn trong giếng lượng tử (mục 5.3). Tiếp theo, trong mục 5.4, chúng tôi
thiết lập biểu thức giải tích hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và
phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử. Để làm rõ kết quả nghiên cứu lý
thuyết, ở mục 5.5 chúng tôi đã tính số, vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên
độ trường ngưỡng Eth vào độ lớn vector sóng q ở nhiệt độ T xác định. Trong
phần phụ lục, chúng tôi liệt kê một số chương trình mẫu dùng để tính toán số và
vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào tham số cấu
trúc vật liệu cũng như các tham số đặc trưng cho sự giam cầm của điện tử
(phonon) khi vật liệu đặt trong trường sóng điện từ kích thích từ bên ngoài.
Kết quả của luận án đã được công bố thành 12 công trình dưới dạng các bài
báo, các báo cáo khoa học ở các tạp chí trong nước và quốc tế, cụ thể như sau:
01 bài báo đăng trong Journal of the Korean Physical Society.
01 bài báo đăng trong Journal of the Advances in natural sciences.
01 bài báo đăng trong

Journal

of the USA Physical

Progress In


Electromagnetic Research L.
01 bài báo đăng trong Journal of the USA Physical Progress In
Electromagnetics Research B.
04 bài báo đăng trong VNU. Journal of Science, Mathematics-Physics.
01 bài báo đăng trong Proceedings: HNVLLT Toàn Quốc lần thứ 35
02 bài báo đăng trong Proceedings: HNVLCR & KHVL Toàn Quốc lần thứ 6.
01 bài báo đăng trong Proceedings: APCTP-ASEAN Workshop on Advances
Materials Science and Nanotechnology, 2008.

9


CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG
ĐỘNG TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1.

Hệ bán dẫn thấp chiều
Hệ vật liệu, ở đó chuyển động của điện tử trong hệ bị giới hạn theo một số

chiều xác định trong không gian và chuyển động tự do theo các chiều còn lại
trong mạng tinh thể. Điện tử trong hệ bán dẫn thấp chiều (hệ hai chiều và hệ một
chiều) ngoài việc chịu ảnh hưởng của trường điện thế tuần hoàn trong tinh thể
còn chịu ảnh hưởng của một trường điện thế phụ. Trường điện thế phụ này cũng
biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng
tinh thể. Sự có mặt của trường thế phụ đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng
của điện tử (phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa), làm thay đổi các tính
chất động, tính chất quang, tính chất điện, từ,…so với bán dẫn khối.
1.1.1. Hệ bán dẫn hai chiều
Hệ vật liệu, ở đó chuyển động của của điện tử bị giới hạn theo một chiều
và chuyển động tự do theo hai chiều còn lại trong không gian mạng tinh thể

(chiều bị giới hạn có kích thước vào cỡ bước sóng De Broglie). Phổ năng lượng
của điện tử bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn và hàm mật độ trạng
thái của hệ bán dẫn hai chiều có dạng bậc thang. Vật liệu bán dẫn với cấu trúc
khí điện tử hai chiều có một loạt các tính chất khác thường so với đặc tính của hệ
điện tử ba chiều thông thường. Hiện nay, vật liệu với cấu trúc khí điện tử hai
chiều, một mặt tiếp tục phát triển hết sức nhanh chóng và chiếm một vị trí chủ
đạo trong vật lý hiện đại, mặt khác, được hệ thống hóa bởi một loạt luận điểm
xây dựng công phu bởi các nhà vật lý hàng đầu trên thế giới và được công nhận
rộng rãi.
1.1.1.1. Siêu mạng hợp phần
Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn
hai chiều, được cấu tạo từ một lớp mỏng bán dẫn với độ dày d1, ký hiệu là A, độ
rộng vùng cấm hẹp  gA (ví dụ như GaAs) đặt tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng có

10


dy d2 ký hiu l B cú vựng cm rng gB (vớ d AlAs). Cỏc lp mng ny xen
k nhau vụ hn dc theo trc siờu mng (hng vuụng gúc vi cỏc lp trờn).
Trong thc t tn ti nhiu lp mng k tip di dng B/A/B/A, v rng
ro th hp cỏc lp mng k tip nhau nh mt h tun hon b sung vo
th mng tinh th. Khi ú, in t cú th xuyờn qua hng ro th di chuyn t
lp bỏn dn vựng cm hp ny sang lp bỏn dn cú vựng cm hp khỏc. Do ú,
in t ngoi vic chu nh hng ca th tun hon ca tinh th nú cũn chu nh
hng ca mt th ph. Th ph ny c hỡnh thnh do s chờnh lch nng
lng gia cỏc cn im ỏy vựng dn ca hai bỏn dn siờu mng, v cng bin
thiờn tun hon nhng vi chu k ln hn rt nhiu so vi hng s mng. S cú
mt ca th siờu mng ó lm thay i c bn ph nng lng ca in t. H
in t trong siờu mng hp phn khi ú l khớ in t chun hai chiu. Cỏc tớnh
cht vt lý ca siờu mng c xỏc nh bi ph in t ca chỳng thụng qua

vic gii phng trỡnh Schodinger vi th nng bao gm th tun hon ca mng
tinh th v th ph tun hon trong siờu mng. Ph nng lng ca in t trong
siờu mng hp phn cú dng [26 -28, 69]


2 cos k d cos k d

n k



x

(1.1)

y

Trong biu thc (1.1), l rng ca vựng mini; d=d1+d2 l chu k siờu
mng; kx, ky l cỏc vộc t xung lng ca in t theo hai trc ta x,y trong
mt phng siờu mng. Ph nng lng ca mini vựng cú dng:




n k n n cos kz d

(1.2)

n là độ rộng của mini vùng thứ n, xác định bởi biểu thức:
n 4 1


n

d0
n
d d0



exp 2m d d 0 U 0 / 2
2

2m d d 0 U 0 / 2
2



(1.3)

Trong cụng thc (1.3), d0 l rng ca h th bit lp; U 0 c v l sõu
ca h th bit lp; c cA cB l sõu ca h th giam gi in t c xỏc
nh bi cc tiu ca hai vựng dn ca hai bỏn dn A v B; v vA vB l

11


sâu của hố thế giam giữ lỗ trống được xác định bởi hiệu các cực đại của các khe
 2 2 2
năng lượng giữa hai bán dẫn A và B; n là chỉ số mini vùng;  n   2 n là các
2m d


mức năng lượng trong hố thế biệt lập.
k12  k22
cos  k z d   cos  k1a  sinh  k2b  
sin  k1a  sinh  k2b 
2k1k2

k1 



1
2
2m   Es  k z 




1/2

; k2   2m    r    s  k z  

1

1/2

Từ đó ta có:

2 k2 2 2 n2
n k 


  n cos  k z d 
2m 2md 2



(1.4)

  r    c   v là thế siêu mạng được xác định bởi hiệu các khe năng lượng hai

bán dẫn. Như vậy, thế của siêu mạng bằng tổng năng lượng chênh lệch của các
vùng dẫn  c và độ chênh lệch năng lượng các vùng hóa trị  v của hai lớp bán
dẫn kế tiếp. Như đã trình bày ở trên, vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so
với hằng số mạng, trong khi đó biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so
với biên độ của thế mạng tinh thể [1]. Do đó, ảnh hưởng của thế tuần hoàn trong
siêu mạng chỉ thể hiện ở các mép vùng năng lượng. Tại các mép của vùng năng
lượng, quy luật tán sắc có thể xem là dạng bậc hai, phổ năng lượng có thể tìm
thấy trong gần đúng khối lượng hiệu dụng. Đối với các vùng năng lượng đẳng
hướng không suy biến, phương trình Schrodinger có dạng:


2 2
   r     r   r   E  r 
2m

Vì   r  là tuần hoàn nên hàm sóng của điện tử   r  có dạng hàm Block thỏa
mãn điều kiện biên trên mặt tiếp xúc giữa hố thế và hàng rào thế. Hàm sóng tổng
cộng của điện tử trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần (trong gần đúng liên
kết mạnh) có dạng [69].


 r 



Nd
1


exp i  k x x  k y y    exp  ik z md  s  z  md  (1.5)
Lx Ly N
m 1

Trong đó, Lx, Ly là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y; d và Nd là chu kỳ và
số chu kỳ siêu mạng hợp phần;  s  z  là hàm sóng của điện tử trong hố cô lập.

12


1.1.1.2. Siêu mạng pha tạp
Siêu mạng pha tạp (doping superlattices) là vật liệu bán dẫn, ở đó hệ điện
tử có cấu trúc chuẩn hai chiều. Siêu mạng pha tạp được cấu tạo từ hai bán dẫn
đồng chất nhưng được pha tạp một cách khác nhau và xếp chồng lên nhau.
Trong siêu mạng pha tạp, thế siêu mạng được tạo nên nhờ sự phân bố tuần hoàn
trong không gian của các điện tích. Sự phân bố điện tích đóng vai trò quyết định
đối với việc tạo nên bán dẫn pha tạp [1, 2, 53, 54, 73, 79, 81]. Ví dụ về một siêu
mạng như vậy được tạo nên nhờ sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán dẫn mỏng
GaAs loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách bởi các lớp không
pha tạp (gọi là tinh thể n-i-p-i). Khác với siêu mạng hợp phần, thế tuần hoàn
trong siêu mạng pha tạp được tạo ra bởi các điện tích trung gian. Nguyên nhân
của sự khác biệt này là do khe hở các thành phần của mạng tạo ra sự thay đổi

chu kỳ ở các mép vùng năng lượng. Trong tinh thể n-i-p-i, thế siêu mạng pha tạp
Vsc  z  bao gồm ba phần:

Vsc  z   VH  z   Vxc  z   Vi  z 

(1.6)

ở đây, VH  z  là thế Hartree do các hạt tải dòng linh động có nồng độ là n(z) đóng
góp vào thế siêu mạng.
VH  z  

4 e2

0

z

z'

 n  z ''  p  z ''
 dz ' dz '' 
0

(1.7)

0

Vxc  z  , đóng góp tương quan trao đổi vào thế siêu mạng; Vi  z  là thế do các tâm

tạp chất acceptor và donor bị ion hóa. Vi  z  được xác định bởi nghiệm phương

trình Poisson:
d 2Vi  z  4 e2

 n  z   nA  z 
dz 2
0  D

(1.8)

Trong đó, nD A  z  là hàm phân bố donor (acceptor). Với điều kiện biên (z = 0
ứng với tâm lớp n), ta có:
dVi  0 
dz

z o

 Vi  0 

13

(1.9)


Nếu sự pha tạp là đồng nhất, nghĩa là nD A  z  không phụ thuộc vào z, lúc đó
Vi  z  có dạng hàm bậc hai trong vùng pha tạp, và:

Vi  z  

2 e2 nD


0

z 2 khi z 

dn
2

(1.10)

2
2
dp
2 e2 nA  d

d

và tuyến tính trong vùng không
Vi  z   2V0 
  z  khi   z  
0  2
2

2


pha tạp:
d 

dn
2 e2 nD d n 

dn 
 z  d  p 
 z   khi
2
2 
0
4


ở đây V0 là biên độ của Vi  z  , và
Vi  z  


 e2  nD d n2 nAd p
V0 

 nD d n di 


0  4
4

2

(1.11)

d n p ,i  là độ dày lớp n(p,i); d là chu kỳ siêu mạng. Phương trình Schrodinger được

giải trong trường tự hợp có dạng:




 2 2

 r 
 r



V
z

k




 n ,k
sc
n
n ,k
 2m




 

(1.12)


n= 0, 1, 2,…. Nếu bỏ qua sự chồng chéo của các vùng năng lượng khác nhau do
thế Vsc  z  , phương trình (1.12) có nghiệm:






 



 

n,k r  exp ik r un r  n, k  z 




z

(1.13)

trong đó un là hàm bao của vùng năng lượng thứ i, mini vùng thứ n,

r    x, y  và:

 2 2

  Vsc  z   n,kz  z    n  k z  n ,kz  z 


 2m



 2 k2
n k 
  n  kz 
2m



(1.14)
(1.15)



Như vậy, đối với một giá trị xác định k , đường cong tán sắc  n  k z  của


siêu mạng pha tạp chia thành các vùng năng lượng mini  n  k z  và:



1

 n  k z    n   p  n   ,
2



14

(1.16)


ở đây,  n,k  z  là hàm riêng;  n là trị riêng trong một giếng lượng tử biệt lập; N1
z

12

 4 e2 nD 
là số chu kỳ siêu mạng hợp phần;  p  
là tần số plasma gây bởi các
 
  0m 

tạp chất donor với nồng độ pha tạp nD;  0 là hằng số điện môi. Như vậy, hàm
sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (x,y)
và hàm sóng theo phương trục siêu mạng (có dạng hàm Block):
Nd
 
  r   exp ik  r  un  r   exp  ik z md  n  z  md 




n ,k




(1.17)

m 1

với phổ năng lượng:




n k 

2 k2
1

  p  n  

2m
2


(1.18)

1.1.1.3. Giếng lƣợng tử.
Giếng lượng tử (quantum wells) là vật liệu bán dẫn mà điện tử của hệ có
cấu trúc chuẩn hai chiều. Giếng lượng tử được cấu tạo từ một lớp mỏng chất bán
dẫn này đặt giữa hai lớp chất bán dẫn khác. Sự khác biệt của các cực tiểu vùng
dẫn của hai chất bán dẫn tạo nên một giếng lượng tử (hố thế năng). Các hạt tải
nằm trong mỗi lớp chất bán dẫn này không thể xuyên qua mặt phân cách để đi
đến các lớp bán dẫn bên cạnh (không có hiệu ứng đường hầm). Do vậy, trong
cấu trúc giếng lượng tử, hạt tải bị định xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn nhau bởi

các giếng thế lượng tử hai chiều mà thực chất là trong các lớp mỏng của bán dẫn
vùng cấm hẹp. Các điện tử trong các giếng thế khác nhau không thể tương tác
được với nhau. Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc giếng lượng tử
là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường chọn là hướng z) bị
giới hạn rất mạnh. Sự giới hạn này là do điện tử bị giam giữ trong các hố thế
năng tạo ra bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác
nhau. Chuyển động của điện tử theo hướng z lúc đó bị lượng tử hóa, chỉ còn
chuyển động tự do trên mặt phẳng xy. Nếu nhiệt độ và nồng độ khí điện tử
không quá cao thì các quá trình tán xạ điện tử (bởi các phonon hoặc tạp chất) xảy
ra trong cấu trúc này chủ yếu là các quá trình đàn hồi hoặc chuẩn đàn hồi. Trong
đó, chỉ có thành phần xung lượng Px, Py của điện tử biến đổi, còn giá trị của số

15


lng t theo hng z vn gi nguyờn. Tc l, cỏc in t th hin nh mt h
hai chiu thc s v h in t khi ú gi l h in t chun hai chiu. Hm
súng ca in t b phn x mnh ti cỏc thnh ging, do ú ph nng lng ca
in t b lng t hoỏ, cỏc giỏ tr xung lng c phộp ca in t theo chiu
vuụng gúc vi d tip xỳc cng b gii hn. Nh vo hiu ng lng t quan
trng ny (s lng t hoỏ nng lng ca in t) m ngi ta cú th iu
chnh hoc ti u hoỏ (bng cỏch la chn rng hoc sõu h th ca vt
liu) vo cỏc mc ớch ng dng c th hoc iu khin chớnh xỏc cỏc dch
chuyn ca in t trong cỏc thit b kiu transistor. Mt tớnh cht quan trng
xut hin trong ging lng t, ú l mt trng thỏi in t thay i so vi cỏc
vt liu bỏn dn khỏc. C th, h ba chiu, mt trng thỏi bt u t giỏ tr
khụng v tng theo quy lut 1 2 ( l nng lng ca in t). Nhng i vi
ging lng t, mt trng thỏi khụng ph thuc vo [1-3, 29, 38, 74, 77,
80]. Cũn i vi h mt chiu, mt trng thỏi li t l vi 1 2 [1-3, 38, 80].
Vỡ cỏc dch chuyn in t ph thuc vo mt trng thỏi (hoc trng thỏi u

hoc trng thỏi cui), nờn cỏc dch chuyn s c m rng do mt trng thỏi
khỏc khụng ti cc tiu vựng nng lng. Chính vì vậy, sự thay đổi mật độ trạng
thái trong cấu trúc giếng l-ợng tử có đóng góp quan trọng trong các laser bán dẫn
giếng l-ợng tử. Với các cặp bán dẫn nh- Ge/GaAs, AlAs/GaAs, InAs/GaSb [53,
55, 56, 59, 66, 67, 71] cấu trúc giếng l-ợng tử đ-ợc coi là có chất l-ợng tốt.
Theo c hc lng t, chuyn ng ca in t trong ging th b lng t
húa; nng lng ca in t c c trng bi mt s lng t n no ú n (n
=1,2,). Chuyn ng ca in t trong mt phng xy l t do, ph nng lng
ca chỳng cú dng parabol thụng thng:

2
k 2 k y2 , vi kx, ky l cỏc
x
2m

thnh phn ca vộc t súng ca in t theo cỏc hng x,y. Vỡ vy, ph nng
lng tng cng ca in t trong cu trỳc ging lng t cú dng: n .
quan sỏt c cỏc hiu ng ca in t trong ging th thỡ khong cỏch gia
hai mc nng lng liờn tip phi ln. Trc ht, giỏ tr ny phi ln hn

16


đáng kể năng lượng chuyển động nhiệt của hạt dẫn:  n   n1  kBT . Trường hợp
ngược lại, sự lấp đầy hầu hết các mức lân cận và các chuyển mức của điện tử
thường xảy ra giữa chúng cũng ngăn cản sự quan sát các hiệu ứng lượng tử. Nếu
khí điện tử suy biến và có mức năng lượng fermi Ef, muốn quan sát được các
hiệu ứng lượng tử cần có điều kiện sau: E2  E f  E1 . Trong trường hợp giới hạn
ngược lại, khi E f  En1  En , về nguyên tắc có thể quan sát được hiệu ứng lượng
tử hoá do giảm kích thước, nhưng biên độ thu được rất nhỏ. Trong các vật liệu

thực tế, hạt dẫn luôn bị tán xạ bởi tạp chất, phonon, …. Xác suất tán xạ được đặc
trưng bởi thời gian hồi phục xung lượng  ( là thời gian sống trung bình của hạt
dẫn ở trạng thái lượng tử với bộ ba số lượng tử xác định đã cho (n, px, py) ). Theo
nguyên lý bất định, giá trị hữu hạn của  gây ra trong việc xác định năng lượng


ở trạng thái đã cho sai số vào cỡ E  . Tuy nhiên, việc tính toán dựa trên cơ

sở các mức năng lượng gián đoạn phân cách nhau trong hệ đang xét chỉ có nghĩa
khi khoảng cách giữa hai mức liên tiếp thoả mãn:
 n1   n 







e
m 



(1.19)

e
là độ linh động của hạt dẫn; m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử.

m


Để nghiên cứu các hiệu ứng động trong giếng lượng tử, có thể sử dụng mô
hình lý tưởng hóa giếng thế chữ nhật với các mức năng lượng gián đoạn của điện
tử và chiều cao của giếng thế cã thµnh cao v« h¹n. Giải phương trình
Schrodinger cho điện tử chuyển động trong giếng thế này, thu được hµm sãng vµ
phæ n¨ng l-îng cña ®iÖn tö:




 r   0eik r sin  k zn z  ; k   k x , k y  ; k zn 

 n  k  

 



2
2
k zn  k 2

2m

n
L



(1.20)
(1.21)




Trong các biểu thức (1.20) và (1.21),  0 là hằng số chuẩn hoá; r  là vector bán


kính của điện tử trên mặt x,y; k là vector xung lượng của điện tử trên mặt xy;


17