Câu 28: [2H3-2.7-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0; 2;1 và mặt phẳng

 P  : x  2 y  2 z  3  0 . Biết mặt phẳng  P 

cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường

tròn có diện tích là 2 .Viết phương trình mặt cầu  S  .
A.  S  : x 2   y  2    z  1  3 .

B.  S  : x 2   y  2    z  1  1 .

C.  S  : x 2   y  2    z  1  3 .

D.  S  : x 2   y  2    z  1  2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải.
Chọn C
Ta có h  d ( I ,( P))  1
Gọi  C  là đường tròn giao tuyến có bán kính r .
Vì S  r 2 .  2  r  2 .
Mà R2  r 2  h2  3  R  3 .
Vậy phương trình mặt cầu tâm I  0; 2;1 và bán kính R  3 .

 S  : x2   y  2   z 1
2

2

3

Câu 50: [2H3-2.7-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian
với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1;1;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  6 z  11  0 .
Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 .
Viết phương trình của mặt cầu  S  .
A.  S  :  x  1   y  1   z  3  25 .

B.  S  :  x  1   y  1   z  3  5 .

C.  S  :  x  1   y  1   z  3  25 .

D.  S  :  x  1   y  1   z  3  7 .

2


2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A

Ta có : d  d  I ,  P   

2.1  3.1  6.3  11
22   3  62
2


 4.

Suy ra R  d 2  r 2  42  32  5 .
Vậy, mặt cầu có phương trình :  S  :  x  1   y  1   z  3  25 .
2

2

2

----------HẾT---------Câu 24. [2H3-2.7-3] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  1 và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 . Gọi  C 


là đường tròn giao tuyến của

 P

và

S  .

Mặt cầu chứa đường tròn  C  và qua điểm

A 1; 1; 1 có tâm là I  a; b; c  . Tính S  a  b+c .
1
B. S   .
2


A. S  1 .

C. S  1 .

D. S 

1
.
2

Lời giải
Chọn D
Gọi  S   là mặt cầu chứa đường tròn  C  và qua điểm A 1; 1; 1 . Phương trình mặt cầu mặt
cầu  S   có dạng:  x2  y 2  z 2  1  m  x  2 y  2 z  1  0
Mặt cầu đi qua điểm A 1; 1; 1 nên 12  12  12  1  m 1  2  2  1  0  m  1 .
1

Suy ra  S  : x2  y 2  z 2  x  2 y  2 z  0 nên I  ;1; 1
2

1
Vậy S  a  b+c  .
2

Câu 8120.
[2H3-2.7-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2-2017] Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz , cho các mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 và  Q  : 2 x  y  z  1  0 . Gọi  S  là mặt cầu
có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính bằng 2 và  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính


r . Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu  S  thoả yêu cầu?
A. r  2 .

B. r 

7
.
2

C. r  3 .

D. r 

3
.
2

Lời giải
Chọn D
Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu  S  , ta có:
R2  d 2  I ;  P    22  d 2  I ;  Q    r 2 . Gọi I  x;0;0  .

Ta có.
2

2

x2  2 x  1  4 x2  4 x  1
 x 1   2x 1 
2

 4  r2  0

 
 4r  0 
6
 6   6 
.
3x 2  6 x
1 2
2
2

4r  0 
x  x4r  0
6
2
Bài toán trờ thành tìm r  0 đề phương trình có duy nhất 1 nghiệm, tức là.
3
  0  1 24  r2   0  r 
.
2
Câu 8121.

[2H3-2.7-3] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
x y 3 z
cho mặt cầu  S  có tâm I thuộc đường thẳng  : 
 . Biết rằng mặt cầu  S  có bán
1
1
2

kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng  Oxz  theo một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tọa độ
của điểm I .
A. I 1; 2;2  , I  5;2;10 
B. I 1; 2;2  , I  0; 3;0 
.
.
C. I  5;2;10  , I  0; 3;0  .
D. I 1; 2;2  , I  1;2; 2  .
Lời giải


Chọn A

x y 3 z

  I  t; 3  t; 2t  .
1
1
2
Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng  Oxz  . R, r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán

Mặt phẳng  Oxz  : y  0 . I   :

kính đường tròn giao tuyến. Theo bài ta có IH  d  I ,  Oxz    R 2  r 2  8  4  2 .



3  t
1


t  1
. Với t  1  I 1; 2;2  , với t  5  I  5;2;10  .
2
t

5


Câu 8124.
[2H3-2.7-3] [TT Tân Hồng Phong-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt
cầu  S  : x 2  y 2  z 2  1 và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 . Gọi  C  là đường tròn giao
tuyến của

 P

và  S  . Mặt cầu chứa đường tròn  C  và qua điểm A 1; 1; 1 có tâm là

I  a; b; c  . Tính S  a  b+c .

1
B. S   .
2

A. S  1 .

C. S 

1
.
2


D. S  1 .

Lời giải
Chọn C

Gọi phương trình  S   f  x; y; z  = 0  f  x; y; z  =x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 .
Gọi M  xM ; yM ; zM  thuộc đường tròn giao tuyến  f  xM ; yM ; zM   0 .
M   S   xM2 + yM2 + zM2  1  0  f  xM ; yM ; zM    xM2 + yM2 + zM2   0 .

 2axM  2byM  2czM  d  1  0 .

Mà M   P  ; vì đường tròn có nhiều hơn ba điểm không thẳng hàng.
 2axM  2byM  2czM  d  1  0 .

Mà  P  : x  2 y  2 z  1  0  2axM  2byM  2czM  d  1  k  x  2 y  2 z  1 .
  S  : x2  y 2  z 2  1  k  x  2 y  2 z  1  0 .

Mà A 1; 1; 1   S  : 2  2k  0  k  1 .

1
1

  S  : x 2  y 2  z 2  x  2 y  2 z  2  0 nên I  ;  1; 1 . Vậy S  a  b+c  .
2
2

Câu 8127.

[2H3-2.7-3] [THPT Quốc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

A  3; 2;6  , B  0;1;0 

và

 P  : ax  by  cz  2  0
nhất. Tính T  a  b  c .

 S  :  x 1   y  2   z  3  25 . Mặt phẳng
A, B và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ

mặt

đi qua

cầu

2

2

2


B. T  5 .

A. T  4 .

C. T  3 .
Lời giải


D. T  2 .

Chọn C

2a
.
2
Gọi O là tâm đường tròn giao tuyến. Để đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì IO lớn nhất.
a
5
a  2b  3c  2
2
. Khảo sát hàm được IO lớn nhất khi
IO  d  I ;  P   

2
2
2
2
a b c
 2a 
a2  
 4
 2 
a  0; c  1.
Vậy T  3 .
Ta có A   P   3a  2b  6c  2  0 , B   P   b  2  0  b  2  c 

Câu 8136.


[2H3-2.7-3] [THPT Nguyễn Văn Cừ-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
x 1 y  3 z  3


. Một
 P  : 2 x  y  2z  9  0, Q  : x  y  z  4  0 và đường thẳng d :
1
2
1
phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với  P  và cắt  Q  theo một đường tròn có chu
vi 2 là.
2
2
2
A.  x  3   y  5   z  7   4 .

B. x 2   y  1   z  4   4 .

C.  x  2    y  3  z 2  4 .

D.  x  2    y  5   z  2   4 .

2

2

2

2


2

2

2

Lời giải
Chọn A
Gọi I 1  t;  3  2t; 3  t   d là tâm của mặt cầu.
Chu vi 2  2 r  2  r  1 .
Đặt d I , Q  IH  h , d I ,  P   IM  R ,  Q  cắt mặt cầu đường tròn có r  HM  1 .
Ta có R 2  h2  r 2  d2I ,  P  d2I , Q  12 .

 2 1  t    3  2t   2  3  t   9


22  12  22


  1  t    3  2t    3  t   4
 
 
12  12  12
 
2

2


  1.




2
2
 23
 2t  2   2t  11 
2
t  2

.
 
  1  0  8t  124t  368  0  
3  
3 

t  4  I  3; 5; 7 

Với I  3; 5; 7  .


Câu 8141.
[2H3-2.7-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình-2017] Trong không gian Oxyz , cho hai
mặt phẳng  P  : x  y  z  6  0 ;  Q  : 2 x  3 y  2 z  1  0 . Gọi  S  là mặt cầu có tâm thuộc

Q 

và cắt  P  theo giao tuyến là đường tròn tâm E  1; 2;3 , bán kính r  8 . Phương trình

mặt cầu  S  là.

A. x 2   y  1   z  2   3 .

B. x 2   y  1   z  2   64 .

C. x 2   y  1   z  2   67 .

D. x 2   y  1   z  2   64 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Gọi mặt cầu  S  có tâm I  a, b, c  , bán kính R .
2a  3b  1 

I   Q   I  a, b,

.
2


5  2a  3b 

IE   1  a; 2  b;
 ; nP  1; 1; 1 .
2



1  a 2  b 5  2a  3b


.
1
1
2
1  a  2  b
a  b  1
a  0



 I  0;1; 2  .
2  2a  5  2a  3b
4a  3b  3 b  1

Ta có IE và nP cùng phương 


Ta có IE   1;1;1  IE  3 .
R  IE 2  r 2  3  64  67 .

Do đó phương trình mặt cầu  S  : x 2   y  1   z  2   67 .
2

Câu 8154:

2

[2H3-2.7-3] [THPT Chuyên KHTN-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

điểm A 1;2; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  5  0. Viết phương trình mặt cầu  S  tâm A
biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8 . .
A.  S  :  x  1   y  2    z  2   9 .

B.  S  :  x  1   y  2    z  2   25 .

C.  S  :  x  1   y  2    z  2   5 .

D.  S  :  x  1   y  2    z  2   16 .

2

2

2

2


2

2

2

2

Lời giải
Chọn B

Gọi I là tâm đường tròn  C  , khi đó IA   P   IA  d  A;  P    3. .
Đường tròn  C  có chu vi bằng 8 . Do đó: 2 r  8  r  4. .
Gọi R là bán kính mặt cầu  S   R  r 2  IA2  42  32  5 .
Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2   25. .
2

2

2

2

2

2

2