D06 toán max min liên quan khối cầu muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (294.49 KB, 5 trang )
Câu 49:
[2H2-3.6-4] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Bề mặt một quả bóng được ghép từ
12 miếng da hình ngũ giác đều và 20 miếng da hình lục giác đều cạnh 4,5cm . Biết rằng giá
thành của những miếng da này là 150 đồng/ cm2 . Tính giá thành của miếng da dùng để làm quả
bóng (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)?
A. 121500 đồng
B. 220545 đồng
C. 252533 đồng
D. 199 218 đồng
Lời giải
Chọn B
B
M
A
O
* Ở miếng da hình ngũ giác, xét tam giác OAB có AOB 72o , AB 4,5cm , trung tuyến AM ,
AB
BM
BM
OM
cm .
o
2 tan 36o
tan 36
OM
1
1
AB
81
S ABO OM . AB .
. AB
cm2 .
o
2
2 2 tan 36
16 tan 36o
405
Diện tích miếng da hình ngũ giác là 5S ABO
cm2 .
o
16 tan 36
* Ở miếng da hình lục giác cạnh 4,5cm có diện tích cả miếng da là
BOM 36o . Do đó tan 36o
4,5
6.
2
243 3
cm2 .
4
8
Vậy giá thành của miếng da dùng làm quả bóng là
3
243 3
405
12.
20.
.150 220545 (đồng).
8
16 tan 36o
Câu 9:
[2H2-3.6-4] Cho hình chóp S. ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R . Tìm giá trị lớn nhất của tổng:
T SA2 SB2 SC 2 SD2 AB2 BC 2 CD2 DA2 AC 2 BD2 .
A. 24R 2 .
B. 20R 2 .
C. 12R 2 .
D. 25R 2 .
Lời giải
Chọn D
Gọi I là tâm mặt cầu IA IB IC ID IS R
Ta có: T SA2 SB2 SC 2 SD2 AB2 BC 2 CD2 DA2 AC 2 BD2
IS ID
IB IA IC IB ID IC IA ID IC IA ID IB
5 IS IA IB IC ID IS IA IB IC ID
2
2
2
2
IS IA IS IB IS IC
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5 IS 2 IA2 IB2 IC 2 ID2 25R 2 .
Câu 31. [2H2-3.6-4](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội
tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 . Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. 144 6 .
B. 144 .
C. 576 .
Lời giải
D. 576 2 .
Chọn C
S
I
D
A
O
C
B
Gọi S là mặt cầu có tâm I và bán kính R 9 .
Xét hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a
0 a 9 2 .
Ta có OA
a2
AC a 2
.
OI IA2 OA2 81
2
2
2
a2
Mặt khác ta lại có SO SI IO 9 81
.
2
Thể tích của khối chóp S. ABCD là V
1 2
a2
a 9 81
3
2
1
a2
3a 2 a 2 81 .
3
2
1
3
Đặt a 2 t , do 0 a 9 2 nên 0 t 162 . Xét hàm số f t 3t t 81
0 t 162 ta có f t 3
324 3t
;
t
12 81
2
t
, với
2
Giải phương trình
t 108
t 108
t
t
2
f t 0 81 9
t 0 t 144 .
t t
2 12
81 9
t 144
2 12
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có Vmax 576 khi t 144 hay a 12 .
Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp nội tiếp hình cầu cầu có bán kính bằng 9 là
V 576.
Câu 9:
[2H2-3.6-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Trong tất cả các hình chóp tứ
giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 . Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. 576 2 .
C. 144 2 .
Lời giải
B. 576 .
D. 144 .
Chọn B
S
I
D
A
O
C
B
Gọi S là mặt cầu có tâm I và bán kính R 9 .
Xét hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a ,
0 a 9 2
Ta có OA
a2
AC a 2
OI IA2 OA2 81
.
2
2
2
Mặt khác ta lại có SO SI IO 9 81
a2
.
2
1 2
a2
Thể tích của khối chóp S. ABCD là V a 9 81
3
2
1
a2
3a 2 a 2 81
.
3
2
Đặt a 2 t , do 0 a 9 2 nên 0 t 162
324 3t
1
t
Xét hàm số f t 3t t 9 81 , với 0 t 162 ta có f t 3
;
3
2
t
12 81
2
t 108
t 108
t
t
2 t 0
f t 0 81 9
t 144 .
t t
2 12
t 144
81 9
2 12
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có Vmax 576 khi t 144 hay a 12 .
Câu 7180:
[2H2-3.6-4] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho ba tia Ox , Oy , Oz đôi một vuông góc
với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz , đặt OC 1 , các điểm A , B thay đổi trên Ox , Oy sao
cho OA OB OC. Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. .
A.
6
.
4
B.
6
.
2
C.
6.
D.
6
.
3
Lời giải
Chọn A
Đặt
A a;0;0 ,
B 0; b;0 .
OA OB OC a b 1 .
Không
mất
tính
tổng
quát,
giả
sử
a, b 0 .
Vì
Gọi I ; R là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và H là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxy . Khi
đó, H cách đều ba đỉnh O, A, B nên nó là tâm của đường tròn ngoại tiếp OAB .
Áp dụng định lý hàm số Sin cho OAB , có.
AB
AB
AB
a 2 b2
OH
2
2sin
90
2sin
AOB
.
OH
2
2
2
2
2
AB OA OB a b
Gọi M là trung điểm của SC . Vì IO IC nên IOC cân tại I .
IM OC IMOH là hình chữ nhật.
2
2
2
1 a b
Do đó R IM 2 OM 2
(Do OH IM ).
4
2
1 1 2
a b2
4 4
Câu 7278:
BCS
1 1 a b
1 1
6
6
. Vậy Min R
.
4 4
2
4 8
4
4
[2H2-3.6-4] [TT Tân Hồng Phong-2017]Cho hình chóp S. ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính
R . Tìm giá trị lớn nhất của tổng:
T SA2 SB2 SC 2 SD2 AB2 BC 2 CD2 DA2 AC 2 BD2 .
A. 12R 2 .
B. 20R 2 .
C. 25R 2 .
D. 24R 2 .
Lời giải
Chọn C
Gọi I là tâm mặt cầu IA IB IC ID IS R .
Ta có: T SA2 SB2 SC 2 SD2 AB2 BC 2 CD2 DA2 AC 2 BD2 .
.
IB IA IC IB ID IC IA ID IC IA ID IB
2
2
2
2
2
IS IA IS IB IS IC IS ID
2
2
2
2
5 IS 2 IA2 IB2 IC 2 ID2 IS IA IB IC ID .
5 IS 2 IA2 IB2 IC 2 ID2 25R 2 .
2
2
