D03 so sánh các lũy thừa muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (148.13 KB, 1 trang )
Câu 34: [2D2-1.3-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Có tất cả bao nhiêu bộ ba
số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
3
2
2 x .4
3
y2
.16
3
z2
128 và xy 2 z 4 4 xy 2 z 4 .
2
A. 3 .
2
B. 4 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
Ta có 2
xy
2
3
x2
.4
3
y2
.16
3
z2
128 2
3
x2 2 3 y 2 4 3 z 2
27 3 x 2 2 3 y 2 4 3 z 2 7 (1),
z 4 4 xy 2 z 4 xy 2 z 4 1 3 x 3 y 2 3 z 4 1 (2).
2
2
Đặt a 3 x 0 (theo (2)), b 3 y , c 3 z
Theo
bất
đẳng
thức
AM-GM
ta
có
7 a 2b 4c a b b c c c c 7 a b c 7 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a 2 b2 c2 , hay
3
x 2 3 y 2 3 z 2 1 . Vì
x0
nên có
4
7
3
2 4 8
x 2 3 y 2 3 z 2 . Thay vào (1) ta được
bộ số thỏa mãn là
x, y, z 1; 1;1 ; x, y, z 1;1; 1 ; x, y, z 1; 1; 1 .
x, y, z 1;1;1 ;
