Tải bản đầy đủ (.pdf) (3 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Lớp 11
    3. >>
  3. Toán học

D06 hai đường chéo nhau (vẽ đoạn v góc chung) muc do 4

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (196.32 KB, 3 trang )

Câu 725. [1H3-5.6-4] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N , P
lần lượt là trung điểm của AD, DC, A ' D ' . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và
( ACC ') .

A.

a 3
.
3

B.

a
.
4

a
.
3

C.

D.

a 2
.
4

Lời giải
Chọn D.
A



M

D

N
B
C

A'

D'

P

B'

C'

Ta có: Trong tam giác ACD : MN / / AC (1) .
 AM  A ' P

Trong hình vuông AA ' D ' D :  AM / / A ' P  AMPA ' là hình chữ nhật.
 AA '  AM

 MP / / AA'  MP / /CC ' (2) .

Từ (1) và (2) suy ra: (MNP) / /( ACC ') .
 d ((MNP),( ACC '))  d ( I ,( ACC ')) (với I là trung điểm MN ).


Gọi O  AC  BD .
 IO  AC
 IO  ( ACC ')  d ( I ,( ACC '))  IO .
 IO  CC '

Mặt khác: 
1
2

1
4

1
4

Mà: IO  DO  BD  a 2 
Suy ra: d ((MNP),( ACC ')) 

a 2
.
4

a 2
.
4

Câu 726. [1H3-5.6-4] Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có các cạnh bên hợp với đáy những góc
bằng 600 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A ' cách đều A, B, C . Tính khoảng cách giữa hai
đáy của hình lăng trụ.
A. a .


B. a 2 .

C.
Lời giải

Chọn A.

a 3
.
2

D.

2a
.
3


A'

C'

B'
A

C
H

M


B

Ta có: ( A ' B ' C ') / /( ABC)  d (( A ' B ' C '),( ABC))  d ( A',( ABC)) .
Gọi M là trung điểm BC . Gọi H là trọng tâm tam giác ABC .
Tam giác ABC đều, trọng tâm H và A ' cách đều A, B, C .
Suy ra: A ' thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  A ' H  ( ABC )
 d ( A ',( ABC))  A ' H .

Mặt khác: góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600  A ' AH  600 .
Trong tam giác A ' AM : tan 600 

A' H
2 a 3
 A ' H  AH .tan 600  .
. 3 a.
AH
3 2

Suy ra:  d (( A ' B ' C '),( ABC))  a .
Câu 1:

[1H3-5.6-4](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy
bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Gọi G là trọng tâm của
tam giác ABC , khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng
A.

a 5
10


B.

a 5
5

a 2
5

C.

D.

a
5

Lời giải
Chọn B
S

K

H

A

C
G

I


J

B

 SA  SB  SC
Ta có: 
nên SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
GA  GB  GC


Do đó SG   ABC  1 .
Ta có:  SA;  ABC    SAG  60 .
Gọi I là trung điểm AB .
Trong  ABCD  : Kẻ AJ sao cho ACIJ là hình bình hành.
Suy ra CI //AJ , do đó CI //  SAJ  .
Suy ra d  GC; SA  d  CI ;  SAJ    d  G;  SAJ   (do G  CI ).
Trong  ABCD  : Kẻ GH  AJ tại H .
Mà SG  AJ (do 1 ).
Nên AJ   SGH  .
Suy ra  SAJ    SGH  .

 SAJ    SGH   SH
Mà 
nên GK   SAJ  .
Trong
SGH
:
Ke
û
G

K

SH
taï
i
K





Do đó d  G;  SAJ    GK .

a 3
a 3
nên SG  AG.tan 60 
.tan 60  a .
3
3
a
Mặt khác: GH  AI  .
2
1
1
1
1
5
1
Do đó
 2

 2.


2
2
2
2
GK
SG GH
a
a a
 
2

Ta có: AG 

Suy ra GK 

a 5
.
5

Vậy d  GC; SA 

a 5
.
5




Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×