D02 từ chân h của đường cao đến mp cắt đường cao muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (335.01 KB, 2 trang )
Câu 42: [1H3-5.2-4] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABC có
các cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30 Biết AB 5 ,
AC 7 , BC 8 tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC .
A. d
35 39
.
52
B. d
35 39
.
13
C. d
35 13
.
52
D. d
35 13
.
26
Lời giải
Chọn C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC
Ta có SAH SBH SCH 30 (theo giả thiết) nên các tam giác vuông SHA , SHB , SHC
bằng nhau. Suy ra HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
Áp dụng công thức Hê-rông ta có SABC 10 3.
abc
7 3
7 3
.
R
HB
4R
3
3
HB
14
7
Xét tam giác vuông SHB : SH HB tan 30 , SB
.
cos 30 3
3
Mặt khác SABC
1
70 3
Suy ra VS . ABC SH .SABC
.
3
9
Áp dụng công thức Hê-rông ta có SSBC
Do đó VA.SBC
8 13
.
3
70 3
3
3VS . ABC
1
9 35 39 .
d .SSBC d
SSBC
52
3
8 13
3
Câu 2557: [1H3-5.2-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB a, AC 2a, BAC 1200 . Gọi M là trung điểm
cạnh CC ' thì BMA ' 900 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BMA ' .
A.
a 5
7
B.
a 7
7
C.
a 5
5
Hướng dẫn giải
Chọn D
D.
a 5
3
Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác ABC ta có:
BC 2
AB2
AC 2
2 AB.AC.cos BAC
BC a 4a 2a.2a.cos1200 7a 2 BC a 7
Đặt CC ' 2 x .Ta có:
2
2
2
A ' M A ' C '2 C ' M 2 4 a 2 x 2
BM BC 2 CM 2 7a 2 x 2
A ' B A ' B '2 BB '2 a 2 4 x 2
Tam giác BMA’ là tam giác vuông tại M nên
MB2 MA '2 A ' B2
Do đó 4a2 x2 7a 2 x2 a 2 4 x 2 x 2 5a 2 x a 5
CC '/ /( ABB ' A ') VA. A' BM VMAA' B VCAA'B VA'. ABC
d ( A, ( A ' BM ))
3VA. A' BM
S A' BM
1
1
1
15 3
AA '.S ABC .2 x. . AB. AC.sin1200
a
3
3
2
3
1
.MA '.MB 3 3a 2
2
VA'. ABC
s A' BM
d ( A, ( A ' BM ))
15a3
5
a
3
3 3a 2
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BM) là
a 5
3
