D03 câu hỏi về góc (cho trước hình vẽ) muc do 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (469.63 KB, 6 trang )

Câu 43: [1H3-3.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều
S. ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC .
Biết rằng góc giữa MN và  ABCD  bằng 60 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng  SBD 
bằng:
2 41
2 5
41
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
41
41
5
5
Lời giải
Chọn C

Gọi E , F lần lượt là trung điểm SO , OB thì EF là hình chiếu của MN trên  SBD  .
Gọi P là trung điểm OA thì PN là hình chiếu của MN trên  ABCD  .
Theo bài ra: MNP  60 .
Áp dụng định lý cos trong tam giác CNP ta được:
2

 3a 2  a 2
3a 2 a 2 5a 2

.


2.
. .

NP  CP  CN  2CP.CN.cos 45  

4
4
4
2
2
8


a 10
a 30
a 30
Suy ra: NP 
, MP  NP.tan 60 
; SO  2MP 
.
4
4
2
2

2



2

SB  SO2  OB2  2a 2  EF  a 2 .
1
OA ).
2
Gọi I là giao điểm của MN và EF , khi đó góc giữa MN và mặt phẳng  SBD  là NIF .

Ta lại có: MENF là hình bình hành ( vì ME và NF song song và cùng bằng

cos NIF 

IK a 2 4
2 5
.

.

IN
2 a 10
5

Câu 14. [1H3-3.3-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABC
có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và
A. 450 .

B. 600 .

C. 300 .
Lời giải

 ABC  bằng
D. 750 .

Chọn B
Gọi H là trung điểm của BC ,  SBC  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy nên ta có SH   ABC  .
Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của SA lên  ABC  là AH . Suy ra góc giữa SA và  ABC 
bằng góc giữa SA và AH bằng góc SAH .
SH
1
3
. Do đó trong tam giác SAH ta có tan SHA 
BC , SH  BC
 3 .
2
AH
2
Vậy góc SAH  600 .

Ta có: AH 

Câu 2355.
[1H3-3.3-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau
từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa AC và  BCD  là góc ACB .

B. Góc giữa AD và  ABC  là góc ADB .

C. Góc giữa AC và  ABD  là góc ACB .

D. Góc giữa CD và  ABD  là góc CBD .
Lời giải

Chọn A

 AB  BC
 AB   BCD  .
Từ giả thiết ta có 
 AB  CD
CD  BC
  AC ,  BCD    ACB .
Do đó 
CD  AC
Câu 2361.

[1H3-3.3-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu

vuông góc của S lên  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là
tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và  ABC  .
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 75 .

Lời giải
Chọn B

S

a
a

C

α

A

H
B
Ta có:

SH   ABC   SH  AH   SA;  ABC    SAH   .

ABC và SBC là hai tam giác đều cạnh a  AH  SH 
 AH  SH 

Câu 2362.

a 3
2

a 3
 SHA vuông cân tại H    45 .
2

[1H3-3.3-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC  a .

Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  trùng với trung điểm BC . Biết SB  a . Tính số đo
của góc giữa SA và  ABC  .
A. 30 .

C. 60 .
Lời giải

B. 45 .

D. 75 .

Chọn C

S

a
α

C
a
2

H

B

Gọi H là trung điểm của BC suy ra
1
a
AH  BH  CH  BC  .
2
2
Ta có: SH   ABC   SH  SB 2  BH 2 

a 3
.
2

A

 SA,  ABC   SAH  
 tan  

SH
 3    60 .
AH
BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.

Câu 12: [1H3-3.3-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình
chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và
SA  a 6 (hình vẽ). Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  . Tính sin  ta
được kết quả là:

A.

1
.
14

B.

2
.
2

C.

3
.
2

D.

1
.
5

Lời giải
Chọn A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì BO   SAC      SB,  SAC    BSO .
a 2
1

BO
Ta có SB  a 7 , sin  
.
 2 
SB a 7
14

Câu 24: [1H3-3.3-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác
đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM  2MD .

S

M

A

D

B

C

Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD  là
A.

1
.
3

B.

5
.
5

C.

3
.
3

D.

1
.
5

Lời giải
Chọn D
S

M

A

D
H
O

B

Ta có BD  a 2  OD 

C

a 2
.
2
2

a 2
a 2
Xét tam giác SOD vuông tại O có: SO  SD  OD  a  
.
 
2
2


2

2

2

Kẻ MH  BD tại H nên  BM ;  ABCD    MBH
MH MD HD 1



 .
SO
SD OD 3
SO a 2
1
a 2 5a 2
a 2
và HD  OD 
.
 BH  BD  HD  a 2 

 MH 

3
6
6
6
3
6
Xét tam giác BHM vuông tại H có:
MH
1
 tan  BM ;  ABCD    .
tan  BM ;  ABCD    MBH 
BH
5

Do MH  BD  MH // SO . Ta có

Câu 25: [1H3-3.3-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập

phương ABCD. ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , C D . Xác
định góc giữa hai đường thẳng MN và AP .
A. 60 .
B. 90
C. 30 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn D

A'

B'
C'

P

D'

A

B

M
N

D

C



 



Ta có tứ giác AMCP là hình bình hành nên AP // MC  MN , AP  MN , MC   NMC  .
Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng a .
Xét tam giác CCM vuông tại C có C M  C C 2  MC 2  C C 2  BC 2  MB 2 
Xét tam giác CCN vuông tại C có C N  C C 2  CN 2 
Mà MN 

5a
.
2

AC a 2
.

2
2

Xét tam giác CCM có cos NMC  





 NMC  45  MN , AP  45 .

MC 2  MN 2  C N 2
2

2MC .MN
2

3a
.
2

D03 câu hỏi về góc (cho trước hình vẽ) muc do 3

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về