Câu hỏi trắc nghiệm môn toán hình học 12 chương 3 OXYZ mặt PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN giải chi tiết doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (890.34 KB, 47 trang )

MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 101. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 5 = 0 .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
r
r
r
r
A. n = ( 2; −1;1) .
B. n = ( 2; −1;0) .
C. n = ( 2;0; −1) .
D. n = ( 2; −1;5) .
Lời giải tham khảo
r
P
n
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là = ( 2; −1;0) .
Câu

2.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

( P ) : 2x − 2z + z + 2017 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng ( P ) ?
r
A. n = ( 1; −2;2) .

r
B. n = ( 1; −1;4) .

r
r
C. n = ( −2;2; −1) . D. n = ( 2;2;1) .

Lời giải tham khảo
r
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = ( −2;2; −1) .



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) : −2y + z – 3 = 0.

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
r
A. n = ( −2;1; −3) .

r
B. n = ( 0;1; −3) .

r
r
C. n = ( 0; −2; −3) . D. n = ( 0; −2;1) .

1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm
A ( 1;2;3) , B ( 0;1;1) , C ( 1;0;0) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng ( P ) ?
r

A. n = ( 1;3; −2) .

r
B. n = ( −1;3; −2) .

r
r
C. n = ( 1; −3; −2) . D. n = ( 1; −3;2) .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm
A ( 1;2;1) , B ( 2;0;1) và C ( 0;1;2) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng ( P ) ?
r
A. n = ( 2; −1; −3) .

r
B. n = ( 2;1;1) .

r
C. n = ( 2;1;3) .

r
D. n = ( −2; −1;1) .

2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

 Dạng 102. Phương trình mặt phẳng đi qua 3

điểm

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 5;1;3) ,
N ( 1;6;2) , P ( 2;0;4) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
ba điểm M , N , P ?
A. 4x + 7y + 19z – 84 = 0 .

B. 4x − 7y + 19z – 84 = 0 .

C. 4x + 7y − 19z – 84 = 0 .

D. 4x + 7y + 19z + 84 = 0 .
Lời giải tham khảo

uuuur
uuuu
r
uuuur uuuu
r
MN = ( −4;5; −1) , MP = ( −3; −1;1) ,  MN , MP  = ( 4;7;19)


Phương trình mp ( MNP ) : 4( x − 5) + 7( y − 1) + 19( z − 3) = 0 ⇔ 4x + 7y + 19z − 84 = 0.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 3;0;0) , B ( −1;1;1) ,
C ( −3;1;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba
điểm A , B,C ?
A. 2x + y + 2z − 2 = 0.

B. x + y + 2z − 3 = 0.

C. x + 2y + z − 3 = 0.

D. x + 2y + 2z − 3 = 0.
Lời giải tham khảo

uuur
uuur
AB = ( −4;1;1) ; AC = ( −6;1;2)
uuur uuur
 AB, AC  = ( 1;2;2)


Phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng: x − 3 + 2z + 2y = 0 ⇔ x + 2y + 2z − 3 = 0 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −1;2;3) , B ( 2; −4;3) ,
C ( 4;5;6) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

A. 6x + 3y − 13z + 39 = 0.

B. 6x + 3y − 13z + 39 = 0.

C. −6x + 3y − 13z + 39 = 0 .

D. 6x + 3y − 13z = 0 .
Lời giải tham khảo

r
uuur uuur
uuur
uuur
Ta có AB = ( 3; −6;0) , AC = ( 5;3;3) ⇒ n =  AB; AC  = ( −18; −9;39) = −3( 6;3; −13)
uu
r
Do đó mp ( ABC ) đi qua A ( −1;2;3) nhận vectơ n1 = ( 6;3; −13) làm VTPT nên có
phương trình:
6( x + 1) + 3( y − 2) − 13( z − 3) = 0 ⇔ 6x + 3y − 13z + 39 = 0 .

4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;6;2) , B ( 5;1;3) ,
C ( 4;0;6) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. 14x + 13y + 9z + 110 = 0 .

B. 14x + 13y + 9z − 110 = 0.

C. 14x − 13y + 9z − 110 = 0.

D. 14x + 13y − 9z − 110 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;1;1) , B ( 4;3;2) ,
C ( 5;2;1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. x − 4y + 5z + 2 = 0 .

B. x + 4y + 5z − 2 = 0 .

C. x − 4y − 5z − 2 = 0 .

D. − x + 4y − 5z + 2 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;0) , B ( 0;2;0) ,
C ( 0;0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. x + 2y + 3z − 1 = 0 .

B.

x y z
+ + = 0.
1 2 3

C. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 .

D.

x y z
+ + = 1.
3 2 1

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;1) , B ( 1;1;2) ,
C ( 2;1;1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. x − y + z – 5 = 0 .

B. – x + y + z = 0 .

C. x + y – z = 0 .

D. x – y + z – 2 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;2;3) . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B,C lần lượt là hình
chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz .

6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

x y z
+ + = 0.
1 2 3

A. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 .

B.

C. 2x + y − z + 1 = 0.

D. x = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;0) , B ( 0; −2;0) ,
C ( 0;0,3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A , B,C ?
A. x − 2y + 3z = 1.

C.

x y z
+ +
= 1.
−1 2 −3

B.

x y z
+
+ = 6.
1 −2 3

D. 6x − 3y + 2z = 6.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

 Dạng 103. PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và
vuông góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho
trước
7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1; −1) ,
B ( −1;0;4) , C ( 0; −2; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi
qua A và vuông góc với đường thẳng BC ?
A. x – 2y – 5z + 5 = 0 .

B. x – 2y – 5z = 0 .

C. x – 2y – 5z − 5 = 0.

D. 2x – y + 5z − 5 = 0 .
Lời giải tham khảo

uuur
BC ( 1; −2; −5)
Mặt phẳng vuông góc với BC có dạng x – 2y – 5z +c = 0 và đi qua điểm A ( 2;1; −1)
Nên 2– 2.1− 5.( −1) + c = 0 ⇒ c = −5 .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x – 2y – 5z − 5 = 0.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;0;2) , B ( 3;1;4) ,
C ( 1;2; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm C
và vuông góc với AB?
A. 2x + y + 2z – 6 = 0 .

B. 2x + y + 2z – 15 = 0.

C. 2x + y + 2z – 2 = 0 .

D. 2y − 3z – 4 = 0 .
Lời giải tham khảo

uuur
AB = ( 2;1;2) , mp ( P ) vuông góc AB qua C có phương trình: 2x + y + 2z – 2 = 0 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

hai điểm A ( 1;2;3) và

B ( 2; −1;2) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng AB?
A. x − 3y − z + 8 = 0

B. x − 3y – z + 2 = 0

C. x + y − 2z + 1 = 0

D. x + y − 2z − 1 = 0
Lời giải tham khảo

uuur
Mặt phẳng ( P ) qua A ( 1;2;3) và nhận AB ( 1; −3; −1) làm vecto pháp tuyến nên
phương trình mặt phẳng ( P ) là: x − 3y − z + 8 = 0 .
8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1;0;1) và
B ( 2;1;0) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và
vuông góc AB?
A. ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0 .

B. ( P ) : 3x + y − z − 4 = 0 .

C. ( P ) : 3x + y − z = 0 .

D. ( P ) : 2x + y − z + 1 = 0 .
Lời giải tham khảo

uuur
uuur
AB = ( 3;1; −1) , ( P ) nhận AB = ( 3;1; −1) làm vector pháp tuyến nên ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0
.

9

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;1) và B ( 0; −1;3) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB?
A. x + y – z + 1 = 0 .

B. −2x – 2y + 2z + 4 = 0 .

C. x + y – z + 2 = 0.

D. 2x + 2y – 2z – 2 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0;1) và B ( 2;1;1) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với
AB?
A. x + y – 1 = 0 .

B. x + y – 3 = 0 .

C. x + y + 1 = 0 .

D. x + y + 3 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

........................................................

10

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0; −1) và

B ( 3;2; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB?
A. x + y − 3 = 0 .
B. x + y − 3z = 0 .
C. x + 3y = 0.
D. y + 3z = 0 .
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

 x = 1− 3t

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d) :  y = 2 + t .
 z = 3 + 2t


Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A ( −1; −2;1) và vuông
góc với đường thẳng ( d) ?

A. ( P ) : x + 2y + 3z + 2 = 0.

B. ( P ) : −3x + y + 2z + 3 = 0 .

C. ( P ) : −3x + y + 2z − 3 = 0.

D. ( P ) : x + 2y + 3z − 2 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −3; −1) và
B ( 4; −1;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của
AB?
11

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15
= 0.
2

A. 2x + 2y + 3z + 1 = 0 .

B. 4x − 4y − 6z +

C. x + y − z = 0 .

D. 4x + 4y + 6z − 7 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1;1) và B ( 2; −1;0) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
AB?
A. x − 2y − z + 2 = 0.

B. x − z + 2 = 0.

C. x − 2y − z = 0.

D. x − 2y − z − 4 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

 Dạng 104. PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và
song song với đường thẳng (mặt phẳng) cho
trước

12

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0;1) và
B ( −1;2;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B và
song song với trục Ox ?
A. x + 2z – 3 = 0 .

B. y – 2z + 2 = 0 .

C. 2y – z + 1 = 0.

D. x + y – z = 0 .
Lời giải tham khảo

uuur r
Tinh tích có hướng của hai vecto  AB, i  = ( 0;1; −2) , suy ra phương trình mặt phẳng
cần tìm là y – 2z + 2 = 0 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4; −1;1) và
B ( 3;1; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B và
song song với trục Ox ?
A. x + y = 0.

B. x + y + z = 0 .

C. y + z = 0 .

D. x + z = 0.

Lời giải tham khảo
PT mp ( P ) có dạng: By + Cz + D = 0 . Thay tọa độ điểm A , B ta được D = 0
Vậy PT mp ( P ) : y + z = 0 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1; −5) và
B ( 0;0; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B
và song song với Ox ?
A. x + y = 0.

B. − x + y = 0 .

C. x + z = 0.

D. 4y + z + 1 = 0 .

Lời giải tham khảo
r
uuur r
Tìm được vectơ pháp tuyến n =  AB, i  = ( 0;4;1) .



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



13

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai điểm A ( 1; −1;5) và

B ( 0;0;1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B và
song song với trục Oy ?
A. 4x + y − z + 1 = 0.

B. 2x + z − 5 = 0 .

C. 4x − z + 1 = 0 .

D. y + 4z − 1 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu

29.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

( P ) : 2x − y + 3z − 7 = 0 và điểm A ( −1;2;5) . Phương trình nào dưới đây là phương trình
mặt phẳng đi qua A và song song với ( P ) ?
A. 2x − y + 3z − 11 = 0.

B. 2x − y + 3z + 11 = 0.

C. 2x − y + 3z + 15 = 0.

D. 2x − y + 3z − 9 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;5;7) và mặt phẳng

( P) :

4x – 2y + z – 3 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

điểm A ( 1;5;7) và song song với mặt phẳng ( P ) ?

A. 4x – 2y + z + 3 = 0 .

B. 4x – 2y + z + 1 = 0 .

C. 4x – 2y + z − 1 = 0 .

D. 4x – 2y + z − 2 = 0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −2;4;3) và mặt phẳng

( P ) : 2x − 3y + 6z + 19 = 0 . Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua A và song song với mặt phẳng ( P ) ?
A. 2x − 3y + 6z = 0.

B. 2x + 3y + 6z + 19 = 0 .

C. 2x − 3y + 6z − 2 = 0 .

D. 2x − 3y + 6z + 1 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

( P ) : x – 3y + 2z – 5 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình

mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) ?
A. 2y + 3z − 11 = 0 .

B. y − 2z − 1 = 0.

C. −2y − 3z − 11 = 0 .

D. 2x + 3y − 11= 0.
Lời giải tham khảo

uuur uuur
uuur
uuur
Ta có: AB = ( −3; −3;2) . n(P) = (1; −3;2) ⇒  AB, n(P)  = ( 0;8;12) .
uuur
Chọn n(Q) = (0;2;3)
Phương trình mặt phẳng ( Q ) : 2y + 3z − 11 = 0 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;2;3) ,
B ( 2; −1; −1) và mặt phẳng

( P ) : x − y − 2z − 3 = 0.

Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) ?
A. x − y + z − 6 = 0 .

B. x − y + z − 4 = 0 .

C. x − y + z − 2 = 0 .

D. x − y + z + 2 = 0.
Lời giải tham khảo

uuur
AB = ( 1; −3; −4)
r
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) : n = ( 1; −1; −2) .
r
uuur r
Do đó mp ( P ) có một vectơ pháp tuyến là p =  AB, n = ( 2; −2;2)

Þ Phương trình tổng quát của mp ( P ) : x − y + z − 2 = 0 .
16

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;1; −1) ,
B ( 2; −1;4) và mặt phẳng

( β ) : 2x − 3y + z + 5 = 0.

Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) ?
A. x + 13y + 5z + 5 = 0.

B. x + 13y − 5z + 5 = 0 .

C. x − 13y + 5z + 5 = 0 .

D. x − 13y − 5z + 5 = 0 .
Lời giải tham khảo

uuur r
r
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A và nhận vec tơ pháp tuyến là  AB, n với n vec
tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β ) .

17

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;4) , B ( 3;2; −1)
và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) ?
A. 11x + 6y − 2z − 20 = 0 .

B. 11x + 6y + 2z + 20 = 0.

C. 11x − 6y − 2z − 20 = 0 .

D. 11x − 6y + 2z + 20 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm O ( 0;0;0) , A ( 3;0;1) và
mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + 5 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua hai điểm O , B và vuông góc với ( P ) ?
A. 2x − 7y − 6z = 0.

B. 2x + 4y − 6z = 0.

C. 2x − 7y + 6z + 1 = 0 .

D. x + y + z − 4 = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
18

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 1;0;1) , N ( 5;2;3) và
mặt phẳng

( P ) : 2x − y + z − 7 = 0 .

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua hai điểm M , N và vuông góc với ( P ) ?
A. x − 2z + 5 = 0 .

B. − x − 2z + 1 = 0 .

C. x − 2z + 1 = 0 .

D. 2x − z + 1 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

3x – 2y + 2z + 7 = 0,

( Q) :

5x – 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) , ( Q ) ?
A. x + y + z + 3 = 0.

B. 2x + y – 2z – 15 = 0 .

C. 2x + y – 2z + 15 = 0.

D. 2x + y – 2z – 16 = 0.
Lời giải tham khảo

uu
r
uu
r
u1 ( 3; −2;2) , u2 ( 5; −4;3)
r  −2 2 2 3 3 −2  r
n= 
;
;
= n( 2;1; −2)
 −4 3 3 5 5 −4 ÷
÷



(α)
( Q)

là mặt phẳng đi qua điểm A ( 3; −1; −5) và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và

Có dạng: 2x + y – 2z + c = 0 ⇒ 2.3 − 1− 2.( −5) + c = 0 ⇒ c = −15 .

( α ) : 2x + y – 2z – 15 = 0 .
Câu
d:

39. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho đường thẳng

x− 1 y z− 2
và điểm A ( 2;5;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình
= =
2
1
2

mặt phẳng ( P ) chứa d và khoảng cách từ A đến ( P ) là lớn nhất?
A. x + 4y + z − 3 = 0 .

B. x − 4y + z + 3 = 0 .

C. x − 4y − z − 3 = 0 .

D. x − 4y + z − 3 = 0.
Lời giải tham khảo

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Khi đó H ( 1+ 2t; t;2 + 2t ) .
20

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

uuuu
r
uu
r
uuuu
r uu
r
uuuu
r uu
r
AH
=
2
t
−
1;
t
−
5;2
t
−

1
u
Ta có AH ⊥ ud (với
(
) , d = ( 2;1;2) ) Nên AH .ud = 0 ⇔ t = 1
uuuu
r
Suy ra AH = ( 1; −4;1) , H ( 3;1;4)
chứa d và khoảng cách từ A đến ( P ) lớn nhất khi ( P ) đi qua
uuuu
r
H ( 3;1;4) và nhận vectơ AH = ( 1; −4;1) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt

Mặt phẳng

( P)

phẳng ( P ) là
1.( x − 3) − 4.( y − 1) + 1.( z − 4) = 0 ⇔ x − 4y + z − 3 = 0
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 10;2; −1) và đường
thẳng d :

( P)

x− 1 y z− 1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
= =
2
1
3

đi qua A , song song với d và khoảng cách từ d tới ( P ) là lớn nhất?
A. 7x + y − 5z − 77 = 0 .

B. 7x − y − 5z − 77 = 0 .

C. 7x + y + 5z − 77 = 0 .

D. 7x + y − 5z + 77 = 0 .
Lời giải tham khảo

Gọi H là hình chiếu của A trên d , mặt phẳng ( P ) đi qua A và ( P ) //d, khi đó
khoảng cách giữa d và ( P ) là khoảng cách từ H đến ( P ) .
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên ( P ) , ta có AH ≥ HI => HI lớn nhất khi
A≡I

Vậy ( P ) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.
H ∈ d ⇒ H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) vì H là hình chiếu của A trên d nên

AH ⊥ d ⇒ AH .u = 0 (u = (2;1;3) là véc tơ chỉ phương của d) ⇒ H (3;1;4) ⇒ AH (−7;−1;5)
Vậy ( P ) : 7( x – 10) + ( y – 2) – 5( z + 1) = 0 ⇔ 7x + y − 5z − 77 = 0 .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;1;0) và đường
x− 2 y− 1 z− 1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
=
=
1
−1
2
phẳng đi qua M và chứa ∆ ?

thẳng ∆ :

A. x − 7y − 4z + 9 = 0 .

B. 3x − 5y − 4z + 9 = 0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21

C. 2x − 5y − 3z + 8 = 0 .

D. 4x − 3y − 2z + 7 = 0 .

Lời giải tham khảo
r
N
2;1;1
u
Đường thẳng ∆ qua
(
) và có véc tơ chỉ phương là = ( 1; −1;2) . Mặt phẳng
r uuuur

P
u
( ) qua M và có véc tơ pháp tuyến là  , NM  .
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai mặt phẳng

( α ) : x + y + z − 3 = 0, ( β ) : 2x − y + z − 12 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng ( P ) vuông góc với ( α ) và ( β ) đồng thời khoảng cách từ
M ( 2; −3;1) đến mặt phẳng ( P ) bằng 14 ?
A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là ( P ) : x + 2y − 3z + 16 = 0 và ( P ) : x + 2y − 3z − 12 = 0
.
B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là ( P ) : 2x + y − 3z − 16 = 0 và ( P ) : 2x + y − 3z + 12 = 0
.
C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là ( P ) : 2x + y − 3z + 16 = 0 và ( P ) : 2x + y − 3z − 12 = 0
.
D. Có một phẳng thỏa mãn là ( P ) : x + 2y − 3z − 16 = 0.
Lời giải tham khảo
r
Vector pháp tuyến của ( P ) là n = ( 2;1; −3) mặt phẳng ( P ) có dạng:

( P ) : 2x + y − 3z + D = 0

Khoảng cách d( M ,( P ) ) =

2.2 − 3 − 3.1+ D
22 + 12 + ( −3)

2

 D = 16
= 14 ⇒ 
.
 D = −12

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( P) :

2x + y + mz – 2 = 0 và ( Q ) : x + ny + 2z + 8 = 0. Tìm giá trị của m và n để

( P)

song song với ( Q ) .
A. m = 2, n =

1
.
2

B. m = 4, n =

1
.
4

C. m = 4, n =

1
.
2

D. m = 2, n =

1

.
4

Lời giải tham khảo

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22

Ta có

2 1 m
1
= = ⇒ m = 2, n = .
1 n 2
4

 x = 1+ t

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆1 :  y = −1− t
 z= 2

và

đường thẳng ∆ 2 :

x− 3 y− 1 z
=
= . Phương trình nào dưới đây là

−1
2
1

phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ∆1 và song song với ∆ 2 ?
A. x + y − z + 2 = 0.

B. x − y − z + 2 = 0 .

C. x + y + z + 2 = 0 .

D. x − y − z + 2 = 0 .
Lời giải tham khảo

uu
r
∆1 đi qua M 1 ( 1; −1;2) có VTCP u1 = ( 1; −1;0) .
uu
r
∆ 2 đi qua M 2 ( 3;1;0) có VTCP u2 = ( −1;2;1) . Lí luận mp ( P ) nhận VPPT là
r uu
r uur
n = u1 ∧ u 2 = ( −1; −1;1) .
Phương trình mp ( P ) : x + y − z + 2 = 0.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
d1 :

x− 2 y− 2 z− 3
x−1 y− 2 z− 1
và d2 :

. Phương trình nào dưới đây là
=
=
=
=
2
1
3
2
−1
4

phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 , d2 ?
A. 14x − 4y − 8z + 5 = 0.

B. 14x − 4y − 8z − 1 = 0 .

C. 14x − 4y − 8z + 6 = 0.

D. 14x − 4y − 8z + 3 = 0.
Lời giải tham khảo

uu
r
d1 đi qua A ( 2;2;3) có VTCP u1 = ( 2;1;3)
uu
r
d2 đi qua B ( 1;2;1) có VTCP u2 = ( 2; −1;4)
r uu
r uur

Lí luận mp ( P ) nhận VTPT là n = u1 ∧ u 2 = ( 7; −2; −4)
Phương trình mp ( P ) : 7x − 2y − 4z + m = 0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23

(

)

(

)

mp ( P ) cách đều d1 và d2 nên: d A ; ( P ) = d B; ( P ) ⇔ ….. ⇔ m− 2 = m− 1 ⇔ m =
Kết luận

3
.
2

( P ) : 14x − 4y − 8z + 3 = 0 .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x + 2y + z = 0
và điểm D ( 1;0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song
song với ( α ) và cách D một khoảng bằng

6?

 x + 2y + z + 2 = 0
A. 
.
 x + 2y + z − 2 = 0

 x + 2y − z − 10 = 0
B. 
.
 x + 2y + z − 2 = 0

 x + 2y + z + 2 = 0
C. 
.
 − x − 2y − z − 10 = 0

 x + 2y + z + 2 = 0
D. 
.
 x + 2y + z − 10 = 0
Lời giải tham khảo

Mặt phẳng ( P ) có dạng : x + 2y + z + D = 0 .
Vì d(D,(P)) =

Câu

47.

1.1+ 2.0 + 1.3 + D

 D=2
= 6 ⇒ 4+ D = 6 ⇔ 
.
 D = −10

1 +2 +1
2

Trong

2

2

không

gian

với

hệ

tọa

độ

( α ) : x + 2y − 2z − 1 = 0 . Phương trình nào dưới đây là
song song với ( α ) và cách ( α ) một khoảng bằng 3?

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

phương trình mặt phẳng

A. ( Q ) : x + 2y − 2z + 8 = 0 .

B. ( Q ) : x + 2y − 2z + 2 = 0.

C. ( Q ) : x + 2y − 2z + 1 = 0 .

D. ( Q ) : x + 2y − 2z + 5 = 0 .
Lời giải tham khảo

( Q ) / / ( P ) : x + 2y − 2z − 1 = 0 ⇔ ( P ) : x + 2y − 2z + m = 0
Lấy A ( 1;0;0) ∈ ( P ) ⇔ d( (P );(Q)) = d( A ;(Q)) =



BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1+ m
3

m = 8

= 3⇔ 
.
 m = −10



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z + 5 = 0 ,
đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng ( P1 ) : x − 2z = 0 và ( P2 ) : 3x − 2y + z − 3 = 0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với ( P ) và chứa
d?

A. 11x − 2y − 15z + 3 = 0 .

B. 11x + 2y − 15z − 3 = 0 .

C. 11x − 2y + 15z − 3 = 0 .

D. 11x − 2y − 15z − 3 = 0 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) :3 x + 5 y − z − 2 = 0
 x = 12 + 4t

và đường thẳng d :  y = 9 + 3t . Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d với
z = 1 + t

mặt phẳng ( α ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa điểm
M và vuông góc với đường thẳng d ?

A. 4x + 3y + z + 2 = 0 .

B. 4x − 3y + z + 2 = 0 .

C. 4x − 3y − z + 2 = 0 .

D. 4x + 3y + z = 0.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25

Câu hỏi trắc nghiệm môn toán hình học 12 chương 3 OXYZ mặt PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN giải chi tiết doc

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về