MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 101. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  5  0 . Vectơ
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?
r
r
r
A. n   2; 1; 1 .
B. n   2; 1; 0  .
C. n   2; 0; 1 .

r
D. n   2; 1; 5  .

Lời giải tham khảo

r
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n   2; 1; 0  .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  2z  z  2017  0 .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?

r
A. n  1; 2; 2  .

r
B. n   1; 1; 4  .

r
C. n   2; 2; 1 .

r
D. n   2; 2; 1 .

Lời giải tham khảo

r
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n   2; 2; 1 .

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 y  z – 3  0 . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?

r
A. n   2; 1; 3  .

r
B. n   0; 1; 3  .

r
C. n   0; 2; 3  .

r
D. n   0; 2; 1 .

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...



Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

P

đi qua ba điểm

A 1; 2; 3  , B  0; 1; 1 , C 1; 0; 0  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

P ?
r
A. n   1; 3; 2  .

r
B. n   1; 3; 2  .

r
C. n  1; 3; 2  .

r
D. n   1; 3; 2  .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

P

đi qua ba điểm

A 1; 2; 1 , B  2; 0; 1 và C  0; 1; 2  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng  P  ?


r
A. n   2; 1; 3  .

r
B. n   2; 1; 1 .

r
C. n   2; 1; 3  .

r
D. n   2; 1; 1 .

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


 Dạng 102. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  5; 1; 3  , N 1; 6; 2  , P  2; 0; 4 
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M , N , P ?
A. 4x  7 y  19z – 84  0 .

B. 4x  7 y  19z – 84  0 .

C. 4x  7 y  19z – 84  0 .

D. 4x  7 y  19z  84  0 .
Lời giải tham khảo


uuuur
uuuur
uuuur uuuur
MN   4; 5; 1 , MP   3; 1; 1 ,  MN , MP    4; 7; 19 


Phương trình mp  MNP  : 4  x  5   7  y  1  19  z  3   0  4x  7 y  19z  84  0.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 1;1;1 , C  3;1;2 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C ?
A. 2x  y  2z  2  0.

B. x  y  2z  3  0.

C. x  2 y  z  3  0.

D. x  2 y  2z  3  0.
Lời giải tham khảo

uuur
uuur
AB   4; 1; 1 ; AC   6; 1; 2 
uuur uuur
 AB, AC   1; 2; 2 


Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng: x  3  2z  2 y  0  x  2 y  2z  3  0 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 2; 3  , B  2; 4; 3  ,
C  4; 5; 6  . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

A , B, C ?

A. 6x  3y  13z  39  0 .

B. 6x  3y  13z  39  0 .

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


C. 6x  3y  13z  39  0 .

D. 6x  3y  13z  0 .

Lời giải tham khảo

r
uuur uuur
uuur
uuur
Ta có AB   3; 6; 0  , AC   5; 3; 3   n   AB; AC    18; 9; 39   3  6; 3; 13 



uur
Do đó mp  ABC  đi qua A  1; 2; 3  nhận vectơ n1   6; 3; 13  làm VTPT nên có phương
trình:
6  x  1  3  y  2   13  z  3   0  6x  3y  13z  39  0 .

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...



 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 6; 2  , B  5; 1; 3  , C  4; 0; 6 
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C ?
A. 14x  13y  9z  110  0 .

B. 14x  13y  9z  110  0 .

C. 14x  13y  9z  110  0 .

D. 14x  13y  9z  110  0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 1; 1 , B  4; 3; 2  , C  5; 2; 1 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C ?
A. x  4 y  5z  2  0 .

B. x  4 y  5z  2  0 .

C. x  4 y  5z  2  0 .

D. x  4 y  5z  2  0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0; 3  .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C ?
A. x  2 y  3z  1  0 .


B.

x y z
  0.
1 2 3

C. 6x  3y  2z  6  0 .

D.

x y z
   1.
3 2 1

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 1 , B 1; 1; 2  , C  2; 1; 1 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C ?
A. x  y  z – 5  0 .

B. – x  y  z  0 .

C. x  y – z  0 .

D. x – y  z – 2  0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2; 3  . Phương trình nào dưới

đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của
điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy , Oz .

x y z
  0.
1 2 3

A. 6x  3y  2z  6  0 .

B.

C. 2x  y  z  1  0 .

D. x  0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .............................................�ng với M qua mặt phẳng  Oxz  .

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,

tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


A. M  1; 2; 3  .

B. M 1; 0; 3  .

C. M 1; 2; 0  .

D. M  0; 0; 3  .

Lời giải tham khảo
Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ M 1; 0; 3  .
Khi đó tọa độ điểm đối xứng của M qua mp  Oxz  là M  1; 2; 3  .
Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho
M cách đều hai mặt phẳng x  2 y  z  1  0 và mặt phẳng 2x  2 y  z  5  0 .

A. M  4; 0; 0  .

B. M  7; 0; 0  .

C. M  6; 0; 0  .

D. M  6; 0; 0  .

Lời giải tham khảo
Ta có M  a; 0; 0  , a  1  2a  5  a  6  M  6; 0; 0  .

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 


Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z  1  0 và điểm
M 1; 1; 2  . Gọi N là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng  P  . Tìm tọa độ của điểm N .

 1 1 8
A. N   , ,  .
 3 3 3

 1 1 8
B. N   ,  ,  .
 3 3 3

 1 1 8
1 1 8
C. N   , ,   . D. N  , ,  .
 3 3 3
3 3 3

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2x  y  2z – 1  0 và

Q : 2x  y  2z  5  0 . Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng  P  và Q  .
A. 6 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

 P :

cho điểm M  2; 1; 2  và mặt phẳng

x – 2 y – 2z – 2  0 . Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng  P  .


A. 2 .

B. 2 .

C. 6 .

D. 6 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2  và mặt phẳng

  : mx  6y   m  1 z  9  0 . Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ A đến mặt phẳng
  bằng 1 .
A. m  2 .

B. m  1 .


C. m 

1
.
3

D. m  4 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 1; 1 . Gọi  P  là mặt phẳng

   

 

chứa trục Ox , Q là mặt phẳng chứa trục Oz . Tính góc được tạo bởi hai mặt phẳng P , Q cùng
đi qua M .

A. 300 .

B. 600 .


C. 900 .

D. 450 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,

tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

 Dạng 109. Bài toán về diện tích, thể tích (mặt
phẳng)

Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho các điểm A 1; 2; 3  , B  0; 0; 2  ,

C 1; 0; 0  , D  0; 1; 0  . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD .

A. V  1 .


B. V 

1
.
6

C. V 

1
.
3

D. V 

1
.
2

Lời giải tham khảo
VABCD 

1
6

uuur uuur uuur
 BC ; BD  .BA



uuur

uuur
uuur
Ta có: BC  1; 0; 2  ; BD  (0; 1; 2); BA  1; 2; 1

uuur uuur
1
1
 BC; BD    2; 2; 1  V
  2; 2; 1 . 1; 2; 1  .
ABCD


6
6
Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho 4 điểm không đồng phẳng

A  2; 1; 1 ; B  0; 2; 1 ; C  0; 3; 0  ; D 1; 0; a  . Tìm a để VABCD 

A. a  0 .

B. a  1 .

C. a  3 .

3
.
2


D. a  4 .

Lời giải tham khảo

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


uuur
uuur uuur
AB   2; 1; 0  


AB; AC    1; 2; 2 
uuur


AC   2; 2; 1  
uuur
uuur uuur
AD   3; 1; a  1   AB; AC  AD  5  2  a  1


uuu
r
uuu
r
a  1
1
1

3
VABCD   AB; AC  AD  5  2  a  1   
.

6
6
2
 a  8
Câu 87. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính thể tích V của tứ diện OABC với

A, B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x  3y  5z  3  0 với trục Ox, Oy , Oz .
A. V  78 .

B. V  120 .

C. V  91 .

D. V  150 .

Lời giải tham khảo
Ta có A 15; 0; 0  , B  0 ; 10; 0  , C  0; 0; 6  .
Diện tích tam giác OBC là S 
Thể tích khối tứ diện : V 

1
1
OB.OC  .10.6  30;
2
2


1
.30.15  150 .
3

Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A  0; 0; 3  , B 1; 1; 5  ,

C  3; 0; 0  , D  0; 3; 0  . Tính diện tích S của tam giác ABC .
A. S 

9 3
.
2

B. S 

9 5
.
2

C. S 

9 3
.
4

D. S 

9 7
.
2


Lời giải tham khảo

uuur
uuur
Ta có AC   3; 0; 3  , AD   0; 3; 3 
uuur uuur
  AC ; AD    9; 9; 9 


Do đó: SADC 

1  uuur uuur 
9 3
AC ; AD 
.

2 
2

Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 6x  3y  2z  6  0
cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C. Tính diện tích S của tam giác OAB là ( với O là
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


gốc tọa độ).
C. S  3 .

B. S  2 .


A. S  1 .

D. S  6 .

Lời giải tham khảo

x y z
  1
1 2 3
.
1
 A  1; 0; 0  , B  0; 2; 0   SOAB  OA.OB  1
2
6x  3y  2z  6  0 

Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  3; 0; 0  , B  0; 3; 0  ,

C  0; 0; 3  , D  4; 4; 4  . Tính độ dài đường cao h hạ từ D của tứ diện ABCD .
B. h  3 3 .

A. h  9 .

C. h  4 3 .

D. h  6 .

Lời giải tham khảo
Mặt phẳng  ABC  : x  y  z  3  0,


h  d  D ,( ABC )  

9
3

 3 3.

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với

A  0; 0; 0  , B  a; 0; 0  , D  0; a; 0  , A’  0; 0; a  , trong đó a  0 . Gọi M , N là trung điểm các cạnh
B’C ’ và CD . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. AM  BN .

B. 2 AM  BN .

C. AM  BN .

D. AM / / BN .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


.......................................................................

Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho năm điểm A 1; 2; 3  , B  0; 0; 2  ,

C  1; 0; 0  , D(0; 1; 0), E  2015; 2016; 2017  . Hỏi từ năm điểm này tạo thành bao nhiêu mặt

phẳng?
A. 5 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 10 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

bốn điểm A  1; 0; 0  , B  0; 1; 0  ,

C  0; 0; 1 ; D  2; 1; 2  . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó?

A. 2 mặt phẳng.


B. 7 mặt phẳng.

C. 1 mặt phẳng.

D. Có vô số mặt phẳng.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 94.

Trong không

gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho tứ diện

ABCD


với

A  0; 0;1  , B  0;1; 0  , C  1; 0; 0  và D  2; 3; 1 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .

A. V 

1
.
3

B. V 

1
.
2

C. V 

1
.
6

D. V 

1
.
4

. .........................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

ĐÁP ÁN MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


1B

2C

3D

4A

5B

6A

7D

8A


9B

10D

11C

12D

13A

14D

15C

16C

17A

18A

19A

20B

21A

22C

23D


24A

25B

26C

27A

28C

29A

30C

31C

32A

33C

34D

35C

36A

37A

38B


39D

40A

41A

42C

43C

44A

45D

46D

47A

48D

49A

50A

51C

52A

53A


54A

55A

56A

57C

58C

59C

60D

61A

62A

63A

64B

65A

66D

67C

68A


69A

70A

71B

72C

73A

74D

75C

76A

77B

78A

79D

80A

81B

82A

83A


84B

85B

86B

87D

88A

89A

90B

91A

92D

93B

94B

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...