D06 tìm thiết diện song song với mp muc do 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (304.65 KB, 5 trang )

Câu 44: [1H2-4.6-3] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
S. ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  2a 3 . Gọi I là trung

điểm của AD , mặt phẳng  P  qua I và vuông góc với SD . Tính diện tích thiết diện của hình
chóp cắt bởi mặt phẳng  P  .
A.

3 5a 2
.
16

B.

3 15a 2
.
16

15 3a 2
.
16
Lời giải

C.

D.

5 3a 2
.
16

Chọn C

S

A

H

K
M

I

D

B

C

Kẻ IM //CD với M  BC .
Ta có

IM  SA 
  IM   SAD   IM  SD   P    ABCD   IM .
IM  AD 

 Kẻ IH  SD với H  SD   P    SAD   IH .



 Vì IM   P     P    SCD   HK với HK //IM  //CD  và K  SC .


CD   SCD  
IM //CD

  P    SBC   KM .
Vì IM   SAD  nên IM  IH . Do đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P  là hình
thang IHKM vuông tại I và H .
Ta có IM  AB  2a .
Xét SAD có: tan SAD 

SA 2 3a
 3  SDA  60 .

AD
2a

Xét DHI có: sin HDI 

HI
3
.
 HI  ID.sin 60  a.
ID
2

Xét SAD có: SD  SA2  AD2  12a 2  4a 2  4a .
Xét DHI có: HD  ID2  IH 2  a 2 

3a 2 a
a 7a
  SH  SD  HD  4a  

.
4
2
2 2

7a
HK SH
7
7a
7
7

Vì HK //CD nên theo Talet ta có
.
 2   HK  CD  .2a 
CD SD 4a 8
8
4
8

Do đó diện tích thiết diện là S IHKM

 IM  HK  .IH

2

7a  a 3

 2a   .

15 3a 2
4  2
.


16
2

Câu 1583. [1H2-4.6-3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác
SBD đều. Một mặt phẳng  P  song song với  SBD  và qua điểm I thuộc cạnh AC (không
trùng với A hoặc C ). Thiết diện của  P  và hình chóp là hình gì?
A. Hình hình hành.
B. Tam giác cân.
C. Tam giác vuông.
D. Tam giác đều.
Lời giải
Chọn D
S

P
C

B
O
I

D

N

M
A

Gọi MN là đoạn thẳng giao tuyến của mặt phẳng  P  và mặt đáy  ABCD 
Vì  P  //  SBD  ,  P    ABCD   MN và  SBD    ABCD   MN suy ra MN // BD
Lập luận tương tự, ta có
 P  cắt mặt  SAD  theo đoạn giao tuyến NP với NP // SD .

 P

cắt mặt  SAB  theo đoạn giao tuyến MP với MP // SB .

Vậy tam giác MNP đồng dạng với tam giác SBD nên thiết diện của

 P

và hình chóp

S. ABCD là tam giác đều MNP .
Câu 1606. [1H2-4.6-3] Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động
trên đoạn AI . Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  . Thiết diện tạo bởi   với tứ
diện SABC là
A. Tam giác cân tại M .
C. Hình bình hành.
Chọn A

B. Tam giác đều.
D. Hình thoi.
Lời giải

S
N

P

A
M

C

I
B

 MN
Gọi N , P lần lượt nằm trên các cạnh SA, AC sao cho 
 MP

SI
.
IC

  MPN 

MNP .

 SIC    MNP     . Vậy thiết diện là tam giác

Tứ diện SABC đều nên tam giác SIC cân tại I .
AM MP MN

Ngoài ra ta có


 MN  MP .
AI
IP
MP
Suy ra tam giác MNP cân tại M .
Câu 1625. [1H2-4.6-3] Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC . Mặt phẳng   qua M song
song với AB và AD . Thiết diện của   với tứ diện ABCD là
A. Hình tam giác.

B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
Lời giải

D. Hình vuông.

Chọn A
A

M
K

C

D

N
B


  AB

     ABC   MN
Ta có 
AB

ABC





AB với N  BC .


  AD

     ACD   MK
Tương tự ta có 
AD

ACD





AD với K  CD .

Vậy thiết diện của   với tứ diện ABCD là tam giác MNK .
Câu 228. [1H2-4.6-3] Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I là trung điểm AB . Mp  IBD  cắt hình

hộp theo thiết diện là hình gì?

A. Tam giác.

B. Hình thang.

C. Hình bình hành.
Lời giải.

D. Hình chữ nhật.

Chọn B
C'

D'
B'

A'

D

C

J
A

B

I

 IBD   AABB   IB .
 IBD   ABCD  BD .
I   IBD    ABCD  
BD//BD
BD   ABC D 
BD   ABCD 



   IBD    ABCD   d với d là đường thẳng qua I và song song




với BD .
Gọi J là trung điểm của AD .
Khi đó  IBD   ABCD   IJ .

 IBD   ADDA  JD .
Thiết diện cần tìm là hình thang IJDB với IJ //DB .
Câu 248. [1H2-4.6-3] Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng

 MAC cắt hình hộp
A. Hình tam giác.

ABCD. ABCD theo thiết diện là hình gì?

B. Hình ngũ giác.

C. Hình lục giác.

D. Hình thang.

Lời giải
Chọn D
Trong mặt phẳng  ABBA  , AM cắt BB tại I

I

1
AB nên B là trung điểm BI
2
và M là trung điểm của IA .
Gọi N là giao điểm của BC và C I .
Do BN //BC và B là trung điểm BI nên N là trung
điểm của C I .
Suy ra: tam giác IAC  có MN là đường trung bình.
Ta có mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp
Do MB //AB; MB 

ABCD. ABCD theo thiết diện là tứ giác AMNC
có MN //AC
Vậy thiết diện là hình thang AMNC .
Cách khác:

B

N

C

M
A

D

B'

C'

O
A'

D'

 ABCD  //  ABC D 

Ta có:  AC M    ABC D   AC   Mx //AC , M là trung điểm của AB nên Mx cắt BC
  
 A C M    ABCD   Mx
tại trung điểm N .Thiết diện là tứ giác ACNM .

[1H2-4.6-3] Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng
 MAC  cắt hình hộp ABCD.ABC D theo thiết diện là hình gì?

Câu 2246.

A. Hình tam giác.

B. Hình ngũ giác.

C. Hình lục giác.

D. Hình thang.

Lời giải
Chọn D
Trong mặt phẳng  ABBA  , AM cắt BB tại I
1
AB nên B là trung điểm B I
2
và M là trung điểm của IA .
Gọi N là giao điểm của BC và C I .
Do BN //BC và B là trung điểm B I nên N là
trung điểm của C I .
Suy ra: tam giác IAC  có MN là đường trung bình.
Ta có mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp

I

Do MB //AB; MB 

B

N

C

M
A

D

ABCD. ABC D theo thiết diện là tứ giác AMNC 
B'
C'
có MN //AC
O
Vậy thiết diện là hình thang AMNC  .
A'
Cách khác:
D'
 ABCD  //  ABC D 

Ta có:  AC M    ABC D   AC   Mx //AC , M là trung điểm của AB nên Mx cắt
  
 A C M    ABCD   Mx
BC tại trung điểm N .Thiết diện là tứ giác ACNM .

D06 tìm thiết diện song song với mp muc do 3

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về