Câu 35: [1H2-4.6-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD
có AB  6 , CD  8 . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được
là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
31
18
24
15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
7
7
7
Lời giải
Chọn C

Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện là hình

 MK // AB // IN

thoi MNIK như hình vẽ trên. Khi đó ta có:  MN // CD // IK .
 MK  KI

Cách 1:

 MK CK
 MK AC  AK

 AB AC
 6 
AC

Theo định lí Ta – lét ta có: 
 KI  AK
 KI  AK
 CD AC
 8
AC


24
MK
MK
MK
7
MK
AK
KI
.



 1
MK  1  MK 
 1

 1
7
24
6
6
6
AC
8
8

Vậy hình thoi có cạnh bằng

24
.
7

Cách 2:

 MK CK
 AB  AC
MK MK CK AK
Theo định lí Ta-lét ta có: 




AB CD AC AC
 KI  AK
 CD AC





MK MK AK  KC
7 MK AC
24
.




 1  MK 
6
24
8
AC
AC
7

Câu 38: [1H2-4.6-2] Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng  MAC  
cắt hình hộp ABCD. ABCD theo thiết diện là hình gì?
A. Hình tam giác.
B. Hình ngũ giác.
C. Hình lục giác.
D. Hình thang.
Lời giải
Chọn D
I

B


N

C

M
A

D

B'

C'

O
A'

Trong mặt phẳng  ABBA  , AM cắt BB tại I

D'

1
AB nên B là trung điểm BI và M là trung điểm của IA .
2
Gọi N là giao điểm của BC và C I .
Do BN //BC và B là trung điểm BI nên N là trung điểm của C I .
Suy ra: tam giác IAC  có MN là đường trung bình.
Ta có mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp ABCD. ABCD theo thiết diện là tứ giác AMNC có
MN //AC
Vậy thiết diện là hình thang AMNC .

Cách khác:
 ABCD  //  ABC D 

Ta có:  AC M    ABC D   AC   Mx //AC , M là trung điểm của AB nên Mx cắt BC
  
 A C M    ABCD   Mx
tại trung điểm N .Thiết diện là tứ giác ACNM .
Do MB //AB; MB 

Câu 43: [1H2-4.6-2] Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I là trung điểm AB . Mp  IBD  cắt hình hộp
theo thiết diện là hình gì?
A. Tam giác.
B. Hình thang.
C. Hình bình hành.
D. Hình chữ nhật.
Lời giải
Chọn B


C'

D'
B'

A'

D

C


J
A

B

I

 IBD   AABB   IB .
 IBD   ABCD  BD .
I   IBD    ABCD  
BD//BD
BD   ABC D 
BD   ABCD 



   IBD    ABCD   d với d là đường thẳng qua I và song song với




BD .
Gọi J là trung điểm của AD .
Khi đó  IBD   ABCD   IJ .

 IBD   ADDA  JD .
Thiết diện cần tìm là hình thang IJDB với IJ //DB .
Câu 49: [1H2-4.6-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M , N lần lượt là trung
điểm của AB, CD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi   đi qua MN và song song với
mặt phẳng  SAD  .Thiết diện là hình gì?

A. Tam giác
B. Hình thang

C. Hình bình hành
Lời giải

Chọn B
S

K
H
A
M

D

N

B

C


 M   SAB    
  SAB      MK SA, K  SB .
Ta có 
SAB

SAD


SA







D. Tứ giác


 N   SCD    

  SCD      NH SD, H  SC .
Tương tự    SAD 

 SCD    SAD   SD
Dễ thấy HK      SBC  . Thiết diện là tứ giác MNHK
Ba mặt phẳng  ABCD  ,  SBC  và   đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là MN , HK , BC , mà

MN BC  MN HK . Vậy thiết diện là một hình thang.
Câu 50: [1H2-4.6-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC  a, BD  b .
Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng   di động song song với mặt phẳng  SBD  và
đi qua điểm I trên đoạn AC và AI  x
gì?
A. Tam giác
B. Tứ giác

 0  x  a  . Thiết diện của hình chóp cắt bởi  
C. Hình thang

Lời giải

là hình

D. Hình bình hành

Chọn A
S

P

K

A
N

O
D

L

B

M

I

H
I
C


Trường hợp 1. Xét I thuộc đoạn OA
 I      ABD 

Ta có    SBD 

 ABD    SBD   BD
     ABD   MN BD, I  MN .

 N      SAD 

  SAD      NP SD, P  SN .
Tương tự    SBD 

 SAD    SBD   SD
Thiết diện là tam giác MNP .
   SBD 

Do  SAB    SBD   SB  MP SB . Hai tam giác MNP và BDS có các cặp cạnh tương ứng

 SAB      MP
song song nên chúng đồng dạng, mà BDS đều nên tam giác MNP đều.
Trường hợp 2. Điểm I thuộc đoạn OC , tương tự trường hợp 1 ta được thiết diện là tam giác đều HKL như
 hv  .Câu 1519. [1H2-4.6-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a a 0 . Các


điểm M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC . Mặt phẳng MNP cắt hình chóp theo một
thiết diện có diện tích bằng:
2


A. a .

B.

a2
2

.

a2
4

C.

.

D.

a2
.
16

Lời giải
Chọn C
S

Q

M
N


P

A

D

C

B

Gọi Q là trung điểm của SD .
Tam giác SAD có M , Q lần lượt là trung điểm của SA, SD suy ra MQ // AD .
Tam giác SBC có N , P lần lượt là trung điểm của SB, SC suy ra NP // BC .
Mặt khác AD // BC suy ra MQ // NP và MQ NP MNPQ là hình vuông.
MNP cắt SD tại Q và MNPQ là thiết diện của hình chóp
Khi đó M , N , P , Q đồng phẳng
S.ABCD với mp MNP .
Vậy diện tích hình vuông MNPQ là SMNPQ

S ABCD
4

a2
.
4

Câu 1610. [1H2-4.6-2] Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.
Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SBC  . Thiết
diện tạo bởi   và hình chóp S. ABCD là hình gì?

A. Hình tam giác.
Chọn C

B. Hình bình hành.

C. Hình thang.
Lời giải

D. Hình vuông.


S
Q

A

P

M

B

O

D

N

C


Lần lượt lấy các điểm N , P , Q thuộc các cạnh CD , SD , SA thỏa MN

PQ

AD . Suy ra     MNPQ  và  

BC , NP

SC ,

 SBC  .

Theo cách dựng trên thì thiết diện là hình thang.
Câu 18. [1H2-4.6-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có
G , G lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ABC .

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng  AGG  với hình lăng trụ đã cho là
A. Tam giác vuông.
C. Hình vuông.
Chọn D

B. Tam giác cân.
D. Hình chữ nhật.
Lời giải


Gọi M , M  lần lượt là trung điểm của BC và BC  . Khi đó thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt
phẳng  AGG  là hình chữ nhật AMM A .
Câu 557. [1H2-4.6-2] Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I là trung điểm AB . Mp  IBD  cắt hình hộp
theo thiết diện là hình gì?

A. Tam giác.
B. Hình thang.
C. Hình bình hành.
D. Hình chữ nhật.
Lời giải.
Chọn B
C'

D'
B'

A'

D

C

J
A

 IBD   AABB   IB .
 IBD   ABCD  BD .
I   IBD    ABCD  
BD//BD
BD   ABC D 
BD   ABCD 

I

B




   IBD    ABCD   d với d là đường thẳng qua I và song song với




BD .
Gọi J là trung điểm của AD .
Khi đó  IBD   ABCD   IJ .

 IBD   ADDA  JD .


Thiết diện cần tìm là hình thang IJDB với IJ //DB .
Câu 562. [1H2-4.6-2] Cho hình hộp ABCD. ABCD . Mặt phẳng   đi qua một cạnh của hình hộp và cắt
hình hộp theo thiết diện là một tứ giác T  . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. T  là hình chữ nhât.

B. T  là hình bình hành.

C. T  là hình thoi.

D. T  là hình vuông.
Lời giải.

Chọn B
B


C

D

A

B'

A'

M

N

C'

D'

Thiết diện ABNM là hình bình hành.
BÀI 5 . PHÉP CHIẾU SONG SONG