Câu 30. [1D2-4.3-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong một hộp đựng 7
bi màu đỏ, 5 bi màu xanh và 3 bi vàng, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy được
đều có màu đỏ.
1
3
1
7
A.
.
B. .
C. .
D.
.
13
15
7
5
Lời giải
Chọn A
Tổng số có 7  5  3  15 viên bi.
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên có C153  455 (cách lấy).
Số phần tử của không gian mẫu là n     455 .

Gọi A : 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ " .
Lấy 3 viên bi màu đỏ từ 7 viên bi màu đỏ có C73  35  n  A  35 .
Vậy xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là P  A 

n  A
45
1


 .
n    455 13

Câu 29.
[1D2-4.3-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Một tổ học sinh có 7 nam
và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một người nữ là:
7
8
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
15
15
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là: n     C102 .
Gọi biến cố A : “Hai người được chọn có ít nhất một người nữ”.
 A : “Hai người được chọn không có nữ”  n A  C72 .

 


 

Vậy xác suất cần tìm là: P  A  1  P A  1 

n 

 

n A

 1

C72
8
 .
2
C10 15

Câu 34: [1D2-4.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một lớp có 20 nam
sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để
4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
4651
4615
4615
4610
A.
B.
C.
D.
.

.
.
.
5236
5236
5236
5263
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: n     C354 .
4
 C154 .
Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ: C20

C204  C154 4615

Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ: 1 
C354
5236
Câu 30. [1D2-4.3-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Gieo ngẫu nhiên 2 con
xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc
sắc bằng 1 ”.
2
1
5
5
A. .
B. .
C.
.

D. .
9
9
18
6
Lời giải
Chọn C


Số phần tử của không gian mẫu: n     6.6  36 .
Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán:
A  1; 2 ,  2; 1 ,  3; 2  ,  2; 3 , 3; 4  ,  4; 3 ,  4; 5  ,  5; 4  ,  5; 6  ,  6; 5 nên

n  A  10 .
Vậy P  A 

10 5
 .
36 18

Câu 6. [1D2-4.3-2]
(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Lớp 12 A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4
nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường. Tính xác suất để có
đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại
hội như nhau.

A.

2
.

5

B.

1
.
3

C.

2
.
3

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn D
Số cách chọn ba học sinh tùy ý từ 10 học sinh giỏi là C103  120 cách.
Số cách chọn để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ là C62 .C41  60 cách.
60 1
Vậy xác suất cần tìm là
 .
120 2
Câu 23: [1D2-4.3-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn
ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ.

2
7
8
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
15
15
15
3
Lời giải
Chọn A
Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người có C102 cách chọn.
Hai người được chọn đều là nữ có C42 cách.
Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là:

C42
2
 .
2
C10 15

Câu 17: [1D2-4.3-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5
quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là
4

7
21
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
11
11
220
44
Lời giải
Chọn C
Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong 12 quả có n     C123  220 .
Chọn 3 quả trong đó có ít nhất 2 quả xanh là: n  A  C73  C72C51  140 .
n  A 140
Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là: P  A 

n    220

Câu 9:

x n 1
 x dx  n  1  C .
n


[1D2-4.3-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai
chữ số, chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập S . Tính sác xuất để hai số được chọn có chữ số
hàng đơn vị giống nhau.
36
53
8
81
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
89
89
89
89


Lời giải
Chọn C
Số các số tự nhiên có hai chữ số là 9.10  90 số.
Vậy số phần tử của tập S là 90 .
Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập S , có C902  4005 cách chọn.
Số cách chọn hai số có chữ số hàng đơn vị giống nhau là C92 .10  360 cách chọn.
360
8
Vậy xác suất cần tìm là

.

4005 89
Câu 39: [1D2-4.3-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam
và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của đoàn trường. Xác suất chọn
12
được hai nam và một nữ là
. Tính số học sinh nữ của lớp.
29
A. 13 .
B. 17 .
C. 14 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn C
Gọi số học sinh nữ của lớp là x ,  x  ;1  x  30  .
3
Chọn ngẫu nhiên 3 từ 30 học sinh có C30
 4060 . Số phần tử của không gian mẫu là

n     4060 .
Gọi A :" 3 học sinh được chọn có hai nam một nữ " .
Ta có n  A  C1x .C302  x

12
Do xác suất chọn được hai nam và một nữ là 29 nên ta có phương trình
C1x .C302  x 12
 30  x !  1680  x  14 .

 C1x .C302  x  1680  x.

4060
29
2! 28  x !
Vậy lớp có 14 học sinh nữ.
Câu 20:

[1D2-4.3-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số thứ
tự từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả
nhân được là một số chẵn.

A.

5
54

B.

8
9

C.

4
9

D.

13
18


Lời giải
Chọn D
Trường hợp 1: hai số rút ra đều là số chẵn: p1 

C42 1

C92 6

C41.C51 5

Trường hợp 2: hai số rút ra có một số lẻ, một số chẵn: p2 
C92
9
Vậy xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn là p  p1  p2 
Câu 29:

1 5 13
  .
6 9 18

[1D2-4.3-2]
(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Một hộp đựng 9 thẻ
được đánh số 1,2,3,4...,9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại
với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.
1
5
8
A.
B.
C. .

6
18
9

D.

13
18


Lời giải
Chọn D
Có bốn thẻ chẵn 2;4;6;8 và 5 thẻ lẻ 1;3;5;7;9 .
Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là n     C92  36
Gọi A là biến cố “tích nhận được là số chẵn”, số phần tử của biến cố A là
n  A  C42  C41.C51  26
Xác suất của biến cố A là P  A 

n  A 26 13

 .
n    36 18

Câu 22: [1D2-4.3-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Bình có bốn đôi giầy khác
nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy
ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy
cùng màu ?
1
1
2

1
A. .
B. .
C.
.
D. .
14
7
7
4
Lời giải
Chọn A
Ta có số phần tử của không gian mẫu là n     C82  28 .
Gọi A : “ Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu” suy ra n  A  4 .
Suy ra P  A 

n  A 1
 .
n  7

Vậy xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu là

1
.
7

Câu 50: [1D2-4.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có 20 tấm thẻ được đánh
số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên 8 tấm, tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm
mang số chẵn trong đó ít nhất có 2 tấm mang số chia hết cho 4 , kết quả gần đúng là
A. 12 % .

B. 23 % .
C. 3 % .
D. 2 % .
Lời giải
Chọn D
Trong 20 tấm thẻ có 10 số lẻ, 10 số chẵn và 5 số chia hết cho 4 .
8
Số phần tử của không gian mẫu: n     C20
.
Gọi A là biến cố chọn được 8 tấm thẻ thỏa đề bài.
Số cách chọn 8 tấm thẻ trong đó có 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất có
2 tấm mang số chia hết cho 4 là: n  A  C105 .C52 .C51  C105 .C53 .
Xác suất cần tìm: P  A 

1.A
11.C
21.B
31.C
41.C

2.C
12.A
22.B
32.D
42.D

3.B
13.B
23.D
33.C

43.C

n  A C105 .C52 .C51  C105 .C53
90


 0, 02 .
8
n  
C20
4199

4.B
14.D
24.D
34.D
44.A

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.A
7.B
15.A
16.B
17.D
25.C
26.B
27.A
35.B
36.C

37.D
45.D
46.D
47.D

8.A
18.B
28.B
38.B
48.D

9.C
19.A
29.A
39.A
49.A

10.A
20.D
30.C
40.C
50.D


Câu 23: [1D2-4.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Một hộp đựng 11 tấm thẻ được
đánh số từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên
4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng
16
10
1

2
A.
B.
C.
D.
11
33
33
2
Lời giải
Chọn A
Ta có n     C114  330 . Gọi A : “tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.
Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng của 4 số là một số lẻ ta có 2 trường hợp.
Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C61.C53  60 cách.
Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C63 .C51  100 cách.
Do đó n  A  60  100  160 . Vậy P  A 

160 16
 .
330 33

Câu 39: [1D2-4.3-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Trên kệ có 15 cuốn sách khác nhau gồm: 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lần lượt lấy
3 cuốn mà không để lại vào kệ. Tìm xác suất để lấy được hai cuốn đầu là sách Toán và cuốn
thứ ba là sách Văn.
15
90
45
15
A.
B.

C.
D.
182
91
91
91
Lời giải
Chọn B
Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lại vào kệ có n     15.14.13  2730 .
Để lấy được hai cuốn đầu là sách Toán và cuốn thứ ba là sách Văn có
n  A  A102 .C51  450 cách.
Xác suất để lấy được hai cuốn đầu là sách Toán và cuốn thứ ba là sách Văn là
450 15
P  A 
 .
2730 91
Câu 23: [1D2-4.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trên giá sách có 4
quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
1
37
5
19
A.
B.
C.
D.
3
42
6

21
Lời giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu n     C93  84 .
Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán

 A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán  n  A   C53  10 .

 P  A  1  P  A   1 
Câu 7:

10 37
.

84 42

[1D2-4.3-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một đội gồm 5
nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được
chọn có ít nhất 3 nữ.


A.

56
.
143

B.

87

.
143

73
.
143
Lời giải

C.

D.

70
.
143

Chọn D
Số phần tử không gian mẫu là: n     C134  715 .
Gọi A là biến cố “Bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ”.

 n  A  C83 .C51  C84  350 .
Xác suất để 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ là: P  A 

n  A 350 70
.


n    715 143

Câu 29: [1D2-4.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét tập

hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A . Tính
xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)
?
74
62
1
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
350
216
411
431
Lời giải
Chọn C
Gọi số có 5 chữ số là abcde .
Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: n     9. A94  27216 .
Gọi X là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”.
 a  b  c  d  e mà a  0 , a , b , c , d , e 0;1;2;...;8;9 nên a , b , c , d , e 1, 2,...,8,9 .
Chọn 5 chữ số: C95 (cách). Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
 n  X   C95  126 .
Xác suất cần tìm: P  X  
Câu 16:


n X 
1
.

n    216

[1D2-4.3-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và
4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu.

A.

4
.
53

B.

8
.
105

C.

18
.
105

D.


24
.
105

Lời giải
Chọn B
Số cách chọn 4 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu có n     C104 cách chọn.
Gọi A là biến cố lấy ra 4 quả cầu cùng màu.
Ta xét 2 trường hợp sau:
+ TH1. 4 quả cầu lấy ra đều màu đỏ có C64 .
+ TH2. 4 quả cầu lấy ra đều màu xanh có C44 .


Do đó n  A  C64  C44 .
Vậy xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu là p  A 
Câu 6:

n  A
8
.

n    105

[1D2-4.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng
chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm. Xét phương trình  x3  3x2  x  k .
Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt.
1
1
1
2

A. .
B. .
C. .
D. .
3
2
3
6
Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu là: n     6 .
Xét hàm số f  x    x3  3x 2  x . Số nghiệm của phương trình  x3  3x2  x  k là số giao
điểm của đồ thị hàm số y  f  x    x3  3x 2  x và đường thẳng y  k .
Ta có: f   x   3x 2  6 x  1.

3 6
94 6
y
x 
3
9
f   x   0  3x2  6 x 1  0  
.

3 6
94 6
y
x 
3
9



Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi

94 6
94 6
.
k
9
9

 k 1; 2 .
Gọi A là biến cố “Con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm để phương trình đã cho có ba nghiệm
thực phân biệt”.
 n  A  2 .

 P  A 

n  A 2 1
  .
n  6 3

Câu 42: [1D2-4.3-2] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu
xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong
3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:
1
19
16
17
A. .

B.
.
C.
.
D.
.
3
28
21
42
Lời giải
Chọn C
Chọn 3 quả cầu tro� phần tử không gian mẫu: n     6.6  36
Biến cố tổng hai mặt chia hết cho 3 là:
A  1;2 ; 1;5 ;  2;1 ;  2;4  ; 3;3 ; 3;6  ;  4;2  ;  4;5  ; 5;1 ; 5;4  ;  6;3 ;  6;6 
nên n  A  12 .
Suy ra P  A 

n  A 12 1

 .
n    36 3

Câu 722. [1D2-4.3-2] Gieo ba con súc sắc. Xác suất để nhiều nhất hai mặt 5 là:
215
1
5
1
A.
.

B.
C.
.
D.
.
216
216
72
72
Lời giải
Chọn D.
Số phần tử không gian mẫu: n     6.6.6  216

 

Biến cố có ba mặt 5 là: A   5;5;5 nên n A  1 .

 

Suy ra P  A  1  P A  1 

   215 .

n A

n  

216

Câu 723. [1D2-4.3-2] Từ các chữ số 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một

số nguyên tố là:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
4
6


Lời giải
Chọn D.
Số phần tử không gian mẫu: n     6
Biến cố số lấy được là số nguyên tố là: A  2 nên n  A  1 .
Suy ra P  A 

n  A 1
 .
n  6

Câu 727. [1D2-4.3-2] Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất
một lần
1
1
1

3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
4
2
4
Lời giải
Chọn C.
Số phần tử không gian mẫu: n     2.2  4
Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A  SN ; NS ;SS
Suy ra P  A 

n  A 3
 .
n  4

Câu 728. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên
chia hết cho 3 là:
13
11
1
1
A.
.
B. .
C.
.

D. .
36
36
3
6
Lời giải
Chọn D.
Số phần tử không gian mẫu: n     6.6  36
Biến cố tổng hai mặt chia hết cho 3 là:
A  1;2 ; 1;5 ;  2;1 ;  2;4  ; 3;3 ; 3;6  ;  4;2  ;  4;5  ; 5;1 ; 5;4  ;  6;3 ;  6;6 

n  A  12 .

n  A 12 1

 .
n    36 3
Bài này trùng với bài 20 rồi.
Suy ra P  A 

Câu 730. [1D2-4.3-2] Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi
trắng là:
1
9
4
1
A. .
B.
.
C.

.
D. .
10
10
5
5
Lời giải
Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu: n     C53  10

 

Số khả năng để có không có bi trắng là: n A  C33  1
Suy ra P  A  1 

   1 1  9 .

n A

n 

10

10

Câu 731. Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
1
1
9
4

A. .
B.
.
C.
.
D. .
5
10
10
5
Lời giải

nên


Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu: n     C53  10

 

Số khả năng để có không có bi trắng là: n A  C33  1
Suy ra P  A  1 

   1 1  9 .

n A

n 
Bài này trùng với bài 29.


10

10

Câu 737. [1D2-4.3-2] Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được
một bi xanh và 1 bi đỏ là:
2
4
8
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
25
25
Lời giải
Chọn D.
Phép thử : Rút lần lượt hai viên bi
Ta có n     9.10  90
Biến cố A : Rút được một bi xanh, một bi đỏ
n  A  4.6  24

 p  A 


n  A 4
 .
n    15

Câu 738. [1D2-4.3-2] Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu
nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:
3
3
3
3
A. .
B. .
C. .
D.
.
14
11
7
5
Lời giải
Chọn C.
Phép thử : Rút ngẫu nhiên ba quả cầu
Ta có n     C123  220
Biến cố A : Rút được ba qua cầu khác màu
n  A  5.4.3  60

 p  A 

n  A 3

 .
n    11

Câu 739. [1D2-4.3-2] Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3
con súc sắc đó bằng nhau:
1
1
1
5
A.
B. .
C.
.
D.
.
18
36
36
9
Lời giải
Chọn D.
Phép thử : Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất
Ta có n     63  216
Biến cố A : Số chấm trên ba súc sắc bằng nhau
n  A  6

 p  A 

n  A 1


.
n    36

Câu 741. [1D2-4.3-2] Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu.
Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là:


A.

1
.
20

B.

1
.
15
Lời giải

1
.
30

C.

D.

3
.

10

Chọn B.
Phép thử : Chọn ngẫu nhiên ba quả cầu
Ta có n     C103  120
Biến cố A : Được ba quả toàn màu xanh
 n  A  C43  4

 p  A 

n  A 1
 .
n    30

Câu 742. [1D2-4.3-2] Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu.
Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:
1
3
4
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
20
7
7
7
Lời giải

Chọn B.
Phép thử : Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu
Ta có n     C104  210
Biến cố A : Được hai quả xanh, hai quả trắng
 n  A  C42 .C62  90

 p  A 

n  A 3
 .
n  7

Câu 743. [1D2-4.3-2] Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên
hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là:
2
7
5
8
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
18
18
9
Lời giải
Chọn D.

Phép thử : Gieo hai con súc sắc đồng chất
Ta có n     62  36
Biến cố A : Được tổng số chấm của hai súc sắc không quá 5 . Khi đó ta được các trường hợp là
1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 ,  2;1 ,  2;2  ,  2;3 , 3;1 , 3;2  ;  4;1

 n  A  10

 p  A 

n  A 5
 .
n    18

Câu 748. [1D2-4.3-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người
được chọn đều là nữ.
1
2
7
8
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
15
15
15
15

Lời giải.
Chọn A.
n()  C102  45

Gọi A :”2 người được chọn là nữ”. Ta có n( A)  C32  3 . Vậy P( A) 

3
1
 .
45 15


Câu 749. [1D2-4.3-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người
được chọn không có nữ nào cả.
1
2
7
8
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
15
15
15
15
Lời giải.

Chọn C.
n()  C102  45

Gọi A :”2 người được chọn không có nữ” thì A :”2 người được chọn đều là nam”.
Ta có n( A)  C72  21 . Vậy P( A) 

21 7
 .
45 15

Câu 750. [1D2-4.3-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người
được chọn có ít nhất một nữ.
1
7
8
2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
15
15
15
15
Lời giải.
Chọn D.


n()  C102  45
Gọi A :”2 người được chọn có ít nhất 1 nữ” thì A :”2 người được chọn không có nữ” hay

A :”2 người được chọn đều là nam”.
Ta có n( A)  C72  21 . Do đó P( A) 

21 24 8
21
suy ra P( A)  1  P( A)  1 

 .
45 45 15
45

Câu 751. [1D2-4.3-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2
người được chọn có đúng một người nữ.
1
2
7
8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15

15
15
Lời giải.
Chọn C

n()  C102  45 . Gọi A :” 2 người được chọn có đúng 1 nữ”
Chọn 1 nữ có 3 cách, chọn 1 nam có 7 cách suy ra n( A)  7.3  21 . Do đó P( A) 

21 7
 .
45 15

Câu 752. [1D2-4.3-2] Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ.
1
9
143
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
560
40
280
28

Lời giải.
Chọn A

n()  C163  560 . Gọi A : “lấy được 3 viên bi đỏ”.


Ta có n( A)  1 . Vậy P( A) 

1
.
560

Câu 753. [1D2-4.3-2] Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ.
143
9
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
560
280
40
28

Lời giải.
Chọn D

n()  C163  560 . Gọi A :”lấy được 3 viên bi không đỏ” thì A :”lấy được 3 viên bi trắng hoặc
đen”
Có 7  6  13 viên bi trắng hoặc đen. Ta có n( A)  C133  286 . Vậy P( A) 

286 143
.

560 280

Câu 754. [1D2-4.3-2] Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy
ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
143
9
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
560
280
40
28

Lời giải.
Chọn B

n()  C163  560 . Gọi A :”lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên vi đen, 1 viên bi đỏ”
Ta có n( A)  7.6.3  126 . Vậy P( A) 

126 9
.

560 40

Câu 755. [1D2-4.3-2] Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy thuộc 3 môn khác nhau.
37
2
1
5
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
42
42
21
7
Lời giải.
Chọn A


n()  C93  84 . Gọi A : “ 3 quyển lấy được thuộc 3 môn khác nhau”
Ta có n( A)  4.3.2  24 . Vậy P( A) 

24 2
 .
84 7

Câu 756. [1D2-4.3-2] Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy đều là môn toán.
2
37
5
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
7
42
42
21
Lời giải.
Chọn B

n()  C93  84 . Gọi A : “ 3 quyển lấy ra đều là môn toán”



Ta có n( A)  C43  4 . Vậy P( A) 

4
1
.

84 21

Câu 757. [1D2-4.3-2] Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy có ít nhất 1 quyển là môn toán.
37
2
1
5
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
42
42
21
7
Lời giải.
Chọn C

n()  C93  84 . Gọi A : “ 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán”

Khi đó A : “ 3 quyển lấy ra không có quyển nào môn toán” hay A :”3 quyển lấy ra là môn lý
hoặc hóa”.
Ta có 3  2  5 quyển sách lý hoặc hóa. n( A)  C53  10 . Vậy P( A)  1  P( A)  1 

10 37
.

84 42

Câu 759. [1D2-4.3-2] Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1;2;...;10} và sắp xếp chúng theo
thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2 . Khi đó P bằng:
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
60
3
2
6
Lời giải.
Chọn C

n()  C106  210 . Gọi A : “số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2 ”.
Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3 , có 7 số lớn hơn số 3 .
+ Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có 2 cách.

+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.
+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: C74  35 cách.
Do đó n( A)  2.1.35  70 . Vậy P( A) 

70 1
 .
210 3

Câu 760. [1D2-4.3-2] Có ba chiếc hộp A, B, C mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1 , 2 , 3 . Từ
mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 .
Khi đó P bằng:
1
8
7
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
27
27
27
27
Lời giải.
Chọn C
n()  3.3.3  27 . Gọi A :”tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6”.


Để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 thì có các tổng sau:

1  2  3  6 , khi đó hoán vị 3 phần tử 1 , 2 , 3 ta được 3!  6 cách.
2  2  2  6 , khi đó ta có 1 cách.


Do đó n( A)  6  1  7 . Vậy P( A) 

7
.
27

Câu 761. [1D2-4.3-2] Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng
số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng:
10
16
12
15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
216
216
216

216
Lời giải.
Chọn B
n()  6.6.6  216 .

Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo
thứ ba”.
Ta chỉ cần chọn một bộ hai số ứng với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đầu sao cho tổng
của chúng thuộc tập {1;2;3;4;5;6} và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng số chấm hai lần gieo
đầu.
Liệt kê ra ta có:
{(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)}

Do đó n( A)  15 . Vậy P( A) 

15
.
216

Câu 763. [1D2-4.3-2] Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất
hiện của hai con súc xắc bằng 2 là:
1
2
1
5
A.
.
B. .
C. .
D.

.
12
36
9
9
Lời giải.
Chọn C
n()  6.6  36 .

Gọi A là biến cố:“Hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2”.

 A   3;1 ; 1;3 ;  4;2  ;  2;4  ;  5;3 ;  3;5 ;  6;4  ;  4;6  .
 n( A)  8  P( A) 

8 2
 .
36 9

Câu 767. [1D2-4.3-2] Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất
hiện của hai con súc xắc bằng 7 là:
1
2
7
5
A. .
B. .
C.
.
D.
.

36
36
9
6
Lời giải.
Chọn B
n()  6.6  36 .

Gọi A : “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7”.


 A  {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)} .
 n( A)  6 . Vậy P( A) 

6 1
 .
36 6

Câu 768. [1D2-4.3-2]Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất
hiện mặt sáu chấm là:
12
11
8
6
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
36
36
36
36
Lời giải.
Chọn B
n()  6.6  36 . Gọi A là biến cố: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.

Khi đó A là biến cố: “Không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”.
Ta có n( A)  5.5  25 . Vậy P( A)  1  P( A)  1 

25 11
.

36 36

Câu 769. [1D2-4.3-2]Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác
suất để lấy được cả hai quả trắng là:
12
10
9
6
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
30
30
30
30
Lời giải.
Chọn A
n()  C52  10 .

Gọi A là biến cố: “Lấy được hai quả màu trắng”.
Ta có n( A)  C32  3 . Vậy P( A) 

3
9
 .
10 30

Câu 770. [1D2-4.3-2] Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba
con như nhau là:
12
1
6
3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
216
216
216
216
Lời giải.
Chọn C
Ta có n()  62  216
Gọi A là biến cố số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc là như nhau.

 A  1;1;1 ;  2;2;2  ;  3;3;3 ;  4;4;4  ;  5;5;5 ;  6;6;6 

 n  A  6  P( A) 

6
.
216

Câu 29. [1D2-4.3-2] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Một lớp có 40 học sinh, trong đó có
4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong
lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng


A.

1
.
10


B.

1
.
20

C.

1
.
130

D.

1
.
75

Lời giải
Chọn C
2
 780 .
Số phần tử của không gian mẫu n     C40
Gọi A là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có n  A  C42  6 .
6
1
.

780 130
Câu 11: [1D2-4.3-2] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra

từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có
đúng 2 người nữ là
56
140
1
28
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
143
429
143
715
Lời giải

Vậy xác suất cần tìm là P  A 

Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu: n     C155 .
Gọi biến cố A : “Chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ”
 n  A  C72 .C83 .
Vậy xác suất cần tìm là: P  A 
Câu 23:

n  A 56

.

n    143

[1D2-4.3-2]
(Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Lớp 11L có 32 học sinh
chia đều thành 4 tổ. Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi cổ vũ cho bạn Kiến Giang,
lớp 11L, dự thi đường lên đỉnh Olympia. Xác suất để 5 bạn được chọn thuộc cùng một tổ là
5
5
32
1
A.
B.
C.
D.
24273
899
32
31
Lời giải
Chọn D
5
Số phần tử của không gian mẫu n     C31
.
Gọi A là biến cố để 5 bạn được chọn thuộc cùng một tổ  n  A  3C85  C75 .
Vậy xác suất cần tìm là P  A 

n  A
1

.

n    899

Câu 40: [1D2-4.3-2](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập
một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam.
A.

C54
C134

B.

C54
C84

C.

A54
A134

D.

A54
A84

Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu n     C134 . Số cách chọn 4 người sao cho đều là nam là C54 . Vậy


C54
xác suất cần tìm là 4 .
C13


Câu 27: [1D2-4.3-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50
câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng
được 0, 2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi
câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.
A. 0, 2530.0,7520.C5020

B. 1  0, 2520.0,7530

C. 0, 2520.0,7530

D. 0, 2530.0,7520

Lời giải
Chọn A
Khi chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 đáp án, xác suất trả lời đúng là 0, 25 và xác suất trả lời sai là
0, 75 .

Để được 6 điểm, thí sinh cần trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu.
Chọn 20 câu trong 50 câu, có C5020 cách.
Theo quy tắc nhân xác suất, ta có xác suất cần tính là: P  0, 2530.0, 7520.C5020 .
Câu 29: [1D2-4.3-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Một lớp có 35 đoàn viên trong đó
có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 .
Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.
125
90

30
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
119
119
119
7854
Lời giải
Chọn A
3
Số kết quả có thể xảy ra   C35
.
Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”.

90
1
1
2
 C15
C20
. Vậy: P  A  A 
Ta có:  A  C152 C20
.

 119
Câu 33:

[1D2-4.3-2]
(THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Xếp ngẫu nhiên
3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một ghế dài có 6 vị trí. Xác suất của biến cố “Nam và nữ
ngồi xen kẽ nhau” là
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
15
10
30
20
Lời giải
Chọn D
Số cách xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một ghế dài có 6 vị trí là n     6!
Gọi A là biến cố “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”.
Số cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau sao cho nam ngồi đầu là 3!.3!
Số cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau sao cho nữ ngồi đầu là 3!.3!
2.3!.3! 1
 n  A  2.3!.3!  P  A 
 .
6!
10


Câu 40:

[1D2-4.3-2]
(THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Bạn Trang có 10
đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất.
Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất.
6
99
224
11
A.
B.
C.
D.
19
323
323
969
Lời giải
Chọn B


4
Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất trong 10 đôi tất khác nhau là C20
.

Số cách chọn có ít nhất một đôi tất là: 10.18.8  C102 .

10.9.8  A102

99

Vậy xác suất cần tìm:
.
C204
323
Câu 7:

[1D2-4.3-2] (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Lớp 11B có 25 đoàn
viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại
ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ.
A.

3
.
115

B.

7
.
920

C.

27
.
92

D.


9
.
92

Lời giải
Chọn C
3
Số phần tử của không gian mẫu: n     C25
.
1
Gọi A là biến cố: “ 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ” thì n  A  C102 .C15

Vậy P  A 
Câu 2:

n  A 27

.
n    92

[1D2-4.3-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Một dãy phố có 5
cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên
một trong năm cửa hàng đó. Tính xác suất để có một cửa hàng có 3 người khách.
181
32
24
3
A.
B.

C.
D.
125
125
125
625
Lời giải
Chọn A
Ta có, số phần tử của không gian mẫu là 55  3125 .
Gọi A là biến cố “có một cửa hàng có 3 người khách”.
Khi đó, ta có:
* Chọn 3 người khách xếp vào một trong năm cửa hàng, có C53 .5 cách.
* Xếp hai người khách còn lại vào bốn cửa hàng còn lại, có 42  16 cách.
Suy ra số phần tử thuận lợi cho A là C53 .5.16  800 cách.
Vậy xác suất của biến cố A là

800
32
.

3125 125