BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132
(1). Định nghĩa về phép thử và không gian mẫu
*Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không đoán trước được nhưng có
thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó, và thường được kí hiệu
bằng chữ T .
*Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử, người
ta kí hiệu bởi chữ cái Hi lạp Ω (đọc là ô – mê – ga). Khi đó người ta nói phép thử T được mô tả bởi tập
hợp Ω.
Như vậy ta có thể hiểu không gian mẫu là một tập hợp, kí hiệu Ω chỉ kí hiệu của tập hợp.
Ví dụ 1. Phép thử “Gieo một con súc sắc” thì không gian mẫu là Ω ={1,2,3,4,5,6}.
Ví dụ 2. Phép thử “Tung một đồng xu cân đối đồng chất” thì không gian mẫu là Ω ={S, N}.
Ví dụ 3. Phép thử “Tung hai đồng xu cân đối đồng chất” thì không gian mẫu Ω ={SN , NS,SS, NN}.
*Số phần tử của tập hợp Ω được gọi là số phần tử của không gian mẫu, kí hiệu là Ω hoặc n(Ω).
Việc đếm số phần tử của tập hợp không gian mẫu là quan trọng với các bài toán mà ta không thể tự liệt
kê hết được tất cả các phần tử có trong tập không gian mẫu, chẳng hạn tập hợp gồm các số tự nhiên
gồm 5 chữ số khác nhau, tập hợp số cách hoàn thành một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu – mỗi câu
gồm 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng,…
Ví dụ 4. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử “Gieo hai con súc sắc” là Ω = 6.6 = 36.
(vì mỗi con súc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra, theo quy tắc nhân có 6.6 = 36).
Ví dụ 5. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử “Tung ba đồng xu cân đối đồng chất” là
Ω = 2.2.2 = 8.
(vì mỗi đồng xu có 2 kết quả có thể xảy ra, theo quy tắc nhân có 2.2.2 = 8).

(2). Định nghĩa về biến cố
*Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A phụ thuộc vào
kết quả của phép thử T.
*Mỗi kết quả của phép thử T làm cho biến cố A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
*Tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là Ω A . Khi đó người ta nói biến cố A được
mô tả bởi tập hợp Ω A .
Như vậy ta có nhận xét Ω A ⊂ Ω,
*Số phần tử của tập hợp Ω A , được gọi là số phần tử của biến cố A, và được kí hiệu là Ω A hay n( A).
Ví dụ 6. Gieo một con súc sắc, gọi A là biến cố “Số chấm trên mặt xuất hiện là một số chẵn” thì
Ω A ={2,4,6}. Biến cố A này có tất cả 3 phần tử nên Ω A = 3.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Ví dụ 7. Gieo hai con súc sắc, gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc
bằng 7” là Ω A = {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}. Biến cố A này có tất cả 6 phần tử nên Ω A = 6.
(3). Định nghĩa xác suất
Xét phép thử T và biến cố A liên quan đến phép thử T, xác suất xảy ra biến cố A là một số và được kí
hiệu là P( A) và được xác định theo công thức
P( A) =

Từ định nghĩa, ta có

ΩA
Ω


.

• 0 ≤ P( A) ≤1;
• P(Ω) = 1; P(∅) = 0.

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không đoán trước được nhưng có
thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
B. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử.
C. Không gian mẫu của phép thử “Gieo một con súc sắc” là tập hợp {1,2,3,4,5,6}.
D. Không gian mẫu của phép thử “Gieo hai con súc sắc” là 36.
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Không gian mẫu của phép thử “Tung một đồng xu cân đối đồng chất” là 2.
B. Không gian mẫu của phép thử “Tung hai đồng xu cân đối đồng chất” là 4.
C. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử “Gieo hai con súc sắc” là 36.
D. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử “Gieo một con súc sắc” là tập hợp {1,2,3,4,5,6}.
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Xác suất của một biến cố luôn nằm trong đoạn [0;1].
B. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc khi gieo một lần là một số
chẵn” là 3.
C. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc khi gieo một lần là một số
lẻ” là {1,3,5}.
D. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc khi gieo một lần
là một số chẵn” là {2,4,6}.
Câu 4. Chủ vườn lan đã để nhầm 10 chậu lan có hoa màu đỏ với 10 chậu lan có hoa màu vàng (lan
chưa nở hoa). Một khách hàng đến mua 7 chậu lan một cách ngẫu nhiên, tính xác suất để khách mua
được ít nhất 5 chậu lan có hoa màu đỏ.
37
113

1255
533
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
1292
646
1292
646
Câu 5. Một hộp đựng 20 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ra ngẫu nhiên hai chiếc thẻ, tính xác
suất để tích của hai số trên hai chiếc thẻ là một số chẵn.
29
9
9
10
A.
B.
C. .
D. .
.
.
38
38
19
19

Câu 6. Một hộp đựng 10 viên phấn trong đó có 2 viên phấn màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên ra bốn viên
phấn, tính xác suất để có 2 viên phấn màu đỏ được chọn ra.
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
7
1
4
2
B. .
C. .
D. .
.
15
15
15
15
Câu 7. Một hộp đựng 100 viên phấn trong đó có 10 viên phấn màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên ra n (n > 4)
viên phấn, tìm n biết xác suất để chọn được chỉ có đúng 4 viên phấn màu đỏ xấp xỉ 0,0272.
A. 10 viên.
B. 12 viên.
C. 14 viên.
D. 16 viên.
Câu 8. Gieo hai con súc sắc cân đối, tính xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc
hơn kém nhau 2.

1
2
4
1
A. .
B. .
C. .
D. .
9
9
9
3
Câu 9. Gieo hai con súc sắc đồng chất, tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con
súc sắc bằng 10.
1
1
1
1
A. .
B. .
C.
D. .
.
12
18
36
9
Câu 10. Một túi đựng 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác
suất để trong bốn quả cầu đó có cả quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh.
8

13
97
1
A.
B. .
C.
D. .
.
.
105
14
105
14
Câu 11. Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí
với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại
ở ba vị trí khác nhau.
19
5
44
30
A. .
B.
C.
D.
.
.
.
49
49
49

49
Câu 12. Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất
hiện của hai con súc sắc bằng 8.
5
1
1
1
A.
B. .
C. .
D. .
.
36
12
18
6
Câu 13. Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất
hiện của ba con súc sắc bằng 9.
25
1
7
19
A.
B. .
C.
D.
.
.
.
216

9
72
216
Câu 14. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10
nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần
nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự tạo thành một dãy số tăng và có
tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau
trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được của phòng học đó.
1
7
1
7
A. .
B.
C.
C.
.
.
.
15
120
90
720
Câu 15. Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập, tính xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của
hai con súc sắc hơn kém nhau 3.
1
1
5
1
A. .

B. .
C.
D. .
.
12
9
36
6

A.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 16. Trong đợt ứng phó dịch MERS – CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng
chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các Trung tâm
y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của Trung tâm y tế cơ sở
được chọn.
19
209
57
27
A.
B.

C.
D.
.
.
.
.
46
230
115
46
Câu 17. Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất
hiện của ba con súc sắc là một số chia hết cho 3.
1
1
4
2
A. .
B. .
C.
D. .
.
9
3
27
9
Câu 18. Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa mỗi thí sinh một bộ câu
hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong một phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau.
Thí sinh chọn 3 câu hỏi có trong phong bì của mình để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10
câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi của thí sinh A chọn và 3 câu
hỏi của thí sinh B chọn là giống nhau.

A.

1
.
120

B.

1
.
10

C.

1
.
10!

D.

1
.
720

Câu 19. Có 8 vị khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy khách. Tính xác suất để có 3 vị
khách bước vào quầy thứ nhất.
A.

32
.

6561

B.

256
.
6561

C.

128
.
2187

D.

1792
.
6561

Câu 20. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và đội cuả
Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng có 3 đội. Tính
xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
3
3
9
9
A.
B.
C.

D.
.
.
.
.
56
28
28
56
Câu 21. Với 24 tiết mục văn nghệ trong đó có 2 tiết mục của lớp 11A. Người ta chia ngẫu nhiên thành
hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục. Tính xác suất để 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong
cùng một buổi công diễn.
11
10
11
5
A.
B. .
C. .
D. .
.
46
23
23
23
Câu 22. Đề kiểm tra học kì gồm 4 câu hỏi được trích từ đề cương ôn tập gồm 15 câu hỏi, trong đó bạn
A đã học thuộc 8 câu. Tính xác suất để đề kiểm tra có ít nhất hai câu mà bạn A đã học thuộc.
22
10
31

64
A.
B. .
C.
D.
.
.
.
65
13
39
225

4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
Câu 23. Bạn A chơi game trên máy tính điện tử, máy có bốn
phím di chuyển như hình vẽ bên. Mỗi lần nhấn phím di chuyển,
nhân vật trong game sẽ di chuyển theo hướng mũi tên và độ dài
các bước đi luôn bằng nhau. Tính xác suất để sau bốn lần nhấn
phím di chuyển, nhân vật trong game trở về đúng vị trí ban đầu.

9
2
1

5
B. .
C. .
D. .
.
64
3
8
8
Câu 24. Cuộc thi English Speaking Contest của trường X gồm 20 học sinh tham gia, trong đó có 6 học
sinh nữ và 14 học sinh nam. Ban tổ chức chia 20 học sinh thành 4 bảng đấu A, B, C, D mỗi bảng gồm 5
học sinh. Tính xác suất để có 2 bảng đấu mà mỗi bảng gồm 3 học sinh nữ?
5
1
1
1
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
323
1938
323
1292
Câu 25. Một đoàn tàu điện gồm 3 toa tiến vào sân ga, ở đó đang có 12 hành khách chờ lên tàu. Giả sử
các hành khách lên tàu một cách ngẫu nhiên và mỗi toa tàu có nhiều hơn 12 vị trí trống. Tính xác suất

để tất cả các hành khách cùng lên một toa.
1
1
1
1
A. 12 .
B. 11 .
C. 3 .
D.
.
576
3
3
12
Câu 26. Một đoàn tàu điện gồm 3 toa tiến vào sân ga, ở đó đang có 12 hành khách chờ lên tàu. Giả sử
các hành khách lên tàu một cách ngẫu nhiên và mỗi toa tàu có nhiều hơn 12 vị trí trống. Tính xác suất
để một toa có 4 người lên, một toa có 5 người lên và một toa có 3 người lên.
1540
1540
6160
3080
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
29457

9819
19683
29457
Câu 27. Một đoàn tàu điện gồm 3 toa tiến vào sân ga, ở đó đang có 5 hành khách chờ lên tàu. Giả sử
các hành khách lên tàu một cách ngẫu nhiên và mỗi toa tàu có nhiều hơn 5 vị trí trống. Tính xác suất để
mỗi toa có ít nhất một hành khác lên tàu.
9
39
39
50
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
40
50
81
81
Câu 28. Một hộp đựng 6 bút màu xanh, 6 bút màu đen, 5 bút màu tím và 3 bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên
ra 4 chiêc bút, tính xác suất để có ít nhất hai chiếc bút cùng màu được lấy ra.
36
285
287
38
A.
B.

C.
D.
.
.
.
.
323
323
323
323
Câu 29. Gieo hai con súc sắc, tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc
bằng 7.
1
7
2
5
A. .
B.
C. .
D.
.
.
6
36
9
36
Câu 30. Một thùng bia có 24 chai trong đó để lẫn 3 chai quán hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên từ thùng
đó ra 4 chai, xác suất chọn phải ít nhất một chai bia quá hạn sử dụng là:
A. 0,4123.
B. 0,5868.

C. 0,4368.
D. 0,5632.
CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

A.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN
Xem tại phần thi online tại vted.vn link: />1D
2C
3C
4B

5A
6D
7C
8B
11D
12A
13A
14C
15D
16B
17B
18A
21C
22B
23A
24A
25B
26C
27D
28C
6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

9A
19D
29A

10C

20C
30C