DETHI_HSGTOAN12_ THPT DTNT CON CUONG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90 KB, 2 trang )

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT DTNT CON CUÔNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 12
NĂM NỌC 2010 - 2011
MÔN THI: TOÁN HỌC
(Thời gian: 180 phút)
Câu 1:( 5,0 điểm)
Cho hàm số
y=x
3
−3 x
2
+2
(
1
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cảu hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) Biết tiếp tuyến cắt trục
hoành và trục tung lần lượt tại A, B sao cho OB = 9OA, với O là gốc tọa độ.
Câu 2: (4,0 điểm)
1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
x
3
+ x
2
+ x=m.
(
x
4
+2 x
2

+1
)
2. Giải phương trình:
log
2
(
x
2
+3x+2
)
+ 2log
4
(
x
2
+7x+12
)
=4+log
2
3
Câu 3: (3,0 điểm) Tính tổng sau:
S=C
2011
0
C
2011
2010
+C
2011
1

C
2010
2009
+C
2011
2
C
2009
2008
+…+C
2011
k
C
2011−k
2010−k
+…+C
2011
2010
C
1
0
Câu 4: (4,0 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn
a
2
+b
2
=1 , a ≠ b ,a ,b ≠0
. Tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất cảu biểu thức:
P=

2ab+b
2
2ab+ 2 a
2
+1
Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác
ABC. A
'
B
'
C
'
có cạnh bên là a. Mặt phẳng
(α)
vuông góc với cạnh bên cắt lăng trụ theo một tam giác có diện tích là S.
Mặt phẳng (P) không song song với đáy lăng trụ cắt cạnh bên
A A
'
, B B
'
, C C
'
lần lượt tại
M,N,K sao cho AM = m, BN = n, CK = k,(0 < m,n,k < a).
1. Tính thể tích lăng trụ
ABC. A
'
B
'
C

'
theo, a và S
2. Chứng minh rằng thể tích khối đa diện ABCMNK được tính theo công thức.
V =
1
3
(
m+n+ k
)
. S
…………………Hết…………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

DETHI_HSGTOAN12_ THPT DTNT CON CUONG

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về