PHẦN MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
1.1.Số tự nhiên và phép toán cộng và nhân có vai trò quan trọng trong học
toán và trong hoạt động nhận thức của học sinh
- Số tự nhiên là tập số đầu tiên mà học sinh được tiếp cận.Đó là cơ sở
nền tảng để mở rộng các tập số tiếp theo và các phép toán trong toán
học.Các phép toán trên tập số không chỉ là công cụ tính toán mà còn là cầu
nối liên hệ các tập số mới trong số học sau này.
-Số tự nhiên và các phép toán có trên tập số tự nhiên có vai trò thực
tiễn hết sức to lớn vì vậy học sinh dễ dàng được tiếp xúc trong đời sống.Số
tự nhiên và các phép toán trên đó là những kiến thức nền tảng để học sinh đi
đến với toán học,tìm hiểu toán học một cách bài bản có logic.
- Quá trình xây dựng số tự nhiên và các phép toán trên đó cũng là quá
trình góp phần hình thành ở học sinh những hoạt động nhận thức và phát
triển tư duy toán học.Trong quá trình xây dựng này học sinh thấy được tính
khoa học và tính thực tiễn trong toán học.
1.2.Nhiệm vụ xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng
và nhân là nhiệm vụ chủ yếu trong chương trình toán tiểu học và lớp 6
Đây là giai đoạn cung cấp vốn kiến thức mở đầu cho học sinh bước vào thế
giới khoa học nói chung và thế giới toán học nói riêng.
1.3.Quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán
cộng và nhân trong chương trình toán tiểu học và trung học cơ sở mang
những đặc điểm về tính sư phạm và tính khoa học rất riêng biệt ,vừa đảm bảo
tinh thần phát triển của toán học,vừa đảm bảo quá trình phát triển nhận thức
của học sinh.Vì vậy đòi hỏi giáo viên phải nắm được những đặc tính này để
có những phương pháp tổ chức dạy học phù hợp.
2.Mục tiêu của đề tài
-Làm rõ được tính khoa học và tính sư phạm trong quá trình xây dựng
khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng và nhân trong chương
trình toán tiểu học và lớp 6.
+Phân tích quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành

phép toán cộng nhân trong chương trình toán tiểu học
+ Phân tích quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành
phép toán cộng ,nhân trong chương trình toán 6
+So sánh các quá trình trên với quá trình xây dựng và hình thành trong
khoa học toán từ đó rút ra những tính khoa học được đảm bảo và tính sư
phạm được thể hiện qua các quá trình đó.
- Đây sẽ là tư liệu cho bản thân trong quá trình học tập hiện tại và giảng
dạy sau này,giúp cho bản thân có thêm hiểu biết về những đặc tính khoa học
1
và tính sư phạm của các quá trình,từ đó có những hình thức tổ chức dạy học
cho phù hợp.
3.Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1.Phân tích quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên trong chương trình
toán tiểu học
-khái niệm số tự nhiên
-cách đọc và ghi số tự nhiên
-quan hệ thứ tự của số tự nhiên
3.2.Phân tích quá trình hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình
toán tiểu học
-Định nghĩa các phép toán
-Tính chất các phép toán
3.3.So sánh quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán
cộng nhân trong chương trình SGK tiểu hoc với quá trình trong khoa học
toán
- Những tính khoa học được đảm bảo trong các quá trình
-Những tính sư phạm được thể hiện trong các quá trình đó
3.4.Phân tích quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên ở lớp 6
-khái niệm số tự nhiên
-cách đọc và ghi số tự nhiên
-quan hệ thứ tự của số tự nhiên

3.5. Phân tích quá trình hình thành phép toán cộng nhân trong chương trình
toán lớp 6.
-Định nghĩa các phép toán
-Tính chất các phép toán
3.6. .So sánh quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép
toán cộng nhân trong chương trình SGK lớp 6 với quá trình trong khoa học
toán
- Những tính khoa học được đảm bảo trong các quá trình
-Những tính sư phạm được thể hiện trong các quá trình đó
4.Đối tượng nghiên cứu
-Chương trình SGK toán tiểu học và lớp 6 về quá trình xây dựng khái
niệm số tự nhiên và hình thành phép toán cộng nhân
-Quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành phép toán
cộng nhân trong khoa học toán
5.Phương pháp nghiên cứu
-Nghiên cứu lí luận
-Nghiên cứu đối chiếu
6.Cấu trúc của đề tài

2
PHẦN MỞ ĐẦU
PHẦN NỘI DUNG
Chương 1:Quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành
phép toán cộng nhân trong chương trình SGK tiểu học
1.1.Xây dựng khái niệm số tự nhiên
1.1.1.Nội dung
1.1.2.Phương pháp xây dựng
1.2. Hình thành các phép toán
1.2.1.Nội dung
1.2.2.Phương pháp hình thành

1.3.Tính khoa học và tính sư phạm
1.3.1.Tính khoa học và tính sư phạm trong quá trình xây dựng khái niệm
số tự nhiên
1.3.2.Tính khoa học và tính sư phạm trong quá trình hình thành phép toán
cộng và nhân
Chương 2:Quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành
phép toán cộng nhân trong chương SGK toán lớp 6
2.1.Xây dựng khái niệm số tự nhiên
2.1.1.Nội dung
2.1.2.Phương pháp xây dựng
2.2.Hình thành phép toán cộng , nhân trong SGK lớp 6
2.2.1.Nội dung
2.2.2.Phương pháp hình thành
2.3.Bình luận về cách hình thành phép cộng,nhân
2.3.1.Bình luận cách xây dựng khái niệm số tự nhiên
2.3.2.Bình luận cách hình thành phép toán cộng và nhân
PHẤN KẾT LUẬN
……...…………………………*****…………………………………..........
3
PHẦN NỘI DUNG
Chương 1: Quá trình xây dựng khái niệm số tự nhiên và hình thành
phép toán cộng nhân trong chương trình SGK tiểu học
1.1.Xây dựng khái niệm số tự nhiên
1.1.1.Nội dung
*.Nội dung dạy học số tự nhiên trong chương trình toán lớp 1
- Khái niệm số tự nhiên(đọc viết,phân tích cấu tạo số trong phạm
vi 100 )
- So sánh và sắp xếp thứ tự các số tự nhiên có hai chữ số
*Nội dung dạy học số tự nhiên trong chương trình Toán lớp 2 gồm:
- Hình thành khái niệm số tự nhiên(đọc ,viết ,phân tích cấu tạo )

số tự nhiên trong phạm vi 1000
- So sánh sắp thứ tự các số tự nhiên có 3 chữ số
*Nội dung dạy học số tự nhiên trong chương trình toán lớp 3 gồm:
- Khái niệm hàng trong số tự nhiên (đọc viết ,phân tích cấu tạo số
trong phạm vi 100000)
- So sánh và sắp thứ tự các số tự nhiên có 5 chữ số (trong phạm
vi 100000)
*Nội dung dạy học số tự nhiên trong chương trình toán lớp 4 gồm:
- Khái niệm các số tự nhiên,dãy số tự nhiên (đọc viết,phân tích
cấu tạo số trong phạm vi lớp triệu )
- So sánh và sắp thứ tự các số tự nhiên có 6 chữ số (trong phạm
vi lớp triệu)
1.1.2.Phương pháp xây dựng
a.Hình thành số tự nhiên(cách đọc ,ghi số tự nhiên,tính thứ tự cửa số tự
nhiên)
Việc hình thành khái niệm số tự nhiên tuân theo 5 bước của việc hình
thành khái nệm một đối tượng toán học.Cụ thể như sau:
* Hình thành khái niệm số tự nhiên trong phạm vi 10 và phạm vi 100 ở
lớp 1 có thể hiện cụ thể như sau:
- Bước 1:GV nêu nhiệm vụ nhận thức ,định hướng sự chú ý và
yêu cầu nhận thức của HS vào đối tượng (số mới)
- Bước 2: GV tổ chức các hoạt động của HS trên phương diện
(đồ dùng) cụ thể để tích lũy dữ liệu ,dấu hiệu (bản chất và không bản chất)
có liên quan;(đếm , quan sát ,tập diễn đạt,tích lũy kinh nghiệm cảm tính
- Bước 3: Trừu tượng hóa :loại bỏ dần dần những dấu hiệu
không bản chất ,thay thế các hình ảnh trực quan cụ thể bằng mô hình tượng
trưng chỉ giữ lại những dấu hiệu đặc trưng (số lượng)
4
- Bước 4: Khái quát hóa ,làm quen kí hiệu ,tên gọi (số mấy),tập
viết (chính xác) kí hiệu số ,nhận dạng kí hiệu số,vị trí của số trong dãy số đã

học.
- Bước 5: Chỉ ra các tập hợp đồ vật (khách quan) biểu hiện
đúng số mới.
* Hình thành các số tự nhiên trong phạm vi 1000(lớp 2) ,phạm vi
100000(lớp 3) đều được dạy học tương tự theo phương pháp trên.Biểu diễn
trực quan về cấu tạo số được thể hiện qua số các ô vuông tương ứng với các
hàng trong số đó.Sau khi đã gọi tên được số,học sinh phân tích cấu tạo số
trên mặt bản số(tách khỏi hình ảnh trực quan về cấu tạo số)
* Ở lớp 4 HS được học về hàng lớp và các số của lớp triệu.Phương
pháp daỵ học cũng tương tự như trên.Các kiến thức của số tự nhiên được
tổng kết lại trong bài dãy số.HS rút ra được một số đặc điểm của dãy số.
*Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân(lớp 4) được thể hiện như
sau:
+Ở mỗi hàng chỉ có thể viết đươc một chữ số.Cứ mười đơn
vị ở một hàng hợp thành một đơn vị ở hàng trên tiếp liền nó
+ Với mười chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể viết được mọi
số tự nhiên
+ Gía trị mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong một số
cụ thể
* Song song với hình thành số tự nhiên mới,SGK cũng xác định ngay
thứ tự của số đó trong dãy số tự nhiên và so sánh với các số tự nhiên đã biết:
+ So sánh các số tự nhiên trong phạm vi 10 cho HS lớp 1
bằng phương pháp trực quan với 3 thao tác:
-Nối tương ứng 1-1 giữa các đồ vật của 2 tập (giải pháp
trực quan cụ thể)
-Diễn tả bằng ngôn ngữ tự nhiên (nhiều hơn – ít hơn)
-Chính xác hóa bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán học “lớn
hơn” và dấu >, “bé hơn” và dấu <.
+dạy học so sánh số tự nhiên trong phạm vi 100(1000) đều
dựa theo nguyên tắc trên nhưng bước đầu rút ra nhận xét ,tập khái quát (cuối

lớp 1 đầu lớp 2) và so sánh theo số trăm ,chục ,đơn vị
+Dạy học so sánh trong phạm vi 100000 và lớn hơn (lớp 3
và 4) dựa vào phân tích cấu tạo hàng của số tự nhiên.Từ đó hình thành quy
tắc tổng quát so sánh theo cấu tạo hàng và lớp.
1.2. Hình thành các phép toán
1.2.1.Nội dung
1.2.1.1.Phép cộng
*Nội dung dạy học phép cộng trong chương trình toán lớp 1
5
- hình thành kĩ năng cộng trừ các số tự nhiên (không nhớ) trong
phạm vi 100.
*Nội dung dạy phép cộng trong chương trình Toán lớp 2 gồm:
- Hình thành kĩ năng cộng có nhớ các số tự nhiên trong phạm vi
100,không nhớ trong phạm vi 1000
- Hình thành tên gọi thành phần các phép tính .Cách tìm thành
phần chưa biết trong phép cộng
*Nội dung dạy học phép cộng trong chương trình toán lớp 3 gồm:
- Cộng không nhớ và có nhớ các số tự nhiên trong phạm vi
100000
- Biểu thức số và cách tính giá trị biểu thức số có và không có dấu
ngoặc đơn
*Nội dung dạy học phép cộng trong chương trình toán lớp 4 gồm:
- Cộng không nhớ và có nhớ các số tự nhiên trrong phạm vi lớp
triệu (có 6 chữ số)
-Tính giá trị biểu thức có chứa một ,hai ,ba chữ (có và không có
dấu ngoặc đơn)
1.2.1.2.Phép nhân
*Nội dung dạy học phép nhân trong chương trình Toán lớp 2 gồm:
- Hình thành khái niệm phép nhân và các bảng nhân trong phạm
vi 2,3,4,5.

- Hình thành tên gọi thành phần các phép tính .Cách tìm thành
phần chưa biết trong nhân
*Nội dung dạy học phép nhân trong chương trình toán lớp 3 gồm:
- Các bảng nhân ,chia trong phạm vi6,7,8,9,10.Kĩ năng nhân ngoài
bảng (cho số có 1 chữ số )
- Biểu thức số và cách tính giá trị biểu thức số có và không có dấu
ngoặc đơn
*Nội dung dạy học phép nhân trong chương trình toán lớp 4 gồm:
- Nhân ngoài bảng (cho số có hai chữ số;ba chữ số)
-Tính giá trị biểu thức có chứa một ,hai ,ba chữ (có và không có
dấu ngoặc đơn)
1.2.2.Phương pháp hình thành
1.2.2.1.Phép cộng
* Để hình thành phép toán cộng thì SGK làm theo các bước sau:
- Bước 1:Hình thành khái niệm phép cộng gồm : hình thành
biểu tượng,ý nghĩa,dấu phép tính,tên gọi thành phần trong phép tính.Việc
hình thành khái niệm phép tính cần chú ý tới ý nghĩa phép tính và các biểu
tượng đặc trưng.
6
+Biểu tượng đặc trưng của phép cộng là hình ảnh hợp của
2 tập hợp không giao nhau,với ý nghĩa :thêm vào,gộp vào,nhiều hơn…
Ví dụ : Những hoạt động để hình thành khài niệm ban đầu về
phép cộng(lớp 1):
GV hướng dẫn HS quan sát hình vẽ trong bài học(hoặc mô hình tương
ứng): “có một con gà,thêm một con gà nữa.Hỏi có tất cả mấy con gà?”GV
gọi HS tự nêu câu trả lời.
GV vừa chỉ vào mô hình vừa nêu: “Một con gà thêm một con gà được hai
con gà.Một thêm một bằng hai”.GV gọi HS nêu lại: “một thêm một bằng
hai”.
GV nêu: “ta viết một thêm một bằng hai như sau:1 + 1= 2; dấu + gọi là

“cộng”;đọc là: “Một cộng một bằng hai”.GV chỉ vào 1+1=2 gọi một vài HS
đọc(Một cộng một bằng hai).Gọi HS lên bảng viết lại,đọc lại 1+1=2.Hỏi
một số HS: “1 cộng 1 bằng mấy?”
-Bước 2:Hình thành kĩ thuật tính bao gồm;
+Kĩ thuật tính trong bảng cộng,SGK chú ý về PPDH khi
xây dựng bảng tính ,cách tích hóa hoạt động học tập của học sinh,giúp các
em tự lập bảng và học thuộc.
Ví dụ:Hình thành bảng cộng trong phạm vi 6 được thực hiện theo các
thao tác sau:
Thao tác 1:Hướng dẫn HS quan sát hình vẽ trong sách rồi nêu bài
toán: “Nhóm bên trái có 5 hình tam giác,nhóm bên phải có 1 hình tam.Hỏi
tất cả có bao nhiêu hình tam giác?”
Thao tác 2 :Hướng dẫn HS đếm số hình tam giác ở cả 2 nhóm rồi
nêu trả lời đầy đủ: “5 hình tam giác và 1 hình tam giác là 6 hình tam giác”.
GV gợi ý để HS nêu: “5 và 1 là 6”.Sau đó HS tự viết 6 vào chỗ
chấm trong phép cộng 5+1=…
GV viết công thức 5+1=6 lên bảng và cho HS đọc: “Năm cộng
một bằng sáu”.
Thao tác 3: viết các phép tính để hình thành bảng
GV giúp HS quan sát hình vẽ để rút ra nhận xét: “5 hình tam
giác và 1 hình tam giác” cũng như “1 hình tam giác và 5 hình tam giác”,do
đó: “5 +1 cũng như 1+5”.
HS tự viết 6 vào chỗ chấm trong phép cộng 1+5=…
GV viết công thức 1+5=6 lên bảng và cho HS đọc
Các công thức cộng trong phạm vi 6 được tiến hành tương tự như trên
Thao tác 4:Hướng dẫn HS ghi nhớ bảng cộng trong phạm vi 6
GV cho HS đọc lại bảng cộng
GV có thể nêu một số câu hỏi về các phép cộng trong bảng
cộng phạm vi 6.
7