thi thử tN 2010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (122.24 KB, 4 trang )
SỞ GD&ĐT KON TUM
TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ
Ngày kiểm tra: 29/4/2010
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2009-2010 LẦN 4
Môn: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1: ( 3,0 điểm ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
4 4
2 1
x
y
x
+
=
+
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 2: ( 3,0 điểm ).
1. Giải phương trình: 4
x
– 2
x+2
+ 3 = 0
2. Giải phương trình:
2 3
2 2
4 log 7 0log x x+ − =
.
3. Tính
2
0
I
π
= ∫
( 2x – 1 ) sinxdx.
Câu 3: ( 1,0 điểm ) .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a và AC = a
3
, mặt bên
SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Học sinh chỉ được chọn làm 1 trong 2 câu sau (Câu 4 hoặc Câu 5)
Câu 4: ( 3, 0 điểm ):
Trong không gian Oxyz cho điểm D (-3; 1; 2) và mặt phẳng (
α
) đi qua 3 điểm A (1; 0; 11),
B (0; 1; 10), C (1; 1; 8).
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
2. Viết phương trình của mặt phẳng (
α
).
3. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm D, bán kính R = 5.
Câu 5: ( 3,0 điểm ):
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng
1 3
:
3 4 1
x y z
d
− +
= =
1.Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua A và chứa d
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với d
---------------Hết------------------
1
SỞ GD&ĐT KON TUM
TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ
Ngày kiểm tra: 29/4/2010
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2009-2010 LẦN 4
Môn: TOÁN LỚP 12
Câu Đáp án Điểm
1
1. a. Tập xác định : D =R\
1
2
−
.
b. Sự biến thiên:
* Đạo hàm : y
'
= -
2
4
0
(2 1)x
<
+
,
1
2
x∀ ≠ −
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
1 1
; à - ;
2 2
v
−∞ − +∞
÷ ÷
.
* Hàm số không có cực trị.
* Các giới hạn, tiệm cận:
1
2
lim
x
−
→−
÷
y = -
∞
;
1
2
lim
x
+
→−
÷
y = +
∞
.
⇒
Tiệm cận đứng : x = -
1
2
.
lim
x→±∞
y = 2.
⇒
Tiệm cận ngang : y = 2.
* Bảng biến thiên
x
−∞
-
1
2
+∞
,
y
- -
y
2
-
∞
+
∞
2
c. Đồ thị:
Giao với các trục tọa độ: ( 0; 4 ) và ( -1; 0 ).
y
4
2
1 2 3 4 x
-3 -2 -1
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5
2. Điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là ( 1;
8
3
) ;
/
f
( 1 ) = -
4
9
.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y -
8
3
= -
4
9
( x – 1 )
⇔
y = -
4
9
x +
28
9
.
0.25
0.25
0.5
2
1.
2
2 4.2 3 0
x x
− + =
2
Câu Đáp án Điểm
Đặt
2 ,( 0)
x
t t= >
, ta có PT:
2
1
4 3 0
3
t
t t
t
=
− + = ⇔
=
1 2 1 0
x
t x= ⇔ = ⇔ =
2
3 2 3 log 3
x
t x= ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm
2
0; log 3x x= =
0.25
0.25
0.25
0.25
2. 4log
2
2
x + 3 log
2
x
3
- 7 = 0 ( x > 0)
⇔
4 log
2
2
x + 3 log
2
x – 7 = 0
⇔
2
2
log 1
log 7 / 4
x
x
=
= −
⇔
7/ 4
2
2
x
x
−
=
=
0.25
0.25
0.5
3. Đặt
{
2 1
sin
u x
dv xdx
= −
=
{
2
osx
du dx
v c
=
⇔
= −
.
Vậy I = - ( 2x – 1 )cosx
2
0
2 osxdx
2
0
c
π
π
+ ∫
= -1 + 2sinx
2
0
π
= -1 + 2( 1 – 0 ) = 1.
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Gọi H là trung điểm của cạnh BC.
Do
∆
SBC đều nên SH
⊥
BC,
mà ( SBC )
⊥
( ABC ) nên SH
⊥
( ABC ).
Do đó SH là đường cao của hình chóp S.ABC.
0.25
Do
∆
ABC vuông tại A nên BC =
2 2 2 2
3AB AC a a+ = +
= 2a.,
∆
SBC đều nên SH =
3
2
BC
= a
3
.
Diện tích đáy : S
ABC
=
.
2
AB AC
=
2
3
2
a
.
Do đó, thể tích khối chóp S.ABC là V
.S ABC
=
1
3
S
ABC
.SH =
3
2
a
.
0.25
0.25
0.25
4
1. Đường thẳng AC có vec tơ chỉ phương
AC
uur
= ( 0; 1; -3 ).
0.5
3
H
C
S
B
Câu Đáp án Điểm
Phương trình tham số của đường thẳng AC là :
1
11 3
x
y t
z t
=
=
= −
0.5
2. Ta có
AB
uur
= ( -1; 1; -1 ) và
AC
uur
= ( 0; 1; -3 ).
n
r
= [
AB
uur
,
AC
uur
] = ( -2; -3; -1 ) .
Mặt phẳng (
α
) đi qua điểm A, nhận véc tơ pháp tuyến
n
r
= ( -2; -3; -1 )
nên có phương trình: -2( x – 1) – 3( y – 0) – ( z – 11 ) = 0
⇔
2x + 3y + z – 13 = 0.
0.5
0.5
0.25
0.25
3. Phương trình mặt cầu ( S ) tâm D bán kính R = 5 là:
( x + 3 )
2
+ ( y – 1 )
2
+ ( z – 2 )
2
= 25.
0.5
5
1. Đường thẳng d qua B(0;1;-3) và có VTCP
(3;4;1)u =
uur
Mp (
)
α
qua A(1;2;1) và có VTPT
[ , ] ( 15;11;1)n AB u= = −
r uuur r
PT Mp (
)
α
: 15x - 11y – z + 8 = 0
2. Vì đường thẳng d tiếp xúc với(S) nên d(A,d) là bán kính r của mặt cầu
Tính r =
347
26
Pt mặt cầu (S) là :
2 2 2
347
( 1) ( 2) ( 1)
26
x y z− + − + − =
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
---------------HẾT----------------------
4
