- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Toan 11 deda THPT bình tân TP HCM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.27 KB, 4 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ II
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Năm học: 2018−2019
TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN
Môn: TOÁN 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
2x + 6 - 2
.
x2 - 1
ìï x2 + 8x + 16
ïï
f
x
=
(1 điểm). Cho hàm số ( ) í x2 - 16
ïï
ïïî 0
Câu 1: (1 điểm). Tính giới hạn: lim
x®- 1
Câu 2:
khi x ¹ - 4
khi x = - 4
. Xét tính liên tục
của hàm số tại x0 = - 4.
Câu 3: (1,5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y =
x3 2x2
+ 3x - 2019 .
3
5
b) y = x + sin x .
c) y = cos2 5x .
/
x2 - 3x + 3
. Giải bất phương trình y ³ 0 .
x- 1
(1 điểm). Cho hàm số y = f (x) = - x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C). Viết phương
Câu 4: (1 điểm). Cho hàm số y =
Câu 5:
trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : y = - 24x + 2.
Câu 6:
3
(0,5 điểm). Chứng minh phương trình m( x - 1) ( x - 2) + 2x - 3 = 0 luôn có
nghiệm.
Câu 7: (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB =
a, BC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a 3 .
a) Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (SAD).
b) Chứng minh (SAB) vuông góc với (SBC).
c) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) (kết quả làm
tròn đến phút).
Câu 8:
(1
điểm).
Cho
tứ
diện
OABC
có
OA ^ OB, OB ^ OC , OC ^ OA
AB = BC = 5, CA = 3 2 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).
---HẾT---
và
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN
ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2018−2019
Môn: TOÁN 11
(Đáp án có 3 trang)
Đề chính thức
lim
2x + 6 − 2
0,25
x2 − 1
0,25
x→−1
Câu 1
= lim
x→−1
= lim
x→−1
f ( −4 ) = 0
Câu 2.
(1 đ)
2x + 2
( x − 1) (
2
( x − 1) (
)
0,25
2x + 6 + 2
2
)
2x + 6 + 2
=−
1
4
0,25
x 2 + 8 x + 16
x+4
= lim
=0
2
x →−4
x →−4
x →−4 x − 4
x − 16
⇒ f ( −4 ) = lim f ( x )
lim f ( x ) = lim
x →−4
Vậy hàm số liên tục tại −4 .
Câu 3.
(1.5 đ)
Câu 4. (1
đ)
4
a) y ' = x 2 − x + 3
5
1
b) y ' =
+ cos x
2 x
c) y ' = −10 cos 5 x sin 5 x.
y' =
0,25
x2 − 2x
( x − 1)
0,25x2
0,25
0,5
0,5
0,5
(0.5đ)
2
y ' ≥ 0 ⇔ x∈ 0;1) ∪ 2; +∞ )
(0.5đ)
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) tại M (x0;y0) có dạng:
(0.25đ)
y = y '(x0)(x - x0) + y0
Câu 5. (1
đ)
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = - 24x + 2
Þ y '(x0) = - 24
y ' = - 4x3 + 4x
Þ - 4x03 + 4x0 = - 24 Û - 4x03 + 4x0 + 24 = 0 Û x0 = 2 Þ y0 = - 5
(0.25đ)
PTTT: y = - 24x + 43
0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
Đặt f ( x ) = m ( x − 1) ( x − 2 ) + 2 x − 3
0,25
f ( 1) = −1
⇒ f ( 1) . f ( 2 ) = −1 < 0
Ta có:
f ( 2 ) = 1
Nên phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên ( 1; 2 ) .
0,25
3
Ta có f ( x ) liên tục trên ¡ nên f ( x ) liên tục trên [ 1; 2] .
Câu 6
(1.0 đ)
0,25
0,25
Vậy phương trình f ( x ) = 0 luôn có nghiệm.
Câu 7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = 2a.
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a 3 .
a) Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (SAD).
Ta có:
AB ⊥ SA SA ⊥ ( ABCD )
AB ⊥ AD ( ABCD laøhcn )
SA I AD = A;SA, AD ⊂ ( SAD )
⇒ AB ⊥ ( SAD )
(
)
Ta có:
AB ⊥ SA SA ⊥ ( ABCD )
AB ⊥ AD ( ABCD laøhcn )
SA I AD = A;SA, AD ⊂ ( SAD )
⇒ AB ⊥ ( SAD )
(
)
0,75
0,25
b) Chứng minh (SAB) vuông góc với (SBC).
Ta có:
BC ⊥ SA SA ⊥ ( ABCD )
BC ⊥ AB ( ABCD laøhcn )
SA I AB = A;SA, AB ⊂ ( SAB )
⇒ BC ⊥ ( SAB )
(
)
Mà BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB )
0,5
0,25
0,25
c) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) ( kết quả làm
tròn đến phút).
Kẻ AH ⊥ BD tại H
BD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) )
⇒ BD ⊥ ( SAH ) (1)
SA I AH = A; SA, AH ⊂ ( SAH )
Mà
0,25
( SBD ) I ( ABCD ) = BD
( SAH ) I ( ABCD ) = AH (2)
( SAH ) I ( SBD ) = SH
0,25
Từ (1) và (2), suy ra:
·
( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SHA
AH =
AB. AD
2a 5
=
5
AB 2 + AD 2
·
tan SHA
=
SA
=
AH
·
⇒ SHA
≈ 62041'
0,25
15
2
0,25
Câu 8. (1 điểm)
8
Vẽ OH ⊥ BC , OK ⊥ AH .
OA ⊥ OB
OA ⊥ OC
OB, OC ⊂ ( OBC )
OB ∩ OC = O
⇒ OA ⊥ ( OBC )
Mà BC ⊂ ( OBC ) ⇒ OA ⊥ BC
OH ⊥ BC
OA, OH ⊂ ( OAH )
OA ∩ OH = O
⇒ BC ⊥ ( OAH )
Mà OK ⊂ ( OAH ) ⇒ BC ⊥ OK
OK ⊥ AH
BC , AH ⊂ ( ABC )
BC ∩ AH = H
⇒ OK ⊥ ( ABC )
0,5
0,25
⇒ d O; ( ABC ) = OK
Ta có: OC = OA = 3, OB = 4 ⇒ OH =
Vậy d O; ( ABC ) =
12
12 41
⇒ OK =
5
41
12 41
.
41
0,25
---HẾT---
