- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
TOAN 11 nguyen ngoc dung
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (111.35 KB, 4 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT AN LẠC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018- 2019
MÔN TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề )
(Đề kiểm tra có 01 trang)
CÂU 1 : (2.0 điểm)
Tính các giới hạn sau:
2 x 2 x 10
a) lim
x�2
x 4 2 x3
b) lim
x� 3
3 x
3 x 16 5
CÂU 2 : (2,0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau (thu gọn kết quả)
a) y ( x 1) x 2
x3 3 x
b) y
2x 1
c) y x3 4 x 2 17
d) y
2
2
CÂU 3 : (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y
sin x cos x
sin x cos x
2x 3
(đồ thị là (C )). Viết phuơng trình tiếp tuyến của
x 1
(C) tại điểm có tung độ bằng 4
1
5
13
b) Cho hàm số y x3 x 2 x 4 (đồ thị là (C )). Viết phương trình tiếp
3
2
2
1
tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
2
CÂU 4 : (1,0 điểm)
Cho hàm số y ( x x 2 1)3
Chứng minh rằng : ( x 2 1) y ' 3 x 2 1. y 0
CÂU 5: (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA (ABC) và SA =
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm BC.
a) Chứng minh : BC (SAM)
b) Chứng minh : (SBG) (SAC)
c) Xác định và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBG) và (ABC)
d) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC).
-----HẾT-----
Họ, tên học sinh:
SBD:
a 3
2
ĐÁP ÁN TOÁN 11
CÂU
Câu 1
a
b
- KT HỌC KỲ 2 (2018 -2019)
NỘI DUNG
2 x 2 x 10
lim 4
x�2
x 2 x3
( x 2)(2 x 5)
2x 5 9
lim
= lim
x �2
x�2
x3 ( x 2)
x3
8
3 x
lim
x � 3 3 x 16 5
(3 x)( 3x 16 5)
( 3 x 16 5)
10
lim
x� 3
x� 3
3( x 3)
3
3
= lim
Câu 2
a
y'
x 2
0.25
3x 5 x
3
x2 2
x3 3x
y
2x 1
y'
( x 3 3 x) '(2 x 1) ( x3 3 x)(2 x 1) '
(2 x 1) 2
y'
(3 x 3)(2 x 1) ( x 3 x)2
(2 x 1) 2
2
a
0.25
3
0.25
y x3 4 x 2 17
y'
Câu 3
0.25
2
4 x3 3x2 3
y'
(2 x 1) 2
d
0.5 + 0.25+0.25
x
y ' 2 x x 2 2 ( x 2 1)
c
0.5 +025+0.25
y ( x 2 1) x 2 2
y ' ( x 2 1) ' x 2 2 ( x 2 1)( x 2 2) '
b
(Đề 1)
ĐIỂM
( x 3 4 x 2 17) '
3x 2 8x
2 x3 4 x 2 17 2 x3 4 x 2 17
sin x cos x
y
sin x cos x
(sin x cos x) '(sin x cos x) (sin x cos x)(sin x cos x) '
y'
(sin x cos x) 2
(cos x sin x)(sin x cos x) (sin x cos x)(cos x sin x)
y'
(sin x cos x) 2
2
y'
(sin x cos x) 2
2x 3
Cho hàm số y
(đồ thị là (C )). Viết phuơng trình tiếp
x 1
0.25 + 0.25
0.25
0.25
tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 4
y0 4 � x0
1
2
0.25
1
1
� y '( ) 4
2
( x 1)
2
1
PTTT tại ( ; 4) là:
2
1
y 4 4( x ) hay y = -4x + 2
2
y'
b
0.25 +0.25
0.25
1
5
13
Cho hàm số y x3 x 2 x 4 (đồ thị là (C )). Viết
3
2
2
phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến
1
bằng
2
Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm
Ta có : f '( x0 )
1
2
13 1
� x02 5 x0 6 0
2 2
5
�
x0 2 ( y0 )
�
�
3
�
x0 3 ( y0 2)
�
5
Tại ( 2; )
3
5 1
1
2
PTTT là: y ( x 2) hay y x
3 2
2
3
Tại ( 3; 2)
1
1
1
PTTT là y 2 ( x 3) hay y x
2
2
2
� x02 5 x0
Câu 4
0.25
0.25
0.25
0.25
Cho hàm số y ( x x 2 1)3
Chứng minh rằng : ( x 2 1) y ' 3 x 2 1. y 0
x
y ' 3( x x 2 1) 2 (1
y ' 3( x x 2 1)3 .
y ' 3 y.
x 1
2
)
1
x2 1
0.25
1
x2 1
0.25
x2 1
y ' 3 y. 2
x 1
( x 2 1) y ' 3 x 2 1. y 0 (đpcm)
Câu 5
0.25
0.25
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,
SA (ABC) và SA =
a
a 3
Gọi G là trọng tâm của tam giác
2
ABC, M là trung điểm BC.
Chứng minh : BC (SAM)
BC AM(...) và BC SA(...) BC (SAM)
0.25x3
b
Chứng minh : (SBG) (SAC)
BG AC (...)và BG SA(...) BG (SAC) (SBG) (SAC)
c
Xác định và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBG) và (ABC)
Gọi N là trung điểm AC, ta có (SBG)(ABC) = BN, ta lại có
AN BG và SN BG , suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBG) và
(SAC) là góc SNA
Tính góc SNA:
Tam giác SNA vuông tại A, có
SA
tan SNA
AN
d
0.25x3
a 3
2 3 � SNA
� 60�
a
2
0.25
0.25+0.25
Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC).
Từ A dựng AH SM AH (SBC) d(A,(SBC)) = AH
Tam giác SAM vuông tại A, đường cao AH, ta có:
1
1
1
1
1
8
2
2
a 6
2
2
AH
SA
AM
a 3 2
a 3 2 3a � AH
(
) (
)
4
2
2
0.25
0.25+0.25
