Luyen thi HSG Toan 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (51.56 KB, 2 trang )
Đề 14. Luyện thi HSG T8
Câu 1. (4 điểm) Giải các phơng trình :
1. x
3
- 5x
2
+ 7x - 3 = 0
2.
2
5 7 1 1
4 8 8 2 ( 2) 8 16
x x
x x x x x
+ = +
Câu 2 : (4 điểm)
1. Chứng minh rằng nếu
1 1 1
2
x y z
+ + =
và x + y + z = xyz thì
2 2 2
1 1 1
2
x y z
+ + =
2. Tìm giá trị lớn nhất của tổng a + b + c biết a + 5b = 21 ; 2a + 3c = 51 và a b
ckhông âm.
Câu 3: (4 điểm)
1. Chứng minh rằng với n là số tự nhiên ta luôn có :
2 2
1 1 1 1 1
...
5 13 25 ( 1) 2
s
n n
= + + + +
+ +
p
2. Cho a + b + c = 1 . Chứng minh rằng : a
2
+ b
2
+ c
2
1
3
Câu 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của cạnh BC ; N là
trung điểm của cạnh AC . Các đờng trung trực của cạnh BC và AC cắt nhau tại O ;
Hlà trực tâm; G là trọng tâm của tam giácđó .. Chứng minh :
a. tam giác ABH đồng dạng với tam giác MNO .
b. Tam gác AHG đồng dạng với tam giác MOG .
c. Ba điểm H; G ; O thẳng hàng .
Câu 5. (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD . Kéo dài BC và AD thêm những đoạn
thẳng CE = DF = DC . Kéo dài một đoạn CH = BC . Nối A với E ; F với H.
Chứng minh AE vuông góc với FH.
Đề 15. Luyện thi HSG T8
Câu 1. (3 điểm ) Cho biểu thức A =
3
2
2
4 2 2
x x
x x x
+
a. Rút gọn biểu thức A
b. Với gí trị nào của x thì A> 0 ; A< 0 .
c. Tìm x để
A
= 5
Câu 2. (4 điểm ) Giải các phơng trình ;
a. ( x
2
+ 5x)
2
- 2x
2
- 10x = 24
b.
2
3 6 8
2 1 2 3 4 8 3x x x x
= +
+ + + +
Câu 3. (6 điểm )
1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta đều có :
4 3 2
6 11 6n n n n+ + +
chia hết cho 24.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A=
2
2
2 3
2
x x
x
+ +
+
3. Cho hai số a , b thoả mãn điều kiện a + b = 1 . Chứng minh rằng :
3 3
1
2
a b ab+ +
Câu 4. (5,5 điểm ) Cho tam giác ABC . Kẻ phân giác trong và phân giác ngoài
của góc B cắt AC ở I và D. Từ I và D kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở
Mvà N.
a. Tính AB và MN biết MI = 12 cm ; BC = 20 cm.
b. Từ C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BI tại Evà cắt BD tại F . Chứng
minh : BI.IC = IA.IE và CE = CF
Câu 5. (1,5 điểm ) Cho góc nhọn XOY và một điểm A nằm trong góc đó . Hãy
dựng điểm Btrên õ ; điểm C trên OY sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất .
