Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG
ĐƠN THỨC - ĐA THỨC - HẰNG ĐẲNG THỨC
 RÈN KĨ NĂNG TÍNH TOÁN
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức và rút gọn nếu có thể:
( )
( )
( )
( )
5 3 2
4 3 2
2 4 2 3 3 2
3 2 2 4 2
3 4 3
1/ 4x x 4x 7x 3
2 1
2 / 3x 2x 5x x
3 3
3/ 5x y 3x y 2x y xy
4 / 4x y 2x y 4x 3y
1
5/ x y 2x y 4xy 6
2
− − + −
 
− + − +
 ÷
 
− − −
− + −
− −
3 2 3

5 7 4 3
2
2 2
4 5 2 4 3
2 3 1
6 / x y x y xy 1
3 4 3
2 1
7 / 3x y x y y
3 2
3 5
8/ x y xy 10x 5y
5 3
5 2 3 1
9 / x x y xy xy
6 3 4 2
7 1 5
10 / x y x y x y
3 7 14
 
− − + −
 ÷
 
 
− − +
 ÷
 
 
− − +
 ÷

 
 
− + −
 ÷
 
 
− −
 ÷
 
( )
( )
2
2
11/ 5x 3x x 2
12 / 4x 2x 4x x 5
− +
− + − −
1
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( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3 2 2
3 2 2
4 3 2 2

4 3 3 2
2 2
2 2 3 2
13/ 3x x x 2x x 3
14 / x 5x 2x x 3x 5
15/ 7x 5x x 2x 3x 1
16 / 3x 4x 2x x 2x 7x
17 / 3x x 5 5x x 7
18/ 4x 3x 4 7x x 5
19 / 4x x x 1 x 3x 2x 5
20 / x x 4x 3 x x x x 3
− − − +
− + − + −
− + − − + −
− + − +
− − +
− − + −
− + − − −
− − + + − + −
Bài 2: Tìm x, biết:
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2

2
2
2
2
2
1 1
1/ 5x x 2 3 6 x 12
5 3
4
2 / 3x x 1 4x x 2 10
3
3/ 5 x 3x 1 x 1 5x x 2
4 / 12x 4x 3x 5 10x 17
5/ 4x x 5 7x x 4 3x 12
6 / 4x 2x 3 4x x 5 7x 3
7 / 3 x 5 5 x 1 3x 4 x
8/ 7x x 2 5 x 1 21x
   
− + − =
 ÷  ÷
   
 
− + − − =
 ÷
 
− + + − = −
− − = −
− − − + =
− + − − = −
− − + − + = −

− − − = −
( ) ( )
( ) ( )
2
2
14x 3
9 / 3 5x 1 x x 2 x 13x 7
1
10 / x 10x 15 2x x 5 12
5
+
− − − + − =
− − − =
2
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Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
( ) ( )
1/ A 7x x 5 3 x 2= − + −
tại x = 0
( )
2
2 / B 5 4x x 2 4x= − − +
tại x = 4
( )
2
3/ C 4x 2x 3x x 5= − + −
tại x = -1
( )
2
4 / D 3x 4x 5 x 2= − + − −

tại x = 1
( ) ( )
5/ E 4x 2x 3 5x x 2= − − −
tại x = 2
Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
( )
( )
2
1/ A 3x x 5 3 x 4x 3x 10= − − + − − +
( ) ( )
2 3 2
2 / B 4x x 7x 2 4 x 7x 2x 5= − + − − + −
( )
( )
2 2
3/ C 5x x x x 5x 5 15= − − − −
( )
( )
2
4 / D 7 x 5x 3 x 7x 35 14= − + − − −
( )
2
5/ E x 4x x x 4 15= − − − −
Bài 5: Nhân đa thức với đa thức và rút gọn
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )

( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
1/ 3x 5 2x 7
2 / 5x 2 3x 4
3/ x 5 4x 3
4 / x 2x 1 x 3
5/ x 5 x x 1
6 / 2x 1 x 5x 3
7 / x 4 x 4x 1
1
8/ x 3 2x 4x 6
2
+ −
− + − −
− −
− − −
− − + −
− − +
− + − + −
 
+ − −

 ÷
 
3
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( )
( )
2
2
3
9 / x 1 4x 2x 6
2
2
10 / x 3 3x 6x 9
3
 
− − + −
 ÷
 
 
− + − +
 ÷
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )

( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
2
2
2 2
2
2 2
2 2
11/ 4x x 3 x 5 x
12 / 5x 3 x 5 x 4 7
13/ x 2x 5 x 7 x 2
14 / 3x 7x 9 x 1 x 2
15/ x x 5 3x x 1
16 / 4x x x 1 x 1 x x
17 / 5x x 5 x 3 x 7
18/ x x 5x 2 x 3 x 2
19 / 4x x x 1 x 2 x 3
20 / x 5 x 7 7x x 3
− + − +
− + − + −
− + − − +
− + − + − +
− − +
− + − − −

− − + − −
− + − + −
− − − − +
− + − +
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
2
2
21/ x x x 2 x 5 x 1
22 / x 5 x 7 x 4 x 3
23/ x 1 x 2 x 5 x 2
24 / 2x 3 x 4 x 1 x 2
25/ x 5 x 3 2x 1 x 3
26 / x 3 x 1 x 7 x 6
27 / x 2 x 1 x 5 x 1
28/ 5x x 3 x 1 4x x 2x
− − − + −
+ − − − +
− + − + −
− + + − + −
− + + + − +
+ − − − −

− − + − − − +
− − − −
( ) ( )
( )
2
29 / 4x x 3 x 4 3x x x 1− + − − − +
4
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( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2
30 / 3 x 4 x 7 7 x 5 x 1
31/ 4x x x 3 x 6 x 5
− + − + − −
− + − − −
Bài 6: Tìm x, biết:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
1/ 4x x 5 x 1 4x 3 5
2 / 3x 4 x 2 3x x 9 3

3/ x 5 x 4 x 1 x 2 7
4 / 5x x 3 x 2 5x 1 5
5/ x 5 x 1 x 1 x 2
6 / 6 x 3 x 4 6x x 2 4
7 / x 3 x 4 x 1 x 1 10
8/ 2x 1 x 2 x 3 2x 7 3
9 / x 5 x 4 x 1 x 3 2x
10 / 4x 1 x 3 x
− − − − =
− − = − −
− − − + − =
− = − − −
− − = − −
− − − − =
− + − + − + =
− − − + − =
− − + − − + = −
+ − −
( ) ( )
7 4x 1 15− − =
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2
2 2
11/ x 1 x x 1 x x 3 4
12 / x 3 x 3x 9 x 5 x 6x
13/ 5x 1 5x 1 25x 7x 15
14 / 8x x 3 8 x 1 x 1 20
15/ 4x x 7 4x x 5 28x 13
16 / 4x 5 x 1 4 x 1 x 1 7
17 / 3x 5 x 1 3x 1 x 3 x 4
18/ x 2 x 3 x 4 x 7 5 x
19 / 5 x
+ − + − − =
− + + + − =
− + = − +
− − − + =
− − + − = −
− + − − + =
− + − − + = −
− + − + − = −
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3 x 7 5x 1 x 2 8
20 / 3 x 7 x 7 x 1 x 2 13
− − − + − =
− + − − + =
5
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Bài 7: Chứng minh rằng: giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc
vào giá trị của biến:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
1/ 5x 2x 1 x 2 x 3x 3 7
2 / 3x 1 2x 3 x 5 6x 1 38x
3/ 5x 2 x 1 x 3 5x 1 17 x 2
4 / 3 x 4 x 2 x 3x 18 25
5/ 4x 5 x 2 x 5 x 3 3x x
6 / x 3 x 7 2x 1 x 2 x x 1
7 / 7x 3 2x 1 5x 2 x 4 9x 17x
8/ 2 x 7 x 3 5x 1 x 4 3x
− + − − + +
− + − − − −
− + − − + − −
− − − + − −
− + − + − − −
− + − − + + −
− + − − + − +
− − + + − + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
27x
9 / 6x 5 x 8 3x 1 2x 3 9 4x 3
10 / 8x 1 x 7 x 2 8x 5 11 6x 1
−
− + − − + − −
− + − − + − +
Bài 8: Chứng minh các đẳng thức sau:
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2
2
2 2
2 2
3
3 2 2 3
3
3 2 2 3
2 2 3 3
2 2 3 3
1/ a b a 2ab b

2 / a b a 2ab b
3/ a-b a b a b
4 / a b a 3a b 3ab b
5/ a b a 3a b 3ab b
6 / a b a ab b a b
7 / a b a ab b a b
+ = + +
− = − +
+ = −
+ = + + +
− = − + −
+ − + = +
− + + = −
Bài 9: Rút gọn và tính giá trị các biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
1/ A 5x 7 2x 3 7x 2 x 4= − + − + −
tại x =
1
2
6
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( ) ( ) ( ) ( )
2 / B x 9 2x 3 2 x 7 x 5= − + − + −
tại x =
1
2
−
( ) ( ) ( ) ( )
3/ C 5x 4 3x 2 2x 3 x 2= − + − + − + −
tại x = - 2

( ) ( ) ( ) ( )
4 / D x 5 3x 1 3 x 2 2x 1= − − + − − −
tại x =
1
3
( ) ( ) ( ) ( )
5/ E x 7 x 8 x 5 x 2= − + − − −
tại x =
1
5
−
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6 / F 3 x 8 2x 1 x 5 3x 2 4x x 6= − − + − + − + − −
tại x = -3
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
7 / G 5x 4 2x 5 7x x 4x 3 x 4x 7x 2= − − + − − + + − −
tại x =1
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
8/ H 3x 5 x 6 x 1 x 2x 3 x 2 x 3= − + − − − − + + + −
tại x = -1
( ) ( )
( )
( ) ( )

2
9 / L 5x x 1 2x 3 10x x 4x 5 x 1 x 4= − + − − + − − −
tại x =
1
3
−
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
10 / M 7x x 5 x 1 x x 2 x x 3 5x x 8= − − − − − − + − − −
tại
x =
1
2
Bài 10: Rút gọn
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 3 2
2 2
2

2
2
1/ 5x x 3 2x 4 x 7 x 3 5x 2 3x 4
2 / 4x 1 3x 1 5x x 3 x 4 x 3 7 x 2x x 1
3/ 4x x 2x 3 3x x 1 x 2 2x 5 x 7 4x x x 1
4 / 5x x 7 4x x 2 x 3 x 5 x 6 2x 1 x 5
5/ 3x 7 x 3 5x x 2x 4 x 4x 5 x 4 x 2 x 1
6 / 7x 2x 4x 5
− − + − + − + − +
− + − − − − − − − + −
− + − + − + − − − − − +
− − − + − − + + − +
− + + − − − − − − + +
− − −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
2
2 2
2 2
x 5 2x 3 3x 2 x 4 4x x 3
7 / x 6 3x 1 2x x 2 x x 1 2x 3 5x x 4x 1
8/ 8x 1 2x 3 x 7 x 2 6x x x 3 x 3 x 4
− − − + + − + − −
− − − − + − + − − +
− − − − + − − − + + − −
7

Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
9 / 3x 4 x 2 x x 2 4x 1 2x 5 x 4x
10/ 5x 2 x 1 3x x x 3 2x x 5 x 4 5x x 7
− + − − − − + + − −
− + − − − − − + + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )

2
2 2 3 2
2 2 3 2
2 2
2
11/ 3x x 4 2x x 1 2x 3 x 9 2x 1 5 x 1 x 2
12 / 2x 5 x 6 4x x 7x 2 2x x 3 x 2 x x
13/ x 3x 5x x x x 7 5x x 2 x 4 x 1 x 3
14 / x 4 x 5 7x x 5x 2 5x 1 x 5 30
15/ 3x x 2 x 2 2x x 3 x 7 x 1 x 2x 2
16 / x 3 x
− − + − − + − − − + − − +
− + − − − + − + − − −
− − + − − + − − − + +
− + − − − + + − + − +
− + − − − + − − +
−
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )

( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 3 2
2 2
3x 4x 2 x 1 4x x 7 x 1 x x 1
17 / 7x x 2 x 3 5x 2x x 4 3x x 5x 7 x 5x
18/ 10 x x 1 x 5 2x 1 5x x 3 7x 4x 5
19 / 5x 2x 4x 10 4x 2x 3x 1 9x 2x x
20 / 7x 3x 4x 15 2x 1 3x 2 x 4 x 5
− − − − + − − + − − −
− + − + − + − + − − − −
− + − − + + − − − + −
− − + − + − − + − − + −
− − + − + − − − − − +
Bài 11: Tìm x, biết:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2

2 2 2 2
2 2 2
1/ 5x 7 x 9 x 3 5x 2 2x x 4 x 1 2x 3
2 / x 3 2x 5 2x x 4 4x 5 x 3 x 2 x 1 x 5x
3/ 2x x x 1 x 1 2x 3 4x x 3 x x 7 x
4 / 3x x 2x 7 x 3x 6x 5 x 4 x 5 x 10x 7
− − − − + − + = − − − +
− − + − − + − − = − − − −
− + − + − − = − + − − + +
+ + − + − = + − − − +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 3 2
5/ x 2 3x 4 3x x 5 5x x 7 5 x 1 x 5
6/ 5x 4 x 5 x 1 x 6 x 4 x 5 x x 4
7 / 3x x 2 x 1 x x 7 x 7 3x 3 5x 19
8/ 4x 5x 3x 2 7x x 5 4 x 2x 3 12x 2x
− − − − = − − − +
− + − + − = − + − − −
− + + − − − = − + − − −

− + − + = − + − + + +
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
9 / 5x 2x 5 5x 7 5x 1 5x 4 2x 3 3x 5x 1
− + + − + = − − + − −
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
10/ x 7 2x 4 2x x 7 5x 3 2x 4 19x 2x 1− − − + = + − − −
8
Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 3 2

11/ 4x 3 2x 5 8x 3 x 2 5x x 6 3x 4
12 / x 7 x 5 x 3 x 2 15x x 1 3x 1 5x 2 21x
13/ 3x 5 5x 7 15x x 2 6x 1 3x 2 9x 1 2x 1
14 / 9x 5 x 3 3x 3x 9 x 5 x 4 x x 11
15/ x 3 x 10 x 8 x 3 5x 1 x 3 5x 15x
16 /
− − + − − − + = − − − −
− + − − − = + − − − −
− − − − = − + − + −
− + − + = − + − −
− − + + − + = − + − −
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
7x x 5 x 4 7x 5 15x 1 2x 1 7x 2
17 / 6x 1 x 3 2x 3 3x 2 x 4 x 6 x x 3

18/ 5x 4 x 7 5x x 5 x 7 x 4 x x 3 7x
19 / 12x 1 x 3 4x 5 3x 9 x 8 x 2 x 9
20 / 2x 5 x 3 x 2x 6 x 1 x 1 x 2 x 4
− + − − − − = − − + − +
− − − − + = + − − +
+ − − − = − + − − −
− + − − + = − + − −
− + − + − − = − + − − +
Bài 12: Khai triển các hằng đẳng thức sau:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
1/ 2x 3
2 / 3x 2y
3/ x 3y
4 / 5x 1
5/ 4x 2y

6 / 5x y
7 / 1 5y
8/ a b c
+
+
+
+
+
+
+
+ +
( )
2
9 / x y z+ +
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2

10 / 3a 1
11/ a 2
12 / 1 5a
13/ 3a 2b
14 / 4 3a
15/ 5a 4b
16 / a+b c
17 / a b c
−
−
−
−
−
−
− 
 
− +
( )
2
18/ a b c− −
9
Trường ngoại ngữ và bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG
( )
2
2 3
19 / 2x 3y−
( )
( )
( )
( )

( )
( )
( )
( )
( )
( )
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
21/ a 1
22 / a 2
23/ x 1
24 / x 2
25/ x 3
26 / x 4
27 / 2x 3y
28/ 3x 1
29 / 5x 1
30 / 4x 2y
+
+
+
+

+
+
+
+
+
+
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3
3
3
3
3
3
3
2
3
2
3
2
3
2 2

31/ a 1
32 / a 2
33/ x 3
34 / x 4
35/ x 5
36 / 2x 3y
37 / x 2y
38/ 2x 3y
39 / 4 2y
40 / 3x 2y
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
41/ 5a 3b 5a 3b
42 / 3x 1 3x 1

43/ 5x 2 5x 2
1 1
44 / 2a 2a
2 2
45/ 3x y 3x y
1 1
46 / x 1 x 1
2 2
3 3
47 / x 2 x 2
4 4
3 3
48/ 5x 5x
2 2
49 / 2a 7 2a 7
50 / x y
− +
+ −
− +
  
+ −
 ÷ ÷
  
− +
  
− +
 ÷ ÷
  
  
+ −

 ÷ ÷
  
  
− +
 ÷ ÷
  
− +
+ +
( ) ( )
z x y z+ −
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
2
2
2

2 4 2
3 6 3
51/ x 1 x x 1
52 / x 2 x 2x 4
53/ x 3 x 3x 9
54 / x 4 x 4x 16
55/ x 5 x 5x 25
56 / x 6 x 6x 36
57 / x 2 x 2x 4
58/ x 2 x 2x 4
− + +
− + +
− + +
− + +
− + +
− + +
− + +
− + +
2
1 1 1
59 / x x x
2 4 2
  
− + +
 ÷ ÷
  
10
2
1 x 1
60 / x x

3 3 9
  
− + +
 ÷ ÷
  

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
61/ x 1 x x 1
62 / x 2 x 2x 4
63/ x 4 x 4x 16
64 / x 5 x 5x 25
1 x 1
65/ x x
2 2 4
+ − +
+ − +
+ − +
+ − +

  
+ − +
 ÷ ÷
  
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
2 4 2
2
2
2 4 2
1 1 1
66 / x x x
3 3 9
67 / x 2 x 2x 4
68/ 2x 1 4x 2x 1
69 / 3x 2 9x 6x 4
70 / x 3 x 3x 9
  
+ − +
 ÷ ÷
  
+ − +
+ − +
+ − +
+ − +


Bài 13: Rút gọn
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2
2 2 2
2 2
2
2 2 2
1/ 3x x 2 x 3 x 1 x 1 2x 3
2 / x 3 x 3 x 2 x 1 x 3 5x x 4 x 5
3/ 2x x 4 x 5 x 2 x 2 2 x 5 x 1
4 / x 5 4x 2x 3 2x 1 x 3 x 3
5/ 2x 3x 2 3x 2 5 x 2 x 1 2x 1 2x 1
6 / 7x 8 7x 8 10 2x 3 5x 3x 2 4x x 5
− + + + − + − −
− + + − − − − + − −
− − + − + + + − −
+ − + − − + −
− + − + + − − + +
− + − + + − − −
( ) ( )

( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2 2
7 / x 3 x 3 5x x 1 x 3x x 2x 4x x 2− + − + − − − + +

( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
8/ 6x x 5 x 3 x 2 2x 1 4x 3x 4
9 / 5x 3y 4x y 4x y 3x 5y x 3y x y
10 / 4x 2y 4x 2y x 5y 3x 2y 7x x 3y
− + − − + − + − −
− − + − − + + − +
− + − − + − − + − −
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
2 3 3

2
3 3
2
3 2 3
2
11/ 3x x 5 x 2 2 x 1 2x 1 4x 2x 1
12 / 5x x 3 x 3 x 1 x 2 x 1 x x 1
13/ x 4 2x x 5 x 4 x 4x 16 x 3
− − + + − − + − +
− − + + + − − + − + +
− − − + − + + − −
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )

( ) ( )
( ) ( )
3 3
2 2
3 3
2 2
3 2 3
2
3
2 2
3 3 3
2
3
14 / x 5 x 5x 25 x 3 x 2 x 2x 4 x 1
15/ x 7 x x x 2 x 7 x 7x 49 x 1
16 / x 5 x 2 x 1 x 3 x 3x 9 x 2
17 / 2x 3 4x 6x 9 2x 1 3x 1 9x 3x 1
18/ 2x 1 5x 2 25x 10x 4 x 5 5 3x
19 / 3x 2y 4x 5y 1
+ − + − + + − + + − −
− + − + − − + + + +
− − − + + − + + − +
− + + − − + + − +
+ − + − + + − − +
− − −
( )
( )
( ) ( )
( )
( )

3
2 2
3 3
2 2
6x 20xy 25y y 2x
20 / x 3y 3x 2y 9x 6xy 4y 2y 3x
+ + + +
+ + + − + − −
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
3 3
2 2
3 3
3 3
2 2
21/ 5x y 25x 5xy y x 2y 3 2x y
22 / 4 x 3y x 3y x y x y 2x y
23/ 3x y 5x y 25x 5xy y x 2y
− + + − − − +
− + + − + − − −
+ − − + + + +
Bài 14: Tìm x, biết:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2
2
1/ x 5 x 5 x 3 3 x 2 x 1 x 4 x 4 3x
2/ 2x 3 x 1 x 1 5 x 2 x 5 x 1 x 4
3/ x 5 x 2 x 7 x 7 3x 1 3x 2 3x 2
4/ 5x 1 x 1 2 x 3 x 2 3x 1 x 4 x x
− + − + + − = + − + − +
+ + − + = + − − + + +
− + − + − + = + − − +
− + − − = + − − + + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2 2
2
2

2
2 2 2 2
2
5/ 4x 1 3x 2 3x 2 7x 1 x 2 2x 1 4x 7
6/ 2x 3 5x 4 5x 4 x 5 3x 1 7x 2 x x 1
7 / 1 3x x 2 9x 1 3x 4 3x 4 9 x 3
8/ 3x 4 3x 4 2x 5 x 5 2x 1 x 2x x 1
− − + − = − + + + − +
+ − − + = + − − + − − +
− − − + = − + − +
+ − − + = − + + − − + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 2 2
9/ x 7 x 1 x 3 3x 5 3x 5 3x 1 x 2 x
10/ 5 x 3 x 1 x 1 2x 3 5x 2 5x 5x 3
− + − − = − + − + + − −
− + + − + + − = − − +
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
3 2 3
2 2 2
11/ x 1 3 x 3 x 2 x 2x 4 x 2 x 3 x 3x 9 6x 5
− + − − + − + = + − − + + − +
( ) ( ) ( ) ( )
( )

( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
3 3
2 2 3 2
3 3
2 2
3 3 2
2 3
3 2 3
2 2 3
12/ x 5 x 5 x 2 7x x 1 x x 1 x 3 x 9x
13/ x 4 x 5 x 5x 25 x 2 x 2x 4 x 4 x 7
14/ x 1 x 3 x 3x 9 x 3 3 2x 1 x 5x 1
15/ x 5 x 5x 25 x 3 3x 2 x 2 6x x
− + − − − + + − + = + − +
− − − + + = + − + − + − −
+ − + − + = − + + − − +

+ − + + + = − − − − −
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 3
2 2 3 2
16/ x 6 x 6x 36 x 4 x 2 x 5 x 10x 25 2x 6x
− + + − + = − + + − + − +
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
3 3
2 2
3
2
3 3 2
3 2
3 2
2 2 3

17/ 2x 3 4x 6x 9 2x 1 x 4 x 2 x 2x 4
18/ 4x 1 3 4x 9 12x 16x 8x 1 8x 1 3x 5
19/ 3 2x 6x 1 6x 1 2x 1 x 4 x x 1 x x 1
20/ 2x 3 2x 5 4x 10x 25 6x 1 x 2 x 2x 4 x
+ − + − − = + − − + +
− + − + + = − + − −
+ − − + = − + + − + − + +
+ − + − + = − − − + + +
Bài 15: Chứng minh rằng: giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc
vào giá trị của biến:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
2
3 2
2 2
3
1/ A 3 x 1 x 1 2 x 3 x 3 2x 3 5 20x
2 / B 5x x 7 x 7 x 2x 1 x 4x 246x 175
3/ C 2x 3x 2 4x 1 2 x 8x 3x 2 5 x
= − − + + − + − + − −
= − + − − − + − −
= − + + + + + + − − −