D:ThoGATiết.doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123 KB, 4 trang )
SV Thực hiện: Hồ Văn Tho DĐ: 01683769746
Tiết: NHỊ THỨC NEWTON
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Giúp Hs
• Nắm được công thức nhị thức Niu – tơn.
• Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác Pa – xcan khi đã
biết hàng thứ n.
• Thấy được mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu – tơn với các
số nằm trên một hàng của tam giác Pa – xcan
2. Kỹ năng:
• Biết vận dụng công thức nhị thức Niu – tơn để tìm khai triển các đa thức dạng
( )
n
ax b+
và
( )
n
ax b−
• Tính được hệ số của một số hạng nào đó trong khai triển các đa thức dạng
( )
n
ax b+
và
( )
n
ax b−
.
• Biết thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác Pa – xcan từ hàng thứ n.
• Vận dụng được tam giác Pa – xcan để khai triển một số biểu thức.
3. Tư duy và thái độ:
• Tư duy logic, nhạy bén.
• Vận dụng được công thức tổ hợp đã học ở bài trước.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của học sinh: Bài cũ, xem trước bài mới.
2. Chuẩn bị của giáo viên: Bài giảng, đồ dùng dạy học.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức (1’):Kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ (6’): a) Nêu công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần
tử.
b) Một ngân hàng câu hỏi có 20 câu, muốn lập một đề kiểm tra
gồm 15 câu thì có bao nhiêu cách lập?
3. Bài mới:
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
15’
Hoạt động 1: xây dựng công thức nhị thức Niu – tơn 1. Công thức nhị thức Niu
– tơn
• Cho Hs nhắc lại:
( ) ( )
2 3
, ?a b a b+ +
• Thay
0 1 2
2 2 2
1 ,2 ,1C C C= = =
và
• Nêu
( )
2
2 2
2a b a ab b+ = + +
( )
3
3 2 2 3
3 3a b a a b ab b+ = + + +
•
Công thức nhị thức Niu –
tơn (gọi tắt là nhị thức Niu –
tơn)
GVGD:Th.S. Nguyễn Thanh Phong Trang 1 Gmail:
SV Thực hiện: Hồ Văn Tho DĐ: 01683769746
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
yêu cầu Hs viết lại
( )
2
a b+
theo
0 2 1
2 2 2
, ,C C C
?
Thay
0 1 2 3
3 3 3 3
1 ,3 ,3 ,1C C C C= = = =
và yêu cầu Hs viết lại
( )
3
a b+
theo
0 1 2 3
3 3 3 3
, , ,C C C C
?
• Từ hai trường hợp cụ thể
trên, tổng quát cho
( )
n
a b+
?
• Khắc sâu công thức: các hệ
số của khai triển là các tổ hợp
chập k của n (với k nhận giá
trị từ 0 đến n), a với số mũ
giảm từ n xuống 0, b với số
mũ tăng từ 0 đến n, trong một
số hạng tổng số mũ của a và b
bằng n, quy ước
0 0
1a b= = .
•
• Viết lại theo yêu
cầu của Gv.
Tổng quát từ hai
trường hợp trên, phát
biểu công thức.
• Khắc sâu công thức.
( )
0 1 1
0
...
...
n
n n
n n
n
k n k k n n k n k k
n n n
k
a b C a C a b
C a b C b C a b
−
− −
=
+ = + +
+ + + =
∑
(quy ước
0 0
1a b= = )
20’
Hoạt động 2: ví dụ củng cố công thức nhị thức Niu –
tơn
• Giới thiệu ví dụ 1 SGK:
Tính hệ số của
12 13
x y
trong
khai triển
( )
25
x y+
? Phân tích:
áp dụng công thức với n=25,
hệ số của
12 13
x y
là ? (trong
công thức k ứng với số mũ
của y)
• Giới thiệu ví dụ 2: Tìm hệ
số của x
3
trong khai triển
( )
5
3 4x −
, yêu cầu nhận xét có
thể áp dụng ngay công thức
nhị thức Niu – tơn chưa? Biến
đổi bằng cách nào? hệ số của
x
3
trong khai triển ứng với k
bằng bao nhiêu?
• Cho Hs họat động nhóm
H1.
• Theo dõi ví dụ 1,
trả lời câu hỏi của Gv.
Trả lời:
13
25
C
• Trả lời các câu hỏi
của Gv. Biến đổi
( ) ( )
5 5
3 4 3 ( 4)x x− = + −
,
ứng với k = 2.
Hoạt động nhóm H1,
các nhóm nhận xét,
nêu kết quả, bổ sung.
Ví dụ 1. SGK
Ví dụ 2. SGK
GVGD:Th.S. Nguyễn Thanh Phong Trang 2 Gmail:
SV Thực hiện: Hồ Văn Tho DĐ: 01683769746
Thời
lượn
g
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
- Chốt kết quả, khắc sâu cách
giải. Từ đó đặt vấn đề phân
tích
( )
n
a b−
?
• Giới thiệu ví dụ 3 SGK,
yêu cầu Hs viết khai triển
( )
6
2x −
? Hd cho Hs sử dụng
công thức vừa nhận xét và
đưa về việc tính các a
k
với
6
6
( 2)
k k
k
a C
−
= −
(k từ 0 đến 6).
• Giới thiệu ví dụ 4 SGK.
Chứng minh số các tập con
của tập A có n phần tử (kể cả
tập rỗng) là 2
n
. Hd: số tập con
của A có 1 phần tử? số tập
con có 2 phần tử?...số tập con
có n phần tử? Với tập rỗng
(tập con không có phần tử) và
tập A, tổng cộng có được?
• Áp dụng công thức nhị
thức Niu–tơn cho a = b = 1
ta được gì?
• Khắc sâu cho Hs kết quả ví
dụ (một kết quả quan trọng)
-Trả lời
( )
( )
n
a b+ −
và
áp dụng công thức nhị
thức Niu–tơn với b
thay bởi –b.
• Thực hiện theo yêu
cầu của Gv.
• Trả lời câu hỏi Gv:
1 2
, ,...,
n
n n n
C C C
tổng cộng
có
0 1
0
...
n
n k
n n n n
k
C C C C
=
+ + + =
∑
tập con.
• Áp dụng công thức
nhị thức Niu – tơn cho
a = b = 1 suy ra được
0
2
n
k n
n
k
C
=
=
∑
.
Chú ý 1.
( ) ( )
0 0
( )
( ) ( 1)
n n
n n
k n k k k k n k k
n n
k k
a b a b
C a b C a b
− −
= =
− = + −
= − = −
∑ ∑
Ví dụ 3. SGK
Ví dụ 4. SGK
Chú ý 2.
Tập hợp có n phần tử thì có
số tập con (kể cả tập rỗng)
là 2
n
.
Hoạt động 3: xây dựng tam giác Pa – xcan 2. Tam giác Pa – xcan
• Nhắc lại rằng muốn khai triển
( )
n
a b+
ta cần tính các số
1 2
, ,...,
n
n n n
C C C
nhờ công thức tổ
hợp. Tuy nhiên có thể tìm chúng
bằng bảng số sau đây mà người
• Nắm cách thành lập
tam giác Pa–xcan, ý
nghĩa của nó.
10 5
15
6
20
6
5
15
10
4
64
33
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
GVGD:Th.S. Nguyễn Thanh Phong Trang 3 Gmail:
SV Thực hiện: Hồ Văn Tho DĐ: 01683769746
ta gọi là tam giác Pa– xcan. Giới
thiệu tam giác Pa–xcan: cách
thành lập, ý nghĩa của nó.
• Khắc sâu quy luật thành lập,
làm cụ thể để Hs nắm và làm
theo, kiểm tra kết quả.
• Nắm quy luật, làm
theo Gv, kiểm tra.
Bảng số trên được gọi là tam
giác Pa – xcan
Tam giác Pa – xcan được thành
lập theo quy luật sau:
- Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo
là hàng thứ nhất ghi hai số 1.
- Nếu biết hàng thứ n (
1n ≥
) thì
hàng thứ n + 1 tiếp theo được
thiết lập bằng cách cộng hai số
liên tiếp của hàng thứ n rồi viết
kết quả xuống hàng dưới ở vị
trí giữa hai số này, sau đó viết
số 1 ở đầu và cuối hàng.
Hoạt động 3: mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức
nhị thức Niu – tơn và các số nằm trên một dòng của tam
giác Pa – xcan
• Giới thiệu cho Hs mối quan
hệ giữa các hệ số trong công
thức nhị thức Niu – tơn và các
số nằm trên một dòng của tam
giác Pa – xcan .
• Lưu ý cho Hs trong thực
hành , nếu yêu cầu tính
k
n
C
với n
khá lớn thì ta tính theo công
thức chứ không lập tam giác Pa
– xcan với dòng đó.
• Theo dõi, ghi nhận
kiến thức.
Nhận xét.
Các số ở hàng thứ n trong tam
giác Pa – xcan là dãy gồm n +
1 số
0 1 2 1
, , ,..., ,
n n
n n n n n
C C C C C
−
Hoạt động 4: Củng cố
• Cho Hs vận dụng tam giác Pa
– xcan khai triển
( )
9
x y+
?
• Thực hiện.
4. Củng cố và dặn dò (3‘): công thức nhị thức Niu – tơn, một số kết quả quan trọng.
GVGD:Th.S. Nguyễn Thanh Phong Trang 4 Gmail:
