giải bài tập tính số góc của tam giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.91 MB, 10 trang )
Phát triển tư duy Hình học 7
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chuyên đề 14. TÍNH SỐ ĐO GÓC
14.1. Tìm cách giải: Đây là bài toán khó bởi chúng ta khó nhận ra mối quan hệ giữa giả thiết và kết
luận đề tìm cách giải quyết bài toán. Ta có
chúng ta có thể vẽ để tạo ra tam giác đều theo các hướng sau:
- Cách 1. Dựng tam giác đều
là một góc của tam giác đều. Từ đó
cùng phía so với
.
và
có
là cạnh
chung.
Suy ra
Xét
và
có
,
cân tại B
- Cách 2. Dựng tam giác đều
và
cùng phía so
với
Ta
có
cân
tại
,
mà
cân tại B
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 1
Phát triển tư duy Hình học 7
Cách 3: Dựng tam giác đều
Ta có
cân tại
cùng phía so với
)
,
mà
cân tại
Mà
Cách 4:
Kẻ tia phân giác của góc
cắt
Ta có
kéo dài tại
cân tại
Mặt khác
cân tại
,
Mà
14.2. Nhận xét . Để tính được góc
ta cần chứng minh tam giác
cân tại B. Ta có
là một góc của tam giác đều. Do vậy trong bài toán này ta phải tìm cách vẽ kẻ để tạo
ra tam giác đều từ đó tìm cách tính góc
. Có thể vẽ đường phụ theo các cách sau:
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 2
Phát triển tư duy Hình học 7
Cách 1: Dựng
Ta có :
đều
( B; F cùng phía so với
)
cân tại D mà
Và
cân tại
Cách 2: Dựng tam giác đều ACE ( E; B khác phía so với
và
mà
)
có
là cạnh chung, suy ra
và
có
,
,
là cạnh chung,
Suy
Vậy
Cách 3 : Dựng tam giác đều
và
(K; B cùng phía so với AC) suy ra
có
là cạnh chung ,
Suy ra
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 3
Phát triển tư duy Hình học 7
và
có
cạnh chung
Suy ra
Mặt khác:
Từ (1) và (2)
là tam giác đều
Từ (*) và (**)
cân tại
Vậy
Cách 4: Dựng tia
phía so với
sao cho
và
nằm cùng
).
Tia Bx cắt tia CD tại I
Ta có
cân tại
do
Mặt khác,
cân tại I
có :
Từ đó ta có :
Vậy
Xét tam giác
có
( góc ngoài tam giác )
cân tại
Từ (*) và (**)
và
cân tại B
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 4
Phát triển tư duy Hình học 7
14.3.
a) Ta có
Từ đó trong tam giác
nên
vuông tại E, có
( theo ví dụ 8, chuyên đề 9), ta lại có
nên
suy ra
cân tại E suy ra
b) ta có
cân tại E
ta lại có
vuông cân tại E
Vậy
14.4.
a) Dựng tam giác đều
sao cho E và
A nằm cùng trên nửa mặt phẳng bờ
BC.
Ta có
1 cạnh
chung
Suy ra
cân tại A có
nên suy ra
Suy ra
b) Ta có
Mà
Từ (1), (2), (3) suy ra :
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 5
Phát triển tư duy Hình học 7
*Mở rộng bài toán : Có thể thay kết luận bằng yêu cầu : Tính số đo các góc
14.5.
a) Ta có
cân tại F
AH là phân giác của
Dựng tam giác đều
nên
sao cho D
nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa điểm B thì DA = DB,
Từ (1) và (2) suy ra
Từ đó dễ dàng suy ra
b) Ta có
Ta có
Trong
14.6.
nên suy ra
thì
- Cách 1. Vẽ tam giác đều
sao cho F nằm trên
nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C
Gọi giao điểm của
và
là K
Ta có
cân tại C
cân tại C
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 6
Phát triển tư duy Hình học 7
Từ (1) và (2) suy ra
cân tại C và
là tam giác đều
có
nên
cân tại K
Từ (3) và (4) suy ra
cân tại K và có
nên
- Cách 2: Vẽ
thuộc
CE, do
nên
Do
mà
. Gọi P là giao điểm của BF và
đều
nên
cân tại
C, dẫn đến
Từ (1) và (2) suy ra
cân tại C nên
Mà
nên
cân
Từ đó
Suy ra
. Hay
-Cách 3: trên tia
Ta có :
lấy
và
sao cho
nên
.Vì
cân nên
và
do đó
.
đều, do đó
nên
.Lại có
. Có
nên
và
.
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 7
Phát triển tư duy Hình học 7
Mặt khác,
nên
. Do đó
cân tại V, suy ra
.
Ta có:
cân tại
có
,suy ra
. Từ đó:
.
-Cách 4:Lấy
trên
sao cho
cân
,
Nên
Từ đó
nên
Vậy
.Ta có
cân
mà
nên
,suy ra
cân tại
suy ra
đều, do đó
.
.Vì
, suy ra
Ta có:
14.7. Giả sử
tam giác
.
.
cắt
tại
cân tại
, tia phân giác góc
cắt
,
lần lượt tại
và
.Ta có
, nên
.Lại có
, suy ra
.Suy ra
.Vì
nên
,do đó
Xét tam giác
có
,nên
.
.Do đó
.
14.8. Ta có
Kẻ
.
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 8
Phát triển tư duy Hình học 7
Ta có
cân tại
đó suy ra
,và
giác của góc
là đường phân
nên
.Do
đó
Xét
từ
.
và
có
chung.
Do đó:
14.9. Vẽ tam giác
đều với
Ta có
và
,
cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ
và
.
có
Do đó
Xét tam giác
có
nên
Do đó
14.10. Dựng tam giác
nửa mặt phẳng bờ
đều với
.Ta có
cùng nằm trên một
,suy ra
Từ
Từ đó
giác
dẫn đến tam
đều, suy ra
14.11. Vẽ tam giác đều
và
(N và E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ
).
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 9
Phát triển tư duy Hình học 7
Ta có
(cùng +
và
).
có :
Ta có
cân tại
Mà
Mà
(vì
)
và
có :
và
có :
.
.
.
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 10
