1
Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

MỤC LỤC

ĐỀ SỐ 01 (Bản bổ sung)
Bài 1: Đo chiều cao của một cái cây AB. Người ta đặt gương phẳng tại vị trí
C (hình). Người đo đi lùi lại (thẳng người) cho đến khi nhìn thấy bóng ngọn
cây A (lúc này ảnh là F). Biết khoảng cách từ gương đến gốc cây là BC = 30
mét, khoảng cách từ gương đến chỗ đứng là CD = 1,5 mét, khoảng cách từ
mắt người đo E đến mặt đất là ED = 1,6 mét. Tính chiều cao của cây (Biết
= )?

Bài 2: Các khối Rubic hình lập phương có kích thước 5,7cm x 5,7cm x
5,7cm được đựng trong một hộp hình chữ nhật có diện tích đáy lòng hộp là
17,1cm x 28,5cm và hộp chứa đầy được 60 khối Rubic. Tính chiều cao AA’
của lòng hình hộp (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trang 1


2
Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Bài 3: Mẹ bạn Tuấn đưa 66 000 đồng nhờ bạn mua 2 ổ bánh mì và 3 cái
bánh bao để cả nhà ăn sáng. Hôm nay, Tuấn đổi ý ăn bánh bao nên bạn
mua 1 ổ bánh mì và 4 cái bánh bao nên còn dư được 3000 đồng. Hỏi giá
tiền phải trả cho 1 ổ bánh mì thịt và 1 cái bánh bao?
Bài 4: Hằng ngày, hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở A để đến
trường. Trường của An ở vị trí B, trường của Bình ở vị trí C theo hai hướng
vuông góc nhau. An đi với vận tốc 4km/giờ và đến trường sau 15 phút. Bình

đi với vận tốc 3km/giờ và đến trường sau 12 phút. Tính khoảng cách BC
giữa hai trường (làm tròn đến mét).

Bài 5: Đầu năm học, lớp 9A1 có 45 học sinh kiểm tra sức khỏe định kì, khi
tổng hợp: Chiều cao trung bình của cả lớp là 148cm, chiều cao trung bình
của nam là 152cm và chiều cao trung bình của nữ là 146cm. Hỏi lớp có bao
nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Bài 6: Người ta dự định trộn hai dung dịch Hiđrô perôxit 30% và Hiđrô
perôxit 3% để được dung dịch Hiđrô perôxit 12%. Vậy người ta phải trộn
chúng theo tỷ lệ nào?
Bài 7: Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi
S =  gt 2

công thức
(trong đó g là gia tốc trọng trường g = 10m/giây 2, t (giây)
là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy
Trang 2


3
Các
bài khỏi
toánmáy
thực
tếởtrong
tuyển
dù,
nhảy
bay
độ caođề

3200
métsinh
(vậnvào 10 THPT
tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua các lực cản).
Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên
phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất là 1200
mét?
Bài 8: Gia đình bạn Hương mua một khu đất hình
chữ nhật để cất nhà, biết chiều dài gấp 4 lần chiều
rộng. Theo qui hoạch, khi xây phải chừa 2m (theo
chiều dài) phía sau để làm giếng trời và 4m phía
trước (theo chiều dài) để trồng cây xanh nên diện
tích xây dựng chỉ bằng 75% diện tích khu đất. Hỏi chu vi lúc đầu của khu
đất?
Bài 9: Bể bơi là một khối hộp hình chữ nhật, đáy lòng có chiều dài AB =
25cm, chiều ngang AD = 15m, có độ sâu AA’ = 2,5m. Người ta đúc một khối
xi măng hình lăng trụ đứng AIB. DKC, đáy là tam giác AIB vuông tại A, AI =
1,2m, AB = 25m, chiều cao AD để khi bơm nước vào bể thì có chỗ nông, có
chỗ sâu. Người ta bơm nước vào bể sao cho mặt nước cách mặt bể 0,5m.
Hãy tính xem bể lúc đó chứ bao nhiêu lít nước (1dm3 nước = 1 lít nước).

Bài 10: Để giúp các bạn trẻ “Khởi nghiệp”, Ngân hàng cho vay vốn ưu đãi
với lãi suất 5%/năm. Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh
doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ.
a.Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao
nhiêu?
b.Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí
thấy lãi được 18% so với vốn bỏ ra nên dồn cả vốn và lãi kinh doanh tiếp
đợt 2, cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt 2 bỏ ra. Hỏi sau
một năm, qua hai đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng các bạn trẻ còn lãi

được bao nhiêu tiền?

Trang 3


4
Các bài toán thực tế
trong
sinh
10 THPT
ĐÁP
ÁN đề
SỐ tuyển
01 (Bản
bổvào
sung)
Bài 1:

Hướng dẫn giải
Theo hình vẽ, cây và gương cùng vuông góc với mặt đất. Nghĩa là AB (hay
AF), ED vuông góc với BD.
Xét BCF và DCE:
= =
= ( đối đỉnh )
Vậy BCF đồng dạng DCE (g-g)
BF = (BC.DE):DC = (30.1,6):1,5 = 32 m
Tính chiều cao của cây là 32 m.
Bài 2:
Hướng dẫn giải
Thể tích của 60 khối Rubic: 60.5,73 = 11111,58 cm3

Diện tích đáy lòng hộp hình chữ nhật: 17,1 . 28,5 = 487,35 cm 2
Chiều cao AA’ của lòng hình hộp: 11111,58 : 487,35 = 22,8 ≈ 23 cm

Bài 3:
Hướng dẫn giải
Trang 4


5
Các
bài toán
thực
tếphải
trong
sinh
Gọi
x (đồng)
là giá
tiền
trảđề
chotuyển
1 ổ bánh
mìvào
thịt.10 THPT
y (đồng) là giá tiền phải trả cho 1 cái bánh bao.
(điều kiện: x,y N*)
Theo đề bài ta có:

Suy ra x = 15000, y = 12000
Vậy giá tiền phải trả cho 1 ổ bánh mì thịt là 15 000 đồng và 1 cái bánh bao

là 12 000 đồng.
Bài 4:
Hướng dẫn giải
AB = 4.1/4 = 1 m
AC = 3.1/5 = 3/5
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pitago:
BC = m
Khoảng cách BC giữa hai trường khoảng chừng 1360 m
Bài 5:

Hướng dẫn giải

Gọi x ( học sinh ) là số học sinh nam.
y ( học sinh ) là số học sinh nữ. (điều kiện: x,y N *)

Suy ra x = 15, y = 30
Vậy lớp có 15 nam và 30 nữ.
Bài 6:
Hướng dẫn giải
Gọi x (g) là khối lượng dung dịch Hiđrô perôxit 30%.
y (g) là khối lượng dung dịch Hiđrô perôxit 3%.
(điều kiện x,y > 0)
Khi trộn hai dung dịch thì ta có: x. 30% + y. 3% = ( x + y ). 12%

Trang 5


6
Các bài toán thực tế trong
tuyển

sinh
vào 10 THPT
x. đề
30%
+ y. 3%
= x.12%+
y.12%

Vậy người ta phải trộn chúng theo tỷ lệ là 1: 2.

Bài 7:
Hướng dẫn giải
Theo để bài ta có S = gt2
3200 – 1200 = . 10. t2
= 20 giây.
Bài 8:
Hướng dẫn giải
Gọi x (m) là chiều rộng của khu đất ( điều kiện: x > 0 )
4x ( m ) là chiều dài của khu đất
Theo đề bài ta có:

Vậy chu vi của khu đất là 6.4.6 = 144 m.
Bài 9:
Hướng dẫn giải
Thể tích bể bơi hình chữ nhật: 25.15.2,5 = 937,5 m3
Thể tích khối xi măng hình lăng trụ đứng AIB. DKC: 0,5.1,2.25 = 15 m3
Thể tích chứa nước: 937,5 – 15 - 0,5.15.25 = 525m 3 = 525000 lít.
Bài 10:
Hướng dẫn giải
a. Sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là:


100(1 + 5%) = 105 triệu
b. Tiền lãi của đợt 1: 18%.100 = 18 triệu
Tiền vốn của đợt 2 là tiền vốn và tiền lãi của đợt 1: 100 + 18 = 118 triệu
Tiền lãi của đợt 2: 20%.118 = 23,6 triệu.
Số tiền còn lại sau khi trả ngân hàng: (118 + 23.6) – 105 = 36,6 triệu

Trang 6


7
Các bài toán thực tế trong
sinh
vào 10 THPT
ĐỀ SỐđề
02tuyển
(Bản bổ
sung)
Bài 1: Trong một khu vui chơi, người ta dựng một mô hình kim tự
bằng bê tông cốt thép. Kim tụ tháp là hình chóp đều, đáy là
3
4
hình vuông mỗi cạnh m, chiều cao hình chóp m. Tính khối
lượng bê tông cốt thép đã sử dụng (biết rằng khối lượng bê
2,5
m3
tông cốt thép là
tấn/mét khối ( ).

tháp


Bài 2: Hằng ngày bạn Hương đi bộ từ nhà đến trường Hôm nay, vì trực lớp
10
nên bạn cần đến sớm
phút nên mẹ bạn Hương chở bạn bằng xe máy.
5
Tính quãng đường, biết rằng bạn đi bộ với vận tốc km/giờ và vận tốc khi đi
30
xe máy là
km/giờ.
1.600.000
Bài 3: Dân số của một huyện hiện nay là
người, trong đó ở độ tuổi
0,8%
5 tuổi chiếm
, dự kiến năm sau độ tuổi này sẽ được huy động hết vào
11.360
lớp 1 và cũng dự kiến số học sinh lớp 5 là
học sinh sẽ chuyển sang
học lớp 6 ở các trường cấp 2. Do đó phải xây thêm phòng học cho số dư ra.
Hỏi huyện phải xây thêm bao nhiêu phòng học, biết rằng mỗi phòng học dự
40
trù cho
học sinh.
80000
88000
Bài 4: a) Một thùng mì mua gốc giá
đồng, bán giá
đồng. Hỏi
tiền lãi một thùng là bao nhiêu phần trăm so với giá gốc?

1%
thùng thì được đại lí giảm giá
trên tổng số tiền trả. Hỏi
8000
người bán vẫn muốn lời
đồng/một thùng thì phải bán
với giá bao nhiêu một thùng?

b) Khi mua

50

y = ax 2

Bài 5: Thiết diện của một cái hồ nước là Parapol
(chọn
Oxy
hệ trục tọa độ vuông góc
(hình vẽ), biết rằng bề ngang
AB = 8
OC = 4
của thiết diện là
m, bề sâu của thiết diện
m.
a.Xác định hệ số

a

.


b.Vẽ đồ thị hàm số trên (với hệ số

a

tìm được) trong mặt phẳng
Trang 7

Oxy

.


8
Các bài toán thực tế 20
trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
Bài 6: Anh Toàn mượn
triệu (đồng) của ngân hàng làm kinh tế gia đình
với thời hạn một năm. Lẽ ra đến cuối năm anh phải trả cà vốn lẫn lãi. Song
anh được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của
năm đầu gộp vào với tiền mượn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ.
25,088
Hết hai năm anh phải trả tất cả là
triệu (đồng). Hỏi lãi suất cho vay
của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm.
Bài 7:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn
chiều
10
2
rộng m. Người ta làm một lối đi rộng m và

xung
0,5
quanh vườn làm rạch có bề ngang
m để dẫn bước tưới cây nên diện tích
127 2
trồng cây chỉ còn ít hơn diện tích ban đầu
m . Tính diện tích lúc đầu của
khu vườn.
1000
Bài 8: Bạn Tuấn tiết kiệm mỗi ngày bỏ heo, lúc thì tờ
đồng, khi thì tờ
2000
đồng. Hôm nay, hưởng ứng đợt vận động giúp đồng bào lũ lụt, bạn
243
quyết định đập heo để góp. Bạn đếm được tất cả là
tờ tiền và số tờ tiền
2000
đồng gấp hai lần số tờ
đồng.

Hỏi bạn Tuấn đã tiết kiệm được bao nhiêu tiền?
40
A
Bài 9: Một người ở ngọn hải đăng
cao
m so với mặt
B
nước biển quan sát thấy đỉnh
của chiếc tàu ở phía đường
AB

chân trời. Tính khoảng cách
từ ngọn hải đăng đến chiếc
6370
20
B
tàu, biết bán kính trái đất là
km và đỉnh tàu
cao
m
so với mặt nước biển (làm tròn đến km).
500000
Bài 10: Dân số một huyện lúc đầu là
người, sau hai năm dân số là
512072
người. Tỷ lệ tăng dân số của huyện này là bao nhiêu phần trăm một
năm?

Trang 8


9
Các bài toán thực tế
trong
sinh
10 THPT
ĐÁP
ÁN đề
SỐ tuyển
02 (Bản
bổvào

sung)
Bài 1:
Hướng dẫn giải
32 = 9 m 2
Diện tích mặt đáy là
( ).
1
.4.9 = 12
m3
3
Thể tích kim tự tháp là
( ).

12.2,5 = 30

Vậy khối lượng bê tông cốt thép đã sử dụng là

tấn.

Bài 2:
Hướng dẫn giải

Gọi quãng đường từ nhà đến trường là

Ta có phương trình

x x 1
−
= ⇔ x =1
5 30 6


x

km (

x>0

).

(thỏa mãn).

1
Vậy quãng đường từ nhà đến trường là km.
Bài 3:
Hướng dẫn giải
Số lượng các bé 5 tuổi là

1600000.0,8% = 12800

Số lượng học sinh bị dư ra là

bé.

12800 − 11360 = 1440

Số phòng học phải xây thêm là

1440 : 40 = 36

học sinh.


phòng.

Bài 4:
Hướng dẫn giải
Tiền lãi một thùng là

88000 − 80000 = 8000

Phần trăm tiền lãi so với giá gốc là

đồng.

8000 : 80000.100% = 10%

.

Trang 9


10
Các bài50
toán thực tế trong đề tuyển1%
sinh vào 10 THPT
Khi mua
thùng thì được đại lí giảm giá
trên tổng số tiền trả. Vậy một
1%
thùng được giảm giá
so với lúc đầu.

x
8000
Gọi (đồng) là số tiền bán một thùng (chưa giảm giá) mà vẫn lời
đồng
x>0
(
).
1%.x = 0,01x
1%
Số tiền được giảm
là
đồng.
x − 0,01x = 0,99 x
Số tiền bán một thùng (đã giảm giá) là
đồng.
0.99 x = 88000 ⇔ x ≈ 88889
Theo đề bài ta có
(thỏa mãn).
8000
88889
Vậy người bán vẫn muốn lời
đồng mỗi thùng thì phải bán với giá
đồng một thùng.
Bài 5:
Hướng dẫn giải
AB
=4
2

CB =

Ta có

Suy ra

y=4

khi

m(

x=4

C

là trung điểm của

. Thay

x=4

và

y=4

AB

vào

).
y = ax


a=

2

ta có

1
4

.

a) Bảng giá trị.

y=

x

−4

−2

0

2

4

1 2
x

4

4

1

0

1

4

Đồ thị:

Trang 10


11
Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Bài 6:
Hướng dẫn giải
Gọi

x

là lãi suất cho vay của ngân hàng (

Số tiền anh Toàn phải trả sau hai năm là
Theo đề bài, ta có


x>0

).

20(1 + x) 2

đồng.

20(1 + x) 2 = 25,088 ⇔ x = 0,12 ⇔ x = 12%

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là

12%

.

một năm.

Bài 7:
Hướng dẫn giải
Gọi chiều rộng của khu vườn là
Chiều dài của khu vườn là

x + 10

x

(mét,


x>0

).

m.

Chiều rộng của khu vườn sau khi rạch là
Chiều dài của khu vườn sau khi rạch là

x − 0,5 − 0,5 = x − 1

m.

x + 10 − 0,5 − 0,5 − 2 = x + 7

Theo đề bài, diện tích cây trồng ít hơn diện tích lúc đầu
phương trình

127

m.

m2 nên ta có

Trang 11


12
bài
tế ⇔

trong
xCác
( x + 10)
− ( xtoán
− 1)( x thực
+ 7) = 127
x = 30đề tuyển sinh vào 10 THPT
.
Vậy diện tích lúc đầu của khu vườn là

30(30 + 10) = 1200

m 2.

Bài 8:
Hướng dẫn giải
Gọi số tờ tiền

1000

là

x

tờ, số tờ tiền

2000

là


y

y > x > 0 x, y ∈ ¥ *
tờ (
,
).

Theo đề bài ta có hệ phương trình
 x + y = 243  x = 81
⇔

 y = 2x
 y = 162

(thỏa mãn).

Vậy bạn Tuấn đã tiết kiệm được

81.1000 + 162.2000 = 405000

đồng.

Bài 9:
Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ
Khoảng cách từ
∆AOM
∆BOM

Vậy


vuông tại
vuông tại

A
B
M
M

đến tâm trái đất là

OA = 6370 + 0,04 = 6370,04

đến tâm trái đất là
có
có

AB = AM + BM ≈ 39

km.

OB = 6370 + 0,02 = 6370,02

M 2 + OM 2 = OA2 ⇒ AM ≈ 22,57
M 2 + OM 2 = OB 2 ⇒ BM ≈ 15,96

km.

km.


km.

Bài 10:
Hướng dẫn giải
Gọi

x

Ta có

là tỉ lệ tăng dân số của huyện này (

x>0

).

500000.(1 + x%) = 512072 ⇔ x% = 0,012 ⇔ x = 1, 2

Vậy tỉ lệ tăng dân số của huyện là

1, 2%

(thỏa mãn).

một năm.
Trang 12

km.



13
Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

ĐỀ SỐ 03 (Bản bổ sung)
Bài 1: Ông An muốn sở hữu số tiền 20.000.000đ vào ngày 2/3/2018. Ông
An quyết định mở tài khoản gửi vào ngân hàng BIDV với lãi suất 6,05%
/năm ( với lãi suất kép). Hỏi ông An cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản
này vào ngày 2/3/2013 để đạt mục tiêu đề ra?
Bài 2: Hai người làm chung một công việc 12 ngày thì xong. Năng suất làm
2
3

việc trong một ngày của người thứ 2 chỉ bằng
người thứ nhất. Hỏi nếu
làm riêng, người thứ nhất làm trong bao lâu sẽ xong công việc?
Bài 3: Trong một xưởng sản xuất đồ gia dụng có tổng cộng 800 thùng hàng
và mỗi ngày nhân viên sẽ lấy 20 thùng hàng để đi phân phối cho các đại lí.
a) Gọi T là số thùng hàng còn lại trong kho sau c ngày. Hãy lập hàm số T

theo c.
b) Sau bao nhiêu ngày thì xưởng sẽ vận chuyển hết được 800 thùng hàng.
c) Biết rằng một thùng hàng được bán với giá là 2000 000 đồng và mỗi
chuyến vận chuyển 20 thùng hàng trong mỗi ngày sẽ tốn 1 500 000
đồng. Tính số tiền lời xưởng thu được khi bán hết tất cả các thùng hàng,
biết giá ban đầu của mỗi thùng hàng chỉ bằng 85% giá được bán ra của
nó.
Bài 4: Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Do các địa
phương làm công tác tuyên truyền, vận động, kế hoạch hóa gia đình khá tốt
nên năm nay dân số của tỉnh A chỉ tăng thêm
1,1%. Còn tỉnh B chỉ tăng thêm 1,2%. Tuy nhiên

số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B
là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi
tỉnh.
Bài 5: Đặt quả bóng vào trong một hộp hình lập
phương sao cho quả bóng tiếp xúc với các mặt
của hình lập phương đó. Hãy tính đường kính S
3
của quả bóng, biết thể tích hình khối lập phương V = 8000cm

Trang 13


14
Các6:bài
toán
tế trong
đề tuyển
vào 10
THPT
Bài
Một
học thực
sinh cầm
một cây
thước êsinh
ke đứng
cách
cột cờ 2m. Bạn ấy nhìn theo hai cạnh góc vuông của ê
ke thì nhìn thấy ngọn và gốc của cột cờ. Biết mắt của
bạn ấy cách mặt đất 1,6m. Tính chiều cao của cột cờ.

Bài 7: Hai ngư dân đứng bên một bờ sông cách nhau
250 m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nâng lần lượt là
và

400

300

. Tính khoảng cách AH từ bờ sông đến Cù lao? (làm tròn đến hàng đơn

vị)

Bài 8: Cách tính thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế nhập khẩu tô tô đã được
điều chỉnh lại vào ngày 1 tháng 7 năm 2016, dẫn tới việc thay đổi
mạnh trong cách tính giá xe. Trong tất cả các loại xe thì chỉ có xe cỡ nhỏ
chở người dưới 10 chỗ, dung tích xi-lanh động cơ từ 1.500

cm3

rở xuống

được giảm thuế suất so với hiện hành. Mức thuế cho loại xe này giảm
từ 45% trước ngày 1/07/2016 xuống còn 40%, và có thể tiếp tục giảm
xuống còn 35% kể từ ngày 1/1/2018. Ngày 1/07/2017 một xe ô tô được
chào bán với giá đã tính thuế là 581 triệu đồng. Giả sử giá gốc chưa thuế
của xe không đổi, hãy tính :
a) Giá xe đó trước thuế.
b) Giá bán xe vào ngày 15/06/2016.
c) Giá bán xe vào ngày 01/01/2018.


Trang 14


15
Các9:bài
toán
thực
đề Atuyển
sinh
vàoB10
THPT
Bài
Một
người
đi tế
từ trong
địa điểm
đến địa
điểm
theo
lộ trình ngắn nhất
trên bản đồ ( hình1). Tính khoảng cách AB
Bài 10: Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm
giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần
thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ
bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá
trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo
giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/
đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ?


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 (Bản bổ sung)
Bài 1:
Hướng dẫn giải
x
x>0
Gọi là số tiền ban đầu ông An gửi vào ngân hàng BIDV,
muc tiêu đạt
được 20.000.000đ trong vòng 5 năm. Ta có
20.000.000 = x.(1 + 6, 05%)5
20.000.000
(1 + 6, 05%)5
⇔ x = 14909965, 25
⇔x=

Vậy ông An cần gửi vào số tiền

14909965, 25

đ.

Bài 2:
Hướng dẫn giải
Gọi

x

là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình. ĐK:

+ Năng suất làm việc của người thứ nhất torng một ngày :


1
x

( công việc)

+ Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ 2 chỉ bằng
nhất:

2 1
.
3 x

x>0

( công việc)
Trang 15

2
3

người thứ


16
Các bài toán thực tế trong đề1 tuyển sinh vào 10 THPT
+ Một ngày hai người cùng làm:

12

( công việc)


Ta có phương trình:
1 2
1
+
=
x 3 x 12
⇔ 12 + 8 = x ⇔ x = 20

Vậy người thứ nhất làm xong trong 20 ngày.
Bài 3:
T = −20c + 800     

Hướng dẫn giải

a)
b) Khi xưởng sẽ vận chuyển hết được 800 thùng hàng thì:

T= 0
⇔ − 20c + 800 = 0
⇔ 20c = 800
⇔ c = 40

Vậy sau 40 ngày thì xưởng sẽ vận chuyển hết được 800 thùng hàng
c) Số tiền lời xưởng thu được sau khi bán xong 800 thùng hàng là:

800.2000 000 – 85%.800. 2000 000 – 40.1 500 000 = 180 (triệu đồng)
Bài 4:
Hướng dẫn giải
Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A. ( ĐK x nguyên dương và x < 4 triệu )

Số dân năm nay của tỉnh A là
Số dân năm nay của tỉnh B là
Theo bài ra ta có PT

101,1x
100
101, 2
.(4000000 − x)
100

101,1x 101, 2
−
.(4000000 − x) = 80720
100
100

Giải PT ta được x = 2400000 (TMĐK)
Vậy số dân năm ngoái của tỉnh A là 2400000 người
Số dân năm ngoái của tỉnh B là 1600000 người

Trang 16


17
Các5:bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
Bài
Hướng dẫn giải
Đường kính của quả bóng là độ dài một cạnh của hình lập phương được
tính:
3


8000 = 20 cm

Bài 6:
Hướng dẫn giải
Xét tam giác

VABC

có :

AB 2 = AH 2 + HB 2 = 1, 6 2 + 2 2 = 6,56 ( m )

Xét

VABC

( định lí Py-ta-go)

đường cao AH ta có:

AB 2 = BH .BC ⇒ BC =

AB 2 6,56
=
= 4,1( m )
BH
1, 6

Bài 7:

Hướng dẫn giải
tan B =

∆ABH vuông tai H nên

AH
⇒ AH = BH .tan B = 0,5774 BH
BH

∆ ACH vuông tại H nên
tan C =

AH
⇒ AH = CH .tan C = 0,8391CH
CH

⇒ 0, 5774 BH = 0,8391CH  

⇔ 0,5774 ( BC – HC ) = 0,8391CH
⇔ HC = 102 ( m )
⇒ AH = 0,8391CH = 86

(m)

Bài 8:
Hướng dẫn giải

Trang 17



18
thực
đề>tuyển
sinh vào 10 THPT
a)Các
Gọibài
x làtoán
giá xe
chưatếcótrong
thuế (x
0)
Ngày 1/07/2017 thuế là 40% nên giá gốc của xe là:
xđ= 581000000 :1, 4 = 415000000

( )

b) Ngày 15/6/2016 thuế là 45%, nên giá bán xe là:
415000000 + 415000000.45% = 601750000 ( đ )

c) Ngày 01/01/2018 thuế là 35%, nên giá bán xe là:
415000000 + 415000000.35% = 560250000 ( đ )

Bài 9:
Hướng dẫn giải
Dựng

VABC

vuông tại C như hình bên ta có :


AC = 400 –120 = 280 ( m )
BC = 270 + 180 = 450 ( m )

Xét

VABC

vuông tại C ta có:

AB 2 = AC 2 + BC 2
= 280 2 + 4502 = 280900

(Định lý Pi-ta-go)

⇒ AB = 280900 = 530 ( m )

Bài 10:
Hướng dẫn giải
Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm :
3.300000.90% + 2.250000.80% + 1000000.70%
= 1 910 000 ( VNĐ )

Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là :

( 300000.90% + 250000.80% + 1000000.70% ) .5% = 585000 ( VNĐ )

Số tiền bạn An phải trả là:

Trang 18



19
Các
bài
toán= thực
trong
1 910000
− 58500
1851500tế( VNĐ
) đề tuyển sinh vào 10 THPT

ĐỀ SỐ 04 (Bản bổ sung)
Bài 1: Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên hình bán
nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật có chu vi là a(m) (a chính
là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi
độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt).
Hãy xác định kích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn
nhất?
Bài 2: Người ta muốn là một cánh
diều hình quạt sao cho với chu vi cho
trước là

a

sao cho diện tích của hình

quạt là cực đại. Dạng của hình quạt

phải thế nào?


Bài 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm.
Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tính
tổng
nhất.

x+ y

để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ

Bài 4: Người ta phải cưa một chân cây hình trụ có
đường kính 1m, chiều dài 8m để được một cây xà hình
khối hình chữ nhật như hình vẽ. Hỏi thế tích cực đại
của khối gỗ sau khi cưa xong là bao nhiêu?

Trang 19


20
Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào R10
= 6THPT
cm
Bài 5: Với một miếng tôn hình tròn có bán kính
. Người ta muốn làm
một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần
còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất là khi người
ta cắt cung tròn hình quạt bằng bao nhiêu?

Bài 6: Có một miếng nhôm hình vuông,
một người dự tính tạo thành các hình trụ
theo hai cách sau:


cạnh là
(không

3dm,
đáy)

Cách 1: Gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ,
gọi thể tích của khối đó là

V1

Cách 2: Cắt hình vuông ra làm ba và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ,
gọi tổng thể tích của chúng là

Khi đó tỉ số

V1
V2

V2

là:

Bài 7: Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức
lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi xuất 2,1% một quý trong thời
gian 5 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi xuất 0,73% một tháng
trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13
Trang 20



21
Các bài
đềNăm
tuyển
10ngân
THPT
(chưa
làmtoán
tròn).thực
Hỏi tế
số trong
tiền ông
lầnsinh
lượt vào
gửi ở
hàng X và Y là bao
nhiêu?
Bài 8: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên
một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm
2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên
một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (bao gồm số
tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu
tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng).
Bài 9: Một Bác nông dân vừ bán 1 con trâu được số tiền là 20.000.000 đồng.
Do chưa cần dùng đến số tiền nên Bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi
gửi tiết kiện loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% một năm thì
sau 5 năm 8 tháng Bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết
rằng Bác nông dân đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kỳ trước và nếu
rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,01% một

ngày (1 tháng tính 30 ngày).
Bài 10: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam
Á. Có 2 sự lựa chọn người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận
tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau
1 năm? Sau 2 năm?

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04 (Bản bổ sung)
Bài 1:
Hướng dẫn giải

Gọi

x

là bán kính của hình bán nguyệt. Ta có chu vi của hình bán nguyệt là
a −π x
tổng ba cạnh của hình chữ nhật là
. Diện tích cửa sổ là:
Trang 21

πx

,


22
Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào
10 THPT



2

÷
πx
a − π x − 2x
π
π
a




S = S1 + S2 =
+ 2x
= ax −  + 2 ÷x 2 =  + 2 ÷x 
− x÷
2
2
2

2
 π
÷
2

Vậy để

Smax

+2




thì các kích thước của nó là; chiều dài bằng

a
4 +π

; chiều rộng bằng

2a
4+π

Bài 2:
Hướng dẫn giải

Gọi x là bán kính hình quạt, y là độ dài cung tròn. Ta có chu vi cánh diều là
a = 2x + y

. Ta cần tìm mối liên hệ giữa độ dài cung tròn y và bán kính x sao cho
diện tích quạt lớn nhất.
S=

Dựa vào công thức tính diện tích hình quạt là
l=

2π Rα
360

S=


, ta có diện tích hình quạt là:
tích cánh diều là:
S=

lR
2

π R 2α
360

và độ dài cung tròn

. Vận dụng trong bài toán này diện

xy x ( a − 2 x ) 1
=
= 2x ( a − 2x )
2
2
4
⇔ 2x = a − 2x ⇔ x =

a
a
⇒ y=
4
2

Dễ thấy S cực đại

. Như vậy với chu vi cho trước, diện
tích của hình quạt cực đại khi bán kính của nó bằng nửa độ dài cung tròn.

Trang 22


23
Các3:bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
Bài
Hướng dẫn giải

Ta có
nhất

S EFGH

⇔ S = S AEH + SCGF + S DGH

nhỏ nhất

lớn

Tính được

2 S = 2 x + 3 y + ( 6 − x ) ( 6 − y ) = xy − 4 x − 3 y + 36 ( 1)

Mặt

khác


∆AEH

đồng

dạng

∆CGF

nên

AE AH
=
⇒ xy = 6 ( 2 )
CG CF

18 

2 S = 42 −  4 x + ÷
x


Từ (1) và (2) suy ra
nhất
4x +

Biểu thức

18
x


⇔ 4x =

nhỏ nhất

. Ta có

2S

4x +

lớn nhất khi và chỉ khi

18
x

nhỏ

18
3 2
⇔x=
⇒ y = 2 2.
x
2

Bài 4:
Hướng dẫn giải

Gọi

x, y ( m )


là các cạnh của tiết diện. Theo định lý Pitago ta có:

kính của thân cầy là

1m

).

Thể tích của cây xà sẽ cực đại khi diện
tích của tiết diện là cực đại, nghĩa là
cực đại.

Ta có:

x. y

1
x 2 + y 2 ≥ 2 xy ⇒ xy ≤ .
2

x=y=

Dấu “=” xảy ra khi

1
.
2

Trang 23


x 2 + y 2 = 12

(đường


24
Các bài toán thực tế trong đề tuyển
vào
10 THPT
1 sinh
1
3
V=

2

Thể tích khối gỗ sau khi cưa xong:

.

2

.8 = 4m

(tiết diện là hình vuông)

Bài 5:
Hướng dẫn giải


Gọi

x ( x > 0)

là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình tròn

Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của
hình tròn và đường tròn đáy của hình nón sẽ có độ dài là
x.
Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức:
2π r = x ⇒ t =

x
2π

Chiều cao của hình nón theo Định lý Pitago là:
x2
h = R −r = R − 2
4π
2

2

2

2

Thể tích của khối nón:

1

π x 
V = π r 2h = 
÷
3
3  2π 

x2
R − 2
4π
2

Áp dụng Bất đẳng thức Cô – si ta có:
 x2
x2
x2
2
+
+
R
−
4π 2 x 2 x 2  2 x 2  4π 2  8π 2 8π 2
4π 2
V2 =
. 2 . 2  R − 2 ÷≤

9 8π 8π 
4π 
9 
3




Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi

3


÷ 4π 2 R 6
.
÷ =
9 27
÷
÷


x2
x2
2π
2
=
R
−
⇔ x=
R 6 ⇔ x = 6 6π
2
8π
4π
3

Bài 6:

Hướng dẫn giải

Gọi

R1

2π R1 = 3 ⇒ R1 =

là bán kính đáy của khối trụ thứ nhất, có

3
27
⇒ V1 = π R12 H =
2π
4π

Trang 24


25
Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT
1
Gọi

R2

Khi đó

2π R2 = 1 ⇒ R1 =


là bán kính đáy của khối trụ thứ hai, có

2π

⇒ V2 = 3π R12 h =

9
4π

V1
=3
V2

Bài 7:
Hướng dẫn giải

Tổng số tiền cả vốn và lãi ông Năm nhận được tử cả hai ngân hàng là
347,50776813 triệu đồng. Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X. Khi
đó

320 − x

(triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Y.
x ( 1 + 0, 021) + ( 320 − x ) ( 1 + 0, 0073) = 347,50776813
5

Từ giả thiết ta có:
Ta được

x = 140


9

.

Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y.
Bài 8:
Hướng dẫn giải

Số tiền tháng 1 mẹ được nhận là 4 triệu, gửi đến đầu tháng 12 (được 11 kỳ
11

hạn), vậy cả vốn lẫn lãi do số tiền tháng 1 nhận sinh ra là:
(triệu đồng)
Tương tự số tiền tháng 2 nhận được sẽ sinh ra:

4.1, 0110

1 

11
4. 1 +
÷ = 4.1, 01
 100 

(triệu đồng)

Số tiền tháng 12 mẹ lĩnh luôn nên là: 4 triệu đồng
Vậy tổng số tiền mẹ lĩnh là:
4.1, 0111 + 4.1, 0110 + ... + 4.1, 01 + 4 = 4.


Bài 9:

1 − 1, 0112
≈ 50, 530
1 − 1, 01

(50 triệu 730 nghìn đồng)

Hướng dẫn giải

Trang 25